小學數(shù)學解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討.doc

小學數(shù)學解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 周曉蕾摘要：通過解決問題的教學可以使學生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運用數(shù)學知識解決一些簡單實際問題的能力。解決問題教學有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展學生的智力。因此，數(shù)學中解決問題的教學關(guān)鍵是學生對數(shù)量關(guān)系的把握。關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系 教學 作用The number of elementary school mathematics to solve problems in the relationship between (Mathematics Education of Normal college Zhou Xiaolei)Abstract: Teaching through problem-solving can help students better understand and grasp the relationship between the number, so they have a simple application of mathematical knowledge to solve practical problems. Problem-solving teaching helps develop logical thinking ability, the intellectual development of students. Therefore, the teaching of mathematics to solve problems is key to grasp the relationship between the number of students.Keyword: Quantitative relationship Teaching Role數(shù)量關(guān)系在數(shù)學教學中是十分重要的一個數(shù)學概念，通過解決問題可以使學生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運用數(shù)學知識解決一些簡單實際問題的能力。解決問題教學有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展學生的智力。因此，在解決問題的教學中關(guān)鍵是學生對數(shù)量關(guān)系的把握。應用題教學是小學課本中的難點和重點，是老師教學中最具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，也是學生學習中覺得困難有壓力的知識。由于小學生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些學生在解答應用題時，學過的就不假思索地做出來，如稍加改動就不知如何下手，不知道怎么樣去想。要改變這種情況，就要求教師在平時加強“雙基”教學的同時，抓好以下三方面的工作：一、利用簡單應用題培養(yǎng)學生建立數(shù)量關(guān)系的意識簡單的應用題是小學生學習解答應用題的開始。俗話說：“萬事開頭難”。只要教師把握機會，適時適當?shù)刂笇W生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，重視培養(yǎng)學生“數(shù)量關(guān)系”意識，一定會為學生打下良好的數(shù)學基礎，很快就會使學生走進數(shù)學王國的大門。案例1 一年級的小學生，對于數(shù)字的認識已經(jīng)有了初步的了解，學習“2”這個數(shù)字，學生會知道它表示兩個物體，像2個蘋果，2個同學等。在教“2”的合成與分解時，我有意識地引導學生理解“一個蘋果和一個蘋果合起來是兩個蘋果”，“兩個蘋果被你吃掉一個剩下一個蘋果”。從中滲透加法和減法的含義，使學生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系。到了接觸應用題時，再給學生點出“把兩個數(shù)合在一起的運算用加法”，“已知兩個數(shù)的和和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)用減法”。這時再把相應的數(shù)量關(guān)系教給學生，學生接受起來就會很輕松。與此同時，還要培養(yǎng)學生建立大小的概念，在比較兩數(shù)大小這類應用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法。關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種：一個數(shù)+另一個數(shù)=和；差=和-另一個加數(shù)；大數(shù)=小數(shù)+差；小數(shù)=大數(shù)-差。在讓學生掌握這些簡單的數(shù)量關(guān)系的同時，還要讓學生理解“又來了”、 “多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等詞語的含義，這樣教給學生分析問題的方法，就會使學生會審題、能列式，從而提高解題能力。通過長期的實踐訓練，不斷地鞏固，最終學生就會達到熟能生巧的程度。案例2 一年級下冊中有這么一道題目：“紅花有10朵，白花比紅花多6朵，一共有多少朵花？”在解答這道問題的過程中，“10”用了兩次，可是有的學生竟錯誤地把算式列成10+6=16（朵），結(jié)果是一共有16朵花。在教授這道題時，首先，我讓學生找出題目中的數(shù)學信息：“紅花10朵，白比紅多6朵”學生很快就可以說出來。接著，我會問“6”表示什么？最后，我會繼續(xù)提問，求和用到的是哪個數(shù)量關(guān)系式？(一個數(shù)+另一個數(shù)=和)在解答這類題時，我會把題拆開，把拆題和數(shù)量關(guān)系的分析有機結(jié)合，先給時間進行分組討論，讓每一個學生都有機會參與的機會進行訓練。對于簡單應用題除了加減法以外，還有乘除法，同樣也是要在明確乘除法意義的同時向?qū)W生滲透“數(shù)量關(guān)系”思想意識。案例3 在教4的乘法口訣時，教師可以利用編4的口訣的例子，滲透乘法的含義?！耙淮呛J4個紅果，3串糖葫蘆要用多少個紅果？”這本身就是一道簡單的乘法應用題。學生在平時習慣了這樣的說法，到了學應用題時，自然就水到渠成了。在一二年級的教材中有補充條件提出問題的訓練，我覺得這樣的訓練尤為重要。學生在掌握了簡單的數(shù)量關(guān)系之后，一定要讓學生熟練掌握“已知兩個條件求問題”和“已知一個條件和結(jié)論補充另一個條件”的方法，這是分析應用題的重點，也是由簡單應用題過渡到兩步應用題的關(guān)鍵所在。案例4 有這樣一道題：同學們做黃花25朵，做紫花18朵，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)少3朵，共做了多少朵紅花？我是這樣處理的：先出現(xiàn)補充問題再列式計算。同學們做黃花25朵，做紫花18朵，？這樣，學生就會運用掌握的數(shù)量關(guān)系補充3個問題，（1）黃花和紫花一共多少朵？（2）黃花比紫花多多少朵？（3）紫花比黃花少多少朵？同時列出3個算式：（1）25+18=43（朵）；（2）2518=7（朵）；（3）2518=7（朵）。然后我再出示上面的數(shù)學信息，根據(jù)“黃花和紫花總數(shù)”這句話，請學生選擇問題（1）作為此題的中間問題。這是解題的關(guān)鍵?？倲?shù)求出來了，再根據(jù)紅花比“總數(shù)少3朵”這個條件要素，學生自然就列出了算式433=40（朵）。綜合為：（1）做黃花和紫花一共多少朵？25+18=43（朵）（2）做了多少朵紅花？433=40（朵）訓練一段時間以后，學生的“建立數(shù)量關(guān)系” 意識就會逐步得到提高，如前例，只要給出兩個條件，學生便能很快提出相應的問題并列出式子。學生在問題解決過程中熟練掌握了數(shù)量關(guān)系，“中間問題”解決了，學生的解題能力也就自然而然的得到了提高。二、利用生活化的問題激發(fā)學生建立數(shù)量關(guān)系的興趣在一二三年級的教學中，是用已知的數(shù)量關(guān)系進行分析思考，通過用加、減、乘、除把已知的數(shù)量符號連接起來，建立起解決問題的數(shù)學算式，沒有未知的數(shù)量符號參與運算。因此，這種思想方法適合于解決比較簡單的數(shù)量關(guān)系以及含有已知量的實際問題。但是，在對于比較復雜的數(shù)量關(guān)系以及含有多個未知量的實際問題，要想用算術(shù)的思想方法，通過已知數(shù)量列出算式來求解未知數(shù)量，卻是一個相當復雜與困難的過程。案例5 在四年級有這么一道題（如左）：這題是用未知數(shù)列方程解決實際問題，解決這道題的關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)信息找出等量的數(shù)量關(guān)系，再列出方程解決。這道題可以用兩種不同的方法。我是這樣處理的：根據(jù)“爸爸比我大30歲”和“我的年齡恰好是嵐嵐的7倍”兩個數(shù)量信息，可以找出等量關(guān)系：“爸爸的年齡-嵐嵐的年齡=30”。可以設嵐嵐X歲，那么，爸爸的年齡是7X歲，列出方程：7X-X=30（歲）。還可以根據(jù)“我和媽媽的年齡加在一起是35歲”和“我的年齡恰好是嵐嵐的6倍”兩個數(shù)量信息，找出等量關(guān)系：“媽媽的年齡+嵐嵐的年齡=35歲”?？梢栽O嵐嵐X歲，媽媽的年齡是6X歲，列出方程：X+6X=35（歲）。答案就是嵐嵐5歲。為了加強直觀教學，以實踐促進學生對數(shù)量關(guān)系理解能力的提高，我還充分利用教材上的線段圖，讓學生不僅會看，還要會根據(jù)線題意自己畫出來，培養(yǎng)學生借助線段圖分析題的能力，掌握解決數(shù)量關(guān)系的方法。案例6 這道題中有多種數(shù)量關(guān)系，所以，在解決這道題時，我引導學生根據(jù)圖中已有的數(shù)學信息，找出數(shù)量關(guān)系。首先，選用兩個信息“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”，引導學生通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”的等量關(guān)系。然后再根據(jù)兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個未知數(shù)，這道題中，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”的信息，引導學生設弟弟有X張郵票，那么姐姐就有3X張郵票。這樣，這道題中的數(shù)量關(guān)系就全部找出來了，學生就可以很順暢的解決這道題目了。這樣，通過由簡單到復雜，再由復雜到簡單的往復式訓練，學生分析問題和解決問題的能力大大提高了。三、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學生建立數(shù)量關(guān)系的能力在學生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法，又學會了畫線段圖的基礎上，教師應該教給學生分析應用題的兩種不同的思維方法:分析法和綜合法。在學習兩步計算題時就應該滲透這類訓練。所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題。正所謂“學起于思，思源于疑”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。所以在數(shù)學教學中，我們應該讓學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后達到解決問題的目的。案例7 一個化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥，原計劃25天完成，實際每天比原計劃多生產(chǎn)108噸，實際用多少天完成任務？用綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系:（1）知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)（10800噸）和原計劃用的天數(shù)（25天），能求出什么得數(shù)（能求出原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)）。即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）原計劃天數(shù)（25天）原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)。（2）知道原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸），能求出什么得數(shù)？即：原計劃生產(chǎn)噸數(shù)+實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)。（3）知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，能求出什么得數(shù)？（能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)）。即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)完成總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸），所用的天數(shù)。（第三道一步應用題）。所謂分析法，就是從問題入手，尋求解決問題的條件，逐漸向已知條件靠攏，最后利用已知條件解決問題。案例8 對于案例7的例題，用分析法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：（1）要求出實際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù)，需要知道哪兩個條件？（要知道總生產(chǎn)任務的噸數(shù)和實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個條件）即：完成總生產(chǎn)噸數(shù)實際所用天數(shù)總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸）實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）（2）要求出實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個條件？（要知道原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，這兩條件）。即：實地每天生產(chǎn)的噸數(shù)原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）+實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）（3）要求出原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個條件？（要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原計劃完成任務的天數(shù)這兩個條件。）即原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）原計劃完成任務所用天數(shù)（25天）綜合法和分析法的思考方向是相反的。但是在解答應用題時，常常是既從已知條件出發(fā)，考慮可以求出什么數(shù)量，又考慮要求題目的所求問題的得數(shù)，需要知道（或要求）什么條件。對于比較復雜的數(shù)學問題,單靠分析法或綜合法來尋找解題思路會比較麻煩。為此,在解決問題時,可以把兩種思維方法結(jié)合起來使用,以便準確并且更快地找到解題方法。案例9 某學生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時，如果上山用2.4小時，下山的速度是每小時9千米，這個學生上山的速度是多少？綜合運用分析法和綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：（1）要求學生上山的速度（題目所求），需要知道了上山走的路程（未知條件）和上山所用的時間（已知條件）上山的速度上山的路程2.4（分析法）（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程下山的路程。（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知條件）和下山的時間（未知條件），下山的路程9下山用的時間。（分析法）（4）已知上山下山共用了4小時和上山用2.4小時，可以求出下山的時間。4-2.4下山用的時間。（綜合法）（5）已知下山的速度（每小時9千米）和時間（1.6小時）可以求出下山的路程。9（4-2.4）下山的路程（綜合法）從以上例子我們可以看出，綜合法和分析法分析數(shù)量關(guān)系的過程中起到的作用是很大的。學生通過分析和綜合，容易理清解題的思路，長期訓練可以提高學生建立數(shù)量關(guān)系和解決問題的能力?？傊谛W數(shù)學解決問題中應該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點，多接觸應用題類型，以兩步應用題為重點，多練習分析問題的數(shù)量關(guān)系。值得強調(diào)的是，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導他們把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中