2013年杭州市各類高中招生文化考試

2013 年杭州市各類高中招生文化考試 數(shù) 學(xué) 滿分 120 分，考試時(shí)間 100 分鐘 參考公式： 直棱柱的體積公式： ShV （ S 為底面積， h 為高）； 圓錐的全面積（表面積）公式： 2rrlS 全（ r 為底面半徑， l 為母線長(zhǎng)）； 圓柱的全面積（表面積）公式： 222 rrhS 全（ r 為底面半徑， h 為高） 一、仔細(xì)選一選（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案。 1. 下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是 2. 下列計(jì)算正確的是 X K b1.C om A. 523 mmm B. 623 mmm C. 1)1)(1( 2 mmm D. 12)1(2 4 mm 3. 在 ABCD 中，下列結(jié)論一定正確的是 A. AC BD B. A+ B=180 C. AB=AD D. A C 4. 若 3ba ， 7ba ，則 ab = A. -10 B. -40 C. 10 D. 40 5. 根據(jù) 20082012 年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡(jiǎn)稱 GDP，單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是 A. 20102012 年杭州市每年 GDP 增長(zhǎng)率相同 B. 2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C. 2010 年杭州市的 GDP 未達(dá)到 5500 億元 D. 20082012 年杭州市的 GDP 逐年增長(zhǎng) 6. 如圖，設(shè)乙圖中陰影部分面積甲圖中陰影部分面積k（ 0ba ），則有 A. 2k B. 21 k C. 121 k D. 210 k 7. 在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是 A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直 B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有 4 個(gè)公共點(diǎn) C. 若兩條弦所在直線不平行 ， 則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn) http:/ www .xk D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 3216 9. 在 Rt ABC 中， C=90，若 AB=4， sinA=53，則斜邊上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 512 10. 給出下列命題及函數(shù) xy ， 2xy 和xy 1的圖象 如果 21 aaa ，那么 10 a ； 如果aaa 12 ，那么 1a ； 如果 aaa 21，那么 01 a ； 如果 aaa 12時(shí)，那么 1a 。 則 A. 正確的命題是 B. 錯(cuò)誤 的命題是 C. 正確的命題是 D. 錯(cuò)誤 的命題只有 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案 11. )42.9(314.33 2 =_ 12. 把 7 的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 _ w W w .x K b 1.c o M 13. 在 Rt ABC 中， C=90， AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論： sinA=23； cosB=21； tanA=33； tanB= 3 ，其中正確的結(jié)論是 _（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)） 14. 杭州市某 4 所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè) 4 所高中 2011 年和2012 年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為 1x ， 2x ，則 12 xx =_分 15. 四邊形 ABCD 是直角梯形， AB CD， AB BC，且 BC=CD=2， AB=3，把梯形 ABCD分別繞直線 AB， CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為 S1， S2，則 | S1-S2|=_（平方單位） 16. 射線 QN 與等邊 ABC 的兩邊 AB， BC 分別交于點(diǎn) M， N，且 AC QN， AM=MB=2cm， QM=4cm。動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) Q 出發(fā)，沿射線 QN 以每秒 1cm 的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò) t 秒，以點(diǎn) P 為圓心， 3 cm為半徑的圓與 ABC 的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫(xiě)出 t 可取的一切值 _（單位：秒） 三、全面答一答（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分） X k B 1 . c o m 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的 解答寫(xiě)出一部分也可以。 17.（本小題滿分 6 分） 如圖，四邊形 ABCD 是矩形，用直尺和圓規(guī)作出 A 的平分線與 BC 邊的垂直平分線的交點(diǎn) Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）。連結(jié) QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出一條。 18.（本小題滿分 8 分） 當(dāng) x 滿足條件)4(31)4(21331xxxx 時(shí)，求出方程 0422 xx 的根 19.（本小題滿分 8 分） 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC，線段 AG， BG分別交 CD 于點(diǎn) E， F， DE=CF。 求證： GAB是等腰三角形。 20.（本小題滿分 10 分） 已知拋物線 )0(21 acbxaxy 與 x 軸相交于點(diǎn) A， B（點(diǎn) A， B在原點(diǎn) O 兩側(cè)），與 y 軸相交于點(diǎn) C，且點(diǎn) A， C 在一次函數(shù) nxy 432的圖象上，線段 AB 長(zhǎng)為 16，線段 OC 長(zhǎng)為 8，當(dāng) 1y 隨著 x 的增大而 減小時(shí)，求自變量 x 的取值范圍。 21.（本小題滿分 10 分） 某班有 50 位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將 50 張編有學(xué)生序號(hào)（從 1 號(hào)到 50 號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中 任意抽取 1 張 卡片 （ 1）在序號(hào)中，是 20 的倍數(shù)的有： 20， 40，能整除 20 的有： 1， 2， 4， 5， 10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)， 20 只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是 20 的倍數(shù)或能整除 20 的概率 （ 2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是 k （ k 是滿足 1 k 50 的整數(shù)），則序號(hào)是 k 的倍數(shù)或能整除 k （不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由 ； （ 3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出 10 位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的。 22.（本小題滿分 12 分） （ 1）先求解下列兩題： 如圖 ，點(diǎn) B， D 在射線 AM 上，點(diǎn) C， E在射線 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84，求 A 的度數(shù)； 如圖 ，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上， AC x 軸，點(diǎn) B， C 的橫坐標(biāo)都是 3，且 BC=2，點(diǎn) D 在 AC 上，且橫坐標(biāo)為 1，若反比例函數(shù) )0( xxky的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，D，求 k 的值。 （ 2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出。 23.（本小題滿分 12 分） 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，對(duì)稱中心為點(diǎn) P，點(diǎn) F 為 BC 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E 在 AB 邊上，且滿足條件 EPF=45，圖中兩塊陰影