湖南省衡陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省衡陽市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3分，滿分 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1（ 3 分）（ 2013衡陽） 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 考點 ： 相反數(shù) 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 解答： 解： 3 的相反數(shù)是 3， 故選 A 點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2（ 3 分 ）（ 2013衡陽）如圖， AB 平行 CD，如果 B=20，那么 C 為（ ） A 40 B 20 C 60 D 70 考點 ： 平行線的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)平行線性質(zhì)得出 C= B，代入求出即可 解答： 解： AB CD， B=20， C= B=20， 故選 B 點評： 本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3（ 3 分）（ 2013衡陽） “a 是實數(shù)， |a|0”這一事件是（ ） A 必然事件 B 不確定事件 C 不可能事件 D 隨機事件 考點 ： 隨機事件 分析： 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和絕對值的定義可正確解答 解答： 解：因為數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值， 因為 a 是實數(shù)， 所以 |a|0 故選 A 點評： 用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 4（ 3 分）（ 2013衡陽）如圖， 1=100， C=70，則 A的大小是（ ） A 10 B 20 C 30 D 80 考點 ： 三角形的外角性質(zhì) 分析： 根 據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解 解答： 解： 1=100， C=70， A= 1 C=100 70=30 故選 C 點評： 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5（ 3 分）（ 2013衡陽）計算 的結(jié)果為（ ） A B C 3 D 5 考點 ： 二次根式的乘除法；零指數(shù)冪 3718684 專題 ： 計算題 分析： 原式第一項利用二次根式的乘法法則計算，第二項利用零 指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 =2+1=3 故選 C 點評： 此題考查了二次根式的乘除法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 6（ 3 分）（ 2013衡陽）如圖，在 O 中， ABC=50，則 AOC 等于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 考點 ： 圓周角定理 分析： 因為同弧所對圓心角是圓周角的 2 倍，即 AOC=2 ABC=100 解答： 解： ABC=50， AOC=2 ABC=100 故選 D 點 評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 7（ 3 分）（ 2013衡陽）要調(diào)查下列問題，你認為哪些適合抽樣調(diào)查（ ） 市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) 檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量 調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間 A B C D 考點 ： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 解答： 解： 食品數(shù)量 較大，不易普查，故適合抽查； 不能進行普查，必須進行抽查； 人數(shù)較多，不易普查，故適合抽查 故選 D 點評： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 8（ 3 分）（ 2013衡陽）下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（ ） A B C D 考點 ： 簡單幾何體 的三視圖 分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形 解答： 解： A、圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，錯誤； B、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯誤； C、圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，正確； D、球體主視圖與俯視圖都是圓，錯誤； 故選 C 點評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 9（ 3 分）（ 2013衡陽）下列運算正確的是（ ） A 3a+2b=5ab B a3a2=a5 C a8a2=a4 D （ 2a2） 3= 6a6 考點 ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解 解答： 解： A、不是同類項，不能合并，選項錯誤； B、正確； C、 a8a2=a10，選項錯誤； D、（ 2a2） 3=8a6，選項錯誤 故選 B 點評： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同 類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 10（ 3 分）（ 2013衡陽）下列命題中，真命題是（ ） A 位似圖形一定是相似圖形 B 等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C 四條邊相等的四邊形是正方形 D 垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 考點 ： 命題與定理 分析： 根據(jù)位似圖形的定義、等腰梯形的性質(zhì)、正方形的判定、兩直線的位置關(guān)系分別對每一項進行分析即可 解答： 解： A、位似圖形一定是相似圖形是真命題，故本選項正確； B、等腰梯 形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，原命題是假命題； C、四條邊相等的四邊形是菱形，原命題是假命題； D、同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直，原命題是假命題； 故選 A 點評： 此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 11（ 3 分）（ 2013衡陽）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由 168 元降為 128 元已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得（ ） A 168（ 1+x） 2=128 B 168（ 1 x） 2=128 C 168（ 1 2x） =128 D 168（ 1 x2） =128 考點 ： 由實際問題抽象出一元二次方程 專題 ： 增長率問題 分析： 設(shè)每次降價的百分率為 x，根據(jù)降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 168（ 1 x），第二次后的價格是 168（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解 解答： 解：根據(jù)題意得： 168（ 1 x） 2=128， 故選 B 點評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決 價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可 12（ 3 分）（ 2013衡陽）如圖所示，半徑為 1 的圓和邊長為 3 的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為 t，正方形除去圓部分的面積為 S（陰影部分），則 S 與 t 的大致圖象為（ ） A B C D 考點 ： 動點問題的函數(shù)圖象 3718684 專題 ： 動點型 分析： 本題考查動點函數(shù)圖象的問題 解答： 解：由圖中可知：在開始的時候，陰影部分的面積最大，可以排除 B， C 隨著圓的穿行開始，陰影部 分的面積開始減小，當(dāng)圓完全進入正方形時，陰影部分的面積開始不再變化應(yīng)排除 D 故選 A 點評： 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解 二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分） 13（ 3 分）（ 2013衡陽）計算 = 2 考點 ： 有理數(shù)的乘法 分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解 解答： 解：（ 4） （ ） =4 =2 故答案為： 2 點評： 本題考查了有理數(shù)的乘法運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵，要注意符號的處理 14（ 3 分）（ 2013衡陽）反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 1），則 k 的值為 2 考點 ： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 分析： 將此點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 y= （ k0）即可求得 k 的值 解答： 解：將點（ 2， 1）代入解析式可得 k=2（ 1） = 2 故答案為： 2 點評： 本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容 15（ 3 分）（ 2013衡陽）如圖，在直角 OAB中， AOB=30，將 OAB繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 100得到 OA1B1，則 A1OB= 70 考點 ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 專題 ： 探究型 分析： 直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行解答即可 解答： 解： 將 OAB繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 100得到 OA1B1， AOB=30， OAB OA1B1， A1OB= AOB=30 A1OB= A1OA AOB=70 故答案為： 70 點評： 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 16（ 3 分）（ 2013衡陽）某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參 賽，評委組的各位評委給九（三）班的演唱打分情況為： 89、 92、 92、 95、 95、 96、 97、，從中去掉一個最高分和一個最低分，余下的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是最后得分，則該班的得分為 94 考點 ： 算術(shù)平均數(shù) 4 分析： 先去掉一個最低分去掉一個最高分，再根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進行計算即可 解答： 解：由題意知，最高分和最低分為 97， 89， 則余下的分?jǐn)?shù)的平均數(shù) =（ 922+952+96） 5=94 故答案為： 94 點評： 本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù) 據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式 17（ 3 分）（ 2013衡陽）計算： = a 1 考點 ： 分式的加減法 3718684 專題 ： 計算題 分析： 原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 = =a 1 故答案為： a 1 點評： 此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 18（ 3 分）（ 2013衡陽）已知 a+b=2， ab=1，則 a2b+ab2 的值為 2 考點 ： 因式分解的應(yīng)用 3718684 專題 ： 計算題 分析： 所求式子提取公因式化為積的形式，將各自的值代入計算即可求出值 解答： 解： a+b=2， ab=1， a2b+ab2=ab（ a+b） =2 故答案為： 2 點評： 此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵 19（ 3 分）（ 2013衡陽）如圖，要制作一個母線長為 8cm，底面圓周長是 12cm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是 48cm2 考點 ： 圓錐的計算 3718684 專題 ： 計算題 分析： 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 解答： 解：圓錐形小漏斗的側(cè)面積 = 128=48cm2 故答案為 48cm2 點評： 本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 20（ 3 分）（ 2013衡陽）觀察下列按順序排列的等式： ， ， ， ，試猜想第 n 個等式（ n 為正整數(shù)）： an= 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 3718684 分析： 根據(jù)題意可知 a1=1 ， a2= ， a3= ， 故 an= 解答： 解：通過分析數(shù)據(jù)可知第 n 個等式為： an= 故答案為： 點評： 本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 21（ 6 分）（ 2013衡陽）先化簡，再求值：（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 2），其中 考點 ： 整式的混合運算 化簡求值 分析： 原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出值 解答： 解：原式 =1 a2+a2 2a=1 2a， 當(dāng) a= 時，原式 =1 1=0 點評： 此題考查了整式的混合運算化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 22（ 6 分）（ 2013衡陽）解不等式組： ；并把解集在數(shù)軸上表示出來 考點 ： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 3718684 分析： 先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可 解答： 解： 解不等式 得： x1， 解不等式 得： x 2， 不等式組的 解集為 x 2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為 點評： 本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集 23（ 6 分）（ 2013衡陽）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時的線長為 20 米，此時小方正好站在 A處，并測得 CBD=60，牽引底端 B離地面 1.5 米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3718684 分析： 易得 DE=AB，利用 BC 長和 60的正 弦值即可求得 CD 長，加上 DE 長就是此時風(fēng)箏離地面的高度 解答： 解：依題意得， CDB= BAE= ABD= AED=90， 四邊形 ABDE 是矩形，（ 1 分） DE=AB=1.5，（ 2 分） 在 Rt BCD 中， ，（ 3 分） 又 BC=20， CBD=60， CD=BCsin60=20 =10 ，（ 4 分） CE=10 +1.5，（ 5 分） 即此時風(fēng)箏離地面的高度為（ 10 +1.5）米 點評： 考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法 24（ 6 分） （ 2013衡陽）目前我市 “校園手機 ”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對 “中學(xué)生帶手機 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： （ 1）這次調(diào)查的家長總數(shù)為 600 家長表示 “不贊同 ”的人數(shù)為 80 ； （ 2）從這次接受調(diào)查的家長中隨機抽查一個，恰好是 “贊同 ”的家長的概率是 60% ； （ 3）求圖 中表示家長 “無所謂 ”的扇形圓心角的度數(shù) 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 3718684 分析： （ 1）根據(jù)贊成的人數(shù)與所占的 百分比列式計算即可求調(diào)查的家長的總數(shù)，然后求出不贊成的人數(shù)； （ 2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得到恰好是 “贊同 ”的家長的概率； （ 3）求出無所謂的人數(shù)所占的百分比，再乘以 360，計算即可得解 解答： 解：（ 1）調(diào)查的家長總數(shù)為： 36060%=600 人， 很贊同的人數(shù)： 60020%=120 人， 不贊同的人數(shù)： 600 120 360 40=80 人； （ 2） “贊同 ”態(tài)度的家長的概率是 60%； （ 3）表示家長 “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)為： 360=24 故答案為： 600， 80； 60% 點評： 本題考 查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 25（ 8 分）（ 2013衡陽）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從 2012年 7 月 1 日起，居民用電實行 “一戶一表 ”的 “階梯電價 ”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過 180 千瓦時實行 “基本電價 ”，第二、三檔實行 “提高電價 ”，具體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題； （ 1）檔用地阿亮是 180 千瓦時時 ，電費是 108 元； （ 2）第二檔的用電量范圍是 180 x450 ； （ 3） “基本電價 ”是 0.6 元 /千瓦時； （ 4）小明家 8 月份的電費是 328.5 元，這個月他家用電多少千瓦時？ 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為 180 千瓦時，電費的數(shù)量； （ 2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍； （ 3）運用總費用 總電量就可以求出基本電價； （ 4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家 8 月份的用電量超過 450 千瓦時，先求出直線 BC的解析式就可以得出結(jié)論 解答： 解：（ 1）由函數(shù)圖象，得 當(dāng)用電量為 180 千瓦時，電費為： 108 元 故答案為： 108； （ 2）由函數(shù)圖象，得 設(shè)第二檔的用電量為 x，則 180 x450 故答案為： 180 x450 （ 3）基本電價是： 108180=0.6； 故答案為： 0.6 （ 4）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b，由圖象，得 ， 解得： ， y=0.9x 121.5 y=328.5 時， x=500 答：這個月他家用電 500 千瓦時 點評： 本題考查了運用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用 ，由解析式通過自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵 26（ 8 分）（ 2013衡陽）如圖， P 為正方形 ABCD 的邊 AD 上的一個動點， AE BP， CF BP，垂足分別為點 E、 F，已知 AD=4 （ 1）試說明 AE2+CF2 的值是一個常數(shù)； （ 2）過點 P 作 PM FC交 CD 于點 M，點 P 在何位置時線段 DM 最長，并求出此時 DM 的值 考點 ： 正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析： （ 1）由已知 AEB= BFC=90， AB=BC，結(jié)合 ABE= BCF，證明 ABE BCF，可得 AE=BF，于是 AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 為常數(shù)； （ 2）設(shè) AP=x，則 PD=4 x，由已知 DPM= PAE= ABP， PDM BAP，列出關(guān)于 x 的一元二次函數(shù)，求出 DM 的最大值 解答： 解：（ 1）由已知 AEB= BFC=90， AB=BC， 又 ABE+ FBC= BCF+ FBC， ABE= BCF， 在 ABE 和 BCF 中， ， ABE BCF（ AAS）， AE=BF， AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 為常數(shù)； （ 2）設(shè) AP=x，則 PD=4 x， 由已知 DPM= PAE= ABP， PDM BAP， = ， 即 = ， DM= =x x2， 當(dāng) x=2 時， DM 有最大值為 1 點評： 本題主要考查正方形的性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知識，此題有一定的難度，是一道不錯的中考試題 27（ 10 分）（ 2013衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）兩點，對稱軸是x= 1 （ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）動點 Q 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度在線段 OA 上運動，同時動點 M 從M 從 O 點出發(fā)以每秒 3 個單位長度的速度在線段 OB上運動，過點 Q 作 x 軸的垂線交線段AB 于點 N，交拋物線于點 P，設(shè)運動的時間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時，四邊形 OMPQ 為矩形； AON 能否為等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，請說明理由 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 分析： （ 1）利用頂點式、待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2） 當(dāng)四邊形 OMPQ 為矩形時，滿足條件 OM=PQ，據(jù)此列一元二次方程求解； AON 為等腰三 角形時，可能存在三種情形，需要分類討論，逐一計算 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+1） 2+k， 點 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）在拋物線上， ， 解得： a= 1， k=4， 拋物線的解析式為： y=（ x+1） 2+4 （ 2） 四邊形 OMPQ 為矩形， OM=PQ，即 3t=（ t+1） 2+4， 整理得： t2+5t 3=0， 解得 t= ，由于 t= 0，故舍去， 當(dāng) t= 秒時，四邊形 OMPQ 為矩形； Rt AOB中， OA=1， OB=3， tanA=3 若 AON 為等腰 三角形，有三種情況： （ I）若 ON=AN，如答圖 1 所示： 過點 N 作 ND OA 于點 D，則 D 為 OA 中點， OD= OA= ， t= ； （ II）若 ON=OA，如答圖 2 所示： 過點 N 作 ND OA 于點 D，設(shè) AD=x，則 ND=ADtanA=3x， OD=OA AD=1 x， 在 Rt NOD 中，由勾股定理得： OD2+ND2=ON2， 即（ 1 x） 2+（ 3x） 2=12，解得 x1= ， x2=0（舍去）， x= ， OD=1 x= ， t= ； （ III）若 OA=AN，如答圖 3 所示： 過點 N 作 ND OA 于點 D，設(shè) AD=x，則 ND=ADtanA=3x， 在 Rt AND 中，由勾股定理得： ND2+AD2=AN2， 即（ x） 2+（ 3x） 2=12，解得 x1= ， x2= （舍去）， OD=1 x=1 ， t=1 綜上所述，當(dāng) t 為 秒、 秒，（ 1 ）秒時， AON 為等腰三角形 點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，綜合性比較強，有一定的難度第（ 2）問為運動型與存在型的綜合性問題，注意要弄清動點的運動過程，進行分類討論計算 28（ 10 分）（ 2013衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， M經(jīng)過原點 O 及點 A、 B （ 1）求 M 的半徑及圓心 M 的坐標(biāo)； （ 2）過點 B作 M 的切線 l，求直線 l 的解析式； （ 3） BOA的平分線交 AB 于點 N，交 M 于點 E，求點 N 的坐標(biāo)和線段 OE 的長 考點 ： 圓的綜合題 專題 ： 綜合題 分析： （ 1）根據(jù)圓周角定理 AOB=90得 AB 為 M 的直徑，則可得到線段 AB 的中點即點 M 的坐標(biāo)，然后利用勾股定理計算出 AB=10，則可確定 M 的半徑為 5； （ 2）點 B作 M 的切線 l 交 x 軸于 C，根據(jù)切線的性質(zhì)得 AB BC，利用等角的余角相等得到 BAO= CBO，然后根據(jù)相似三角形的判定方法有Rt ABO Rt BCO，所以 = ，可解得 OC= ，則 C 點坐標(biāo)為（ ， 0），最后運用待定系數(shù)法確定 l 的解析式； （ 3）作 ND x 軸，連結(jié) AE，易得 NOD 為等腰直角三角形，所以 ND=OD，ON= ND，再利用 ND OB得到 ADN AOB，則 ND： OB=AD： AO，即 ND：6=（ 8 ND）： 8，解得 ND= ，所以 OD= ， ON= ，即可確定 N 點坐標(biāo)；由于 ADN AOB，利 用 ND： OB=AN： AB，可求得 AN= ，則 BN=10 = ，然后利用圓周角定理得 OBA=OEA， BOE= BAE，所以 BON EAN，再利用相似比可求出 ME，最后由 OE=ON+NE 計算即可 解答： 解：（ 1） AOB=90， AB 為 M 的直徑， A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， OA=8， OB=6， AB= =10， M 的半徑為 5；圓心 M 的坐標(biāo)為（ 4， 3）； （ 2）點 B作 M 的切線 l 交 x 軸于 C，如圖， BC 與 M 相切， AB 為直徑， AB BC， ABC=90， CBO+ ABO=90， 而 BAO= ABO=90， BAO= CBO， Rt ABO Rt BCO， = ，即 = ，解得 OC= ， C 點坐標(biāo)為（ ， 0）， 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b， 把 B（ 0， 6）、 C 點（ ， 0）分別代入 ， 解得 ， 直線 l 的解析式為 y= x+6； （ 3