（車輛工程專業(yè)論文）全封閉濕式多盤制動器的數(shù)值模擬分析.pdf

摘要 摘要 全封閉濕式多盤制動器摩擦盤溫度場和應(yīng)力場的計算是設(shè)計制動器和選擇摩 擦副材料的重要理論依據(jù)。本文在參閱國內(nèi)外相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，對全封閉濕式多 盤制動器摩擦副接觸表面的壓力場和摩擦盤的瞬態(tài)溫度場及應(yīng)力場進行了研究。 介紹了制動器熱傳導(dǎo)基本方程、制動器結(jié)構(gòu)非線性分析算法及制動器磨擦副接 觸非線性算法，并對解決全封閉濕式多盤制動器的熱傳導(dǎo)問題、制動器結(jié)構(gòu)非線性 問題及摩擦副接觸問題的方法進行了詳細(xì)的討論。 依據(jù)全封閉濕式多盤制動器摩擦盤的實際幾何尺寸，建立了二維軸對稱有限元 分析模型，對模型進行了必要的簡化和假設(shè)，確定了全封閉濕式多盤制動器有限元 分析模型的邊界條件，并充分考慮了摩擦盤問溫度場和應(yīng)力場耦合問題。在此基礎(chǔ) 上采用a n s y s 有限元分析軟件，對緊急制動工況和持續(xù)制動工況的摩擦副接觸表 面壓力、摩擦盤溫度場和應(yīng)力場進行了模擬計算。較真實地模擬了制動器的制動過 程，探討了不同制動工況下摩擦盤偶件溫度場和應(yīng)力場的分布規(guī)律。 論文還從能量的角度為制動器設(shè)計了冷卻系統(tǒng)，并對冷卻后的制動器摩擦盤進 行了溫度場和應(yīng)力場的有限元計算，檢驗了該冷卻系統(tǒng)設(shè)計的合理性。 關(guān)鍵詞：濕式制動器；溫度場；應(yīng)力場；有限元法 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t c a l c u l a t i n gt h et h e r m a la n ds t r e s so ft h ew e tm u l t i - d i s cb r a k ei so n eo ft h em a i n c o n t e n ti nf i l eb r a k ed e s i g n i n ga n dm a t e r i a ls e l e c t i n g b a s e do ne x t e n s i v er e f e r e n c e st o t h er e s e a r c hw o r ka n dl i t e r a t u r ei n t h i sf i e l d t h er e s e a r c ho fc o n t a c tc o n d i t i o nb e t w e e n t w o 銜c t i o nd i s c sa n dt h ed i s t r i b u t i o nr u l e so ft r a n s i e n tt h e r m a lf i e l da n dt h e r m a ls t r e s s o f t r a c t i o np a r t sw e r ec a r r i e do u t s t a r t i n gf r o mt h eh e a tc o n d u c t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fi n s t a n tt h e r m a lf i e l d ，t h i s p a p e ri n t r o d u c e sf u n c t i o n a lt h e r m a lt r a n s m i t t a n c e ，c o n s t r u c t i o nn o n - l i n e a r i t ya n dc o n t a c t n o n - l i n e a r i t yo f t h ew e tm u l t i - d i s cb r a k e ，e x p l o r e si nd e t a i la b o u th o w t os o l v et h e m t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ew e tm u l t i d i s cb r a k ew a sr e a l i s t i c a l l yc o n s t r u c t e d u s i n gt w o - d i m e n s i o n a la x i s y m m e t r i ce l e m e n t b yn e c e s s a r ya s s u m p t i o na n ds i m p l i f yt h i s p a p e rc o n f i r m e dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o no ff e mm o d e l a l s ot h ec o u p l i n go ft r a n s i e n t t h e r m a la n ds t r e s sw a se x p l o r e ds u f f i c i e n t l y i nt h i sp a p e rf i n i t ed e m e n ts o f t w a r eo f a n s y sw a su s e di nt h ea n a l y s i so fc o n t a c tp r e s sb e t w e e nt w of r i c t i o nd i s c sa n dt h e r m a l f i e l da n ds t r e s sf i e l do f f r i c t i o nd i s cd u r i n ge m e r g e n c yb r a k i n ga n dl a s t i n gp r o c e s s b a s e d o nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s ，t h ed i s t r i b u t i o nr u l e so ft h e r m a lf i e l da n dt h e r m a ls t r e s so f t r a c t i o np a r t sw e r es t u d i e d t h er e s u l t ss i m u l a t et h eb r a k i n gp r o c e s so b j e c t i v e l y b a s e do nt h eb r a k i n ge n e r g yt h e o r yt h i sp a p e rd e s i g n sa p p r o p r i a t ec o o l i n gs y s t e m f o rt h ew e tm u l t i d i s cb r a k e b yf e ma n a l y s i so ft h e r m a lf i e l da n ds t r e s sf i e l dt ov e r i f y t h em f i o n a l i t yo f t h ec o o l i n gs y s t e m k e yw o r d s ：w e t - d i s cb r a k e ) t h e r m a lf i e l d l s t r e s sf i e l d ) f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s n - 學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明 本人聲明，所呈交的學(xué)位論文系本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明確標(biāo)注或得到許可。論文內(nèi)容未包含法律 意義上已屬于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他學(xué)位申請的 論文或成果。 本人如違反上述聲明，愿意承擔(dān)由此引發(fā)的一切責(zé)任和后果。 論文作者簽名：幫豇離日期：矽7 年卵伊 學(xué)位論文知識產(chǎn)權(quán)權(quán)屬聲明 本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下所完成的學(xué)位論文及相關(guān)的職務(wù)作品，知識產(chǎn)權(quán)歸屬學(xué) 校。學(xué)校享有以任何方式發(fā)表、復(fù)制、公開閱覽、借閱以及申請專利等權(quán)利。本 人離校后發(fā)表或使用學(xué)位論文或與該論文直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時，署名單 位仍然為青島大學(xué)。 本學(xué)位論文屬于： 保密口，在年解密后適用于本聲明。 不保密 ( 請在以上方框內(nèi)打“巾) 論文作者簽名再 易協(xié)日期：川年占月日 導(dǎo)師簽名：莎曳翔d日期：哆牟月1 1 日 ( 本聲明的版權(quán)歸青茸大學(xué)所有，未經(jīng)許可，。任何單位及任何個人不得擅自使用) 第一章引言 1 1 課題的提出及意義 第一章引言 全封閉濕式制動器是摩擦元件封閉在制動器殼體內(nèi)的一種多盤式制動器。全封 閉濕式制動器是近年來被廣泛應(yīng)用的一種制動器。與傳統(tǒng)的鉗盤式制動器相比，全 封閉濕式制動器完全密封，防水防塵。減少了水衰退顯現(xiàn)。制動器的使用壽命長， 制動性能穩(wěn)定，耐磨損，摩擦盤閱的間隙一般不需調(diào)整，維護工作量極小。散熱效 果良好，摩擦副溫度降低顯著。在不增大徑向尺寸的前提下就改變摩擦盤數(shù)量，可 獲得不同大小的制動力矩，易于實現(xiàn)系列化、標(biāo)準(zhǔn)化。因而越來越廣泛地被工程車 輛所采用。， 近年來，國外非常重視全封閉濕式制動器的研究，己研制出多種形式的濕式多 盤制動器，應(yīng)用越來越廣泛。國外幾大工程機械公司，如美國的c l a r k 、 c a t e r p i l i a r 公司和瑞典的v o l v o 公司已在整機設(shè)計時考慮采用濕式多盤制動 器，美國r o n k w e l l 公司及德國k e s s l e r 公司在車橋產(chǎn)品中也采用了濕式多盤制 動器。而井下礦用自卸式車輛則已全面采用濕式多盤制動器系統(tǒng)1 1 1 。而我國制動器 的研究都是在吸收國外先進技術(shù)基礎(chǔ)上，結(jié)合我國的實際情況發(fā)展起來的。其中北 京科技大學(xué)、吉林大學(xué)、北京理工大學(xué)等在此方面做了大量的工作，也取得了顯著 的成果。但由于實驗條件、制造技術(shù)等原因，國內(nèi)的研究與國外的先進技術(shù)還有一 定的差距。 制動器是車輛中涉及行駛安全性的關(guān)鍵部件，它直接影響車輛行駛的安全性、 耐久性。目前國內(nèi)外應(yīng)用較多的多盤濕式全封閉制動器有普通型多盤濕式全封閉制 動器、多盤濕式失壓全封閉制動器兩種。普通多盤濕式全封閉制動器采用液壓實施 制動，卸壓后由彈簧復(fù)位解除制動。多盤濕式失壓全封閉制動器在結(jié)構(gòu)上采用彈簧 制動，當(dāng)制動管路中的油壓達(dá)到額定值時，推動活塞壓縮彈簧解除制動。 隨著計算機有限元分析技術(shù)的迅猛發(fā)展和進步，使其在工業(yè)中的應(yīng)用不斷拓展， 尤其使汽車工業(yè)的各種產(chǎn)品設(shè)計、開發(fā)、測試方法和手段不斷進步。在車輛產(chǎn)品開 發(fā)設(shè)計上，有限元分析技術(shù)正在成為現(xiàn)代車輛設(shè)計系統(tǒng)的核心技術(shù)。有限元分析技 術(shù)是縮短車輛研發(fā)周期、降低開發(fā)成本、提高車輛產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量的重要手段。在車 輛設(shè)計的初期應(yīng)用有限元技術(shù)使得車輛設(shè)計不合理之處得以解決。 本課題采用有限元分析技術(shù)建立全封閉濕式制動器的有限元模型，對全封閉濕 式多盤制動器制動過程中摩擦盤的溫度場、應(yīng)力場進行研究，分析全封閉濕式多盤 制動器結(jié)構(gòu)對摩擦盤接觸壓力以及摩擦盤溫度場的影響，為進一步改進設(shè)計提供參 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 考依據(jù)。因此，本研究對提高我國全封閉濕式制動器制造企業(yè)的技術(shù)水平與市場占 有率，提高在國內(nèi)外市場的競爭能力等方面，具有重要的實用價值。 1 2 全封閉濕式多盤制動器的研究現(xiàn)狀 全封閉濕式多盤制動器的出現(xiàn)始于美國，在此方面的研究也比較早。早期的工 作主要側(cè)重于試驗研究，通過試驗結(jié)果來研究全封閉濕式制動器的摩擦特性1 2 枷。近 年來，隨著工程車輛中的設(shè)計載荷越來越大，而制動器的尺寸要求越來越小，對全 封閉濕式制動器的制動性能要求不斷提高，有關(guān)全封閉濕式制動器設(shè)計原則、結(jié)構(gòu) 優(yōu)化以及破壞機理等一系列基礎(chǔ)理論方面的研究也取得了長足的進步1 5 卅，特別是現(xiàn) 代設(shè)計理論與方法的介入如c a d 、計算機網(wǎng)絡(luò)化管理、有限元法、反求設(shè)計法、優(yōu) 化理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)i “”、模擬退火算法、遺傳算法、模態(tài)分析法以及相似理論等。這 使得計算機在全封閉濕式制動器綜合性能的分析與研究中的應(yīng)用越來越廣泛。 1 2 1 熱彈性力學(xué)在全封閉濕式多盤制動器研究中的應(yīng)用 熱彈性力學(xué)闡述彈性體在非均勻溫度場影響下的性能，它是彈性力學(xué)的推廣或 廣義化。熱彈性力學(xué)的應(yīng)用，在工程上有著重要的意義。熱應(yīng)力和它所引起的強度、 剛度問題可將其應(yīng)用在全封閉濕式制動器工程問題的研究中，例如全封閉濕式制動 器的運動零部件在熱應(yīng)力作用下的強度問題，熱沖擊對其強度的影響，熱疲勞對其 零件壽命的影響；全封閉濕式制動器對偶盤在制動過程中出現(xiàn)的熱應(yīng)力、殘余熱變 形和殘余熱應(yīng)力問題；全封閉濕式制動器零件的熱疲勞問題及其在溫度變化時的強 度和熱翹曲問題等問題。全封閉濕式制動器摩擦偶件相互作用時在其接觸表面溫度 發(fā)生不均勻變化時，其對偶盤由于熱機失穩(wěn)而發(fā)生熱翹曲或出現(xiàn)裂紋等。這些亟待 解決的重要課題都需要應(yīng)用熱彈性力學(xué)的理論和方法來解決。 在熱彈性力學(xué)的研究中，為了更好地解決實際問題，研究的范圍擴大到熱彈塑 性和熱粘彈性的理論和計算，以及由于溫度引起的物理性能變化的分析研究等。 熱彈性力學(xué)研究的內(nèi)容，在理論方面包括：熱傳導(dǎo)方程和熱彈性方程的建立， 邊界條件表達(dá)式的確定；熱傳導(dǎo)方程和熱彈性的耦合理論的分析研列川：熱彈性和 熱彈塑性本構(gòu)理論的研究和本構(gòu)方程的建立；熱沖擊和熱彈性波傳播的研究；熱粘 彈性本構(gòu)理論的研究和本構(gòu)方程的建立，熱蠕變的分析；熱疲勞過程力學(xué)模型的建 立，熱疲勞與高溫疲勞的關(guān)系的研究；熱殘余應(yīng)力問題的研究；熱彈性、熱彈塑性、 熱粘彈性問題的數(shù)學(xué)分析方法，數(shù)值計算方法及其理論基礎(chǔ)以及變分原理的應(yīng)用研 究等。 近幾年，熱彈性力學(xué)的理論研究繼續(xù)向完善和深入方面發(fā)展。例如，由于精確 第一章引言 求解耦合問題在數(shù)學(xué)上存在不少困難，近年來采用了許多近似方法，攝動法是一種 值得注意的方法，其次，應(yīng)用有限元法來計算熱彈性耦會鬩題，至于熱彈性耦合問 題變分原理的研究，也已經(jīng)有了很大進展。最近，耦合的概念不斷擴大，開始考慮 溫度場，應(yīng)變場和電磁場的耦合，力學(xué)邊界條件的耦合等【9 l 。熱沖擊問題也是吸引 人們注意的內(nèi)容之一。急劇的加熱和冷卻，使物體產(chǎn)生劇烈的溫度變化，并相應(yīng)地 產(chǎn)生很大的非正常熱應(yīng)力。這種現(xiàn)象叫做計算“熱沖擊”。這時的熱應(yīng)力是在短促的 時間內(nèi)產(chǎn)生的，帶有沖擊的特性，因而需要研究它的慣性效果和熱彈性波。由于熱 沖擊產(chǎn)生的高速變形，出現(xiàn)了較大的應(yīng)變率，影響溫度場的分布。所以在熱沖擊問 題中同時考慮耦合項的影響【o i 。在這些研究中，對于在物體上加熱所引起的物性系 數(shù)的變化，均未加以考慮。對于熱沖擊作用的邊界條件的表達(dá)多采用理想化的模型， 因此，熱沖擊的研究尚待繼續(xù)深入 熱彈性力學(xué)的實驗研究是非常重要并亟待發(fā)展的一個重要方面【l 。隨著高溫電 測技術(shù)的日益成熟，熱變形和熱應(yīng)力的測量有了一定的基礎(chǔ)，x 射線測定構(gòu)件表面 應(yīng)力( 包括熱應(yīng)力) 的研究也己開始，但總的看來，實驗研究較之理論和計算研究 是薄弱的，這就使得熱彈性力學(xué)的研究還不夠完整。 對于熱彈性力學(xué)問題，除了應(yīng)用經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析方法求其解析解外，還應(yīng)著重 研究有限元法求解其數(shù)值解，這當(dāng)然也涉及了相應(yīng)的變分原理。全封閉濕式制動器 摩擦副閥對流換熱、摩擦盤壓力分布、摩擦偶件溫度場、應(yīng)力場分布及其整體的非 穩(wěn)態(tài)散熱過程的求解就是應(yīng)用有限元法來求其數(shù)值解的。 1 2 2 摩擦盤問壓力分布規(guī)律的研究 摩擦盤間壓力分布是指車輛處于靜止或行駛狀態(tài)下，制動時摩擦盤表面形成的 壓力分布規(guī)律【1 2 】。摩擦盤問壓力分布規(guī)律是決定制動器轉(zhuǎn)矩容量的重要機械參數(shù)， 它直接影響生成摩擦熱的分布規(guī)律，其分布是否合理將直接決定著制動器制動性能 的好壞和使用壽命的長短。分析影響摩擦制動器性能的摩擦盤問壓力分布情況可作 為一種對制動材料抗熱衰退性能的檢驗手段，對提高制動系統(tǒng)的性能，制動器的材 質(zhì)的研究和最佳選配，制動器的正常使用和維護，結(jié)構(gòu)設(shè)計都很有實用價值。 影響摩擦盤問的壓力分布的因素有很多，如摩擦盤的材料，摩擦盤的內(nèi)、外徑 之比、制動活塞的結(jié)構(gòu)等 1 1 5 l 。對于摩擦盤問的壓力分布的以前普遍認(rèn)為是等壓力 分布，近年來有限元法應(yīng)用于摩擦盤間壓力分布的計算，更加精確的反映了摩擦盤 問的壓力分布規(guī)律。 1 2 3 摩擦偶件溫度場與應(yīng)力場的研究 全封閉濕式制動器摩擦盤溫度場和應(yīng)力場，是決定制動器的制動容量、強度和 一3 一 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 壽命的主要因素，摩擦盤壓力和溫度分布梯度越大，制動器的容量就越小，使用壽 命就越低。不理想的盤問壓力分布往往會引起摩擦表面不均勻溫度場的出現(xiàn)，并因 為過大的溫度梯度變化而導(dǎo)致局部產(chǎn)生高應(yīng)力點。全封閉濕式制動器的失效形式已 不再僅僅是摩擦盤的磨損，大量的理論及實驗研究表明：制動器的各種形式的失效， 其主要原因是摩擦產(chǎn)生的的熱量超過了摩擦材料所能承受的極限容量。因此，要使 制動器穩(wěn)定可靠的工作，就必須保證制動器的摩擦盤具有足夠的熱容量，而摩擦盤 的熱容量受限于其摩擦表面的溫度。摩擦盤表面的溫度過高會引起摩擦表面系列 的物理、化學(xué)變化( 如熱彈性不穩(wěn)定性、材料的熱降解等) ，同時摩擦盤內(nèi)部不均 勻的溫度場分布使得摩擦盤產(chǎn)生過大的熱應(yīng)力，產(chǎn)生過大的熱一彈性變形，這使得 制動器的制動性能降低，車輛的彳亍駛安全性能得不到保證。因此，制動器摩擦盤溫 度場的研究是一個不可忽視的問題。計算制動器摩擦副的溫度場已成為制動器設(shè)計 的重要內(nèi)容和選擇摩擦副材料的重要理論依據(jù)。 摩擦偶件溫度場和應(yīng)力場的獲得可通過解析法、數(shù)值法和試驗等方法。解析法 雖然獲得的解比較精確，但只限于幾何形狀和邊界條件比較簡單的情況，而對于全 封閉濕式制動器的復(fù)雜傳熱問題，所得的結(jié)果就難免誤差很大。隨著有限元技術(shù)的 不斷發(fā)展，利用計算機對摩擦偶件溫度場和應(yīng)力場進行數(shù)值模擬，已是目前研究全 封閉濕式制動器的主要手段。p z a g r o d z k i 等人利用有限元方法探討了全封閉濕式制 動器摩擦盤上熱點產(chǎn)生的機理，提出改進方法，有效的避免了熱點的破壞作用1 1 6 1 。 對子全封閉濕式制動器，有限元分析己開始獲得普遍的認(rèn)可和運用。因全封閉 濕式制動器結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，建立相應(yīng)的有限元分析模型時， 加熱邊界條件( 熱流密度) 和摩擦副間對流換熱邊界條件的確定就成為關(guān)鍵問題。 制動器作為整體的一個部件，其承受的熱負(fù)荷受制動工況、車輛總體參數(shù)、路面附 著條件等多因素的影響，所以應(yīng)從系統(tǒng)分析的觀點出發(fā)，建立它們之問的聯(lián)系，以 確保初始條件和邊界條件的正確性。 1 2 4 全封閉濕式制動器摩擦機理研究 關(guān)于濕式摩擦機理，基本上有兩種觀點。一種觀點認(rèn)為，摩擦轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生于油液 的剪切摩擦，理論上無機械磨損，決定摩擦性能的是油的粘度，通常應(yīng)用流體動力 潤滑理論進行分析。油膜剪切摩擦機理考慮的主要是油的物理性質(zhì)，而忽略其化學(xué) 屬性對摩擦的影響。另一種觀點認(rèn)為，界面摩擦性能主要取決于邊界膜的性質(zhì)，即 形成邊界摩擦機理1 1 7 1 。h a r d y 等人忽略表面微觀粗糙的作用，認(rèn)為邊界膜剪切傳遞全 部摩擦轉(zhuǎn)矩；b o w d e n 等人則從表面凸凹不平的觀點出發(fā)，提出了以邊界摩擦為主包 括粘著摩擦，液體摩擦在內(nèi)的混合摩擦機理。k o m v o p o u l o s 和s u h 等人則通過試驗表 明混合摩擦機理還應(yīng)包括犁溝效應(yīng)，并在理論上推導(dǎo)出摩擦系數(shù)的計算公式。由于 一4 一 第一章引言 采用理想化的微錐體、微球體粗糙峰模型，與實際模型不是很相符，所以理論計算 值與實測值相差較大。 以上僅從微觀角度研究濕式摩擦機理，而大量的研究工作則主要集中在影響濕 式摩擦工作性能的因素上。主要包括摩擦襯片彈性、孔隙度對摩擦系數(shù)和能容量的 影響；速度、溫度、壓力對摩擦系數(shù)的影響：各種摩擦條件下的摩擦系數(shù)的變化等。 通過大量的實驗研究對全封閉濕式制動器的摩擦機理有了進一步的認(rèn)識。 1 2 5 全封閉濕式制動器接觸問題研究 全封閉濕式制動器定摩擦盤和動摩擦盤之間接觸面的模擬計算是一個很重要的 方面。由于相互接觸的兩種材料的性質(zhì)差異較大，再加上存在著較大的溫度梯度， 使得在接觸面上變形不一致。因此，要正確模擬制動器溫度場就必須考慮制動器摩 擦副之問的接觸問題，特別是接觸界面的壓力分布及接觸界面間的熱傳導(dǎo)。 簡單的彈性接觸問題自上世紀(jì)末就由赫茨( h e n z ) 研究過，并提出了經(jīng)典的h e r t z 接觸理論。隨著數(shù)值解法的興起和發(fā)展，出現(xiàn)了許多求解接觸問題的非經(jīng)典方法， 有限單元法作為解決復(fù)雜工程問題的有效數(shù)值方法，也成為求解接觸問題的種主 要方法。 接觸問題是一類應(yīng)力集中的非線性問題，同時也是邊界條件非線性問題，有時 還伴隨有幾何非線性、材料非線性等問題。在接觸河題中邊界條件不是在計算開始 前就可給出的，它們是計算的結(jié)果，兩接觸體間接觸面的面積與壓力分布隨著外載 變化而變化并與接觸體的剛性有關(guān)，這是接觸問題的特點，也是難點。 為了求解接觸問題，必須解決以下四方面問題l i 剮： ( 1 ) 物理模型。采用什么樣模型來描述兩接觸體之間力的傳遞以及在不同載荷 下接觸狀態(tài)變化； ( 2 ) 幾何運動規(guī)律。在接觸面上兩物體位移必須滿足的條件； ( 3 ) 本構(gòu)規(guī)律。在接觸面上力與位移或壓力與切向力之間關(guān)系； ( 4 ) 建立方程與求解的方法。如何建立數(shù)學(xué)方程描述以上各規(guī)律并使系統(tǒng)處于 平衡以及如何求解該方程。 對這四方面問題很多學(xué)者進行了研究，給出了不同的理論和方法。j r b a r b e r y ? 1 m c i a v a r e l l a t 綜述了接觸問題的研究結(jié)果和發(fā)展方向【。 ( 1 ) 對于第一個問題，有限元求解時有兩種方法，第一種就是節(jié)點對一一對應(yīng) 法，該法是將兩接觸體的接觸面分成同樣的網(wǎng)格，使節(jié)點坐標(biāo)一一相對，組成一一 對應(yīng)的節(jié)點對。假定接觸力的傳遞通過節(jié)點對，接觸面上各局部區(qū)域是僅有法向接 觸而無切向移動，還是有切向移動或變形后無接觸等接觸狀態(tài)也是按節(jié)點來判斷的。 但這種方法對于接觸面為復(fù)雜形面時，網(wǎng)格節(jié)點一一對應(yīng)的要求不易做到，給有限 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 元離散帶來了困難。還有當(dāng)考慮摩擦滑移時，最后的控制方程是非對稱的，因此給 求解大規(guī)模工程問題帶來很大麻煩。 另一種物理模型把兩接觸體人為地分為主動體( c o n t a c tb o d y ) - 與被動體( t a r g e t b o d y ) 。其物理模型為主動體網(wǎng)格中一個節(jié) 點與被動接觸體表面上任意一點( 不一定是 網(wǎng)格節(jié)點) 相接觸。它的優(yōu)點是兩接觸體可 根據(jù)自身情況劃分，不要求在接觸面上兩 物體節(jié)點坐標(biāo)必須精確對應(yīng)。在經(jīng)過一定 處理后，可使滑移接觸的控制方程成為對 稱，為求解帶來極大的便利。現(xiàn)在這種計 算模型得到了廣泛的應(yīng)用。它在建立接觸 控制方程中采用了如下一些基本條件與假 設(shè)： 1 ) 主動體內(nèi)任何節(jié)點不允許在被動體 內(nèi)，但被動體的某些節(jié)點允許在主動體內(nèi)； 2 ) 兩接觸體在接觸面上的接觸力靜力 相等； 3 ) 對于每個物體，支反力必須與外力、 慣性力、接觸力相平衡； 4 ) 仍采用庫侖摩擦定律，但是，靜與 動摩擦系數(shù)可采用不同的值。 在分析中，首先把接觸表面離散化， 研究主動體一個節(jié)點與被動體接觸，從而 確定接觸邊界條件。其次，由帶約束( 接 觸邊界變形協(xié)調(diào)) 的變分原理出發(fā)，建立 整個接觸系統(tǒng)的控制方程，這是一個非線 性增量方程，需迭代求解。求解控制方程 并由接觸面上節(jié)點的平衡得到節(jié)點的接觸 力。由節(jié)點接觸力求出接觸表面單元上的 當(dāng)量分布力并進而求出單元合力，由單元 圖1 1 接觸算法流程圖 合力判斷兩接觸表面單元的接觸情況，再進一步判斷主動網(wǎng)格節(jié)點的接觸狀態(tài)，根 據(jù)新的接觸狀態(tài)修正控制方程，如果判斷解尚未收斂，對新的控制方程重復(fù)上述過 程，這樣反復(fù)迭代，直至收斂。其基本流程如圖1 1 所示口們。 ( 2 ) 對于第二個問題，它是與第一個問題密切相關(guān)，在不同物理模型下研究主 一6 一 第一章引言 動與被動體節(jié)點自由度間關(guān)系以及接觸面上兩接觸體變形的一致關(guān)系。在相同物理 模型時，各種理論在這一問題上沒多大區(qū)別。 ( 3 ) 對于第三個問題的研究主要集中在兩物體的摩擦定律。摩擦系數(shù)不僅取決 于接觸體的材料，而且與接觸面光滑度、材料的加工過程、接觸面潤滑條件、表面 壓力、工作溫度等多種因素有關(guān)。也就是說接觸面的本構(gòu)關(guān)系是非線性的。由于摩 擦系數(shù)的規(guī)律很難掌握，又給計算增加了很多工作量，因此目前大多數(shù)文獻仍然采 用庫侖摩擦定律，即摩擦系數(shù)聲在解的過程中為常數(shù)，但一般將靜摩擦系數(shù)與動摩 擦系數(shù)分開處理。本文將采用庫侖定律。 ( 4 ) 第四個問題的研究是當(dāng)前各國研究人員著力之處。以有限元為基礎(chǔ)的接觸 闖題數(shù)值解法，主要可分為直接迭代法、接觸約束算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法等。 1 2 6 全封閉濕式制動器實驗研究 關(guān)于全封閉濕式制動器摩擦偶件溫度場、應(yīng)力場分布的實驗研究，國內(nèi)外在這 方面雖然也進行了研究，但其實驗?zāi)Ｐ筒粔蚓_，實驗?zāi)Ｐ团c實際全封閉濕式制動 器的結(jié)構(gòu)相差較大，其實驗結(jié)果當(dāng)然也不能真實反映實際全封閉濕式制動器摩擦偶 件的溫度場、應(yīng)力場分布，因此不能用其實驗?zāi)Ｐ退玫慕Y(jié)果與結(jié)論來指導(dǎo)實際全 封閉濕式制動器的設(shè)計和理論分析。國外對全封閉濕式制動器實際模型的摩擦偶件 溫度場、應(yīng)力場分布進行了實驗研究f 2 ”，但其所得的結(jié)論與結(jié)果也只能用于具體研 究的實驗?zāi)Ｐ退鶎?yīng)的全封閉濕式制動器，其實驗?zāi)Ｐ筒⒉痪哂衅毡樾?。全封閉濕 式制動器摩擦偶件溫度場、應(yīng)力場分布完全取決于其零部件具體的結(jié)構(gòu)形式、止推 活塞的作用位置以及其它因素，這方面的研究有待于進一步加強與完善，比如應(yīng)用 相似理論原理與實驗傳熱學(xué)理論來模擬實際全封閉濕式制動器的幾何結(jié)構(gòu)、物理特 性及現(xiàn)象特征，兩后建立實驗?zāi)Ｐ蛯ζ淠Σ僚技囟葓觥?yīng)力場分布進行研究。 對摩擦盤接觸表面溫度的測量是溫度場實驗研究必不可少的一部分，目前用來 測量摩擦盤接觸表面溫度的方法很多，主要有以下方法： ( 1 ) 熱電偶方法。用預(yù)埋熱電偶的方法是最常用的測量方法，但卻無法測到真 實表面溫度及其峰值。因為熱電偶的瞬時反應(yīng)時間受到熱電偶材料和埋設(shè)點與接觸 測量點的距離的限制，并且熱電偶接近于接觸界面可能會改變摩擦熱流的大小。因 此，預(yù)埋熱電偶的方法實際測量的溫度是滑動體內(nèi)部的體積溫度，而不是接觸表面 的溫度。 ( 2 ) 薄膜熱電偶田l 。此項技術(shù)的工作原理是用離子轟擊熱電偶母材，使之濺射 到被測表面上，沉積形成薄膜，達(dá)到濺射薄膜與被測表面緊密的結(jié)合，以保證薄膜 熱電偶反映被測表面溫度。但這種方法改變了摩擦熱接觸副表面性質(zhì)。 ( 3 ) 動態(tài)熱電偶。利用接觸體本身或是一部分作為熱電偶的兩極，結(jié)點處在滑 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 動界面處。這項技術(shù)用來測量一部分不同材料滑動副的表面溫度。但是，還是存在 著測量精度問題和熱電偶所產(chǎn)生的熱電動勢的問題。 ( 4 ) 紅外技術(shù)。帶有微感應(yīng)電的紅外探測器是能提供準(zhǔn)確測量接觸點溫度的最 佳方法，但是它要求其中一個接觸體是透明的，而且紅外技術(shù)只能測量接觸表面溫 度，而不能測量摩擦偶件內(nèi)部的溫度及梯度。 ( 5 ) 金相技術(shù)。通過檢查磨損試樣剖面的微觀結(jié)構(gòu)，可以獲得摩擦溫度的一些 信息。然而這些事后的分析不能對最大摩擦接觸溫度予以準(zhǔn)確測量。 此外還有利用放射性元素的氪化技術(shù)等多種表面測溫技術(shù)，以上種種技術(shù)能夠 獲得關(guān)于摩擦導(dǎo)致溫度分布的信息，但是每一種技術(shù)也都受到各種應(yīng)用限制。因此 準(zhǔn)確測量制動器的溫度是很困難的，而表面溫度的試驗測量技術(shù)常常用來與計算分 析相結(jié)合，以提供必要的邊界條件信息分析預(yù)測的結(jié)果。 1 3 本文的主要研究內(nèi)容 本文主要針對某井下自卸車的全封閉濕式制動器制動過程中摩擦盤的溫度場、 應(yīng)力場進行較為深入的研究。主要研究內(nèi)容如下： ( 1 ) 根據(jù)傳熱學(xué)的基本理論，建立全封閉濕式制動器摩擦盤瞬態(tài)溫度場的導(dǎo)熱 微分方程，并對該方程的求解方法進行探討； ( 2 ) 在分析全封閉濕式多盤制動器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立該制動器的二維有限元 分析模型； ( 3 ) 采用a n s y s 有限元分析軟件，對全封閉濕式多盤制動器的工作過程進行 模擬，計算摩擦盤問的壓力分布、摩擦盤的溫度場和應(yīng)力場分布。并對溫度場、應(yīng) 力場分布規(guī)律進行分析、討論； ( 4 ) 設(shè)計與全封閉濕式多盤制動器相匹配的冷卻系統(tǒng)，并對加冷卻系統(tǒng)的全封 閉濕式多盤制動器的摩擦盤溫度場和應(yīng)力場分布進行有限元分析，評價該冷卻系統(tǒng) 設(shè)計的合理性。 第二章摩擦接觸熱動力學(xué)的數(shù)學(xué)描述 第二章摩擦接觸熱動力學(xué)的數(shù)學(xué)描述 對全封閉濕式制動器摩擦盤溫度場的研究主要是在給定邊界條件下求解其控 制方程的闖題。能用解析方法求出精確解的方程一般是結(jié)構(gòu)比較簡單，且?guī)缀芜吔?相當(dāng)規(guī)則的少數(shù)問題。本章主要介紹分析全封閉濕式制動器過程中涉及的熱傳導(dǎo)問 題、結(jié)構(gòu)非線性問題以及接觸非線性問題的數(shù)學(xué)描述和算法。 2 1 制動摩擦副熱傳導(dǎo)算法的描述 2 1 1 溫度場問題的基本方程 解決溫度場問題的關(guān)鍵是確定運動介質(zhì)在任意點的溫度，由傅立葉控制微分方 程經(jīng)坐標(biāo)變換 2 3 彩j ，得到時間變化與空f a j 變化之間關(guān)系的傅立葉吉爾希浩夫方 程，寫成矩陣形式為： 檉俐7 吲喇= ； 2 - ( 1 ) 式中：t 為固體溫度；t 為時間；c 為比熱；戶為固體密度； 口) 為熱能矢量；為 體積生熱率；征) = a 弘 a a y a 0 7 是微分算子，緲，= 萋 為移動熱流邊界的速度矢量； g = 一恥牝擴 式中p ，= 翰0k；：r芝000 為熱傳導(dǎo)系數(shù)矩陣。 式中【d 1 = i 。l 為熱傳導(dǎo)系數(shù)矩陣。 i如j 根據(jù)式2 ( 1 ) 和2 ( 2 ) 可得 齒俐砸叼刊7 悱阱j 2 - ( 2 ) 2 - ( 3 ) 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 d 詈+ 罷+ 巧等4 - 。a 舷t ) ，= 和去( 如象) + 芻( 巧渤+ 壺( 髟篆 z 彤， 其三種邊界條件為： ( 1 ) 物理邊界s i 上的溫度函數(shù)已知： r = p 2 - ( 5 ) 式中：r 為已知溫度函數(shù)。 ( 2 ) 物體邊界s 2 上的熱流密度已知： 白r 加 = 一g 2 - ( 6 ) 式中：佃 為邊界面上外法線方向的單位矢量；礦為已知熱流密度函數(shù)； d 為熱流 密度向量。 ( 3 ) 物體邊界兩相接觸的流體介質(zhì)的溫度瓦和換熱系數(shù)h q 如 = 一h ，以一瓦) 式中：吩為對流換熱系數(shù)；l 為周圍介質(zhì)溫度。 根據(jù)式2 - ( 2 ) 和式2 - ( 6 ) 、2 一( 7 ) 可得 叩 7 【d 犯擴= g 加f 【d 配擴= 廳，阢一t 將式2 ，( 3 ) 及其邊界條件式2 ( 6 ) 、2 - ( 7 ) 寫成等效弱積分的形式； l ( 吼詈+ 堆p + 犯 7 。p 涉班 l ：6 r q d 陂) + f ，o - n , ：f f , 一，p ) + l 貿(mào)和( 蹦) 式中；v o l 為單元體積；6 1 = e r ( x ，y ，z ，) 是溫度t 的變分。 2 1 2 溫度場問題的有限元法 2 一( 7 ) 2 - ( 8 ) 2 - ( 9 ) 2 - ( 1 0 ) 由上可知，溫度場函數(shù)r 不僅是空間域的函數(shù)，而且還是時間域的函數(shù)。但是 空間和時問兩種域并不耦合。建立制動盤溫度場的有限元控制方程，首先將空間域 v o l 離散成有限個單元體，取適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù) ) ，在單元內(nèi)的溫度r 可以近似地用節(jié) 點溫度 死，插值得到。因此可以把溫度場函數(shù)r 在空間域和時間域離散為： r = y 缸 式中： 2 - ( 1 1 ) 2 至= ! l 壁堡壅絲墊壟壟堂墮鏊鯊壟 7 = “g ，y ，；m g ，弘z ) g ，弘z ) 為單元插值函數(shù)； 純) = 訌( f k o ) ( f ) j 為節(jié)點溫度向量；為單元節(jié)點數(shù)。 將式2 - ( 11 ) 代入式2 - 0 0 ) 產(chǎn)生余量： = 晏( 以署) + 號( 七，茜 + 妄( 也罷) 一d 罾 2 羽z ， b 一= t 鼉+ 【1 一g 如肌。留一巧) 一g b 耽 2 ( i 3 ) r $ 2 - = t 暑 2 ( 1 4 ) c z 7 r $ 3 - = t 罷以+ 詈噸p 一弓) 2 心) r $ 4m k a 缸t n ，詈叱留一弓) 2 _ ( 1 6 ) 令余量的加權(quán)積分為零，即： d r “c o , d ( v 0 1 ) + f 。b - 6 0 2 d s i + f ：尺。：鰳豳：+ f ，足。，紕娼+ f b 。鴨峨：o 2 ( 1 7 ) 將式2 ( 1 2 ) - 2 ( 1 6 ) 代a g q2 - ( 1 7 ) ，則有： l q d = l 降( t 習(xí)+ 參( b 羽+ 魯( 丸羽一肛( 鐘甜) = l 旦( 七，q 蕓) + 參一q 茜) + 丟( 七：q 警) p ( v d ，) 一l c o 餓國i ( k xo 靠t ) + - 吶$ - t l 弓刀- 7 、+ 魯( 乞署) + 程卜k ，) 2 炙t q i 出蘢l n ，+ k ，c 鑼o t + t q 石c o t 撐：卜 一l 陪卜訇+ - 吶$ - c l 面卯- j 、+ 警i 羽+ d 詈) 劬 2 羽夥 l q d 一l 警一羽+ 等 割+ 警i 訇+ d 習(xí)q p + f 。屯q 警一：駕+ f ：t q 誓玎；落2 + f 屯q 筆+ b q 魯b 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 + lk x q 西i f 以帥等b z m 。， f ?，攖 呸西= f ，( 疋誓吐+ m g 溉p 一乃) 一g 仂耽k 竭 2 - ( 2 。) 如鶘= 如鼉卜舔： z ( 2 t ， 脅皚鶘= 北罷呲考侈 啪p 一弓h(huán) b z 啦：， l 。匙。氈峨= f ( ( 疋罷以+ b 茜聆，卜+ p 一巧h 卜 2 啦s ， 由于近似場函數(shù)是構(gòu)造在單元中的，因此式2 ( 1 8 ) 的積分可改寫為對單元積分 的總和。按照伽遼金法選擇權(quán)函數(shù)： y l = n j= 1 ，2 ，n g ) 2 - ( 2 4 ) 在邊界上不失一般性的選擇： 將式2 - ( 1 9 ) - 2 ( 2 5 ) 代入式2 - ( 1 8 ) 并化簡得： 莩l ，降卜掣 + 等( 等心o n j 。( 屯掣m m ， + l 警 ，d ( v d ，) + ，【l g 溉 廣阢灑 j l ?！? 一g ( m ) t f h - n , d s 一1 。g ( m ) q n 1 s + l 。h 4 n 7 n ，億跡 一l ，t h , n d s + e l 。島 7 j 億 嬲一l ，弓島m 嬲= 0 2 - ( 2 6 ) 按一般有限元格式可簡寫為： 隨駐) + 噼】+ k ) = 協(xié) + 妨 式中的單元的矩陣元素由下列各式給出： 單元對熱容矩陣的貢獻 陋】= l n y d ( v o o 2 - ( 2 7 ) 2 一( 2 s ) 第二章摩擦接觸熱動力學(xué)的數(shù)學(xué)描述 單元對熱傳導(dǎo)矩陣的寅獻 蚺l 降i 掣 + 等( b 等 + 警( t 警舯，z 印， 單元熱交換邊界對熱傳導(dǎo)矩陣的修正 瞬】= l 【l g 溉 r n j s + f 4 。h 4 n r n ，豳+ i ，鴆 ) 2 西 2 - ( 3 0 ) 單元對流換熱邊界的溫度載荷 匠】= 1 1 【l g ) 啊j 嬲+ l 弓瑪，豳+ 1 4 t i h 4 n ，, i s 2 一( 3 1 ) 至此，已將時間域和空間域的偏微分方程問題在空間域內(nèi)離散為行個節(jié)點溫度 硝f ) 的常微分方程初值問題。 2 2 結(jié)構(gòu)非線性分析算法的描述 2 2 i 結(jié)構(gòu)分析非線性概述 固體力學(xué)問題，從本質(zhì)上講是非線性的，線性假設(shè)僅是實際問題中的一種簡化， 是基于小變形假設(shè)，即假定物體所發(fā)生的位移遠(yuǎn)小于物體自身的幾何尺度。在分析 線性彈性體系時，假設(shè)節(jié)點位移無限小( 物體內(nèi)產(chǎn)生的位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體自身的幾 何尺度) ：材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律：加載時邊界條件的性質(zhì)保持不變， 在此前提下。建立物體力平衡方程時可以不考慮物體變形前后位置和形狀的差異， 直接將力平衡方程建立在交形前的位形上，大大簡化了實際問題。如果不滿足上述 條件之一的，就稱為非線性問題。 通常把非線性問題分成三大類：材料非線性、狀態(tài)非線性和幾何非線性如果 材料的部分參數(shù)在分析期間可以使結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生改變，從而材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間 關(guān)系呈現(xiàn)非線性，則稱為材料非線性；如果結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變使體系的受力狀態(tài)發(fā)生 變化，使材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間關(guān)系呈現(xiàn)非線性，則稱為狀態(tài)非線性。接觸是典型 的狀態(tài)非線性問題，也是本課題的重點之一；如果結(jié)構(gòu)的位移使體系的受力狀態(tài)發(fā) 生了顯著變化，以至不能采用線性體系的分析方法，稱為幾何非線性。也就是剛度 矩陣 k 】是位移 u ) 的函數(shù)。幾何非線性通常包括以下幾種情況1 2 6 j ： ( 1 ) 大位移、大轉(zhuǎn)動、小應(yīng)變。也就是結(jié)構(gòu)有大位移和大轉(zhuǎn)動，但結(jié)構(gòu)除了 剮體運動外沒有改變形狀，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系仍為線性的如：板、殼等薄壁結(jié)構(gòu) 在一定載荷作用下，盡管應(yīng)變很小，甚至未超過彈性極限，但是位移較大，材料元 素有較大的轉(zhuǎn)動。這時必須考慮變形對平衡的影響，即平衡條件應(yīng)建立在變形后的 位形上，同時應(yīng)變表達(dá)式也應(yīng)包括位移的二次項。這樣一來，平衡方程和幾何關(guān)系 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 都將是非線性的。 ( 2 ) 大位移、大轉(zhuǎn)動、大應(yīng)變。例如金屬的成型過程中的有限塑性變形、彈 性體材料受載荷作用下可能出現(xiàn)的較大非線性彈性應(yīng)變。處理這一類大應(yīng)變問題時 除了采用非線性的平衡方程和幾何關(guān)系外，還需要引入相應(yīng)的應(yīng)力一應(yīng)交關(guān)系。 在涉及幾何非線性問題的有限元法中，為了得到加載過程中應(yīng)力和變形的演 變，以及保證求解的精度和穩(wěn)定，通常都采用增量分析方法。根據(jù)參考坐標(biāo)系的不 同，原則上可以選擇不同時刻的參考位形，但在實際分析中，只采用以下兩種可能 的選擇： ( 1 ) 完全拉格朗日格式( t o t a ll a g , r a n g ef o r m u l a t i o n ，簡稱tl 格式) ，這種格式 中所有變量都是以初始的位形作為參考位形，即通常所謂的拉格朗只格式。 ( 2 ) 修正拉格朗日格式( u p d a t e dl a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，簡稱u l 格式) ，這種 格式中所有變量以時間t 的位形作為參考位形。因為求解過程中參考位形是不斷改 變的，所以稱為修正拉格朗日格式。 2 2 2 大轉(zhuǎn)動，大位移，彈性小應(yīng)變本構(gòu)方程 制動器制動過程有限元分析是屬于大轉(zhuǎn)動，大位移，彈性小應(yīng)變的非線性問題。 即應(yīng)變與位移之間的關(guān)系是非線性的，而材料處于彈性狀態(tài)下，其應(yīng)力和應(yīng)變之間 一一對應(yīng)的關(guān)系是線性的。當(dāng)以初始物形f b 為參考物形，相對于開始物形度量的 應(yīng)變稱為g r e e n 應(yīng)變張量丘。，相對于開始物形度量的應(yīng)力稱為第二類 p i o l a - k i r c h i h o f f 應(yīng)力張量甌。采用工程應(yīng)用中的工程應(yīng)力仃和工程應(yīng)變s ，則其大 變形彈性本構(gòu)方程為： 盯。= a 6 。+ 2 g 8 。 2 - ( 3 2 ) 式中： a 。而麗e - i ： 2 - ( 3 3 ) 加酊翮 如高 2 ( 3 4 ) ( 3 4 2 ( 1 + v i 在彈性小應(yīng)變的情況下彈性常數(shù)g 、v 可以通過小變形條件下的材料試驗確定。 因此，利用式2 - ( 3 3 ) $ 1 1 式2 - ( 3 4 ) ，由式2 ( 3 2 ) 就可得到形式上如同線彈性的本構(gòu)方程： o r = d e 2 - ( 3 5 ) 式中： o r = h l 0 2 2乃，f 1 2 f 2 3 ，l r 2 - ( 3 6 ) 第二章摩擦接觸熱動力學(xué)的數(shù)學(xué)描述 占- - - - 6 1 l占趨毛，n 2 廠乃l 】r 。= 而i 砸e 巧 2 ( 3 7 ) 2 - ( 3 8 ) 并且 勺= 毒+ 牾 2 ：彤， 鏟毒+ 瓦0 u _ _ l + 蓋毒 ：。( 4 0 ， 2 2 3 非線性方程組的求解 非線性問題求解的方法大體上可分為：增量法、迭代法和混合法，它與線性方 程組的求解有很大的區(qū)別，結(jié)構(gòu)的平衡實際上是在結(jié)構(gòu)發(fā)生變形之后達(dá)到的。結(jié)構(gòu) 的平衡方程必須建立在結(jié)構(gòu)變形之后的狀態(tài)上，分析的基本問題是求出當(dāng)前載荷作 用下的平衡狀態(tài)，如果作用的載荷被描述成時間的函數(shù)，則物體有限元離散系統(tǒng)的 平衡方程可表示為： p - f 。= 0 2 - ( 4 1 ) 式中：，為t 時刻外載荷節(jié)點力矢量；為f 時刻由單元應(yīng)力引起的節(jié)點力矢量，應(yīng) 計入所有的非線性效應(yīng)。 在求解一般靜力非線性坷題時，時間變量，的不同取值只表示對應(yīng)于不同位置 的不同載荷水平。在動力分析或具有時間效應(yīng)的靜力分析中，變量才有它本來的時 間含義，從本質(zhì)上看，非線性問題的幾何性質(zhì)或材料性質(zhì)與路徑或時間相關(guān)，因此， 常用增量分析方法來求解非線性問題。 增量逐步求解法的基本思想是假定t 時刻的解已知，a t 為選擇的時間增量，在 ，+ ，時刻，則有： p + 。- f “。= 0 2 - ( 4 2 、 由于，時刻的解已知，故： 2 、j o o o o o 知 一 o 2， 、j o o o o 知o o 2， 、j o o 0 知o o o y v v o o o l p v v o o 0 i y y v o o o 青島大學(xué)碩士學(xué)位論文 f “= 廠+ ， 2 ( 4 3 ) 式中：廠為t 到r + f 的時間間隔內(nèi)，由單元內(nèi)應(yīng)力增量引起的節(jié)點力增量。 f = k “2 - ( 4 4 ) 式中：f 為r 到f + r 時刻材料和幾何條件的切向剛度矩陣；“為r 的時間間隔內(nèi)， 節(jié)點的位移增量。 將式2 ( 4 4 ) 和2 - ( 4 3 ) 代入式2 - ( 4 2 ) 6 0 得到 k u = p + 。一f 2 - ( 4 5 、 解出位移增量即可算出，+ ，時刻的位移 “+ “= “+ “ 2 - ( 4 6 1 根據(jù)”“?？伤愠鰐 + ，時刻的應(yīng)力及”。和k ”“，可以作下一步的迭代計算。 為保證精度，應(yīng)取足夠的迭代次數(shù)。在具體計算中最常用的迭代方法是修正n e w t o n 迭代法。這種方法可由非線性方程組的n e w t o n - r a p h s o n 解法導(dǎo)出。 在t 時刻到f + ，時刻的時間步長內(nèi)，修正n e w t o n 法的迭代公式可以表示為： k