（船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造專業(yè)論文）正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析.pdf

大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 關(guān)于超大浮體( v l f s ) 的研究開始于上個世紀(jì)八十年代。1 9 9 1 年，在美國的夏威夷 召開了第一次關(guān)于v l f s 的國際性會議。在那次會議之后，陸續(xù)有關(guān)于v l f s 的文章發(fā)表。 目前，v l f s 的研究工作在i t t c 和i s s c 中占據(jù)了很重要的地位。全世界每年有超過1 0 0 篇的論文發(fā)表。在我們國家，吳有生院士是第一個將這個概念引入學(xué)術(shù)領(lǐng)域的人。此外， 他還推薦王大云和社雙興兩位搏士與國外的研究人員共同合作，使用三維水彈性理論研 究v l f s 。 超大浮體的用途主要表現(xiàn)在三個方面：作為科研基地，開發(fā)海洋資源；作為解決陸 地資源匱乏的手段之一。 研究1 | ，l f s 的方法主要有兩種，即直接法和模態(tài)分析法。大多數(shù)研究中使用的模態(tài) 分析法，在使用這種方法時頻率的計(jì)算是很重要的。最近的幾年，直接法也逐漸被采用。 關(guān)于、，l f s 研究的發(fā)展趨勢主要分四個部分：復(fù)雜海洋環(huán)境中的響應(yīng)；計(jì)算效率的提高； 非線性的影響；簡單的估計(jì)方法的探求。 在本文的研究中，主要使用了直接法。取一正交異性的矩形層合板模型作為研究對 象，它由兩層單層板組成，長為1 0 0 0 米，寬為5 0 0 米。將其分為6 2 5 個小的矩形板單 元。在流體部分的計(jì)算中采用布源法，求得每個小單元形心處的源強(qiáng)。結(jié)構(gòu)部分的計(jì)算 采用了4 節(jié)點(diǎn)矩形單元，通過確定層合板的廣義剛度系數(shù)得到單元的彈性矩陣，并組成 結(jié)構(gòu)的總剛度陣。之后，將水動力附加系數(shù)加到結(jié)構(gòu)的剛度陣和質(zhì)量陣中進(jìn)行求解。 當(dāng)然，本文中還有很多不足之處。由于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存限制，只劃分了6 2 5 個單元， 精度上是比較差的。此外在流體與結(jié)構(gòu)的耦合方法上也有可以改進(jìn)的地方這些缺憾， 如果以后有機(jī)會再進(jìn)行這方面的研究一定會進(jìn)一步完善。 關(guān)鍵詞：超大浮體；直接法；水彈性理論；耦合方法；四節(jié)點(diǎn)單元 大連理工大學(xué)碩士論文 h y d r o d y n a m i ca n a l y s i so fa n i s o t r o p i cv e r yla r g ef l o a t i n gs t r u c t u r e a b s t r a c t 1 kr e s e a r c ho fv e r yl a r g ef l o a t i n gs t r u c t u r e ( v l f s ) s t a r t e da tt h ee n do f8 0 sl a s t c e n t u r y t h ef i r s ti n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c ea b o u tv l f s w a sh o l di nh a w a i io fu s aa t1 9 9 1 a f t e rt h a ts o m ep a p e r sw e r ep u b l i s h e d ，n er e s e a r c ha b o u tv l f sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n i t t ca n di s s ca tp r e s e n t m o r et h a n1 0 0p a p e r sw i l lb ep u b l i s h e da l lo v e rt h ew o r l de v e r y y e a r i ne r rc o u n t r y i h ef i r s tm a r tw h ob r o u g h ti n t oc o n t a c tw i t ht h i sc o n c e p ti sm r w u y o u s h e n g m o r e o v e r , h es e n tt w od o c t o r , w a n gd a y u na n dd us h u a n g x i n g , t ow o r kw i t h r e s e a r c h e ro fo t h e rc o u n t r yu s i n g3 dh y d r o e l n s t i c i t yt h e o r y n ev l f sh a st h r e ew a y so fu s i n g ：a sas c i e n t i f i cb a s e ；s o l v i n gt h el a c k i n go fl a n d ；a sa m a r t i a lb a s e t h e r ea r et w om e t h o d so fr e s e a r c ha b o u tv l f s ，d i r e c tm e t h o da n da n a l y t i c a lm e t h o do f m o d e m e t h o do fm o d ew a su s e di nm o s to fr e a r c 血t h cc o m p u t a t i o no ff r e q u e n c yi s i m p o r t a n ta su s i n gt h i sm e t h o d i nl a t e ry e a r s t h ed i r e c tm e t h o dw a su s e dg r a d u a l l y n em a i n d e v e l o p i n gt r e n do fr e s e a r c ha b o u tv l f sc o n t a i n sf o u rp a r t s ：r e s p o n s e s i nc o m p l i c a t e d e n v i r o n m e n to fo c e a n ；e n h a n c et h ee f f i c i e n c yo fc o m p u t a t i o n ；i n f l u e n c eo fn o n - l i n e a r ；s i m p l e m e t h o do fe s t i m a t i n ga b o u tc a p a b i l i t y i nm yr e s e a r c h d i r e c tm e t h o d w a su s e d ia s s u m e dac o m p o s i t em a t e r i a lr t a n # em o d e i a sm ys t u d y i n go b j e c t , w i t h1 0 0 0m e t e r sl o n ga n d5 0 0m e t e r sw i d e i ti sd i v i d e di n t o6 2 5 s m a l l e rr e c t a n g l e s t h e nid i s p o s ef o u n t a i n h e a di ne a c hr e c t a n g l e t h cc o m p u t a t i o no f i n t e n s i t yi s s i n gt h em e t h o do fg r e e nf u n c t i o n 玨ec o m p u t a t i o no ft h es t r u c t u r ew a su s i n g f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 4 - n o d e sp a r a m e t e re l e m e n tw a su s e di ne a c hs t r u c t u r a le l e m e n t a f t e r 也a t ia d dh y d r o - c o e f f i c i e n t st ot h em a t r i xo f t h es t r u c t u r et oc o m p u t et h ed i s p l a c e m e n t t h e r ea r em a n yd e f i c i e n tp o i n t si nm yt h e s i s ，s u c ha st h ep r e c i s i o no fc o m p u t a t i o n ，t h e c o u p l i n gm e t h o db e t w e e nl i q u i da n ds o l i d a n ds oo n a l lo ft h e m 伽b ei m p r o v e di nm y f u l l e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：v l f s ；d i r e c tm e t h o d ；h y d r o e l a s t i c l t yt h e o r y ；c o u p f i n gm e t h o d ； 4 - n o d e se l e m e n t 獨(dú)創(chuàng)性說明 作者鄭重聲明：本碩士學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工 作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得大連理 工大學(xué)或者其他單位的學(xué)位或證書所使用過的材料。與我一周工作的同志 對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者及指導(dǎo)教師完全了解“大連理工大學(xué)碩士、博士學(xué)位論文版權(quán)使用 規(guī)定”，同意大連理工大學(xué)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子 版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大連理工大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi) 容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，也可采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編學(xué)位論 文。 作者簽名 導(dǎo)師簽名： 訓(xùn)磊 秀奄 塵墮年壘月蘭日 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 引言 1 1 選題的目的及意義 隨著地球上人口的急劇脹，陸上資源供應(yīng)已趨極限，各國都把經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移 到海洋。這是因?yàn)樵谡嫉厍蚩偯娣e7 1 的浩瀚大海里，有極其豐富的化學(xué)資源、礦產(chǎn)資 源、動力資源和生物資源等，2 1 世紀(jì)人類將全面步入海洋經(jīng)濟(jì)時代。海洋開發(fā)將形成海 洋油氣工韭、海洋億學(xué)工業(yè)、深海采礦業(yè)等一我新興產(chǎn)業(yè)。面對這一形勢，國際海洋工 程界掀起了研究超大型浮式結(jié)構(gòu)物的熱潮。所謂超大型浮式結(jié)構(gòu)物是指那些尺度以公里 計(jì)的浮式海洋結(jié)構(gòu)物，以區(qū)別于目前尺度以百米計(jì)的船舶和海洋工程結(jié)構(gòu)物，如海洋平 臺等。一般而言，v l f s 可以以沿海島嶼或島嶼群為依托，帶有永久或半永久性，具有綜 合性、多用途的功能。它的設(shè)置將對某一區(qū)域的社會、經(jīng)濟(jì)活動乃至政治、軍事格局產(chǎn) 生決定性的影響。 國外之所以如此重視v l f s 的研制，主要是由于它有如下三個方面的用途：( 1 ) 大量 開發(fā)和利用海洋資源就必須要在合適的海域建立資源開發(fā)和科學(xué)研究基地、海上中轉(zhuǎn)基 地、海上機(jī)場等；( 2 ) 當(dāng)沿海城市缺乏合適的陸域時，可以把一些原本應(yīng)建在陸地上的 設(shè)施，如空港、核電站，廢物處理廠等，移至或新建在近海海域，以圖降低城市噪音和 環(huán)境污染。 分析我國的國情，上述兩個用途均具有很重要的應(yīng)用前景。我國擁有的海域面積超 過陸地面積的三分之一。這片廣闊海域的豐富資源是我們未來賴以生存和發(fā)展的重要物 質(zhì)基礎(chǔ)。如果在這片海域建造一個超大型浮式結(jié)構(gòu)物，直接用于海洋資源的開發(fā)，這樣 我國目前的資源缺乏現(xiàn)狀就可以有所改善。 此外由于我國人口眾多，相對陸地面積少，而且絕大部分人口均居住在沿海經(jīng)濟(jì)發(fā) 達(dá)的城市。因此，這些地方的地價是寸土如金。如果能將一些空港、發(fā)電廠、廢物處理 廠等陸地設(shè)施建在近海處則對促進(jìn)這些城市的發(fā)展，改善城市的生活環(huán)境具有非常重要 的作用，從經(jīng)濟(jì)角度來看，可能也是十分有利的。另外，根據(jù)國際公海管理委員會的決 議，在檀香山東南的7 5 萬平方公里海域是屬于我國優(yōu)先開發(fā)的海域，這一海底蘊(yùn)藏著 豐富的錳結(jié)核，在該海域建立一個大型浮式結(jié)構(gòu)物作為資源開發(fā)和科學(xué)研究基地，也對 加快該海區(qū)資源開發(fā)有十分重要的作用。 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 1 2v l f s 概述 1 2 1 國內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢 對超大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物水彈性響應(yīng)的研究可能開始予八十年代后期，到九十年代 初陸續(xù)有論文發(fā)表。1 9 9 1 年在美國夏威夷召開了首屆超大型浮式結(jié)構(gòu)物的國際專題研討 會，會上有十多篇相關(guān)論文發(fā)表。隨后，在其它一些大型國際學(xué)術(shù)會議如i s o p e ，o m a e 以及相關(guān)專業(yè)學(xué)術(shù)期刊上均有論文發(fā)表，數(shù)量逐年增多。也正是對超大型海洋浮式結(jié)構(gòu) 物的水彈性響應(yīng)研究，促進(jìn)了水彈性學(xué)科的發(fā)展并引起船舶與海洋工程界的廣泛重視。 1 9 9 4 年國際上又出現(xiàn)了一個“海洋技術(shù)中的水彈性”( i c h h f f ) 系列國際會議。目前， v l f s 的水彈性響應(yīng)研究在i t t c 和i s s c 中均有相當(dāng)高的地位，國際上每年在學(xué)術(shù)刊物和會 議上發(fā)表的針對超大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物的研究論文要超過百篇。 我國的吳有生院士在二十世紀(jì)八十年代后期最早接觸到這一新概念，就意識到它對 我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及捍衛(wèi)我國領(lǐng)海主權(quán)有重要的戰(zhàn)略意義。因此，他一方面積極呼 吁有關(guān)方面支持v l f s 的研究，另一方面積極開展國際合作，從二十世紀(jì)九十年代初就 與美國夏威夷大學(xué)合作共同研究超大型浮式結(jié)構(gòu)物在海浪中的水彈性動力響應(yīng)。曾首先 后派出2 名博土生( 王大云，杜雙興) 參與合作研究，所采用的理論分析方法是他在2 0 世紀(jì) 8 0 年代初期發(fā)展起來的當(dāng)時國際上最先進(jìn)的三維水彈性理論。 v l f s 水彈性響應(yīng)的分析方法大致分直接法和模態(tài)分析法。絕大部分的研究均采用模 態(tài)分析法。模態(tài)分析法有干模態(tài)和濕模態(tài)兩種采用濕模態(tài)法來計(jì)算、，l f s 的水彈性響應(yīng)， 頻率和振型的計(jì)算就十分重要。在這一計(jì)算中關(guān)鍵是要確定附加質(zhì)量分布和靜水剛度矩 陣。h a m a m o t o 等人給出了一組簡化的解析公式用于計(jì)算任意形狀平板的附加質(zhì)量分布， 麗r g g s 推導(dǎo)了靜水兩度矩陣的計(jì)算公式。 最近幾年，直接法也逐漸被采用。第一個進(jìn)行直接法計(jì)算的是m a m i d i p u d ia n d w e b s t e r 。他們采用中心有限差分法直接求解耦合的水彈性方程組。h e m a n s 推導(dǎo)了柔性 平臺在波浪中撓度響應(yīng)的三維積分、微分公式，并討論了二維方程的求解問題。另一種 方法是o h k u s ua n dn a n b a ，他們將結(jié)構(gòu)當(dāng)作一塊平板，通過定的量級分析，忽略小量， 最后求解一個六階微分方程。k a s h i w a g i 提出了另一種時域分析方法。流體仍用壓力分 布法而結(jié)構(gòu)用振動微分方程。他將撓度和壓力化為一組線性代數(shù)方程進(jìn)行求解。o h m a t s u 基于正、逆傅里葉變抉求響應(yīng)的對問歷程。k a s m 再a g i 比較了直接法和模態(tài)分析法的計(jì) 算結(jié)果。數(shù)值收斂測試表明這兩種方法基本上差不多，給出的預(yù)報結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果有 較好的吻合。 超大浮體水彈性響應(yīng)研究的發(fā)展趨勢主要是在四個方面： 2 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 1 ) 非均勻海洋環(huán)境的影響研究 這一問題在第屆國際v l f s 研討會中就有專家提出，但至今為止還沒有見到這方面 研究的報道。其主要原因是一旦采用這樣的海浪描述方法，傳統(tǒng)的勢流理論到底是否還 適用就是一個疑問。如果再考慮時間上的隨機(jī)性，如何建立隨位置漸交的局部海區(qū)的海 浪譜，其難度就更大。另外，在當(dāng)前的水池條件下，如何模擬這種環(huán)境條件也是一個挑 戰(zhàn)。 ( 2 ) 提高計(jì)算效率的措施研究 v l f s 水彈性響應(yīng)計(jì)算的最關(guān)鍵之處就在于數(shù)值計(jì)算的精確和快速。這兩個要求本身 是一對矛盾，需要做出合理的平衡。k a s h i w a g i 曾對v l f s 的水彈性響應(yīng)研究現(xiàn)狀作了回 顧，結(jié)合他自己的工作經(jīng)歷，他認(rèn)為層次相互作用理論是今后的一個重要研究方向。 ( 3 ) 非線性因素的影響研究 目前絕大部分研究的流體采用的是單向的規(guī)則和不規(guī)則波，而簡化的模型采用的是 各向均勻的平板模型。而比較實(shí)際的分析應(yīng)該是在考慮流體非線性的同時，還要考慮結(jié) 構(gòu)的各向異性。 ( 4 ) 適用與設(shè)計(jì)階段的性能估算的簡化方法研究 與其他工程問題一樣，對v l f s 的研究也要一方面在理論上更加深化，使計(jì)算結(jié)果 更加精確；另一方面從實(shí)用角度來說，需要有一定精度但很方便使用的估算方法。 1 2 2 超大型浮體水彈性響應(yīng)分祈中鴦搴特殊力學(xué)問題 與一般的海洋工程結(jié)構(gòu)物相比，v l f s 具有如下幾個特點(diǎn)： ( 1 ) 水平尺度與高度的比值非常大。它是一個極為扁平的柔性結(jié)構(gòu)物，它在海洋環(huán) 境中的彈性響應(yīng)必須考慮。這一特點(diǎn)使得過去通常將海洋工程結(jié)構(gòu)物的流體與結(jié)構(gòu)響應(yīng) 分開處理的方法不再適用，而必須將兩者耦合起來，用2 0 世紀(jì)7 0 年代末期發(fā)展起來的 水彈性理論( h y d r o e l a s t i c i t yt h e o r y ) 進(jìn)行分析。 水彈性理論是研究流體( 水) 與固體( 結(jié)構(gòu)物) 相互作用的一門力學(xué)學(xué)科，它需要考慮 慣性力、水動力和彈性力的耦合作用，把水動力學(xué)的方程和結(jié)構(gòu)動力學(xué)的方程聯(lián)合起來 進(jìn)行求解。水彈性力學(xué)的核心是考慮各種不同類型力之間的相互耦合作用。不論導(dǎo)致流 固系統(tǒng)運(yùn)動的來源如何，一般而言，作用于結(jié)構(gòu)濕表面上的流體壓力將使結(jié)構(gòu)的動力狀 態(tài)發(fā)生改變，反過來，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動和變形又使周圍流體的壓力場、流動及波形發(fā)生變化。 水彈性力學(xué)不僅概括了結(jié)構(gòu)與流體兩個領(lǐng)域中各自的全都動力學(xué)問題，還必須處理它們 之間的耦合問題。因此。它是一個典型的交叉學(xué)科問題，它遠(yuǎn)比水動力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)單 方面的問題要復(fù)雜得多。 3 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 超大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物提供了個非常典型的水彈性力學(xué)應(yīng)用例子因此，對超大 型海洋浮式結(jié)構(gòu)物的研究也極大地推動了水彈性力學(xué)的發(fā)展。水彈性理論的基本方程從 形式上看非常完美，但它的數(shù)學(xué)求解遇到了相當(dāng)困難，如何高效地求解如此龐大的結(jié)構(gòu) 物的響應(yīng)，無論是對計(jì)算數(shù)學(xué)理論還是計(jì)算機(jī)技術(shù)都提出了許多需要解決的問題。反過 來，這些問題的解決又可以大大地推進(jìn)整個社會科技水平的發(fā)展，對其它工業(yè)也帶來不 可估量的好處。這可能是為什么v l f s 一經(jīng)提出，世界范圍內(nèi)就有如此多的科學(xué)家對這 一領(lǐng)域感興趣?，F(xiàn)在每年在國際會議和學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表的論文都是以數(shù)百篇計(jì)。除了有 專門的國際學(xué)術(shù)會議( v l f s ) 系列，i c h m t 系列，在其它一些每年召開一次的大型國際學(xué) 術(shù)會議如刪a e 和i s o p e 上，它也是最熱門的方向，而且絕大部分的研究都是圍繞著分 析v l f s 在波浪中的水彈性響應(yīng)。主要關(guān)心的問題有數(shù)學(xué)建模，求解方法，簡化方法的 開發(fā)，載荷的長期預(yù)報，計(jì)算結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證等。 ( 2 ) 常規(guī)的海洋工程結(jié)構(gòu)物因所占海洋面積非常小，因此，一般都是假定它們處于 一個均勻的隨機(jī)海洋環(huán)境中，因而所有波浪譜均是用波高和周期兩個參數(shù)來描述的。而 v l f s 從一端至另一端要跨越數(shù)公里，這么長的距離還假定海洋是均勻的，就有可能與實(shí) 際情況發(fā)生很大的差異。因此，需要建立一種新的隨位置緩變的海浪譜，用于作為v l f s 水彈性響應(yīng)的激勵。這種新譜如何建立，在理論上本身也是一個挑戰(zhàn)，盡管已有許多人 意識到這一問題，但有關(guān)這方面的研究工作還很少。目前為止，幾乎所有v l f s 在波浪 中的水彈性響應(yīng)均是假定在均勻的海浪條件下的。一旦采用這樣的新譜，過去的水彈性 基本方程都得重新修改，此時響應(yīng)如何計(jì)算又是一個全新的數(shù)學(xué)問題。這種非均勻波浪 場對v l f s 的水彈性響應(yīng)甚至結(jié)構(gòu)的安全性又帶來什么樣的影響，都需要重新研究。另 外，在當(dāng)前的水池條件下，如何模擬這種環(huán)境條件也是一個挑戰(zhàn)。 ( 3 ) 由于結(jié)構(gòu)的柔性以及環(huán)境的不均勻性，v l f s 的響應(yīng)是非線性的，而且非線性的 程度可能較高，除了目前已經(jīng)研究到的二階力外，三階、四階甚至更高階的力可能對結(jié) 構(gòu)的安全性仍有較大的作用，如何計(jì)算這些高階力是一個非常復(fù)雜的非線性力學(xué)問題。 因此，對于v l f s 這樣一種特殊的海洋工程結(jié)構(gòu)物，為了比較精確地求解它在海浪中的 動態(tài)特性，有一系列理論問題需要解決，對于這些理論問題包括數(shù)值計(jì)算問題的研究可 能給學(xué)科的發(fā)展帶來意想不到的好處。 ( 4 ) 由于、r l f s 的巨大，注定它是一個模塊化的結(jié)構(gòu)。模塊之間的相互作用導(dǎo)致它是 一個多剛體或多彈性體系統(tǒng)的水彈性問題。同時模塊與模塊之問如何連接又是一個實(shí)際 的工程問題，但給定連接方式后如何計(jì)算連接構(gòu)件上的動態(tài)響應(yīng)則是一個很重要的理論 問題。對于v l f s 來說，連接構(gòu)件將是危及其自身安全性的一個重要因素。因此，精確 地計(jì)算不同連接方式下的連接構(gòu)件的動響應(yīng)是連接構(gòu)件設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。 4 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 5 ) v l f s 除了有時需要將其移動外，一般來說，必須相對地固定在某一位置，不能 讓它隨風(fēng)、浪、流任意漂移。因此，系泊裝置在浮體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中也極其重要。常用的系 泊裝置有打樁系泊及錨鏈系泊。與連接構(gòu)件一樣，系泊裝置的動力響應(yīng)計(jì)算也是其設(shè)計(jì) 的理論依據(jù)。但它與連按構(gòu)件又不同，系泊裝置通常是由上百根樁桂或錨鏈組成，在流 場中它們是相互干擾的。因此，它是一個大規(guī)模的多體水動力學(xué)問題，其動態(tài)響應(yīng)的計(jì) 算是相當(dāng)困難的。因此，它也是v l f s 研究中的一個重點(diǎn)。 ( 6 ) v l f s 通常有兩類結(jié)構(gòu)型式；廂式( p o n t o o nt y p e 或b o xt y p e 也叫m a t - l i k e ) 和 半潛式( s e m i s u b m e r s i b l et y p e 簡寫s e m i s u bt y p e ) 廂式浮體構(gòu)造簡單，維護(hù)方便， 日本的“m e g a - f l o a t ”就采用這種形式。半潛式浮體雖然構(gòu)造比較復(fù)雜，但水動力性能 更佳，適宜在較為惡劣的海洋環(huán)境中生存。半潛式浮體又可分為立柱支撐式 ( c o l u m n - s u p p o r t e dt y p e ) 狃立柱下體混合立撐式( c o l u 髓a n dl o w e rh u lls u p p o r t e d t y p e ) 。美國的移動式海洋基地( m o b i l eo f f s h o r eb a s e ，簡稱m o b ) 就是采用立柱下體混 合支撐式的v l f s 。最近，人們?yōu)榱烁倪M(jìn)廂式v l f s 的水動力性能，提出了在廂形主體四 周設(shè)置半潛式消波堤。如何分析帶有半潛式消波堤的v l f s 的動態(tài)特性也是一個非常復(fù) 雜的水動力學(xué)問題在一般的海洋工程結(jié)構(gòu)物中沒有這樣的問題。對于半潛式，則需要 動力定位技術(shù)。 ( 7 ) 與一般的海洋工程結(jié)構(gòu)物不同，v l f s 要求的壽命特別長，一般要在百年以上。 因此，超長期耐用技術(shù)的研究除了其本身材料的選用，耐腐蝕保護(hù)材料和維護(hù)系統(tǒng)以外， 在綜合考慮這些因素的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的計(jì)算和安全性的評估，也是、，l f s 動力 特性研究需要解決的問題。如果再考慮到在局部受到破壞的情況下的生存，其問題就更 加復(fù)雜。 ( 8 ) 任何一個理論的發(fā)展都離不開實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。在上面的分析中可以看到，通過對 v l f s 動力特性的深入研究，可以發(fā)展許多新的理論和方法。這些理論和方法當(dāng)然也需要 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)尺度或大比例模型的海上試驗(yàn)固然是最佳的驗(yàn)證手段，但其代價太大 不可能進(jìn)行很多。因此，在水池中進(jìn)行小模型試驗(yàn)仍然是主要依靠的對象。除了前面講 到的如何在水池中模擬非均勻環(huán)境條件問題外，還有許多問題需要解決由于v l f s 結(jié) 構(gòu)物龐大，來波波長相對較小，模型比例的選擇和相似條件都可能需要重新研究模型 大，要求大的水池和大的造波能力，甚至很大的測力機(jī)構(gòu)，條件不一定允許，或者很不 經(jīng)濟(jì) 模型小，波浪短，波高小。造波困難，測量精度降低，或者波浪很容易破碎，流 體和結(jié)構(gòu)的模擬條件遭到破壞，尺度效應(yīng)嚴(yán)重。因此，如何設(shè)計(jì)合適的模型試驗(yàn)以驗(yàn)證 v l p s 的分析理論和計(jì)算方法本身就是一門科學(xué)，需要進(jìn)行系統(tǒng)的研究。 5 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 1 2 3 模型的簡化及基本假設(shè) 在本論文中，以最簡單的浮舟橋型浮體入手，研究它在波浪作用下的動力響應(yīng)的數(shù) 值解法。 浮舟橋型浮體是長大扁平的廂形結(jié)構(gòu)，為提高其剛度并充分利用內(nèi)部空間，減小危 險，廂形內(nèi)部用縱橫交錯的梁將其分割成眾多的密封小廂體( 可開密封門作為內(nèi)部通 道) 。一個小廂體內(nèi)漏水或者發(fā)生火災(zāi)，不至于影響浮體整體。由于它長大扁平，與其 他海洋結(jié)構(gòu)相比，彎曲剛度小，結(jié)構(gòu)變形和流體力的相互于涉不能忽略，必須用水彈性 振動理論求解。將浮體簡化成漂浮于相同水深的海面的彈性薄板。基本假設(shè)為： ( 1 ) 水深一定； ( 2 ) 浮體為正交各向異性矩形層合平板。由于它的長大扁平，其吃水可視為o ，即可 使用零吃水理論，吃水的影響用單位面積的重量考慮： ( 3 ) 流體為非粘性、無渦的理想流體，因此，流體的運(yùn)動能用速度勢表達(dá)； ( 4 ) 浮體因系泊裝置限制了水平方向的運(yùn)動，只能作上下運(yùn)動； ( 5 ) 入射波振幅、浮體的響應(yīng)都是微小的，因此能用線性理論處理； ( 6 ) 一切現(xiàn)象都是周期性的，因此時間項(xiàng)可分離。 1 2 4 海洋浮體水彈性的一般理論 海洋浮體在風(fēng)、浪、流的作用下會產(chǎn)生剛體運(yùn)動，同時還受到風(fēng)、浪，流引起的作 用力并發(fā)生彈性變形，彈性變形對周圍的流體產(chǎn)生影響，從而改變波浪作用在結(jié)構(gòu)上的 力。這種流體( 水) 與結(jié)構(gòu)( 固體) 相互耦合作用的特性稱為水彈性。研究水彈性的力學(xué)稱 為水彈性力學(xué)。傳統(tǒng)的計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物( 如船舶與海洋平臺) 運(yùn)動和載荷的方法都是假定 結(jié)構(gòu)是剛體，即忽略結(jié)構(gòu)交形對流場的影響。水彈性的概念在六十年代初期才被提出， 到八十年代中期才正式形成- - 1 3 比較完整的學(xué)科。水彈性力學(xué)的核心是考慮慣性力、水 動力和彈性力的耦合作用，把水動力方程和結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程聯(lián)合起來求解。這樣，水 彈性力學(xué)不僅概括了結(jié)構(gòu)與流體兩個領(lǐng)域中各自的全都動力學(xué)問題，還必須處理它們之 間的耦合問題。因此，它是一個典型的交叉學(xué)科問題，它遠(yuǎn)比水動力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)單方 面的問題要復(fù)雜得多。 考慮一塊浮于港灣中的矩形平板，港灣一邊連接深海。我們可以將整個水域劃分為 三個區(qū)：a 區(qū)為平板覆蓋區(qū)；b 區(qū)為平板外的港灣區(qū)；e 區(qū)為深海區(qū)。整個問題的數(shù)學(xué)描 述可分為以下三個部分： ( 1 ) a 區(qū)的水彈性問題 6 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 變水深、完全非線性流體運(yùn)動問題的描述：假設(shè)速度勢存在，由結(jié)構(gòu)的小撓度動力 學(xué)平衡方程以及由伯努利方程給出的作用在平板上的動壓力，結(jié)合邊界條件以及b 區(qū)的 銜接條件還有適當(dāng)?shù)某跏紬l件，流體和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動問題可以耦合求解。相應(yīng)的板上的應(yīng) 力和彎矩可按公式計(jì)算。 ( 2 ) b 區(qū)的流體運(yùn)動問題 流體運(yùn)動方程和水面和海底的運(yùn)動學(xué)條件與a 區(qū)相同，水面動力學(xué)條件壓力為零的 條件代替板的運(yùn)動方程，根據(jù)a 區(qū)與b 區(qū)的連續(xù)條件、c 區(qū)與b 區(qū)的連續(xù)條件、b 區(qū)在 陸地和防波堤邊界處的邊界條件可對方程求解。 ( 3 ) c 區(qū)的流體運(yùn)動問題 流體運(yùn)動方程和水面、海底條件由之前方程給出，在陸地處的邊界條件與b 區(qū)相同。 數(shù)值計(jì)算對在有跟遠(yuǎn)處遁常采用鈐傳播技術(shù) 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 關(guān)于b e s s ei 函數(shù)的數(shù)值積分 在流體力學(xué)的研究中為了減少計(jì)算量通常不使用有限元法而使用邊界元法。在邊 界元法中尤其是在表示三維脈動源的時候最常用的就是格林函數(shù)，而有些格稀函數(shù)中會 包含比較復(fù)雜的b e s s e l 函數(shù)的積分問題。因此，在這一章中主要研究關(guān)于b e s s e l 函數(shù) 的三個積分。 2 1 b e s s e i 函數(shù)的三個積分 2 1 1b e s s e l 函數(shù) 本章所研究的三個積分由簡單到復(fù)雜，使用解析和數(shù)值方法得到了理想的結(jié)果。先 ，簡要介紹一下b e s s e l 函數(shù)。 b e s s e l 方程 x z y + x y + 仁2 一，2 ) - 0 ( 2 1 ) 的解稱為b e s s e l 函數(shù)，它分為三類。 第一類b e s s e l 函數(shù)簡稱為b e s s e l 函數(shù)，記作以( 力和，。0 ) ，即 卜。蠢( _ 1 ) l 而申諾億。， 卜”妻( 一礦麗去麗童一籃 其中r 一e - , 廣切 第二類b e s s e l 函數(shù)，又稱作n e u m a n n 函數(shù)，記作k 0 ) ，即 l ：o ) c o s v a _ ( x ) - ：一一( z ) ( 2 3 ) 第三類b e s s e l 函數(shù)，又稱作h a n k e l 函數(shù)，記作剮”( 功和劇2 ( 功，即 f 哎o ) 。+ ( 2 4 ) l 硪2 o ) l 一o ) 9 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 我1 在返草針冗的b e s s e l 函數(shù)只是當(dāng)階效，一0 睇寸的第一莢b e s s e l 函數(shù)，即天于 j o ( x ) 的三個積分對于i ，。0 ) ，有以下幾個問題需要了解。 由厶( d - 擊j f 一。m n “嘧口可咀得到下面的式子： ，o o ) 。二j 17 e 鉑 ( 2 5 ) 此外關(guān)于 ( d 還有以下積分表示式； 厶。) 一拓s ( x c o s 口矽口- 三f s o s i n 療m 8 ( 2 6 ) b e s s e l 函數(shù)有 如下遞推公式； 五d 0 7 g ) - x c 。 ( 2 7 ) 特別地，當(dāng)，- 1 時，對第一類b e s s e l 函數(shù)，有 ( 玎j 燈。 ( 2 8 ) 2 1 2 積分f g ) 出的解 以解析方法計(jì)算積分f ，。o ) 出是比較容易的，設(shè)有小數(shù)滿足h 1 且 0 ，由式 ( 2 6 ) 可得： 礦j o 舭- p 。專蠹c 嘶s i n o ) d a l & - j 0 1 ，。- p “s 。s i n p 皿p p - 掃志枷 2 e 一任 a 8 。- j o z 2 + s j n z 0 1 - = = = = = = f 2 + 1 由于1 ，可以得到： 1 0 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 f o j 。o ) 出一1 ( 2 9 ) 2 1 3 積分f 工，0 的解 對這個積分同樣以解析方法求解，設(shè)有小數(shù)滿足h 1 且e t o ，根據(jù)式( 2 8 ) 的 性質(zhì)可得： ，。j ：。船”，。o 一x 砜洲 - 詈。仲“- f l y 。+ 玎o ，o 。k “研占 - 尋【彳砸百u 。協(xié)訓(xùn) - 一詈【1 一f 川。弦“糾 一詈【1 一x 川州】 - 一詈 1 一爭4 。) c “i - 一f 船。陟b 一三( 1 + 三，) 即： t - - - 1 0 + ! j ) ! k 志一南i o 由于h 1 ，很容易就可得到： f 工，。o 沖- 0 ( 2 1 0 ) 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 2 1 4 積分r - 型出的解 j ox 一“ 這是一個比較復(fù)雜的積分，在嘗試了很多種方法后，仍無法得到解析解所以只能 用數(shù)值方法求解。為了求解簡單方便，根據(jù)( 2 5 ) 式，我們可以將要求的積分變?yōu)橐?下形式： 廣業(yè)出土產(chǎn)d 療r ! 竺出 , o x 一“ 2 , z j o j o 石一i z 令4 - c o s o ，b - 一蘆，則上式變?yōu)椋?c j o ( x ) d x 1 p 伯f 生敦 j u x 一“2 z j oj o 并+ 6 根據(jù)f 毫出- e m 6 墨( 缸6 ) ，可以得到下面形式： f 皇等出一j 廣置似c o s 口m 一 ( z 1 - ) 在原積分j 廣o ! x 趔- p 農(nóng)中，b e s s e l 函數(shù)厶o ) 必須以積分形式求解但是經(jīng)過上面的工 作后，我們將求一個二重積分的問題簡化為求一重積分。再將積分區(qū)間分為四部分，即 ( o ，三) ，唔，玎) ，似，2 a t 利【_ 3 r ，幼) ，利用三角函數(shù)公式，將式( 2 1 1 ) 變形為： f 等一去礦護(hù)哪腳伽+ 云鏟e 嘶“馴刪伽 + j 妒e 似“鼉a 聲s j n 口弦8 + j 妒e 卻咖。e 1 ( 卻s i n 日矽一 使用換元法，令z 分別等于啦s 日，一i l z o o s o ，i # s i n o 和- i p s i n 0 ，只要可以找 到計(jì)算積分j 妒e 。臣o(jì) ) d 占的方法，將四種形式代入，把所得結(jié)果相加就可以得到積分 值了對于計(jì)算去妒e 2 置。v 一的積分值，可以根據(jù)前人的h e s s s m i t h 逼近公式，即： 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 e 2 局。) 一1 m + 廣n + s 其中： f - 一( 薈?。? l z 。一y 薈 d 。薈礬， 系數(shù)豫、一和t 見表( 2 1 ) ，歐拉數(shù)y o 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 表2 1 系效值 t a h2 a h l e 1vo fc o e f f i c i e n t s ( 2 1 2 ) 至此，只要編制f o r t r a n 程序即可求得積分f = 巫型出隨p 變化的系列數(shù)值。在 j 。z 一弘 計(jì)算中，先后采用了切比雪夫積分法、蒙特卡洛積分法、變步長辛卜生積分法以及勒讓 德一高斯積分法進(jìn)行求解。通過對求得的結(jié)果進(jìn)行比較，最后決定使用變步長辛卜生積 分法。原因是它的結(jié)果滿足精度要求而且運(yùn)算速度比較快，在該子程序中精度控制在 0 0 0 1 在這個精度的前提下，求出了當(dāng)a 在區(qū)間【0 0 0 0 1 , 1 0 0 】上變化所對應(yīng)的積分值： 在區(qū)間o o o o l , o 1 ) 上，以0 0 0 0 1 為間距平均選取了9 9 9 個點(diǎn)；而在區(qū)聞【0 1 , 1 0 0 】上， 以0 0 1 為間距平均選取了9 9 9 1 個點(diǎn)。這樣做既可以使計(jì)算量比較少，又能在的取值 比較小的前提下滿足精度要求。以_ 為自變量，積分值為因變量，得到下面的曲線： 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 0 0 0 0 10 0 0 1 0 00 i 1 1 01 0 0 圖2 1 積分曲線 f i g 2 1b t e g r 越鍘e 2 2 積分曲線的擬合 2 2 1 擬合方法及結(jié)果 在得到圖( 2 1 1 ) 的曲線后，我們希望通過已有的數(shù)據(jù)獲得一個函數(shù)，( p ) ，要求 這個函數(shù)可以比較好的符合得到的曲線。那么，在以后的計(jì)算中就可以在誤差允許的范 圍內(nèi)使用擬合出的函數(shù)來求出需要的數(shù)值。除了在精度上對擬合函數(shù)有要求外，還要求 所得函數(shù)的形式相對簡單。相反如果函數(shù)形式很復(fù)雜，計(jì)算步驟很繁瑣甚至比直接計(jì)算 還費(fèi)時，就失去了進(jìn)行這項(xiàng)工作的意義，也與初衷不符。 擬合函數(shù)的優(yōu)化方法有很多中可供選擇，但是為了是得到的函數(shù)形式盡量簡單，所 以選擇使用g 矗算法和可變誤差多面體算法。這兩種算法的缺點(diǎn)在于需要先大致確定出 函數(shù)的形式，然后才能通過程序求出各項(xiàng)系數(shù)的值。優(yōu)點(diǎn)是操作比較簡單，而且在函數(shù) 形式相對簡單的前提下精度基本符合要求。前期使用的是g - a 算法，但是所得到的結(jié)果 并不理想。而使用可交誤差多面體算法，在初始函數(shù)形式以及系數(shù)個數(shù)相同的前提下， 后者明顯比g _ a 算法的精度要好這并不是說g - a 算法不好，而是說明在這個函數(shù)的擬 合過程中，可變誤差多面體法更合適?？勺冋`差多面體法的計(jì)算過程實(shí)際上是一個可變 多面體的尋找過程，也就是通過反射，膨脹，壓縮和收縮來改變多面體。但是在尋找過 程中得到的每一個點(diǎn)若不在近似能行區(qū)域內(nèi)。就要經(jīng)過一個恢復(fù)過程用過程中得到的 1 4 卯 加 加 o 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 一個屬于近似能行區(qū)域中的點(diǎn)來代換。這樣可以保證可變多面體算法是在能行區(qū)域中進(jìn) 行的。 通過在區(qū)間【o o o o l l o o 上得到的曲線，即圖( 2 1 ) ，我們可以看到：在區(qū)間【o o o o l l ) 上時，函數(shù)基本以對數(shù)形式衰減：而在區(qū)間( i o , l 0 0 1 上時。函數(shù)則以冪函數(shù)咖的形式衰 減：在i 殉 l l o 】時，函數(shù)又出現(xiàn)了波動。這樣我們可以推斷出，該擬合函數(shù)應(yīng)當(dāng)是對 數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。初步確定函數(shù)的形式后，系數(shù)的個數(shù)則由少到多進(jìn)行試驗(yàn)。 這一過程是比較牯燥的。系數(shù)個數(shù)嘗試的范圍最少為三個，最多為十五個。這一過程中， 除了要改變系數(shù)的個數(shù)外，還需要對給出的函數(shù)形式以及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。函數(shù)的形 式的確定是基于對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基本性質(zhì)及曲線形狀。而在程序中目標(biāo)函數(shù)有兩種 形式可供選擇： s u m 一三【a ( 一) 一，( 雎) 】2 一l a i n ( 2 1 3 ) 尼舒 和 s u m m a x a e s t ( 4 ) 一，( “) 】，s u m - , m i a ( 2 1 4 ) 兩式中，a ( “) 為原數(shù)據(jù)值，( 一) 為擬合函數(shù)所計(jì)算出的函數(shù)值只要使艦的值越 小。擬合的結(jié)果也就越好。 在經(jīng)過多次試驗(yàn)后我們發(fā)現(xiàn)。當(dāng)系數(shù)的個數(shù)為9 時，亦即函數(shù)是以下形式時，得到 的結(jié)果最理想， 刪等籌籌等苦 ( 2 1 5 ) 上式中，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的系數(shù)包含二次以上的項(xiàng)時，在區(qū)間【0 0 0 0 1 ，1 ) 上會產(chǎn)生波動，所以 我們選擇以關(guān)于j 的一次函數(shù)作為對數(shù)函數(shù)的系數(shù)。此外分子部分還有工2 項(xiàng)和礦項(xiàng)，而 分母部分的最高次數(shù)為四次，這種形式既可以保證在區(qū)間 1 , 1 0 11 - 會產(chǎn)生波動，又能使 當(dāng)z 的值比較大時候函數(shù)以】x 的形式衰減a 在如式( 2 1 5 ) 的函數(shù)基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)比較采用式( 2 1 3 ) 作為目標(biāo)函數(shù)，得到 了如表( 2 2 ) 的九個系數(shù)值。 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 將表( 2 2 ) 的系數(shù)值代入式( 2 1 4 ) ，然后將所得的曲線與原數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行比較，如 圖( 2 2 ) ： 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 1 圈2 2 擬合曲線與積分盛線的比較 f i g 2 2c = a m p a r ee t t i n gc u f v ew i t hi n t e g r a lc r r y g 1 01 0 0 由圖中，可以看出在區(qū)問( 1 0 ，1 0 0 】上兩條曲線符合的比較好。而在區(qū)間皿1 0 】上，尤 其是波動區(qū)域的附近，兩條曲線出入比較大t 此外，在區(qū)闖f o o o o i , 1 ) 上兩條曲線也有一 定的差別。 因此，為了達(dá)到更好的精度以滿足工程需要，決定對得到的九個系數(shù)值進(jìn)行多次優(yōu) 化。以表( 2 2 ) 中九個數(shù)值為初始值，仍然使用可變誤差多面體算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 的次數(shù)則以擬合的精度為準(zhǔn)。一共進(jìn)行了五次優(yōu)化，其中以第三次優(yōu)化后的結(jié)果最好 其系數(shù)值見表( 2 3 ) ： 表2 3 挽化系數(shù)值 t a b 2 3v a l u eo f o p t i m i z e dc o e f f i c i e n t s 根據(jù)表( 2 3 ) 所得的優(yōu)化系數(shù)值繪制的曲線與原數(shù)據(jù)曲線相比，較之未經(jīng)優(yōu)化的 系數(shù)值精度有所提高。如圖( 2 3 ) ： 圖2 3 優(yōu)化曲線與積分曲線的比較 f i g 2 3 c o m p a r i s o n o f o p t i m i z e d 印f v ea n d 血t c g r a l c u r v e 可以看出，與最初擬合函數(shù)的曲線相比，優(yōu)化后的函數(shù)曲線無論在原本符合較好的 區(qū)間0 0 。i o o 上，還是在出入比較的大的區(qū)間【o 0 0 0 1 , 1 ) _ 1 = ，甚至在誤差最大的波動區(qū)域， 都符合的比較好了。因此，最終的擬合函數(shù)確定為： 1 7 正交異性超大浮體的水動力學(xué)分析 川一然鬻籌戮象篙器 ( 2 1 6 ) 2 2 2 誤差出線及分析 在前面的工作里，雖然我們已經(jīng)得到了精度比較好的結(jié)果，但是與原數(shù)據(jù)相比還有 一定的誤差。出現(xiàn)這些誤差的根源，主要是簡化、截?cái)嗪蜕崛胍鸬?。在最初的積分計(jì) 算中，我們采用了式( 2 1 2 ) 的h e s s - s m i t h 近似逼近式，這是模型簡化誤差的主要來 源。而在積分程序以及優(yōu)化程序的運(yùn)算過程中，不可避免的又引入了截?cái)嗾`差和舍入誤 差。因此，式( 2 1 6 ) 只是一個基本上能滿足工程問題要求的近似式，它在每一個計(jì)算 點(diǎn)的誤差可以用對應(yīng)的曲線表示，如圖( 2 4 ) ； 圈2 4 誤差曲線 f i g 2 4e r r o r l e s sa m w 上圖是對應(yīng)最優(yōu)結(jié)果的誤差曲線。在圖中可以看到，在區(qū)間【o 0 0 0 1 ，1 8 】上誤差變化 比較大，其值為t o 3 ；而在區(qū)間( 1 8 ，i o o 上，誤差值h o 0 5 這樣可以計(jì)算出擬合 函數(shù)的相對誤差m c 6 。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖( 2 。4 ) 的誤差曲線是經(jīng)過優(yōu)化后得到的。之所以選擇這次優(yōu)化作為最優(yōu)結(jié)果， 是因?yàn)閷⑵湔`差曲線與其他結(jié)果對比后，發(fā)現(xiàn)這次的誤差值是最小的。初始擬合結(jié)果與 前四次優(yōu)化結(jié)果的誤差曲線比較見圖( 2 5 ) ： 圖2 5 誤差曲線比較 f i g 2 5c o m p a r i s o no f e r r o r l e s sc l l r v e 由圖中可以看出，初始擬合函數(shù)的誤差與優(yōu)化后的誤差相比是比較大的；而只有第 三次優(yōu)化后的誤差亦即最佳擬合函數(shù)的誤差可以控制在0 3 以內(nèi)。對于普通的工程計(jì)算， 這個誤差完全可以滿足要求。但是，為了可以更加精確，我們希望可以將誤差曲線也擬 合出來，這樣在式( 2 1 6 ) 后只要減掉誤差函數(shù)，就可以使擬合函數(shù)的誤差進(jìn)一步降低， 這在理論上是完全可以實(shí)現(xiàn)的。 通過對圖( 2 4 ) 的研究，我們可以初步判斷這個要擬合出來的誤