（材料加工工程專業(yè)論文）鋁合金發(fā)動機(jī)缸套成形工藝的數(shù)值模擬研究.pdf

中文摘要 摘要：本文以鋁合金4 j b l 柴油發(fā)動機(jī)干式缸套為研究對象，對其擠壓成形工藝與 旋壓成形工藝進(jìn)行了有限元分析。根據(jù)不同成形工藝條件下的不同工藝參數(shù)分別 進(jìn)行數(shù)值模擬，探討了不同工藝參數(shù)對合金流動速度、等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、擠 壓力、旋壓力等參數(shù)的影響，并依此確定出了合理的成形工藝參數(shù)。研究結(jié)果表 明，在擠壓工藝中，擠壓速度2 m m s 、摩擦系數(shù)0 0 5 時成形件的質(zhì)量較好；在旋 壓工藝中，第一道次進(jìn)給比2 m m r 、第二道次進(jìn)給比l m m r 時成形件的質(zhì)量較好。 根據(jù)模擬所確定的工藝參數(shù)，對鋁合金缸套的成形過程進(jìn)行了實驗研究，成 功制得了符合要求的發(fā)動機(jī)缸套，其形狀、尺寸均較好。通過材料拉伸實驗表明， 所制得的鋁合金缸套力學(xué)性能滿足要求。 在對鋁合金缸套的成形工藝進(jìn)行數(shù)值模擬時，本文基于大型有限元數(shù)值模擬 軟件a n s y s l s d y n a ，以參數(shù)化程序設(shè)計語言( a p d l ) 為二次開發(fā)技術(shù)，以 v i s u a lb a s i c6 0 為軟件開發(fā)平臺，編寫了鋁合金缸套成形工藝分析軟件。該軟件涵 蓋了數(shù)值模擬所需的前處理、求解、后處理的完整功能，可以方便地對鋁合金缸 套的成形工藝進(jìn)行模擬與分析，簡化了數(shù)值模擬的操作過程，有利于將數(shù)值模擬 技術(shù)應(yīng)用于實際工業(yè)生產(chǎn)。實驗結(jié)果表明，本文所開發(fā)的鋁合金缸套成形工藝分 析軟件具有較強(qiáng)的實用性。 關(guān)鍵詞：鋁合金缸套；數(shù)值模擬；二次開發(fā)；l s d y n a ；擠壓；旋壓 分類號：t p 3 9 1 9 a bs t r a c t a b s t r a c t ： f o r m i n gp r o c e s so fd r y - t y p eo fa l u m i n u ma l l o yc y l i n d e rl i n e rf o r4 j b1d i e s e l e n g i n ei st h eo b j e c to fs t u d y e x t r u s i o nf o r m i n gp r o c e s sa n ds p i n n i n gf o r m i n gp r o c e s s a r ea n a l y z e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nu n d e rd i f f e r e n tf o r m i n g p r o c e s s e sa n dd i f f e r e n tt e c h n o l o 季c a lp a r a m e t e r si sa c h i e v e dr e s p e c t i v e l y , a n dt h e i m p a c to fd i f f e r e n tt e c h n o l o g i c a lp a r a m e t e r so na l l o yf l o wv e l o c i t y , v o nr a i s e ss t r e s s ， p l a s t i cs t r a i n , e x t r u s i o nf o r c ea n ds p i n n i n gf o r c ei sr e s e a r c h e d ，a n da p p r o p r i a t e p a r a m e t e r sa r ea l s oa c q u i r e d n er e s u l t ss h o wt h a t ，e x t r u s i o ns p e e do f2 m m sa n d f r i c t i o nc o e f f i c i e n to fo 0 5a r ea p p r o p r i a t ep a r a m e t e r si ne x t r u s i o n , a n df e e dr a t i oo f 2 m m ra tf i r s tp a s sa n dlm m ra ts e c o n dp a s sa r ea p p r o p r i a t ep a r a m e t e r si ns p i n n i n g a c c o r d i n gt o t h ep a r a m e t e r sa c q u i r e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h ef o r m i n g p r o c e s se x p e r i m e n to fa l u m i n u ma l l o yc y l i n d e rl i n e r si ss t u d i e d ，a n dt h ea l u m i n u ma l l o y c y l i n d e rl i n e r sa r ep r o d u c e ds u c c e s s f u l l y , w h o s es h a p ea n ds i z ea r em e e tr e q u i r e m e n t s t h r o u g ht h em a t e r i a lt e n s i l et e s t , t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fa l u m i n u ma l l o yc y l i n d e r l i n e r sa r ea l s om e e tr e q u i r e m e n t s n e f o r m i n gp r o c e s sa n a l y s i ss o f t w a r eo fa l u m i n u ma l l o yc y l i n d e rl i n e r si su s e di n n u m e r i c a l s i m u l a t i o n , w h i c hi sb a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o ds o f t w a r e a n s y s l s d y n & a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ( a p d l ) a n dv i s u a lb a s i c 6 o t h es e t , r a r ew h i c hh a sp r ep r o c e s s o r , s o l v e ra n dp o s tp r o c e s s o r , c a nd on u m e r i c a l s i m u l a t i o no ff o r m i n gp r o c e s so fa l u m i n u ma l l o yc y l i n d e rl i n e re a s i l ya n dc o n v e n i e n t l y , a n di ti sc o n d u c i v et oa p p l y i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g yi ni n d u s t r i a l p r o d u c t i o n 1 1 1 ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a tt h i ss o f t w a r ei su s e f u la n df e a s i b l e k e y w o r d s ：a l u m i n u ma l l o yc y l i n d e rl i n e r ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；r e d e v e l o p m e n t ； l s d y n a ；e x t r u s i o n ；s p i n n i n g c i 。a s s n 0 ：t p 3 9 1 9 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或 撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京交通大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書 而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作 了明確的說明并表示了謝意。 學(xué)位論文作者簽名：夕也 簽字日期： z 。7 1 年么月膨日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解北京交通大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特 授權(quán)北京交通大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索， 提供閱覽服務(wù)，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。 同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明) 學(xué)位論文作者簽名：戶i 乙 簽字日期：加9 年月旭日 導(dǎo)師簽名礱j 沼式 簽字日期：加b ? 年f 月肜e t f 致謝 本論文是在我的導(dǎo)師劉漢武老師的指導(dǎo)下完成的，在此衷心感謝兩年多來劉 老師對我的關(guān)心和指導(dǎo)。 感謝實驗室的張鵬老師和杜云慧老師，他們給了我很多的關(guān)心和很大的幫助。 感謝張君、姚莎莎師姐，以及同期的吳吳、余惠玲、劉云云同學(xué)的關(guān)心和幫 助，在此一并表示感謝。 感謝父母的支持，感謝女友的鼓勵。 1 緒論 進(jìn)入2 l 世紀(jì)，能源問題變得越來越突出。減輕汽車重量，可以提高發(fā)動機(jī)效 率、降低油耗、減少污染、節(jié)約能源，因此汽車減重成了各大汽車生產(chǎn)廠商共同 關(guān)注的焦點。我國鋁資源十分豐富，具有開發(fā)鋁合金的優(yōu)勢，我們應(yīng)充分利用這 一優(yōu)勢，進(jìn)一步開展鋁合金在汽車工業(yè)中的應(yīng)用研究，特別是關(guān)鍵零部件，如發(fā) 動機(jī)活塞、缸套等，從而推動我國汽車工業(yè)的快速發(fā)展。 減輕汽車重量的主要途徑就是使汽車材料輕量化，而鋁合金具有密度小、導(dǎo) 電導(dǎo)熱性好、塑性和, n i 性能好等一系列優(yōu)點，在成本、制造技術(shù)、力學(xué)性能、 可持續(xù)發(fā)展等方面具有其他輕量化材料無可比擬的優(yōu)越性，因此以其獨特的性能 優(yōu)勢成為汽車制造業(yè)中使用最多的輕量化金屬材料。挪威海德魯鋁材公司指出， 1 9 9 0 年全世界汽車行業(yè)用鋁量約為2 9 0 萬噸，從1 9 9 4 年( 用鋁量4 5 0 萬噸) 開始 猛增，到2 0 0 0 年達(dá)到1 2 0 0 萬噸，到2 0 1 0 年，將達(dá)到1 5 0 0 萬噸【1 1 。 在汽車中，發(fā)動機(jī)心臟，而缸套是發(fā)動機(jī)重要的零部件，它是活塞住復(fù)運動 的導(dǎo)軌，是發(fā)動機(jī)將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的工作室。缸套材料需要較高的強(qiáng)度與耐 磨性，噴射沉積成形高硅鋁合金可以滿足此種要求。這類高硅鋁合金具有強(qiáng)度高、 加工成形好、密度低、高溫強(qiáng)度高等特點，用這類材料制作發(fā)動機(jī)缸套可以降低 活塞的磨損、減少機(jī)油消耗、改善排放， 高硅鋁合金缸套的一般成形工藝為： 在轎車發(fā)動機(jī)上應(yīng)用具有良好的前景【2 1 。 ( 1 ) 將噴射沉積成形高硅鋁合金坯擠壓 為厚壁管；( 2 ) 對無縫管進(jìn)行旋壓成形為薄壁管；( 3 ) 熱處理、裁管與機(jī)加工。 工藝較復(fù)雜，其中主要工藝為擠壓和旋壓。長期以來，擠壓和旋壓生產(chǎn)大多依靠 經(jīng)驗，通過多次試驗才能確定合理的工藝參數(shù)，得到合格的產(chǎn)品。隨著有限元數(shù) 值模擬技術(shù)的發(fā)展，在擠壓和旋壓生產(chǎn)中使用計算機(jī)模擬代替試驗，能夠降低成 本，提高生產(chǎn)效率。 1 i 鋁合金缸套的研究概述 1 1 1鋁合金缸套的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 鋁合金材料在國外的汽車產(chǎn)品上使用較多，在汽車向輕量化發(fā)展的進(jìn)程中占 主導(dǎo)地位。1 9 9 7 年，德國戴姆勒奔馳公司與p e a k 公司合作，并宣稱已將噴射 沉積成形高硅鋁合金應(yīng)用于號稱世界上最先進(jìn)的v 6 型汽車發(fā)動機(jī)缸套，所采用的 高硅鋁合金的典型成分為a 1 s i 2 5 c u 4 m 9 1 1 2 1 。和純鋁相比，此類高硅鋁合金具有熱 膨脹系數(shù)低( 1 6 x1 0 石k 1 、2 0 - 2 5 0 ) 、彈性模量高( 約9 0 g p a ) 、耐磨性和熱穩(wěn)定 性好的特點，因此成為制造鋁合金汽車發(fā)動機(jī)缸套的重要材料。 通用汽車公司也開發(fā)出了一種全新的全鋁直列6 缸v o r t e c4 2 0 0 汽油機(jī)。該機(jī) 既有v 8 發(fā)動機(jī)的動力性和運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性，又有缸機(jī)優(yōu)良的燃料經(jīng)濟(jì)性，這種汽油機(jī) 已于2 0 0 1 年開始在美國密執(zhí)根州韋林特市的新工廠里生產(chǎn)【3 】。2 0 0 4 年7 月，在墨 爾本港霍頓最先進(jìn)的發(fā)動機(jī)工廠，名為“a l l o y t c cv 6 ”的全鋁合金v 6 發(fā)動機(jī)也被 制造出梨4 1 。韓國工業(yè)研究院( k s t ) 也在生產(chǎn)各類噴射沉積的高硅鋁合金，用 于制造缸套和活塞，其生產(chǎn)的高強(qiáng)度鋁硅合金的性能為：為4 0 0 - - - 4 4 0 m p a 、伸 長率魄高達(dá)1 0 ，彈性模量為8 9 g p a ，應(yīng)變速率敏感系數(shù)m 為0 6 ( 在5 0 0 t 2 應(yīng)變 速率為1 曠s 時) 2 j 。 我國汽車除上海的桑塔納、一汽奧迪和捷達(dá)( 均為引進(jìn)生產(chǎn)線) 使用鋁合金 量較多外，國產(chǎn)以紅旗轎車較多，每臺汽車使用鋁合金約8 0 - - 1 0 0 k 9 5 1 。但在缸套 材料上，一直很少有鋁合金材料的應(yīng)用。這是因為，缸套是發(fā)動機(jī)中的重要部件， 工作條件較惡劣，要求材料有較高的強(qiáng)度與耐磨性，一般鋁合金材料都難以勝任。 噴射沉積成形高硅鋁合金材料可以滿足此要求，但其材料制備和缸套成形工藝都 較復(fù)雜。國內(nèi)由于噴射成形研究技術(shù)起步較晚，缸套成形工藝又較復(fù)雜，因此目 前還未開始生產(chǎn)這類產(chǎn)品。 1 9 9 9 年，北京有色金屬研究總院、重慶汽車研究所和江鈴汽車股份有限公司 合作，開始了噴射成形過共晶朋s i 合金在轎車發(fā)動機(jī)缸套上的應(yīng)用開發(fā)研究，并 制備出發(fā)動機(jī)缸套樣品。結(jié)果表明，該材料與鑄鐵活塞環(huán)材料的摩擦性能匹配好， 耐磨性高1 6 。北京機(jī)電技術(shù)研究所在2 0 0 1 年為研制超音速飛行器所需的耐熱鋁合 金管材，對噴射沉積鋁合金管坯的成形工藝進(jìn)行了研究，通過對噴射沉積坯進(jìn)行 熱擠壓和多道次旋壓的工藝，成功制備了滿足性能指標(biāo)的內(nèi)徑分別為o1 5 3 m m 和 3 8 0 m m 的管材j 。 安徽江淮汽車股份有限公司與哈爾濱工業(yè)大學(xué)于2 0 0 7 年研究了采用墩粗和熱 擠壓工藝對噴射成形高硅鋁合金進(jìn)行致密化后其組織的變化，以及擠壓比對噴射 成形高硅鋁合金組織的影響。研究表明，墩粗和熱擠壓消除了沉積態(tài)高硅鋁合金 組織內(nèi)部間隙，得到了均勻、晶粒細(xì)小的微觀組織，機(jī)械性能得到改善，耐磨性 也有提高【8 】。中國兵器科學(xué)院寧波分院對高硅鋁合金缸套料摩擦磨損性能進(jìn)行了研 究，結(jié)果表明，高硅鋁合金比鋼材料具有更優(yōu)越的摩擦學(xué)性能，為工程應(yīng)用奠定 了技術(shù)基礎(chǔ)1 9 。 北京有色金屬研究總院與中國航天工業(yè)總公司對熱旋壓成形筒形件的工藝路 線進(jìn)行了研究，結(jié)果認(rèn)為，噴射沉積鋁合金坯料直接熱旋壓成形困難，需經(jīng)擠壓 2 比大于4 的變形致密，另外旋壓應(yīng)采用小壓小量多道次的變形過程，逐漸細(xì)化晶 粒組織，才能旋出綜合性能良好的筒形件【1 0 1 。 總的來說，我國目前鋁合金缸套所用材料高硅鋁合金的制備技術(shù)已基本成熟， 但缸套的加工工藝仍在研發(fā)和試制階段，沒有形成產(chǎn)業(yè)化；而國外已經(jīng)將鋁合金 缸套大量應(yīng)用在了轎車上。 1 1 2高硅鋁合金的特點及制備 s i 合金是工業(yè)生產(chǎn)中最常用的鑄造鋁合金，室溫形成a a 1 和b s i 兩種相【l l 】。 洳趾基體很軟，而p s i 相很硬，是典型的軟基體上分布硬質(zhì)點的耐磨材料，并且 合金中s i 含量越高耐磨性越好。鑄造a 1 s i 合金的物理性能突出表現(xiàn)為：低密度 和熱膨脹性，這是由舢、s i 的低密度和s i 的低膨脹系數(shù)引起的，而s i 含量越高， 性能改善越顯著。另外，燦s i 合金還是一種具有良好的導(dǎo)熱性和耐蝕材料。基于 上述特點，砧s i 合金在汽車生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用【1 2 】。在m s i 合金中加入c 1 l 、 m g 等沉淀強(qiáng)化元素，可以進(jìn)一步提高合金的常溫性能【2 】。 但是，如果s i 合金中s i 含量太高，組織中會形成針狀共晶s i 以及粗大板 狀多邊形初晶s i ，嚴(yán)重割裂基體，使強(qiáng)度、塑性顯著降低，失去應(yīng)用價值，即使 采取變質(zhì)處理、合金化作用、精密鑄造工藝以及熱處理等措施，仍不能從根本上 改變鑄造鋁合金所特有的組織粗大、辨析及夾雜等缺點。因此高硅鋁合金的應(yīng)用 受到很大限制【1 2 1 。 常規(guī)鑄造冷卻速度一般小于1 0 0 s ，而在快速凝固條件下冷卻速度可達(dá)到 1 0 4 , - - , 1 0 9 s ，遠(yuǎn)高于常規(guī)鑄造工藝，可細(xì)化微觀組織，使成分高度均勻。利用快 速凝固技術(shù)制備高硅鋁合金的主要作用有兩點：一是提高s i 在燦中的固溶度，使 s i 過飽和固溶于基體中，對基體起到強(qiáng)烈的固溶強(qiáng)化作用；二是細(xì)化晶粒，改善 s i 相的形態(tài)和分布，使初晶硅由鑄造條件下的大塊多角形改變?yōu)榧?xì)小粒狀，均勻 分布在鋁基體上，對基體造成第二相彌散強(qiáng)化作用。此外，對于多元高硅鋁合金， 在快速凝固過程中或快速凝固后經(jīng)時效處理會形成或析出金屬間化合物，其尺寸 十分細(xì)小，均勻彌散分布在基體上，與基體保持良好的匹配關(guān)系，顯著改善合金 的性甜1 2 1 。 快速凝固高硅鋁合金的制備主要方法有兩種，即快速凝固粉末冶金法( r s p m ) 和噴射沉積法( s f ) 。快速凝固粉末冶金法的關(guān)鍵工序是霧化制粉和粉坯熱擠壓或 熱鍛。粉末的制備最常用的方法是超音速氣體霧化法，它是利用一種特殊的高壓 氣體噴嘴產(chǎn)生高速高頻脈沖氣流沖擊金屬液流，直接把它粉碎成細(xì)小、均勻熔滴， 經(jīng)強(qiáng)制氣體對流冷卻凝固成細(xì)小粉末。熱擠壓( 熱鍛) 是通過壓頭( 沖頭) 對預(yù) 3 壓粉坯產(chǎn)生靜水壓力( 沖擊力) ，使粉末發(fā)生移動，填充間隙，粉末在熱和力作用 下發(fā)生變形，相互間產(chǎn)生滑動，靠摩擦破碎顆粒間界面，通過咬合和粘結(jié)而牢固 地結(jié)合在一起。噴射沉積法是在霧化的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它是把霧化后的熔滴 直接噴射到冷金屬基底，在基底沉積，依靠金屬基底的熱傳導(dǎo)，使溶滴迅速凝固 而形成高度致密的預(yù)制坯。該方法除具有快速凝固的一般特征，還具有把霧化制 粉過程和金屬成形結(jié)合起來，簡化了生產(chǎn)工藝，降低了生產(chǎn)成本，還解決了快速 凝固粉末冶金法中粉末表面氧化的問題【1 2 1 ，因而噴射沉積法應(yīng)用得較為廣泛。 目前使用最廣泛的鋁合金缸套材料是a i s i 2 5 c u 4 m g l 合金，用噴射沉積成形工 藝生產(chǎn)此類鋁合金，組織中的硅相非常小，且分布均勻；硅含量達(dá)到2 5 ( 質(zhì)量 百分比) 時，可賦予活塞環(huán)和活塞環(huán)槽最佳的滑動表面；由于冷卻速度很高，全 部硅以初生硅的形式沉淀析出，每個粒子的形狀又系圓球形，因此對配合滑動表 面的磨損非常??；不論活塞還是活塞環(huán)都不需要涂層，即降低了成本，又有清潔 生產(chǎn)的優(yōu)點。對生產(chǎn)中的粒子大小統(tǒng)計分析表明，大多數(shù)粒子大小處在2 - - 5 1 a m 的 范圍，顯微組織表現(xiàn)得很均勻。噴射沉積成形a 1 s i 2 5 c u 4 m g l 合金與鑄鐵的力學(xué)性 能十分相近，而密度遠(yuǎn)低于鑄鐵，熱膨脹系數(shù)c t e 高于鑄鐵，這正是鋁合金缸套 的優(yōu)點，可使缸套和鋁活塞的c t e 匹配得更好，配缸間隙可以減小，從而提高發(fā) 動機(jī)效率，降低發(fā)動機(jī)噪音；鋁合金的硬度雖然稍低于鑄鐵，但硅相硬度較耐2 1 。 以上這些給予鋁合金缸套材料以最好的性能匹配。 1 1 3高硅鋁合金缸套的優(yōu)點與制造工藝 使用噴射沉積成形a 1 s i 2 5 c u 4 m g l 合金制造的缸套，其主要優(yōu)點有： ( 1 ) 重量輕，與一般鑄鐵缸套相比，每個可減輕0 5 k g 以上； ( 2 ) 與鋁合金活塞的熱膨脹性能匹配好，從而可以降低與活塞的配缸間隙， 降低噪音，增加發(fā)動機(jī)效率； ( 3 ) 熱導(dǎo)率高，冷卻性能好，可以減少發(fā)動機(jī)的非正常燃燒： ( 4 ) 加工性良好，可以采用各種傳統(tǒng)的變形方法與機(jī)加工方法進(jìn)行成形加工 及必要的精細(xì)尺寸加工。 如果多層噴射沉積管坯能像鑄錠一樣直接旋壓成薄壁管，則可為旋壓提供低 成本的旋前坯，經(jīng)濟(jì)效益將十分顯著。但北京機(jī)電技術(shù)研究所李偉等人的研究表 明，此方法工藝要求極嚴(yán)，成功率很低【9 】。主要原因是多層噴射沉積工藝不成熟， 坯料中缺陷較多，氣體含量大，管坯內(nèi)部孔隙率約為1 0 ，材料塑性很低。而旋 壓加工又是暴露材料缺陷的過程，所以多層噴射沉積管坯直接旋壓獲得管材在技 4 術(shù)上的難度很大。 若將噴射沉積管坯經(jīng)擠壓成厚壁管，則可提高材料的致密度與延伸率。因為 擠壓加工時材料在擠壓筒內(nèi)處于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，有利于空隙的彌合，消除部 分冶金缺陷，提高材料的塑性，有利于后續(xù)旋壓n i 7 1 。 因此，使用噴射沉積高硅鋁合金生產(chǎn)鋁合金缸套的成形工藝為：( 1 ) 將噴射 沉積成形高硅鋁合金管坯擠壓為厚壁管，擠壓比為4 ，一- - 6 之間；( 2 ) 對厚壁管進(jìn)行 多道次旋壓成形為薄壁管；( 3 ) 熱處理、裁管與機(jī)加工。其中，( 1 ) 與( 2 ) 是關(guān) 鍵工藝。 鋁合金缸套的成形工藝較復(fù)雜，工藝參數(shù)較多，通過傳統(tǒng)的方法不斷試驗調(diào) 整工藝參數(shù)，將會浪費大量時間、人力和財力。而利用數(shù)值模擬的方法對此成形 工藝進(jìn)行分析研究，可節(jié)約生產(chǎn)成本。 1 2 塑性加工數(shù)值模擬技術(shù)概述 1 2 1塑性加工數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展 塑性加工作為一種古老的工藝，通過數(shù)值模擬對其進(jìn)行分析和研究已經(jīng)有很 多年了。1 8 7 0 年，t r e s e a 通過擠壓實驗來建立了著名材料塑性屈服準(zhǔn)則。在2 0 世 紀(jì)5 0 年代，h i l l 第一次應(yīng)用了平面應(yīng)變滑移線理論來研究擠壓工藝中的金屬流動 問題。此時另一種傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法上限元法也被應(yīng)用到擠壓工藝的分析 中【1 3 】。這些解析方法對于理解金屬流動問題很有幫助，能夠進(jìn)行簡單的計算，在 發(fā)展塑性加工力學(xué)及其應(yīng)用上起到了重要的作用。但是，這些早期的研究方法只 局限于一般性的金屬流動分析，而且只能求解靜態(tài)問題。 有限元方法的出現(xiàn)，為金屬塑性加工的研究提供了一種有力的工具。2 0 世紀(jì) 7 0 年代，有限元方法開始應(yīng)用在金屬塑性加工領(lǐng)域【1 4 】。經(jīng)過3 0 多年的發(fā)展，塑性 有限元法已發(fā)展為方法種類齊全、軟件功能豐富、工程應(yīng)用廣泛的分析方法【l5 1 。 塑性有限元分析方法中含有諸多關(guān)鍵技術(shù)，包括任意形狀模具的幾何描述及 其邊界條件處理、牛頓一拉普森法迭代時初始速度場確定和減速系數(shù)優(yōu)化、模擬 過程中工件與模具接觸邊界的動態(tài)變化處理、大變形有限元的網(wǎng)格自動重新劃分 及其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等。1 9 8 2 年，s i o h 提出了二維問題任意形狀模具的邊界條件處理 方法及其剛塑性有限元法中初始速度場的自動生成算法f 1 5 1 。之后小林史郎等人對 該算法做了進(jìn)一步改進(jìn)并完善，稱為直接迭代法。直接迭代法大大提高了有限元 模擬中速度場的牛頓拉普森迭代法的收斂性。從2 0 世紀(jì)8 0 年代中期開始，許 5 多研究者在彈性有限元網(wǎng)格自動重新劃分技術(shù)的基礎(chǔ)上，針對塑性大變形有限元 模擬的特點進(jìn)行了大量工作，在二維有限元網(wǎng)格失效判斷、網(wǎng)格重新劃分技術(shù)以 及新舊網(wǎng)格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等方面都取得了良好成果。同時，經(jīng)深入研究，形成了基于 運動學(xué)的自由點接觸幾何計算方法和接觸點脫模的應(yīng)力檢驗判據(jù)，以及接觸點嵌 入和偏離模具表面的幾何修正算法，這些理論可用來解決工件與模具動態(tài)接觸的 問題【1 4 1 。 以上各種關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展極大促進(jìn)了塑性成形理論的進(jìn)步，推動了塑性有限 元法應(yīng)用的發(fā)展。模擬理論與技術(shù)的日益成熟，為有限元模擬軟件的商品化創(chuàng)造 了條件，其中比較著名的商用軟件有a n s y s l s d y n a 、d e f o r m 、a b a q u s 、 m a r c 、a d i n a 等，這些商用軟件擁有很強(qiáng)的塑性加工問題分析能力，有的還具 有良好的用戶界面和前后處理能力。這些軟件的出現(xiàn)和推廣，極大降低了人們進(jìn) 入有限元模擬領(lǐng)域的門檻，方便了人們的使用，大大促進(jìn)了有限元模擬技術(shù)的應(yīng) 用。 1 2 2擠壓與旋壓數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀 在鋁合金缸套的成形工藝中，將噴射沉積成形高硅鋁合金管坯擠壓成厚壁管 和將厚壁管擠壓成薄壁管這兩個工藝是關(guān)鍵。由于工藝復(fù)雜，參數(shù)較多，使用傳 統(tǒng)的試驗方法，將需要大量的時間、人力、物力，從而導(dǎo)致成本高、制造周期長。 采用數(shù)值模擬技術(shù)則可以很好的解決這一問題。通過數(shù)值模擬，可以對成形過程 進(jìn)行分析，研究不同工藝參數(shù)對成形的影響，進(jìn)而確定合理的工藝參數(shù)，從而降 低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。 數(shù)值模擬技術(shù)在擠壓加工工藝上應(yīng)用得很廣泛。大量研究與應(yīng)用表明，采用 正確的材料參數(shù)、合適的數(shù)值計算方法、合理的簡化條件時，可以得到良好的數(shù) 值模擬結(jié)果，能夠準(zhǔn)確地反映真實加工情況。 文獻(xiàn)【1 6 】采用有限元模擬分析技術(shù)，對鋁合金杯形件等溫擠壓成形工藝進(jìn)行了 可行性研究，采用近似等溫擠壓工藝，獲得了合格的鋁合金杯形件毛坯，提高了 生產(chǎn)效率，降低了試驗和生產(chǎn)成本。文獻(xiàn) 1 7 】考慮了熱傳導(dǎo)、對流換熱、摩擦生熱、 塑性功、熱力耦合等多種條件，運用m a r c 軟件中的剛塑性有限元分析軟件研究 了鋁合金圓鑄錠擠壓生產(chǎn)圓棒材過程，模擬分析了擠壓溫度、摩擦條件和擠壓比 對擠壓出口金屬溫度的影響。文獻(xiàn) 1 8 】對雙杯形件溫擠壓成形進(jìn)行了數(shù)值模擬，著 重分析了不同擠壓溫度、不同凹模圓角下的金屬流變和應(yīng)力應(yīng)變分布，對模擬結(jié) 果進(jìn)行了對比分析。文獻(xiàn)1 1 9 采用d e f o r m 2 d 軟件對2 5 1 9 鋁合金管材的熱擠壓 成形過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了在擠壓不同階段中變形材料的應(yīng)力、應(yīng)變和溫 6 度場的分布及擠壓力的變化規(guī)律，結(jié)果表明，擠壓力模擬值與經(jīng)驗公式的計算值 相差約1 0 ，模擬結(jié)果與計算結(jié)果較接近。 目前數(shù)值模擬技術(shù)在普通旋壓加工工藝上的應(yīng)用得還不多，大多只是初步試 探性的研究，但在強(qiáng)力旋壓加工工藝上應(yīng)用較多。筒形件強(qiáng)力旋壓成形在生產(chǎn)薄 壁超長高精度筒形件上具有突出的優(yōu)點，故得到廣泛的應(yīng)用，因此，近年來有不 少學(xué)者嘗試使用有限元數(shù)值模擬方法分析強(qiáng)力旋壓成形過程，有的取得了較好的 結(jié)果。 文獻(xiàn) 2 0 采用有限元數(shù)值模擬的方法，合理確定了封頭旋壓計算的力學(xué)模型， 得出了旋壓力隨板厚變化的曲線，與生產(chǎn)中實測變化曲線極為接近。文獻(xiàn) 2 l 】利用 動態(tài)顯式有限元程序l s d y n a3 d 對薄壁筒收口旋壓變形進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了 毛坯的緯向應(yīng)變、徑向應(yīng)變及壁厚的分布和變化過程，從而首次建立起對收口旋 壓變形過程的整體認(rèn)識。文獻(xiàn) 2 2 】考慮了材料加工硬化和摩擦邊界條件，應(yīng)用 a n s y s 軟件對縮口旋壓變形過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，得出在壁厚不同的情況下， 應(yīng)力、應(yīng)變等值線，與試驗比較接近。 文獻(xiàn) 2 3 】建立了筒形件強(qiáng)力旋壓的平面應(yīng)變力學(xué)模型，采用剛塑性有限元方法， 分別模擬了正旋和反旋變形過程，并發(fā)現(xiàn)在靠近旋輪處毛坯變形較大，靠近芯模 處毛坯變形較小。文獻(xiàn) 2 5 對簡形件正旋進(jìn)行了三維剛塑性有限元數(shù)值模擬，獲得 了筒形件正旋變形各階段的應(yīng)力和應(yīng)變速率分布，解釋了正旋時的脹徑、縮徑及 母線偏轉(zhuǎn)和隆起等問題，求得了正旋過程中旋壓力的變化，與實測結(jié)果吻合較好。 文獻(xiàn)【2 6 】通過建立筒形件強(qiáng)力旋壓的力學(xué)模型，運用三維彈塑性有限元對強(qiáng)力旋壓 過程進(jìn)行了計算，得到了旋壓過程的應(yīng)力場和應(yīng)變場，對筒形件強(qiáng)力旋壓的變形 機(jī)理進(jìn)行了分析，并將計算結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者吻合較好。 1 2 3存在的問題 雖然很多學(xué)者在擠壓或旋壓的數(shù)值模擬技術(shù)上做了很多研究和工作，取得了 各種成果，但仍存在以下幾個問題： ( 1 ) 有限元模型過于簡化，不能反映真實的加工過程。擠壓加工的模型較為 簡單，一般都可簡化為二維平面問題；但旋壓加工的模型較復(fù)雜，若簡化為平面 模型，或取1 2 模型做分析，都會對結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響。 ( 2 ) 采用剛塑性有限元法，不考慮彈性變形。這種簡化與實際情況相差較大， 模擬與實際的誤差也較大。 ( 3 ) 數(shù)值模擬算法的使用。有的使用a n s y s 的靜態(tài)隱式算法進(jìn)行模擬，不 能模擬加工的動態(tài)過程，不夠直觀、可信。并且耗時久、難收斂，為了得出計算 7 結(jié)果，不得不做出各種簡化，模擬效果不好。 ( 4 ) 缺乏專用軟件。目前研究者在模擬擠壓或旋壓加工時，都是借助商用有 限元數(shù)值模擬軟件，如a n s y s 、d e f o r m 、l s d y n a 等。雖然商用軟件功能強(qiáng) 大，但也造成了其界面復(fù)雜、操作繁瑣的弊端。此外，這些軟件一般都只有英文 版，對參與實際生產(chǎn)的工程人員來說實在難以上手。尤其像加工鋁合金缸套這樣 工藝比較復(fù)雜的加工過程，對其進(jìn)行數(shù)值模擬的操作步驟很多，難度也較大。因 此，缺乏簡便易用的專用軟件是目前限制數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用于實際生產(chǎn)現(xiàn)場的主 要原因之一。 1 3 本文主要研究內(nèi)容 本文的研究內(nèi)容包括兩大部分： ( 1 ) 以a l s i 2 5 c u 4 m g l 合金4 j b l 柴油發(fā)動機(jī)薄壁干式氣缸套的制造工藝為 研究對象，使用數(shù)值模擬軟件a n s y s l s d y n a 對其進(jìn)行有限元分析。主要包括 以下兩方面內(nèi)容：第一，采用顯式動態(tài)算法，實現(xiàn)鋁合金缸套制造工藝的數(shù)值模 擬；第二，對a n s y s l s d y n a 進(jìn)行二次開發(fā)，編寫鋁合金缸套成形工藝分析軟 件。該軟件涵蓋了數(shù)值模擬所需的前處理、求解、后處理的完整功能，可以方便 地對鋁合金發(fā)動機(jī)缸套的成形工藝進(jìn)行模擬。 ( 2 ) 使用上述鋁合金缸套成形工藝分析軟件，模擬缸套成形過程中的擠壓工 藝和旋壓工藝。根據(jù)不同成形工藝條件下的不同工藝參數(shù)分別進(jìn)行數(shù)值模擬，探 討了不同工藝參數(shù)對成形過程影響，并依此確定出合理的成形工藝參數(shù)。最后通 過實驗進(jìn)行驗證。 2 塑性加工有限元理論與計算方法 塑性成形是一個非常復(fù)雜的三維變形過程，存在大位移和大應(yīng)變，而且邊界 條件往往也很復(fù)雜。采用有限元法中的大變形彈塑性有限元法能在保證精度的前 提下，處理任意邊界和多種材料模型，模擬金屬流動過程，預(yù)測材料內(nèi)部的應(yīng)力 和應(yīng)變分布、成形力的大小以及各種工藝參數(shù)對金屬流動的影響等。 2 1 大變形基本理論 2 1 1物質(zhì)描述 考察如圖2 1 所示物體的運動，取物體在t = 0 時刻所占據(jù)的空間區(qū)域( 初始構(gòu) 形) 為參考構(gòu)形，t = t 時刻物體占據(jù)的空間為現(xiàn)時構(gòu)形，物體中的質(zhì)點矢徑在初始 構(gòu)形中可以表示為： x = x i e i ,i = 1 ，2 ，3 ( 2 1 ) 式中，e i 為直角坐標(biāo)系的基矢量，x 為參考構(gòu)形中質(zhì)點矢徑x 的分量，顯然石不 隨時間t 變化。石稱為物質(zhì)坐標(biāo)或l a g r a n g e 坐標(biāo)。該質(zhì)點隨時間運動的位置用x 表示：滬確，x i 稱為空間坐標(biāo)或e u l e r 坐標(biāo)。 圖2 - 1 物體的構(gòu)形描述 f i g 2 1d e s c r i p t i o no f o b j e c t 描述物體運動和變形的方法有兩類t 一類取物質(zhì)坐標(biāo)和時間t 作為獨立坐 9 標(biāo)，即借助于運動著的質(zhì)點來考察物體的運動和變形，稱之為物質(zhì)描述或l a g r a n g e 描述，運動方程可表示為 x i = x i ( x j , 0 ， i j 2 1 ，2 ，3 ( 2 - 2 ) 另一類取空間坐標(biāo)x i 和時間t 作為獨立坐標(biāo)，稱為空間描述或e u l e r 描述。固 體力學(xué)主要采用l a g r a n g e 物質(zhì)描述體系進(jìn)行研舜2 9 】。 2 1 2應(yīng)變與應(yīng)力 由于物體大變形運動可參考不同的構(gòu)形來定義，因此關(guān)于應(yīng)變與應(yīng)力的描述 亦隨之不同。小變形情況下經(jīng)常應(yīng)用的應(yīng)力吼，與應(yīng)變龜，一般稱之為c a u c h y 應(yīng)力 與c a u c h y 應(yīng)變。在大變形有限元理論中，一般使用g r e e n 應(yīng)變，而應(yīng)力的表達(dá)分 為三種，分別是定義在現(xiàn)時構(gòu)形上的e u l e r 應(yīng)力，及定義在初始構(gòu)形上的l a g r a n g e 應(yīng)力和k i r c h h o f f 應(yīng)力。 ( 1 ) 變形率 考察質(zhì)點尸，在t 時刻的坐標(biāo)為而，瞬時速度為吲力。與p 點相鄰的質(zhì)點p 的坐標(biāo)為柚，相對于p 點的相對速度為 d v , = 瓦o v l u 1 呵。 式中，等稱之為速度梯度張量，將其分解成對稱部分與反對稱部分之和： av_2t=蘭a墮xi一墮oxl1+三2ko墮xj+塑axjaxj 22 1 式中，= 考+ 考為變形率張量， ( 2 ) g - r e c n 應(yīng)變 為 n u = 考一善則稱之為旋率張量。 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) g r e e n 應(yīng)變是用變形前昀坐標(biāo)表示的，即它是l a g r a n g e 坐標(biāo)的函數(shù)，其定義 嘞= 三2 陋k a x 。鯉a x j 一妨) = 妻( 等+ 畫o u i + 鬻劫 l o ( 2 - 5 ) 式中，吼，為l n c c h e r 符號，u f = 旎( x j ，t ) 一瑪為初始構(gòu)形中定義的位移矢量。 ( 3 ) e u l e r 應(yīng)力 在現(xiàn)時構(gòu)形上有向面元n f m 上作用的力元瓦除以從，在極值狀態(tài)下，有 = l i m 。石a t i = 五d t i ( 2 6 ) 面元n f d a 上的應(yīng)力矢量c ，傭三個垂直于坐標(biāo)軸的面元上的應(yīng)力矢量表示，有 = 吩。吼_ 即為e u l e r 應(yīng)力張量，為定義現(xiàn)時構(gòu)形上每單位面積上的應(yīng)力， 是與變形相關(guān)的真實應(yīng)力。 ( 4 ) l a g r a n g e 應(yīng)力( 第一類p i o l a - k i r c h h o f f 應(yīng)力) 定義 t i “= l i m “。一。等= 舞 ( 2 7 ) 式中，d a o 為初始構(gòu)形上的物質(zhì)面元；d 瓦為現(xiàn)時構(gòu)形n i 幽上的力矢量；將c ；用 現(xiàn)時構(gòu)形上的坐標(biāo)表示，有寫a v = u m 。u 即為第一類p i o l a k i r c h h o f f ) 蚴。由 定義可推知 舡一_ ，石8 x k 啄 ( 5 ) k i r c h h o f f 應(yīng)力( 第二類p i o l a - k i r c h h o f f 應(yīng)力) 定義 t ，= ，；m 。籌= 罷 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 式中，d 砰= 考d 乃為現(xiàn)時構(gòu)形n i 幽上的力矢量d 乃轉(zhuǎn)換到初始構(gòu)形中的力矢量。 因此，定義第二類p i o l a - k i r c h h o f f 應(yīng)力為 = 囂舡= _ ，j 瓦o x k 瓦右, x t ( 6 ) j a u m a n n 應(yīng)力率 應(yīng)力率增量應(yīng)為客觀量，不隨坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)而變化，定義 ( 2 1 0 ) 略= 也歹一仉p q p 一田p q 川 ( 2 1 1 ) 為j a u m a n n 應(yīng)力率，是e u l e r 應(yīng)力張量與剛性旋轉(zhuǎn)無關(guān)的應(yīng)力變化率，因此它可以 應(yīng)用于本構(gòu)理論。式中，l ) j p - - 孔1 ( a o z r ；i + 盟a x j 1 。 ( 7 ) t r u e s d e l l 應(yīng)力率 由k i r c h h o f f 應(yīng)力對時間t 求物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，可得 = ，瓦o x 瓦a x j ( + 唧q 舞一咋七爰一k 劫 ( 2 1 2 ) 上式右端括號中的表達(dá)式稱為t r u e s d e l l 應(yīng)力率。j a u m a n n 應(yīng)力率是在質(zhì)點p 的領(lǐng) 域內(nèi)不存在變形、且只有剛性轉(zhuǎn)動的前提下導(dǎo)出的，當(dāng)質(zhì)點p 的領(lǐng)域內(nèi)既有變形 又有剛性轉(zhuǎn)動時，可應(yīng)用t r u e s d e l l 應(yīng)力率【2 9 1 。 2 1 3守恒方程 ( 1 ) 質(zhì)量守恒方程 l a g r a n g e 描述下的單位體積質(zhì)量守恒方程為 p ( x ，亡w d = p o ( 2 - 1 3 ) ( 2 ) 動量守恒方程 動量定理表明，物體動量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)等于作用于系統(tǒng)上的外力之和，即 晏lp v i ( x ，t ) d v = lp b f 阮亡) d y + j ：t 氣 ，t ) d a ( 2 - 1 4 ) 式中，仇為作用于物體單位質(zhì)量上的力，t i 為面力。由上式可以推得現(xiàn)時構(gòu)形中物 體的運動微分方程為 j | 口等一礎(chǔ)一署= o 初始構(gòu)形中的物體運動微分方程為 舶挈一砒一鬻= o ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 3 ) 能量守恒方程 不考慮熱交換和熱源，系統(tǒng)總能量的變化率等于外力的功率，即 晏l ( p w i n t + 三p 耽v i ) d v = lv i p b l d v + f a 耽t i d a ( 2 1 7 ) 式中，w i n t 為單位質(zhì)量的內(nèi)能2 9 1 。 2 2 大變形動力學(xué)數(shù)值計算方法 對于彈性大變形問題可以采用全量方法研究，也就是直接求已知載荷與約束 作用下的結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)變、應(yīng)力。將變形前的構(gòu)形取作參考構(gòu)形，變形后的構(gòu)形 及相應(yīng)的應(yīng)變、應(yīng)力是待求量，采用的力學(xué)量一般是k i r c h h o f f 應(yīng)力與g r e e n 應(yīng)變， 主要迭代方法有牛頓法、擬牛頓法等。 考慮與變形歷史有關(guān)的大變形問題，如材料粘彈性模型以及慣性等時間效應(yīng) ( 動力學(xué)問題) ，必須采用增量方法：將時間變量離散成某個時間序列t = o ，t l ，t 2 ， ，鉗l ，然后求這些離散時間點上的數(shù)值解。求解方法依參考構(gòu)形選擇的不 同可以分為更新拉格朗日格式( u p d a t el a g r a n g ef o r m u l a t i o n , u l ) 以及完全拉格 朗日格式( t o t a ll a g r a n g ef o r m u l a t i o n , t l ) 。更新拉格朗日格式在計算i t ，t + a t 區(qū) 間的所有變量時，以f 時刻的構(gòu)形作為參考構(gòu)形，應(yīng)力、應(yīng)變描述主要采用e u l e r 應(yīng)力吼，和關(guān)于現(xiàn)時構(gòu)形的無限小應(yīng)變龜f ；完全拉格朗日以t o = 0 時刻的構(gòu)形作為參 考構(gòu)形，應(yīng)力、應(yīng)變描述主要采用k i r c h h o f f 應(yīng)力品和關(guān)于初始構(gòu)形定義的g r e e n 應(yīng)變局，。兩種方法的計算效率相差不大，一般可以根據(jù)本構(gòu)關(guān)系以及失效模式的 定義進(jìn)行選擇。 不論是更新拉格朗日還是完全拉格朗日格式，都可以寫成如下形式的有限元 格式常微分方程： m ，= f( 2 1 8 ) 式中，f = 嚴(yán)一廠i 眥。上式可以采用顯式算法求解，也可以采用隱式算法求解【2 9 】。 1 3 2 3 顯式動態(tài)分析概述 所謂“顯式 是指某一時間段結(jié)束時的狀態(tài)僅取決于該時間段開始時的位移、 速度和加速度，即當(dāng)前時刻的位移只與前一時刻的加速度與位移有關(guān)，將質(zhì)量矩 陣與阻尼矩陣對角化后，這種算法可直接計算當(dāng)前時刻的位移，不必形成剛度矩 陣，不需求解聯(lián)立方程，因而使計算過程大為簡化。顯式動態(tài)分析方法對于求解 高速動力學(xué)事件、復(fù)雜接觸問題、材料大變形、材料的失效和破壞等非常有效【3 1 1 。 目前在數(shù)值模擬軟件中，關(guān)于大變形彈塑性有限元算法主要分為兩類：一類 采用顯式動態(tài)算法，如a n s y s l s d y n a 、a b a q u s e x p l i c i t 等；另一類采用隱 式算法，如a n s y s 、m a r c 等。 2 3 i應(yīng)力波傳播的描述 下面使用一個例子來解釋應(yīng)用顯式動態(tài)算法時應(yīng)力是如何在模型中傳播的。 例中描述的是應(yīng)力波沿著一個包含三個單元的桿件模型傳播的過程，如圖2 2 所示。 下面是桿件隨著時間增長的各個狀態(tài)。 i 2 3 4 t 。 l 。l l l 。 圖2 - 2 桿件的初始狀態(tài) f i g 2 - 2p r e l i m i n a r ys t a t u so fl e v o r 在第一個時間增量段，施加在節(jié)點1 的集中力p 的作用結(jié)果是使節(jié)點1 具有 一個加速度鋤。這個加速度引起節(jié)點l 產(chǎn)生速度砒，接著在單位1 內(nèi)引起應(yīng)變速 率如，1 。沿第一個時間增量段內(nèi)對應(yīng)變速率進(jìn)行積分獲得了單元l 的應(yīng)變增雖：d e e ，1 。 總應(yīng)變島，】是初始應(yīng)變幻和應(yīng)變增量的和。在這個例子中，初始應(yīng)變?yōu)榱恪Ｔ趩?元的應(yīng)變求出之后，就可以通過材料的本構(gòu)關(guān)系求出單元的應(yīng)力，l 。對于線彈性 材料，應(yīng)力就是彈性模量與總應(yīng)變的乘積。這個過程如圖2 3 中所示。在第一個時 間增量段，節(jié)點2 和3 因為沒有力作用其上，所以沒有移動。 1 4 l234 圖2 3 桿件在第一時間增量段結(jié)束時的狀態(tài) f i g 2 - 3s t a t u so fl e v e ra tb e g a no f n o 1t i m ei n c r e m e n t 證l = 岳j 也1 = j r f i ld tj 南l = t 如jd 島l = ，如1d t 證l = 面j 也1 = j j 南l = 1j d 島l = j 如1 出 j e e 1 = e o + d e e i t 穹l = f e i t ( 2 - 1 9 ) 在第二個時間增量段，由單元1 的應(yīng)力得到內(nèi)力，施加到于單元1 相連的節(jié) 點上，如圖2 - 4 所示。這些單元應(yīng)力隨后用于計算節(jié)點l 和節(jié)點2 的動力平衡方程。 12 34 一啼 凡l = 口d l 彳 圖2 - 4 桿件在第二時間增量段結(jié)束時的狀態(tài) f i g 2 4s t a t u so fl e v e ra tb e g a no f n o 2t i m ei n c r e m e n t 如1 = 堡爭考d 島1 = fe e l ld tj e 1 = e x + d z e 1 a e 1 = e 1 ( 2 2 0 ) 這個過程繼續(xù)下去，到第三個時間增量段開始時，單元l 和單元2 已存在內(nèi) 力，以及節(jié)點l 、2 、3 存在了作用力，如圖2 5 所示。這個過程繼續(xù)下去，直到總 的分析時間結(jié)束1 6 l j 。 l2