湖北省咸寧市中考2013年數(shù)學(xué)試卷

湖北省咸寧市中考 2013 年數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1（ 3 分）（ 2013咸寧）如果溫泉河的水位升高 0.8m 時水位變化記作 +0.8m，那么水位下降0.5m 時水位變化記作（ ） A 0m B 0.5m C 0.8m D 0.5m 考點(diǎn) ： 正數(shù)和負(fù)數(shù) 分析： 首先根據(jù)題意，明確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可 解答： 解： 水位升高 0.8m 時水位變化記作 +0.8m， 水位下降 0.5m 時水位變化記作 05m； 故選 D 點(diǎn)評： 此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示 2（ 3 分）（ 2013咸寧） 2012 年，咸寧全面推進(jìn) “省級戰(zhàn)略，咸寧實施 ”，經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，全市人均 GDP 再攀新高，達(dá)到約 24000 元將 24000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2.4104 B 2.4103 C 0.24105 D 2.4105 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示 較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 24000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.4104 故選 A 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3（ 3 分）（ 2013咸寧）下列學(xué) 習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 軸對稱圖形 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項判斷即可 解答： 解： A、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項正確； D、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤； 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸 4 （ 3 分）（ 2013咸寧）下列運(yùn)算正確的是（ ） A a6a2=a3 B 3a2b a2b=2 C （ 2a3） 2=4a6 D （ a+b） 2=a2+b2 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方及完全平方公式，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可 解答： 解： A、 a6a2=a4，原式計算錯誤，故本選線錯誤； B、 3a2b a2b=2a2b，原式計算錯誤，故本選線錯誤； C、（ 2a3） 2=4a6，計算正確，故本選線 正確； D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，計算錯誤，故本選線錯誤； 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵 5（ 3 分）（ 2013咸寧）如圖，過正五邊形 ABCDE 的頂點(diǎn) A 作直線 l BE，則 1 的度數(shù)為（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 分析： 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出 AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 解答： 解： ABCDE 是正五邊形， BAE=（ 5 2） 1805=108， AEB=（ 180 108） 2=36， l BE， 1=36， 故選： B 點(diǎn)評： 此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180 （ n3）且 n 為整數(shù)） 6（ 3 分）（ 2013咸寧）關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2 2x+3=0 有實數(shù)根，則整數(shù) a 的最大值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 考點(diǎn) ： 根的判別式 分析： 根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于 0，且二次項系數(shù)不為 0，即可求出整數(shù) a 的最大值 解答： 解：根據(jù)題意得： =4 12（ a 1） 0，且 a 10， 解得： a， a1， 則整數(shù) a 的最大值為 0 故選 C 點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2013咸寧）如圖，正方形 ABCD 是一塊綠化帶，其中陰影部分 EOFB， GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥 ，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（ ） A B 12 C D 考點(diǎn) ： 相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率 分析： 求得陰影部分的面積與正方形 ABCD 的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率； 解答： 解：設(shè)正方形的 ABCD 的邊長為 a， 則 BF=BC=， AN=NM=MC=a， 陰影部分的面積為（） 2+（ a） 2= a2， 小鳥在花圃上的概率為 = 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率 ，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積 8（ 3 分）（ 2013咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x 軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn) N，再分別以點(diǎn) M、 N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn) P若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2a， b+1），則 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系為（ ） A a=b B 2a+b= 1 C 2a b=1 D 2a+b=1 考點(diǎn) ： 作圖 基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)作圖過程可得 P 在第 二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 |2a|=|b+1|，再根據(jù) P 點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為 0，進(jìn)而得到a 與 b 的數(shù)量關(guān)系 解答： 解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn) P 在第二象限角平分線上， 則 P 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為 0， 故 2a+b+1=0， 整理得： 2a+b= 1， 故選： B 點(diǎn)評： 此題主要考查了每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) |橫坐標(biāo) |=|縱坐標(biāo) | 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9（ 3 分）（ 2013咸寧） 3 的倒數(shù)為 13 考點(diǎn) ： 倒數(shù) 分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 解答： 解： （ 3） （ 13） =1， 3 的倒數(shù)是 13 故答案為 13 點(diǎn)評： 本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是： 倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù) ，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù) 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 10（ 3 分）（ 2013咸寧）化簡 + 的結(jié)果為 x 考點(diǎn) ： 分式的加減法 分析： 先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可 解答： 解：原式 = = =x 故答案為： x 點(diǎn)評： 本題考查的是分式的加減法，即把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減 11（ 3 分）（ 2013咸寧）如圖是正方體的一 種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字 “香 ”相對的面上的漢字是 泉 考點(diǎn) ： 專題：正方體相對兩個面上的文字 分析： 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答 解答： 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “力 ”與 “城 ”是相對面， “香 ”與 “泉 ”是相對面， “魅 ”與 “都 ”是相對面 故答案為泉 點(diǎn)評： 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 12（ 3 分）（ 2013咸寧）已知 是二元一次方程組 的解，則 m+3n 的立方根為 2 考點(diǎn) ： 二元一次方程組的解；立方根 分析： 將 代入方程組 ，可得關(guān)于 m、 n 的二元一次方程組，解出 m、 n 的值，代入代數(shù)式即可得出 m+3n 的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解 解答： 解：把 代入方程組 ， 得： ，解得 ， 則 m+3n= +3=8， 所以 = =2 故答案為 2 點(diǎn)評： 本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題，注意 “消元法 ”的運(yùn)用 13（ 3 分）（ 2013咸寧）在數(shù)軸上，點(diǎn) A（表示整數(shù) a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn) B（表示整數(shù) b）在原點(diǎn)的右側(cè)若 |a b|=2013，且 AO=2BO，則 a+b 的值為 671 考點(diǎn) ： 數(shù)軸；絕對值；兩點(diǎn)間的距離 分析： 根據(jù)已知條件可以得到 a 0 b然后通過取絕對值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義知 ba=2013， a= 2b，則易求 b=671所以 a+b= 2b+b= b= 671 解答： 解：如圖， a 0 b |a b|=2013，且 AO=2BO， b a=2013， a= 2b， 由 ，解得 b=671， a+b= 2b+b= b= 671 故答案是： 671 點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)軸、絕對值以及兩點(diǎn)間的距離根據(jù)已知條件得到 a 0 b 是解題的關(guān)鍵 14（ 3 分）（ 2013咸寧）跳遠(yuǎn)運(yùn)動員李剛對訓(xùn)練效果進(jìn)行測試， 6 次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?7.6，7.8， 7.7， 7.8， 8.0， 7.9（單位： m）這六次成績的平均數(shù)為 7.8，方差為 如果李剛再跳兩次，成績分別為 7.7， 7.9則李剛這 8 次跳遠(yuǎn)成績的方差 變大 （填 “變大 ”、 “不變 ”或 “變小 ”） 考點(diǎn) ： 方差 分析： 根據(jù)平均數(shù)的定義先求 出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案 解答： 解： 李剛再跳兩次，成績分別為 7.7， 7.9， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 =7.8， 這 8 次跳遠(yuǎn)成績的方差是： S2= （ 7.6 7.8） 2+（ 7.8 7.8） 2+2（ 7.7 7.8） 2+（ 7.8 7.8） 2+（ 8.0 7.8） 2+2（ 7.9 7.8） 2= ， ， 方差變大； 故答案為：變大 點(diǎn)評： 本題考查方差的定義，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， x1， x2， xn 的平均數(shù)為，則方差 S2= （ x1）2+（ x2） 2+（ xn） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 15（ 3 分）（ 2013咸寧）如圖，在 Rt AOB 中， OA=OB=3 ， O 的半徑為 1，點(diǎn) P 是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn) P作 O的一條切線 PQ（點(diǎn) Q為切點(diǎn)），則切線 PQ的最小值為 2 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形 分析： 首先連接 OP、 OQ，根據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2 OQ2，可得當(dāng) OP AB 時，線段 OP 最短，即線段 PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案 解答： 解：連接 OP、 OQ PQ 是 O 的切線， OQ PQ； 根據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2 OQ2， 當(dāng) PO AB 時，線段 PQ 最短， 在 Rt AOB 中， OA=OB=3 ， AB= OA=6， OP= =3， PQ= = =2 故答案為： 2 點(diǎn)評： 本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng) PO AB 時，線段 PQ 最短是關(guān)鍵 16（ 3 分）（ 2013咸寧） “龜兔首次賽跑 ”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場圖中的函數(shù)圖 象刻畫了 “龜兔再次賽跑 ”的故事（ x 表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間， y1 表示烏龜所行的路程， y2 表示兔子所行的路程）有下列說法： “龜兔再次賽跑 ”的路程為 1000 米； 兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā)； 烏龜在途中休息了 10 分鐘； 兔子在途中 750 米處追上烏龜 其中正確的說法是 （把你認(rèn)為正確說法的序號都填上） 考點(diǎn) ： 函數(shù)的圖象 分析： 結(jié)合函數(shù)圖象及選項說法進(jìn)行判斷即可 解答： 解：根據(jù)圖象可知： 龜兔再次賽跑的路程為 1000 米，故 正確； 兔子在烏龜跑了 40 分鐘之后開始跑，故 錯誤； 烏龜在 30 40 分鐘時的路程為 0，故這 10 分鐘烏龜沒有跑在休息，故 正確； y1=20x 200（ 40x60）， y2=100x 4000（ 40x50），當(dāng) y1=y2 時，兔子追上烏龜， 此時 20x 200=100x 4000， 解得： x=47.5， y1=y2=750 米，即兔子在途中 750 米處追上烏龜，故 正確 綜上可得 正確 故答案為： 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，有一定難度 三、解答題（共 8 小題， 滿分 72 分） 17（ 10 分）（ 2013咸寧）（ 1）計算： +|2 |（ 12） 1 （ 2）解不等式組： 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式組；實數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 分析： （ 1）此題涉及到二次根式的化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)各知識點(diǎn)計算后，再計算有理數(shù)的加減即可； （ 2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可 解答： 解：（ 1）原式 =2 +2 2= （ 2）解不等式 x+63x+4，得； x1 解 不等式 x 1，得： x 4 原不等式組的解集為： 1x 4 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 18（ 7 分）（ 2013咸寧）在咸寧創(chuàng)建 ”國家衛(wèi)生城市 “的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植 “景觀樹 ”的力度，平均每天比原計劃多植 5 棵，現(xiàn)在植 60 棵所需的時間與原計劃植 45 棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？ 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用 分析： 設(shè)現(xiàn)在平均每 天植樹 x 棵，則原計劃平均每天植樹（ x 5）棵根據(jù)現(xiàn)在植 60 棵所需的時間與原計劃植 45 棵所需的時間相同建立方程求出其解即可 解答： 解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹 x 棵，則原計劃平均每天植樹（ x 5）棵依題意得： ， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗， x=20 是方程的解，且符合題意 答：現(xiàn)在平均每天植樹 20 棵 點(diǎn)評： 本題是一道工程問題的運(yùn)用題，考查了工作總量 工作效率 =工作時間的運(yùn)用，列分式方程解實際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)植 60 棵所需的時間與原計劃植 45 棵所需的時間相同建立方程是關(guān)鍵 19（ 8 分）（ 2013咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+b（ b 0）與坐標(biāo)軸交于A， B 兩點(diǎn)，與雙曲線 y=（ x 0）交于 D 點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DC x 軸，垂足為 G，連接 OD已知 AOB ACD （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）試探究 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線 OD 的解析式 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題 分析： （ 1）首先求出直線 y=2x 2 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由 AOB ACD 得到 CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐標(biāo)，由點(diǎn) D 在雙曲線 y=（ x 0）的圖象上求出 k 的值； （ 2）首先直線 y=2x+b 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（， 0）， B（ 0， b），再根據(jù) AOB ACD得到 CD=DB， AO=AC，即可求出 D 坐標(biāo)，把 D 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 k 和b 之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線 OD 的解析式 解答： 解：（ 1）當(dāng) b= 2 時， 直線 y=2x 2 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） AOB ACD， CD=DB， AO=AC， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 點(diǎn) D 在雙曲線 y=（ x 0）的圖象上， k=22=4 （ 2）直線 y=2x+b 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（， 0）， B（ 0， b） AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ b， b） 點(diǎn) D 在雙曲線 y=（ x 0）的圖象上， k=（ b） （ b） =b2 即 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系為： k=b2 直線 OD 的解析式為： y=x 點(diǎn)評： 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯的中考試題 20（ 8 分）（ 2013咸寧）如圖， ABC 內(nèi)接于 O， OC 和 AB 相交于點(diǎn) E，點(diǎn) D 在 OC 的延長線上，且 B= D= BAC=30 （ 1）試判斷直線 AD 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2） AB=6 ，求 O 的半徑 考點(diǎn) ： 切線的判定；解直角三角形 分析： （ 1）連接 OA，求出 AOC=2 B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 OAD，根據(jù)切線判定推出即可； （ 2）求出 AEC=90，根據(jù)垂徑定理求出 AE，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出 AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可 解答： 解：（ 1）直線 AD 與 O 相切理由如下： 如圖，連接 OA B=30， AOC=2 B=60， OAD=180 AOD D=90， 即 OA AD， OA 為半徑， AD 是 O 的切線 （ 2） OA=OC， AOC=60， ACO 是等邊三角形， ACO=60， AC=OA， AEC=180 EAC ACE=90， OC AB， 又 OC 是 O 的半徑， AE=AB= 6 =3 ， 在 Rt ACE 中， sin ACE= =sin 60， AC=6， O 的半徑為 6 點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定，含 30 度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng) 用，主要考查了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力 21（ 8 分）（ 2013咸寧）在對全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的 10 名學(xué)生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下： 11.2， 10.5， 11.4， 10.2， 11.4， 11.4， 11.2， 9.5， 12.0， 10.2 （ 1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（ 10 名學(xué)生的成績）的平均數(shù)是 10.9，中位數(shù)是 11.2 ，眾數(shù)是 11.4 ； （ 2）一個學(xué)生的成績是 11.3 厘米，你認(rèn)為他的成績?nèi)绾危空f明理由； （ 3）研究中心確定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績，等于 或大于這個成績的學(xué)生該項素質(zhì)被評定為 “優(yōu)秀 ”等級，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到 “優(yōu)秀 ”等級，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績定為多少？說明理由 考點(diǎn) ： 用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 分析： （ 1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可； （ 2）將其成績與中位數(shù)比較即可得到答案； （ 3）用中位數(shù)作為一個標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級 解答： 解：（ 1）中位數(shù)是 11.2，眾數(shù)是 11.4 （ 2）方法 1：根據(jù)（ 1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市大約有一半學(xué)生的 成績大于 11.2 厘米，有一半學(xué)生的成績小于 11.2 厘米，這位學(xué)生的成績是 11.3 厘米，大于中位數(shù) 11.2 厘米，可以推測他的成績比一半以上學(xué)生的成績好（ 5 分） 方法 2：根據(jù)（ 1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市學(xué)生的平均成績是 10.9 厘米，這位學(xué)生的成績是 11.3 厘米，大于平均成績 10.9厘米，可以推測他的成績比全市學(xué)生的平均成績好（ 5 分） （ 3）如果全市有一半左右的學(xué)生評定為 “優(yōu)秀 ”等級，標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為 11.2 厘米（中位數(shù)）因為從樣本情況看，成績在 11.2 厘米以上 （含 11.2 厘米）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的一半左右可以估計，如果標(biāo)準(zhǔn)成績定為 11.2 厘米，全市將有一半左右的學(xué)生能夠評定為 “優(yōu)秀 ”等級（ 8 分） 點(diǎn)評： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點(diǎn)掌握 22（ 9 分）（ 2013咸寧）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10 元，出廠價為每件 12 元， 每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20 元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？ （ 2）設(shè)李明獲得的利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤不低于 300 元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）把 x=20 代入 y= 10x+500 求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的 成本價與出廠價之間的差價； （ 2）由利潤 =銷售價成本價，得 w=（ x 10）（ 10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤； （ 3）令 10x2+600x 5000=3000，求出 x 的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為 p 元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值 解答： 解：（ 1）當(dāng) x=20 時， y= 10x+500= 1020+500=300， 300（ 12 10） =3002=600， 即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為 600 元 （ 2）依題 意得， w=（ x 10）（ 10x+500） = 10x2+600x 5000 = 10（ x 30） 2+4000 a= 10 0， 當(dāng) x=30 時， w 有最大值 4000 即當(dāng)銷售單價定為 30 元時，每月可獲得最大利潤 4000 （ 3）由題意得： 10x2+600x 5000=3000， 解得： x1=20， x2=40 a= 10 0，拋物線開口向下， 結(jié)合圖象可知：當(dāng) 20x40 時， w3000 又 x25， 當(dāng) 20x25 時， w3000 設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為 p 元， p=（ 12 10） （ 10x+500） = 20x+1000 k= 20 0 p 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=25 時， p 有最小值 500 即銷售單價定為 25 元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為 500 元 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大 23（ 10 分）（ 2013咸寧）閱讀理解： 如圖 1，在四邊形 ABCD 的邊 AB 上任取一點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、點(diǎn) B 重合），分別連接 ED，EC，可以把四邊形 ABCD 分成三個三角形， 如果其中有兩個三角形相似，我們就把 E 叫做四邊形 ABCD的邊 AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把 E叫做四邊形 ABCD的邊 AB 上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問題： （ 1）如圖 1， A= B= DEC=55，試判斷點(diǎn) E 是否是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn)，并說明理由； （ 2）如圖 2，在矩形 ABCD 中， AB=5， BC=2，且 A， B， C， D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖 2 中畫出矩形ABCD 的邊 AB 上的一個強(qiáng)相似點(diǎn) E； 拓展探究： （ 3）如圖 3，將矩形 ABCD 沿 CM 折疊，使點(diǎn) D 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處若點(diǎn) E 恰好是四邊形 ABCM 的邊 AB 上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 AB 和 BC 的數(shù)量關(guān)系 考點(diǎn) ： 相似形綜合題 分析： （ 1）要證明點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明 ADE BEC，所以問題得解 （ 2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可 （ 3）因為點(diǎn) E 是梯形 ABCD 的 AB 邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出 AE 和 BE 的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解 解答： 解：（ 1）點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的邊 AB 上的相似點(diǎn) 理由： A=55， ADE+ DEA=125 DEC=55， BEC+ DEA=125 ADE= BEC（ 2 分） A= B， ADE BEC 點(diǎn) E 是四邊形 ABCD 的 AB 邊上的相似點(diǎn) （ 2）作圖如下： （ 3） 點(diǎn) E 是四邊形 ABCM 的邊 AB 上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)， AEM BCE ECM， BCE= ECM= AEM 由折疊可知： ECM DCM， ECM= DCM， CE=CD， BCE= BCD=30， BE=CE=AB 在 Rt BCE 中， tan BCE= =tan30， ， 點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論 24（ 12 分）（ 2013咸寧）如圖，已知直線 y=x+1 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，將 AOB繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 COD （ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （ 0， 3） 線段 AD 的長等于 4 ； （ 2）點(diǎn) M 在 CD 上，且 CM=OM，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) G， M，求拋物線的解析式； （ 3）如果點(diǎn) E 在 y 軸上，且位于點(diǎn) C 的下方，點(diǎn) F 在直線 AC 上，那么在（ 2）中的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得以 C， E， F， P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長 l；若不存在，請說明理由 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題