全等三角形證明經(jīng)典100題無(wú)答案.doc

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1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求adbd2. 已知：d是ab中點(diǎn)，acb=90，求證：cd=1ab 2 3. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2 4. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求證：ef=ac 5. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2c b 6. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求證：ae=ad+be 7. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求adb d8. 已知：d是ab中點(diǎn)，acb=90，求證：cd=1ab 2 9. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2 10. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求證：ef=ac 11. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2cb 12. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求證：ae=ad+be 12. 如圖，四邊形abcd中，abdc，be、ce分別平分abc、bcd，且點(diǎn)e在ad上。求證：bc=ab+dc。 13.已知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求證：f=c 14. 已知：ab=cd，a=d，求證：b=c 15. p是bac平分線ad上一點(diǎn)，ac>ab，求證：pc-pb<ac-aba d 16. 已知abc=3c，1=2，beae，求證：ac-ab=2be 17. 已知，e是ab中點(diǎn)，af=bd，bd=5，ac=7，求dc 18（5分）如圖，在abc中，bd=dc，1=2，求證：adbc 19（5分）如圖，om平分poq，maop,mboq，a、b為垂足，ab交om于點(diǎn)n求證：oab=oba 20（5分）如圖，已知adbc，pab的平分線與cba的平分線相交于e，ce的連線交ap于d求證：ad+bc=abpe dab 21（6分）如圖，abc中，ad是cab的平分線，且ab=ac+cd，求證：c=2ba cd 22（6分）如圖，e、f分別為線段ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于點(diǎn)m（1）求證：mb=md，me=mf（2）當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由b 23（7分）已知：如圖，dcab，且dc=ae，e為ab的中點(diǎn)，（1）求證：aedebc（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除ebc外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與aed的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：a e b24（7分）如圖，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長(zhǎng)線于f dc 求證：bd=2ce25、（10分）如圖：df=ce，ad=bc，d=c。求證：aedbfc。26、（10分）如圖：ae、bc交于點(diǎn)m，f點(diǎn)在am上，becf，be=cf。求證：am是abc的中線。 bfafaefcdebabc emc27、（10分）如圖：在abc中，ba=bc，d是ac的中點(diǎn)。求證：bdac。28、（10分）ab=ac，db=dc，f是ad的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：bf=cffbdcaadbc 29、（12分）如圖：ab=cd，ae=df，ce=fb。求證：af=de。abf ecd 30.公園里有一條“z”字形道路abcd，如圖所示，其中abcd，在ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且becf，m在bc的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳e，f，m恰好在一條直線上. 31已知：點(diǎn)a、f、e、c在同一條直線上， afce，bedf，bedf求證：abecdf 32.已知：如圖所示，abad，bcdc，e、f分別是dc、bc的中點(diǎn)，求證： aeaf。 33如圖，在四邊形abcd中，e是ac上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 34已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求證：abcdef 35已知：如圖，ab=ac，bdac，ceab，垂足分別為d、e，bd、ce相交于點(diǎn)f，求證：be=cd 36、如圖，在abc中，ad為bac的平分線，deab于e，dfac于f。 求證：de=df acb ea 37.已知：如圖, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,求ad 的長(zhǎng)？ 38如圖：ab=ac，meab，mfac，垂足分別為e、f，me=mf。求證：mb=mc 39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：ad=bc ac=bd ce=de d=c dab=cba請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明已知：求證： 證明：b 40在abc中，acb=90，ac=bc，直線mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，且admn于d，bemn于e.(1)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： dadcdceb；de=ad+be；(2)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由. ac 41如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求證：（1）ec=bf；（2）ecbf e c42如圖：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）aman。 43如圖,已知a=d,ab=de,af=cd,bc=ef.求證:bcef 44如圖,已知acbd，ea、eb分別平分cab和dba，cd過(guò)點(diǎn)e，則ab與ac+bd相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 45、（10分） 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf 46、(10分)已知：如圖，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，de=bf 求證：abcdc d ab 47、(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：ab=cdda 4b c 48、 (10分)如圖，已知acab，dbab，acbe，aebd，試猜想線段ce與de的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. e 49、 (10分)如圖，已知abdc，acdb，bece，求證：aede. 50如圖9所示，abc是等腰直角三角形，acb90，ad是bc邊上的中線，過(guò)c作ad的垂線，交ab于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f，求證：adcbde 圖9eb1.已知:如圖 , 四邊形abcd中 , abcd , adbc求證：abdcdb. 2. 如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端a、b的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a和b的點(diǎn)c,連結(jié)ac并延長(zhǎng)到d,使cd=ca.連結(jié)bc并延長(zhǎng)到e,使ec=cb,連結(jié)de,量出de的長(zhǎng),就是a、b的距離.寫(xiě)出你的證明i. 3. 已知:如圖,點(diǎn)b,e,c,f在同一直線上,abde,且ab=de,be=cf.求證:acdf 4. 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf 5. 如圖, 已知：abbc于b , efac于g , dfbc于d , bc=df求證：ac=ef bedcagf6. 如圖，在abc中，ac=ab，ad是bc邊上的中線，則adbc，請(qǐng)說(shuō)明理由。a cb d 7. 如圖，已知ab=de，bc=ef，af=dc，則efd=bca，請(qǐng)說(shuō)明理由。 af 8. 如圖，ae是abc的角平分線，已知b=45，c=60，求下列角的大?。海?）bae （2）aebd a 9. 如圖，在abc中，d是邊bc上一點(diǎn)，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，連結(jié)de，已知de=2cm，bd=3cm，求線段bc的長(zhǎng)。b 10. 如圖，abc的兩條高ad、be相交于h，且ad=bd，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。（1）dbh=dac； （2）bdhadc。cdbace上，11. 如圖，已知dabc為等邊三角形，d、e、f分別在邊bc、ca、ab且ddef也是等邊三角形（1） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2） 你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程 dcebdc 12. 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。 13. 如圖，在矩形abcd中，f是bc邊上的一點(diǎn)，af的延長(zhǎng)線交dc的延長(zhǎng)線于g，deag于e，且dedc，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。 14. 已知：如圖所示，bd為abc的平分線，ab=bc，點(diǎn)p在bd上，pmad于m，pncd于n，判斷pm與pn的關(guān)系 am b 15. 如圖所示，p為aob的平分線上一點(diǎn)，pcoa于c，oap+obp=180，若oc=4cm，求ao+bo的值a c bddnc 16. 如圖，abc=90，ab=bc，bp為一條射線，adbp，cepb，若ad=4，ec=2.求de的長(zhǎng)。i. 17. 如圖所示，a，e，f，c在一條直線上，ae=cf，過(guò)e，f分別作deac，bfac，若ab=cd，可以得到bd平分ef，為什么？若將dec的邊ec沿ac方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 becaafdd18. 如圖，oe=of，oc=od，cf與de交于點(diǎn)a，求證： ac=ad。c o 19. 如圖，abc中，d是bc的中點(diǎn)，過(guò)d點(diǎn)的直線gf交ac于f，a交ac的平行線bg于g點(diǎn)，dedf，交ab于點(diǎn)e，連結(jié)eg、ef.(1) 求證：bg=cf; (2) 請(qǐng)你判斷be+cf與ef的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。b ceffdgc 20. 已知：如圖e在abc的邊ac上，且aeb=abc。(1) 求證：abe=c；(2) 若bae的平分線af交be于f，fdbc交ac于d，設(shè)ab=5，ac=8，求dc的長(zhǎng)。 21. 如圖acb=90,ac=bc,bece,adce于d，ad=205cm，de=1.7cm,求be的長(zhǎng) 22. 如圖，在abc中，ab=ac，bac=40，分別以ab，ac為邊作兩個(gè)等腰直角三角形abd和ace，使bad=cae=90（1） 求dbc的度數(shù)；（2）求證：bd=ce 23. 如圖，在abe中，abae,adac,badeac, bc、de交于點(diǎn)o.求證：(1) abcaed； (2) oboe . 24. 如圖，d是等邊abc的邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)，以cd為一邊向上作ee 等邊edc，連接ae，找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由25. 如圖，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交于點(diǎn)m （1） 求證：abcdcb ；（2）過(guò)點(diǎn)c作cnbd，過(guò)點(diǎn)b作bnac，cn與bn交于點(diǎn)n，試判斷線段bn與cn的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論a dbn 26. 如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于o點(diǎn)，1=2，3=4 27. 求證：（1）abcadc；（2）bo=do 28. 已知：如圖，b、e、f、c四點(diǎn)在同一條直線上，abdc，becf，bc 求證：oaod dc 29. 如圖，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長(zhǎng)線于f（1） 求證：bd=2cea fedbc 30. 如圖，ab=ac,adbc于點(diǎn)，dad=ae，ab平分dae交于點(diǎn)de，請(qǐng)feaf 你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明 b d c31. 已知：如圖，dcab，且dc=ae，e為ab的中點(diǎn)，（1） 求證：aedebc（2） 觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除ebc外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與aed的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證a明）： e b 32. 如圖，e、f分別為線段ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于點(diǎn)m（1） 求證：mb=md，me=mf（2） 當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由 dc 33. 如圖，已知在abc中，bac為直角，ab=ac，d為ac上一點(diǎn)，cebd于e1（1） 若bd平分abc，求證ce=； 2（2） 若d為ac上一動(dòng)點(diǎn)，aed如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。 e ba 34. 在abc中，,ab=ac， 在ab邊上取點(diǎn)d，在ac延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)e ，使ce=bd ，連接de交bc于點(diǎn)f，求證df=ef . b 35. 如圖abca，acb=90，a=25，點(diǎn)b在a上，求aca的度數(shù)。 ab 36. 如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，用a 、b 、c 、d表示其四個(gè)頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)d與點(diǎn)b重合。圖中有沒(méi)有全等的三角形，如果有，請(qǐng)先用“”表示出來(lái)，再說(shuō)明理由。 37. 如圖：四邊形abcd中，adbc ，ab=ad+bc ，e是cd的中點(diǎn)，求證：aebe 。b 38. 如圖所示,abc中,acb=90,ac=bc,ae是bc邊上的中線,過(guò)c作cfae,垂足為f,過(guò)b作bdbc交cf的延長(zhǎng)線于d.（1） 求證:(1)ae=cd;(2)若ac=12cm,求bd的長(zhǎng).eadb2ec 39. 在正方形abcd中，e是ab上一點(diǎn)，f是ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且df=be。（1） 求證：ce=cf。（2） 在圖中，若g點(diǎn)在ad上，且gce=45 ，則ge=be+gda成立嗎？為什么？e 40. 如圖(1), 已知abc中, bac=900, ab=ac, ae是過(guò)a的一條直線, 且b、c在a、e的異側(cè), bdae于d, ceae于e(1) 試說(shuō)明: bd=de+ce. (2) 若直線ae繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(bd<ce), 其余條件不變, 問(wèn)bd與de、ce的關(guān)系如何? 為什么？ (3) 若直線ae繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(bd>ce), 其余條件不變, 問(wèn)bd與de、ce的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需說(shuō)明. （4）歸納前二個(gè)問(wèn)得出bd、de、ce關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。 41. 如圖所示,已知d是等腰abc底邊bc上的一點(diǎn),它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df,cmab,垂足為m,請(qǐng)你探索一下線段de、df、cm三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.amfebc 42. 在rtabc中，ab=ac，bac=90，o為bc的中點(diǎn).(1) 寫(xiě)出點(diǎn)o 到abc的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2) 若點(diǎn)m、n分別是ab、ac上的點(diǎn)，且bm=an，試判斷omn形狀，并證明你的結(jié)論. 43. 如圖，abcd是正方形，點(diǎn)g是bc上的任意一點(diǎn)，deag于e，bfde，交ag于f求證：af=bf+ef aebgc d 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)探索三角形全等的條件練習(xí)題探索三角形全等的條件：例題1： 如圖，ab=ac，bd=cd，請(qǐng)說(shuō)明abdacd的理由 2. 如圖，點(diǎn)c，e，b，f在同一條直線上，ab=de，ac=df，ce=bf，abc和def全等嗎？a=d嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 一、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：簡(jiǎn)寫(xiě)為邊、邊、邊”或“s.s.s” 1. 如圖，已知ab=dc，ac=db求證：a=d 2、abc和abd中，ac=ad，bc=bd，試說(shuō)明1=23、已知ab=cd，be=df，ae=cf，問(wèn)abcd嗎？a b c 4、 如圖所示，已知b點(diǎn)是ac中點(diǎn)，be=bf，ae=cf，那么abe和cbf全等嗎？說(shuō)明理由 f5. 如圖，ab=df，ac=de，bc=fe，abc和dfeb f c e二、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角、邊、角”。 1、已知，m是ab的中點(diǎn)，1=2，mc=md，問(wèn)c=d嗎？說(shuō)明理由。 2、已知cdab，dfeb，df=eb，問(wèn)af=ce嗎？說(shuō)明理由。 mbaac 3、已知be=cf，ab=cd， b=c.問(wèn)af=de嗎？ b e f c 4. 如圖，已知1=2，abc=dcb，那么abc與dcb全等嗎？為什么？ c b三、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“角、角、邊”。 1、已知ad=ae，b=c，問(wèn)ac=ab嗎？說(shuō)明理由。oe 2. 如圖，e=f=90,b=c，ae=af，abeacf嗎？說(shuō)明理由 3. 如圖，adb=cbd，a=c，abdcdb嗎？說(shuō)明理由 4、如圖，已知abcd，bc，你能說(shuō)明abodco嗎？ 四、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊、角、邊”。 1、已知ab=ac，d，e分別是ab，ac的中點(diǎn)。問(wèn)be=cd嗎？說(shuō)明理由。 2、已知ab=ac， 1=2，ad=ae，問(wèn)abdace.說(shuō)明理由。3、已知ad=ae，bd=ce，1=2，問(wèn)abdace嗎？4、已知點(diǎn)e是df的中點(diǎn)，fcab，問(wèn)ae=ce嗎？abdcbe cbde d ecf c七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大版）第一章整式的運(yùn)算達(dá)標(biāo)檢測(cè)題一一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.下列運(yùn)算中正確的是 （ ）556