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文檔簡介
2.3.1,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1、復(fù)習(xí),2.引入問題:,動(dòng)畫,橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);,|F1F2|=2c焦距.,(1)差的絕對值等于定值;,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差,等于定值的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,(2)定值小于F1F2,動(dòng)畫,的絕對值,2a(小于F1F2),注意,定義:,設(shè)2a=|MF1|MF2|,(1)當(dāng)|MF1|MF2|=2a時(shí),點(diǎn)M的軌跡是,當(dāng)|MF2|MF1|=2a時(shí),點(diǎn)M的軌跡是,雙曲線的右支;,雙曲線的左支,(2)當(dāng)2a=2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡是兩條射線;,當(dāng)2a2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在,注意,方程的推導(dǎo),1、取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸取線段F1、F2的中垂線為y軸。,2、設(shè)M(x,y)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn),|F1F2|=2c,F1(-c,o),F2(c,0),3、依定義得:|MF1|-|MF2|=2a,化簡得,令,得,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,問題:如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上?,練習(xí):寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),F(5,0),F(0,5),例1(1)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,解:,變式已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0),平面上一動(dòng)點(diǎn)P,PF1|PF2|=8,求點(diǎn)P的軌跡方程.,解:,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支,,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以點(diǎn)P的軌跡方程為:,(x0),變式2已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0),平面上一動(dòng)點(diǎn)P,滿足|PF1|PF2|=10,求點(diǎn)P的軌跡方程.,解:,因?yàn)閨PF1|PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|,所以點(diǎn)P的軌跡是分別以F1,F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線,,其軌跡方程是:,y=0,變式3已知雙曲線的焦距為10,雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解:,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,或,課堂練習(xí),1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1)a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上.2)a=,c=4,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.思考題:如果方程表示雙曲線,求m的取值范圍。,答:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,分析:,|MF1|-|MF2|=2a(0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系:,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),課后
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