（技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理專業(yè)論文）連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析.pdf

中文摘要 連續(xù)時(shí)間模型在金融領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。隨著國際國內(nèi)金融市場(chǎng)的迅速 發(fā)展，金融市場(chǎng)的波動(dòng)也日益加劇，風(fēng)險(xiǎn)不斷增大。對(duì)于金融市場(chǎng)上波動(dòng)的特性 及箕內(nèi)在機(jī)制和經(jīng)濟(jì)含義的深入分析，已經(jīng)成為經(jīng)擠學(xué)研究中的一個(gè)重要方向。 基于此，本文以貝葉斯原理為工具分析了資產(chǎn)收益的連續(xù)時(shí)間模型。本文的主要 工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下： 1 ) 運(yùn)用“馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬( m c m c ) 方法進(jìn)行參數(shù)估許，這種 方法可以有效的處理高維參數(shù)及高維隱含變量的估計(jì)問題。使用c + + 語言開發(fā) 了包含隱含變量的連續(xù)時(shí)間模型估計(jì)的基于m h 算法的m c m c 方法，并用該方 法估計(jì)了雙指數(shù)跳躍擴(kuò)教模型。 2 ) 研究了連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益變結(jié)構(gòu)模型。給出了連續(xù)時(shí)間b s 變結(jié)構(gòu)模型 和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)變結(jié)構(gòu)模型，提出了應(yīng)用m c m c 方法的連續(xù)時(shí)間變結(jié)構(gòu)模 型的單一變結(jié)構(gòu)點(diǎn)的定位方法，并提出了連續(xù)時(shí)間多變結(jié)構(gòu)點(diǎn)模型的變結(jié)構(gòu)點(diǎn)定 位方法；該方法在確定變結(jié)構(gòu)點(diǎn)位置的同時(shí)，又能估計(jì)相應(yīng)的模型參數(shù)。用該方 法對(duì)上海股市綜合指數(shù)的收益序列進(jìn)行了變結(jié)構(gòu)分析，理論與實(shí)證結(jié)果表明該方 法是有效且可行的。 3 ) 研究了拋物線跳躍擴(kuò)散模型。首先將跳躍因子引入到拋物線擴(kuò)散模型中： 接著，用基于m i l s t e i n 的方法獲得參數(shù)后驗(yàn)分布的離散密度，使用m c m c 方法 來估計(jì)拋物線跳躍擴(kuò)散模型，最后用所得的估計(jì)值模擬了資產(chǎn)收益序列通過上 面的結(jié)果，不但發(fā)現(xiàn)m c m c 方法較其他方法，如m l 方法，更適合含有隱含變 量的模型估計(jì)；還說明了拋物線跳躍擴(kuò)散模型( h j d ) 能夠很好的擬合資產(chǎn)收益 的經(jīng)驗(yàn)特征，如有偏、尖峰厚尾以及泰勒效應(yīng)，即h j d 模型更能反映資產(chǎn)收益 的序列特征。 4 ) 應(yīng)用似然比檢驗(yàn)和貝時(shí)斯因子分別比較了連續(xù)時(shí)間常規(guī)模型與交結(jié)構(gòu)模 型、據(jù)物線擴(kuò)散模型與拋物線跳躍擴(kuò)散模型的優(yōu)劣，并從實(shí)證的角度利用兩個(gè)模 型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性來進(jìn)行模型比較。 本論文是國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目基于連續(xù)時(shí)間模型的貝葉斯分析 ( n o ：7 0 3 0 1 0 0 6 ) 和多變量矩序列長(zhǎng)期均衡關(guān)系及動(dòng)態(tài)金融風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略研究 ( n 0 ：7 0 4 7 1 0 5 0 ) 的組成部分。 關(guān)鍵詞：連續(xù)時(shí)間模型貝葉斯分析馬爾可夫鏈蒙特卡羅變結(jié)構(gòu)拋物線跳 躍擴(kuò)散模型隨機(jī)波動(dòng)m h 算法 a b s t r a c t t h ec o n t i n u o u s t i m em o d e l sc a nb ea p p l i e dal o tw h e ns t u d y i n gf i n a n c e i nt h e f i n a n c i a lm a r k e t , t h ev o l a t i l i t ya n dt h er i s ki sb e c o m i n gl a r g e ra n dl a r g e ra l o n gw i t h t h ed e v e l o p m e n to ft h ef i n a n c i a lm a r k e ta th o m ea n da b r o a d n o ws t u d y i n gt h e e c o n o m i cm e a n i n g , i n h e r e n tm e c h a n i s ma n dc h a r a c t e r i s t i co ft h ef i n a n c i a lv o l a t i l i t y a r ei m p o r t a n t b a y e st h e o r yw a su s e dt oa n a l y z ec o n t i n u o u s t i m em o d e l s t h ek e y p o i n t sa n dm a i na c h i e v e m e n t so f t h i sw o r ka r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 ) t h ep a r a m e t e r so fc o n t i n u o u s - t i m em o d e l sw e r ee s t i m a t e du s i n gm a r k o v c h a i nm o n t ec a r l om e t h o d ( m c m c ) t h em e t h o di sb a s e do nm a r k o v - c h a i nm o n t e c a r l om e t h o d o l o g ya n da p p l i e st oaw i d ec l a s so fm o d e l si n c l u d i n gs y s t e m sw i t h u n o b s e r v a b l es t a t ev a r i a b l e sa n dn o n l i n e a r i t i e s i nt h ep a p e r , t h em e t h o di sa p p l i e dt o t h ee s t i m a t i o no f p a r a m e t e r si nd o u b l ee x p o n e n t i a lj u m pd i f l u s i o nm o d e l ( d e j d ) 2 ) t h ec o n t i n u o u s - t i m es t r u c t u r a lc h a n g em o d e l sw e r es t u d i e d t h em e t h o df o r d e t e c t i n ga n dl o c a t i n gs i n g l e s t r u c t u r a lc h a n g ep o i n l u s i n gm c m cm e t h o di s p r o p o s e d t h em e t h o df o rd e t e c t i n ga n dl o c a t i n gm u l t i p l es t r u c t u r a lc h a n g ep o i n t so f c o n t i n u o u st i m em o d e l si sa l s op u tf o r w a r d t h em e t h o ds u g g e s t e di sp r o v e dt ob e e f f e c t i v ea n df e a s i b l eb yt h e o r e t i c a la n a l y s i sa aw e l la st h es t r u c t u r a lc h a n g ea n a l y s i s t h ed i s t r i b u t i o no f t h er e t n ms e r i e so f c o m p o s i t ei n d e xo f s h a h g l l a is t o c km a r k e t s 3 ) t h eh y p e r b o l i cj u m p - d i f f u s i o nm o d e lw a sp u tf o r w a r d b a s e do nb i b b ya n d s e r e n s e n sh y p e r b o l i cd i f f u s i o nm o d e l ( h y d ) w em o d e lt h el o g - p r i c e 勰a d e t e r m i n i s t i cl i n e a rt r e n da n d j u m p sp l u sad i f f u s i o np r o c e s sw i t hd r i f tz e r oa n dw i t ha d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t ( v o l a t i l i t y ) w h i c h d e p e n d si n ap a r t i c u l a r w a yo n t h e i n s t a n t a n e o u sa s s e tp r i w en a t n et h em o d e lh y p e r b o l i cj u m p - d i f f u s i o nm o d e l ( h j d ) ，i ti ss h o w nt h a tt h em o d e lp o s s e s s e san u m b e ro f p r o p e r t i e se n c o u n t e r e di n e m p i r i c a ls t u d i e so fa s s e tp r i c e s t h em o d e li sr a t h e rs u c c e s s f u l l yf i t t e dt od i f f e r e n t p r i c ei n d e xd a t as e t s w ep r o p o s e dam c m cm e t h o dt oe s t i m a t i o np a r a m e t e r sa n d i m p l i e dv a r i a b l e s ，t h em c m cm e t h o db a s e do nt h em i l s t e i ns c h e m e 4 ) t h el i k e l i h o o dr a t i ot e s tb a s e do i ls t o c h a s t i cs i m u l a t i o nw a su s e dt dc o m p a r e s t a n d a r db sm o d e lw i t hs t r u c t u r a lc h a n g eb sm o d e l ，w i t ht h i sm e t h o dw ec o m p a r e t h eg o o d n e s so ff i tb e t w e nh y da n dh j dm o d e l s t h er e s e a r c hi ss p o n s o r e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ： b a y e sa n a l y s i so fc o n t i n u o u s - t i m em o d es ( n o 7 0 3 0 1 0 0 6 ) a n d r e s e a r c h o n l o n g r u ne o i l i b r i u mi nm u l t i v a r i a t em o m e n t ss e r i e sa n da v o i d i n gt _ a c t i c so fd y n a m i c f i n a n c i a lr i s k ( n o 7 0 4 7 10 5 0 ) 】1 k e yw o r d s c o n t i n u o u s - t i m em o d e l s , b a y e sa n a l y s i s ，m a r k o vc h a i nm o n t e c a r l om e t h o d ( m c m c ) ，s t r u c t u r a lc h a n g e ，h y p e r b o l i cj u m pd i f f u s i o nm o d e l ， s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ，m e t r o p o l i s - h a s t i n ga l g o r i t h m i i i 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的設(shè)計(jì)工作和取得的 設(shè)計(jì)結(jié)果除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫的研究成果，也不包含為獲得丞洼太堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書 而使用過的材料，與我同工作的同志對(duì)本設(shè)計(jì)所做得任何貢獻(xiàn)己在論文中做了 明確說明并表示謝意。 學(xué)位論文作者簽名：洎柞 簽字日期：印，年男月礙 日 i 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解云洼太堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特 授權(quán)丞洼太堂可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索， 并采用并影印、縮印或掃描復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱：同意學(xué)校向國 家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明) 學(xué)位論文作者簽名導(dǎo)師簽名 爹字閂期：川占年g 月邛f i簽字r 翹：7 形石年舌 月日 天津大學(xué)博士論文：連續(xù)時(shí)問資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 第一章緒論 本章主要介紹論文選題的經(jīng)濟(jì)及金融背景與方法論背景，闡述了相關(guān)理論與 建模方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，指出了存在的問題，給出本文選題的理論意義與實(shí) 際意義。最后，介紹了本文研究結(jié)構(gòu)安排與主要?jiǎng)?chuàng)新工作。 1 1 研究背景 1 1 1 經(jīng)濟(jì)及金融系統(tǒng)的不穩(wěn)定性與脆弱性 經(jīng)濟(jì)及金融系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，綜觀其發(fā)展歷程，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的不穩(wěn)定性。 無論是現(xiàn)代資本主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)主義計(jì)劃經(jīng)濟(jì)還是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，經(jīng)濟(jì) 及金融的波動(dòng)性就從來沒有停止過。 f 1 2 0 世紀(jì)7 0 年代以來，由于布雷頓森林體系的崩潰導(dǎo)致國際貨幣體系的瓦 解，以及2 0 世紀(jì)7 0 年代末美聯(lián)儲(chǔ)利率體制的調(diào)整，即以貨幣總量管理代替利率管 理的目標(biāo)，造成了世界經(jīng)濟(jì)環(huán)境的劇烈動(dòng)蕩。個(gè)人、企業(yè)以及金融機(jī)構(gòu)投資的風(fēng) 險(xiǎn)也空前加大。此后，全球范圍內(nèi)一些大的金融波動(dòng)就層出不窮：1 9 8 2 年爆發(fā)了 拉美國家債務(wù)危機(jī)、1 9 9 4 年底發(fā)生了墨西哥金融危機(jī)、1 9 9 7 年7 月發(fā)生了東南亞 金融危機(jī)、1 9 9 9 年1 月和2 0 0 2 年7 月分別由巴西和烏拉圭金融動(dòng)蕩引起的拉美金融 危機(jī)等，這些金融波動(dòng)無不伴隨著匯率動(dòng)蕩、貨幣貶值、股市爆跌、公司破產(chǎn)、 銀行倒閉等現(xiàn)象。 在這樣的背景下，一方面各種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的措旌與工具( 如金融衍生產(chǎn)品) 應(yīng) 運(yùn)而生，這促進(jìn)了新興的經(jīng)濟(jì)與金融理論的誕生與發(fā)展；另一方面，人們迫切需 要了解經(jīng)濟(jì)及金融波動(dòng)的原因及其規(guī)律性。 多年來，為揭示經(jīng)濟(jì)及金融波動(dòng)的本質(zhì)，國際學(xué)術(shù)界對(duì)經(jīng)濟(jì)及金融系統(tǒng)的運(yùn) 行規(guī)律進(jìn)行了不懈地探索。然而，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)由于其本身的缺陷，不可能 第一章：緒論 為這一問題提供有力的分析工具。正是在這一深刻的社會(huì)經(jīng)濟(jì)背景下，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì) 計(jì)量學(xué)應(yīng)運(yùn)而生?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法論的發(fā)展，為波動(dòng)性的動(dòng)態(tài)建模分析提供 了堅(jiān)實(shí)的方法論基礎(chǔ) 1 1 2 經(jīng)濟(jì)及金融風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性與傳染性 在對(duì)大量的經(jīng)濟(jì)、金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析中，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)性 ( 或不確定性) 并非固定不變，而是隨時(shí)間變化的，即具有時(shí)變性在對(duì)波動(dòng)的 時(shí)變性進(jìn)一步研究中，人們發(fā)現(xiàn)波動(dòng)的時(shí)變性又表現(xiàn)出了明顯的持續(xù)性，即當(dāng)前 波動(dòng)會(huì)持續(xù)地作用于未來波動(dòng)的變化過程。然而，盡管人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到大量的關(guān) 于資本收益的時(shí)間序列表現(xiàn)出了明顯的波動(dòng)聚集特征，但只是到了2 0 世紀(jì)的8 0 年代，人們才開始真正研究基于資本收益的二階矩和高階矩的動(dòng)態(tài)建模問題。 另外，在經(jīng)濟(jì)全球化、一體化的浪潮中，由于國際間信息流、技術(shù)流、資金 流等的流動(dòng)性，世界各國經(jīng)濟(jì)、金融系統(tǒng)從最初孤立分散系統(tǒng)整合為在子系統(tǒng)間 存在較強(qiáng)耦合作用的世界經(jīng)濟(jì)大系統(tǒng)。這既增加各國經(jīng)濟(jì)之間的聯(lián)系、促進(jìn)經(jīng)濟(jì) 發(fā)展，也為風(fēng)險(xiǎn)在世晁范圍內(nèi)的傳播創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，加大了全球金融市場(chǎng)之間的相 互影響，導(dǎo)致了各個(gè)市場(chǎng)之間波動(dòng)的互動(dòng)效應(yīng)，金融風(fēng)險(xiǎn)在不同市場(chǎng)之間傳導(dǎo)、 放大，使得全球金融市場(chǎng)的波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)不斷加大 1 1 3 經(jīng)濟(jì)及金融風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避與金融資產(chǎn)定價(jià) 在經(jīng)濟(jì)及金融風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避方面，已經(jīng)有相應(yīng)的預(yù)警機(jī)制、景氣分析等手段。 現(xiàn)在重點(diǎn)介紹在金融領(lǐng)域風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避與定價(jià) 早在1 9 5 2 年，m a r k o w i t z l l 】建立了資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)模型，第一次把數(shù)理工具 引入金融研究，從而能夠進(jìn)行定量的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。在m a r k o w i 乜工作的基礎(chǔ)上， s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 2 1 、l i t n e r ( 1 9 6 5 ) 【3 1 、m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 【4 】各自獨(dú)立地研究了任一 證券組合收益率與某個(gè)共同因子的關(guān)系，從而導(dǎo)出資本資產(chǎn)定價(jià)模型( c a p i t a l a s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a lm ) 。 2 0 世紀(jì)7 0 年代，隨著金融創(chuàng)新的不斷進(jìn)行，金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)成為理論研 究的重點(diǎn)。b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 1 5 】建立了期權(quán)定價(jià)模型。期權(quán)定價(jià)理論是金 融理論研究的又一大突破，并迅速被運(yùn)用于金融實(shí)踐。此后，r o s s ( 1 9 7 6 ) 6 1 2 天津大學(xué)博士論文：連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 又建立了套利定價(jià)理論( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ，a p t ) ，研究了多時(shí)期證券市場(chǎng) 的均衡定價(jià)，非對(duì)稱信息下的金融市場(chǎng)等問題。 隨著金融風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略和金融資產(chǎn)定價(jià)研究的深入，新的金融衍生品( 期貨、 期權(quán)、互換等) 也在不斷被創(chuàng)造出來，與此同時(shí)“金融工程”誕生并迅速發(fā)展。 這些理論與工具滿足了不同投資者的收益- 風(fēng)險(xiǎn)偏好，為投資者進(jìn)行組合投資、 防范金融風(fēng)險(xiǎn)提供了可能性。 1 1 4 方法論背景 連續(xù)時(shí)間模型在金融領(lǐng)域的應(yīng)用最早可以追溯到上個(gè)世紀(jì)6 0 年代末7 0 年代 初，由m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 【刀最早提出，他在討論消費(fèi)和投資組合問題時(shí)將連續(xù)時(shí)間 模型應(yīng)用到金融領(lǐng)域中。3 0 多年以來，連續(xù)時(shí)間模型已經(jīng)成為金融經(jīng)濟(jì)研究中的 一個(gè)重要組成部分在金融的許多領(lǐng)域如資產(chǎn)定價(jià)、衍生產(chǎn)品定價(jià)、期限結(jié)構(gòu)理 論和投資組合選擇等中，連續(xù)時(shí)間模型被證明是最具有吸引力的方法。同時(shí)，計(jì) 量經(jīng)濟(jì)學(xué)的快速發(fā)展也使得連續(xù)時(shí)間方法的檢驗(yàn)有章可循。 除 t m e r t o n 關(guān)于連續(xù)時(shí)間方法的專著f 7 】以外，還有許多學(xué)者的出色的研究成 果也被應(yīng)用到金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。其中有b h a t t a c h a r y a ( 1 9 8 9 ) 1 8 1 和c o n s t a n t i n i d e s ( 1 9 8 9 ) 1 9 1 、m 布s o n ( 1 9 8 5 ) f 1 0 1 、m a l l i a r i s ( 1 9 8 2 ) 1 1 1 】、i n g e r s o l l ( 1 9 8 7 ) d 2 、d o t h a n ( 1 9 9 0 ) 【1 3 j 、d i l f i i e ( 1 9 8 8 、1 9 9 6 ) u 4 f f 均以及k a r a 脅s 和s h r e v e ( 1 9 8 8 、1 9 9 8 ) u 6 1 1 朔， 他們不僅將1 9 6 9 年至1 9 9 0 年這一階段連續(xù)時(shí)間方法的發(fā)展過程作了詳盡的介紹， 同時(shí)還給出了這一領(lǐng)域大量的參考文獻(xiàn)。有關(guān)連續(xù)時(shí)聞資產(chǎn)收益模型的進(jìn)展情況 可參見第二章。 1 2 研究現(xiàn)狀 1 2 1 連續(xù)時(shí)間金融模型的研究現(xiàn)狀 連續(xù)時(shí)間方法研究的重要突破主要集中在1 9 6 9 1 9 8 0 年間。b l a c k 、s c h o l e s 和m e r t o n 開創(chuàng)了連續(xù)時(shí)間方法應(yīng)用于金融領(lǐng)域的先河，他們的期權(quán)定價(jià)模型毫 無疑問是最有影響力的貢獻(xiàn)。在他們的文章發(fā)表后，數(shù)以百計(jì)的有關(guān)衍生產(chǎn)品定 價(jià)的文章出現(xiàn)了。其中包括以各種不同資產(chǎn)作為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)、遠(yuǎn)期合約、期 第一章：緒論 貨合約、捧期等等。1 9 8 1 年以后，隨著研究的進(jìn)一步深入，使得連續(xù)時(shí)間方法 的理論與金融市場(chǎng)中的實(shí)際情況逐漸趨于一致。同時(shí)，金融連續(xù)時(shí)聞模型的估計(jì) 方法在這一時(shí)期也成為了研究的主要方向。模型能夠得到有效的參數(shù)估計(jì)歸功于 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷進(jìn)步。在1 9 9 0 1 9 9 9 年間，定價(jià)方面的研究集中在對(duì)衍生證 券組合的定價(jià)問題上。此外，許多研究者致力于完善模型來緩解理論與實(shí)際不相 符的矛盾。 1 9 8 1 年至1 9 9 9 年這一階段的研究方向可以歸納為如下幾個(gè)方面； 1 ) 在完善的市場(chǎng)中，動(dòng)態(tài)隨機(jī)最優(yōu)控制問題和靜態(tài)狀態(tài)空間表示的同構(gòu)關(guān) 系的確立c o x 和h u a n g ( 1 9 8 9 ) 【1 羽【。9 1 、k a r a t z a s 、l e h o c z k y y 陽s h r e v e ( 1 9 8 7 ) 的 論文介紹的方法對(duì)于解決投資組合的選擇問題和資產(chǎn)定價(jià)非常有幫助，而這些問 題對(duì)于投資者來說往往具有一定的約束條件。他們的文章提供了在約束條w f 用 于消費(fèi)和投資組合的清晰的解決方案。 2 ) d u f f i e 湘h u a n g ( 1 9 8 5 ) 2 0 1 對(duì)部分有價(jià)證券的連續(xù)交易的研究。 3 ) 對(duì)于連續(xù)時(shí)間金融模型的已知理論和一些經(jīng)驗(yàn)的矛盾的緩解。這些矛盾 包括：股權(quán)溢價(jià)的反周期變動(dòng)；資產(chǎn)定價(jià)中可預(yù)測(cè)的股票收益；衍生產(chǎn)品定價(jià)的 波動(dòng)微笑和有偏問題；信用風(fēng)險(xiǎn)理論中，違約風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)與無風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)之間存 在的負(fù)相關(guān)關(guān)系；期限結(jié)構(gòu)理論中。已有的單因素期限結(jié)構(gòu)模型不能解釋收益曲 線形狀的大幅變化。國內(nèi)和國際的投資組合選擇問題對(duì)理論研究者提出了又一挑 戰(zhàn)。研究者試圖解決股權(quán)溢價(jià)問題的努力促進(jìn)了具有更多參數(shù)的連續(xù)時(shí)間模型的 發(fā)展。 4 ) 連續(xù)時(shí)間理論中加入了市場(chǎng)沖突( f r i c t i o n s ) 的概念，有助于這一理論更 好地解釋一些固有的事實(shí)。與此有關(guān)的內(nèi)容包括稅費(fèi)、交易費(fèi)、不完全市場(chǎng)、市 場(chǎng)進(jìn)入限制以及信息不對(duì)稱等。包括b a c k ( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 2 1 1 2 2 】、b r e m a n f f 鉑x i a ( 1 9 9 9 ) 、d e t e m p l e ( 1 9 8 6 ) t t a l 、h e 和p e a r s o n ( 1 9 9 1 ) ( 砑以及v e r o n e s i ( 1 9 9 9 ) 啪l 在內(nèi)的許多學(xué)者已經(jīng)開始對(duì)這一領(lǐng)域做更深入的研究。 5 ) 模型對(duì)于來自市場(chǎng)的數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)劣。如何使資產(chǎn)定價(jià)模型更好地?cái)M合 市場(chǎng)數(shù)據(jù)，從而具有足夠的吸引力被應(yīng)用到實(shí)際中昵? 這一方面的內(nèi)容包括無風(fēng) 險(xiǎn)的期限結(jié)構(gòu)模型和對(duì)受信用風(fēng)險(xiǎn)影響的證券進(jìn)行定價(jià)的簡(jiǎn)化型方法。倒如，無 套利的期限結(jié)構(gòu)模型能夠擬合市場(chǎng)上的利率和波動(dòng)的期限結(jié)構(gòu)陽。 天津大學(xué)博士論文：連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 6 ) 由b r e 脅飄和s c h w a r 垃( 1 9 8 5 ) 【2 町以及m c d o n a l e 和s i e g c l ( 1 9 8 6 ) 【捌最初 提出的實(shí)物期權(quán)理論在這一階段也得到了發(fā)展。 1 2 2 連續(xù)時(shí)間模型的估計(jì)研究現(xiàn)狀 隨著連續(xù)時(shí)問金融模型的發(fā)展，相應(yīng)的連續(xù)時(shí)間金融模型的估計(jì)問題成為研 究的熱門。這一領(lǐng)域中多數(shù)驚人的貢獻(xiàn)都來自于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論。比如有關(guān)矩 的理論以及用于估計(jì)連續(xù)時(shí)間金融模型的參數(shù)和非參數(shù)方法。這一階段出現(xiàn)的新 的估計(jì)方法主要有：m 伍e 和s i n g l e t o n 的模擬矩8 m m ( s i m u l a t e dm e t h o do f m o m e n t s ) 方法岡、a i t - s a h a l i a 的極大似然m l b ( m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n ) 方法 3 “、s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 【3 2 】對(duì)仿射過程基于特征函數(shù)的估計(jì)方法等等。 盡管近年來有關(guān)連續(xù)時(shí)間模型的估計(jì)也取得了很大的進(jìn)展，但其一般的估計(jì) 方法仍舊是高度專業(yè)化的，對(duì)于未經(jīng)特殊訓(xùn)練的人而言，也是很難實(shí)施的，一些 學(xué)者也提出過一些替代的估計(jì)程序，見l o ( 1 9 8 8 ) p ”、h a n s e n 與s c h e i n k m a n ( 1 9 9 5 ) 【蚓、a y t s a h a l i a ( 1 9 9 6 、2 0 0 2 ) 3 5 , 3 2 1 、g a l l a n t 與t a u c h e n ( 1 9 9 6 ) l 蛔、s t a n t o n ( 1 9 9 7 ) ( 3 7 j 、b a n d i 與p h i l l i p s ( 1 9 9 8 ，2 0 0 0 ) 【3 8 姍、c h a c k o 與v i c e i r a ( 1 9 9 9 ) t s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 。兩最近發(fā)展起來的抽樣估計(jì)技術(shù)對(duì)這一闖題的解決將會(huì)起著重要的作 用，見b o l l e m l e v 和z h o u ( 2 0 0 0 ) 【4 “。 ： 。馬爾可夫鏈蒙特卡羅”( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ) 模型方法是數(shù)理統(tǒng) 計(jì)領(lǐng)域近l o 年來非常熱門的研究領(lǐng)域，這種方法可以有效地處理高維參數(shù)及高 維隱含變量的估計(jì)問題。已經(jīng)有一些質(zhì)量很好的文章運(yùn)用m c m c 方法研究一些 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，效果非常好。應(yīng)用m c m c 方法通常需要較強(qiáng)的貝葉斯( b a y e s ) 分析基礎(chǔ)，從而可以針對(duì)問題提出高效率的算法；需要較強(qiáng)編程技巧以解決高質(zhì) 量的計(jì)算問題。目前存在的m c m c 算法在解決前面所闡述問題上顯得不夠完善。 國內(nèi)在金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開始使用m c m c ( m a r k o vc h a i nm o n t ec a d o ) 方法主要在2 0 0 0 年以后，王春峰等( 2 0 0 0 ) 心】針對(duì)現(xiàn)有v a r 計(jì)算中主流方法的 缺陷，創(chuàng)新性地提出了一種基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛( m c m c 模擬的v a r 計(jì) 算方法，以克服傳統(tǒng)m o n t ec a r l o 模擬的高維、靜態(tài)性缺陷，從麗提高估算精度。 朱崇軍( 2 0 0 2 ) 4 3 悃m c m c 樣本確定的缺失數(shù)據(jù)的后驗(yàn)分布收斂到精確分布的 問題，并給出了幾種度量形式下的收斂性。王春峰等( 2 0 0 3 ) m l 通過基于馬爾 可夫鏈蒙特卡羅( m c m c ) 模擬的貝葉斯分析方法，較好地估計(jì)了隨機(jī)波動(dòng)性模 第一章：緒論 型中的參數(shù)與波動(dòng)性序列。林靜等( 2 0 0 5 ) 【4 5 】運(yùn)用基- = g i b b s 抽樣的馬爾科夫鏈 蒙特卡洛方法動(dòng)態(tài)模擬出參數(shù)后驗(yàn)分布的馬爾科夫鏈，在回歸參數(shù)的先驗(yàn)分布為 多元正態(tài)分布時(shí)，給出隨機(jī)截尾條件下，回歸參數(shù)在指數(shù)回歸模型中的貝葉斯估 計(jì)。孟利鋒( 2 0 0 3 ) 【鋤仍、許啟發(fā)和張世英( 2 0 0 5 ) t 4 田使用m c m c 方法估計(jì)了 厚尾s v 模型和b o 】【一c o x s v 模型，黃大海和鄭丕諤( 2 0 0 4 ) 【4 9 l 使用基于m c m c 方法比較了兩類波動(dòng)模型差異。 在連續(xù)時(shí)聞?lì)I(lǐng)域使用m c m c 方法進(jìn)行模型估計(jì)的研究成果在近3 年才出現(xiàn)， 吳振翔和繆柏其( 2 0 0 4 ) 嘲用m c m c 方法來估計(jì)上證指數(shù)收益率線性擴(kuò)散方程 中的有關(guān)參數(shù)，同時(shí)采用m o n t ec a r l o 方法給出下一交易日收益率的分布，并用實(shí) 際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了其有效性胡素華、張世英和張彤( 2 0 0 6 a ) 1 5 1 塒使用基于m h 算 法的m c m c 方法估計(jì)了連續(xù)時(shí)闖模型進(jìn)行了總結(jié)，非線性模型和帶跳躍的非線性 模型。胡素華、張世英和張彤( 2 0 0 6 b ) 瞄l 使用m c m c 方法估計(jì)了非線性連續(xù)時(shí) 間模型正態(tài)逆高斯模型( n i g ) 的參數(shù)；胡素華、張世英和張彤( 2 0 0 6 ) 【5 3 ，剮 用m c m c 方法估計(jì)了帶跳躍的連續(xù)時(shí)問模型。月彥5 5 5 6 1 使用m c m c 方法估計(jì)了 隨機(jī)波動(dòng)模型和帶有跳躍的隨機(jī)波動(dòng)模型的參數(shù)。 1 3 問題的提出與研究意義 金融市場(chǎng)的發(fā)展離不開相關(guān)理論的支持和指導(dǎo)，同時(shí)金融市場(chǎng)的發(fā)展又對(duì)金 融理論提出了創(chuàng)新要求。隨著研究的不斷深入，定量化分析成為現(xiàn)代金融理論發(fā) 展的主要特點(diǎn)和趨勢(shì)概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)分析、非線性系統(tǒng)理論、現(xiàn)代控制理論、 市場(chǎng)均衡與非均衡理論、人工智能等學(xué)科和理論廣泛應(yīng)用于金融研究之中，使之 呈現(xiàn)出科學(xué)化、精細(xì)化的特征。在近些年的研究中，金融工程學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)獲 得了長(zhǎng)足發(fā)展，出現(xiàn)了許多熱點(diǎn)問題和研究領(lǐng)域，特別是資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)時(shí)間建模 理論、模型估計(jì)方法及其在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。然而， 還有許多問題有待于進(jìn)一步解決。 1 3 1 問題的提出 連續(xù)時(shí)間方法與無套利均衡分析在資產(chǎn)定價(jià)理論中一直處于核心地位。同 時(shí)，很多至今仍有影響的理論與模型都是建立在對(duì)資產(chǎn)價(jià)格過程作出一系列的假 6 天津大學(xué)博士論文：連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 設(shè)基礎(chǔ)之上，例如，b l a c k - s c h o l e s 期權(quán)定價(jià)模型就是如此( 見本文第二章) ；而 這些假設(shè)有著太大的局限性，且與現(xiàn)實(shí)有著很大的差距。為了解決這一闖題，近 年來很多學(xué)者提出了更為接近現(xiàn)實(shí)的連續(xù)時(shí)間過程，假設(shè)其中的波動(dòng)是時(shí)變的， 這方面的例子主要有h u l l 和w h i t e ( 1 9 8 7 ) 與h e s t o n ( 1 9 9 3 ) 的隨機(jī)波動(dòng)期權(quán)定 價(jià)公式，d i l f f i e 和k a n ( 1 9 9 6 ) 、d a i 和s i n g l e t o n ( 2 0 0 0 ) 的期限結(jié)構(gòu)指數(shù)仿射模 型。 一般認(rèn)為金融產(chǎn)品價(jià)格( 例如股票價(jià)格、股市指數(shù)、利率等) 服從一個(gè)擴(kuò)散 過程( d i f f u s i o n p r o c e s s ) ，但是越來越多的實(shí)證研究顯示匯率和權(quán)益市場(chǎng)( c u r r e n c y a n d e q u i t ym a r k e t s ) 經(jīng)常受到外在因素的沖擊( e x t e r n a ls h o c k ) ，從而導(dǎo)致金融產(chǎn) 品市場(chǎng)價(jià)格的“跳躍”( j u m p ) 所以很有必要將這種跳躍引入擴(kuò)散過程的模型 中，目前已經(jīng)有一些文章討論這一問題，但是問題的難點(diǎn)在于如何估計(jì)跳躍的時(shí) 間和幅度?，F(xiàn)有文獻(xiàn)的參數(shù)估計(jì)方法沒能完善地解決這一問題。 美國股市經(jīng)歷了1 9 8 7 年1 0 月的“股災(zāi)”。亞洲資本市場(chǎng)也經(jīng)歷了1 9 9 8 年 的區(qū)域金融危機(jī)。那么一個(gè)很自然的問題是：連續(xù)時(shí)間的金融模型是否存在結(jié)構(gòu) 變化( s t r u c t u r a lc h a n g e ) 問題。變結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域探討得很久，而連續(xù)時(shí)間金融 模型的變結(jié)構(gòu)問題的難點(diǎn)在于：參數(shù)向量的維數(shù)高、模型通常包含隱含的不可觀 測(cè)的變量( 其維數(shù)等同于觀測(cè)值向量的維數(shù)) 傳統(tǒng)的參數(shù)方法需要對(duì)變結(jié)構(gòu)模 型加上過多的假設(shè)條件，其效果往往不盡如人意。 針對(duì)前面提出的幾個(gè)問題，本文具體從以下方面展開研究： 1 ) 對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格建立模型時(shí)將跳躍過程引入拋物線擴(kuò)散模型，同時(shí)就增 加了待估計(jì)參數(shù)的維數(shù)，模型的估計(jì)運(yùn)用貝葉斯原理和m c m c 原理，根據(jù)m c m c 原理在參數(shù)和隱含變量的后驗(yàn)分布中抽取后驗(yàn)樣本，從而得至h 參數(shù)和隱含變量的 后驗(yàn)估計(jì)。 2 ) 關(guān)于連續(xù)時(shí)間金融模型的變結(jié)構(gòu)問題，我們研究出一種基于m h 算法的 m c m c 抽樣算法，該算法在抽取參數(shù)向量的后驗(yàn)樣本的同時(shí)，抽取一個(gè)能反映 變結(jié)構(gòu)時(shí)間的向量。目前還沒有一個(gè)有效的算法來解決如此難的問題，這項(xiàng)研究 非常具有挑戰(zhàn)意義。 3 ) 研究如何對(duì)上述新模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在本項(xiàng)目中，我們將采用貝葉斯 方法和m c m c 原理來估計(jì)參數(shù)。通過蒙特卡羅模擬方法驗(yàn)證參數(shù)估計(jì)方法，針 7 第章；緒論 對(duì)我們提出的模型，選擇一組合乎實(shí)際的參數(shù)，通過模型和待估參數(shù)生成一組數(shù) 據(jù)。利用我們提出的參數(shù)估計(jì)方法，估計(jì)該模型的參數(shù)，如果估計(jì)方法正確，參 數(shù)的估計(jì)值和真實(shí)值應(yīng)該很接近，這樣在一定的誤差范圍內(nèi)，我們可以驗(yàn)證估計(jì) 方法的正確性。 4 ) 模型選擇：在理論上應(yīng)用一些貝葉斯模型的選擇方法進(jìn)行比較，例如似 然比檢驗(yàn)、貝葉斯因子以及d i c 準(zhǔn)則；從實(shí)證分析的角度看，利用我們的模型 和現(xiàn)有的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行比較 5 ) 連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型在金融工程中的應(yīng)用，主要研究模型在衍生資產(chǎn) 定價(jià)中的應(yīng)用以及模型的實(shí)證分析，我們利用紐約股市成分指數(shù)、道瓊斯工業(yè)指 數(shù)、納斯達(dá)克和標(biāo)準(zhǔn)普氏爾等市場(chǎng)指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析同時(shí)也會(huì)分析亞洲的金融 市場(chǎng)，如日經(jīng)2 2 5 、香港恒生以及我國的上海和深州的市場(chǎng)指數(shù)。 1 3 2 研究意義 選擇“基于連續(xù)時(shí)問模型的貝葉斯分析”作為研究題目，其思想來源于張彤 副教授主持的國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目基于連續(xù)時(shí)間模型的貝葉斯分析 ( n o ：7 0 3 0 1 0 0 6 ) 和張世英教授主持的國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目多變量矩序列長(zhǎng) 期均衡關(guān)系及動(dòng)態(tài)金融風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略研究( - 1 0 ：7 0 4 7 1 0 5 0 ) 連續(xù)時(shí)間金融模型是近2 0 年金融計(jì)量分析中比較活躍的研究領(lǐng)域主要是 為金融產(chǎn)品價(jià)格及其波動(dòng)性建立模型，從而為估計(jì)和預(yù)測(cè)金融產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)提 供基礎(chǔ)，并將其應(yīng)用到衍生金融產(chǎn)品及證券組合的定價(jià)。 連續(xù)時(shí)間模型模型研究的極其重要的一個(gè)原因是，它能更容易地刻畫資產(chǎn)收 益的波動(dòng)特性，能夠直接研究無套利基礎(chǔ)上的資產(chǎn)定價(jià)與套期保值問題。因此這 方面的進(jìn)一步研究步僅有著重要的理論價(jià)值，而且有著很大的現(xiàn)實(shí)意義本選題 的理論意義在于為金融產(chǎn)品價(jià)格建立更實(shí)用模型并進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)；實(shí)踐意義在 于：對(duì)股票市場(chǎng)的指數(shù)、證券組合以及金融產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行實(shí)證分析，并應(yīng)用于期 權(quán)定價(jià)。我國股票市場(chǎng)已經(jīng)有1 0 多年的發(fā)展歷史，可以利用歷史數(shù)據(jù)為我國股 票市場(chǎng)建立模型，為投資者提供有效的分析工具。 s 天津大學(xué)博士論文：連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 1 4 本文結(jié)構(gòu)安排與主要?jiǎng)?chuàng)新 1 4 1 本文結(jié)構(gòu)安排 本文共六章，具體安排如下： 第一章為緒論。主要介紹論文選題的經(jīng)濟(jì)及金融背景與方法論背景，闡述了 相關(guān)理論與建模方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，指出了存在的問題，給出本文選題的理 論意義與實(shí)際意義。最后，介紹了本文研究結(jié)構(gòu)安排與主要?jiǎng)?chuàng)新工作。 第二章為資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型及估計(jì)方法評(píng)述。本章首先討論了 連續(xù)時(shí)間線性金融模型的進(jìn)展情況，這些線性模型通過對(duì)b s 模型添加隨機(jī)波動(dòng) 因子或者跳躍因子從而體現(xiàn)不同的資產(chǎn)收益分布經(jīng)驗(yàn)特征。接著總結(jié)了連續(xù)時(shí)間 非線性模型的進(jìn)展，相對(duì)于線性模型來說，由于非線性模型的復(fù)雜性導(dǎo)致這一類 模型的進(jìn)展相對(duì)緩慢，主要有兩大類線性模型c e v 模型和廣義拋物線擴(kuò)散模型。 在連續(xù)時(shí)間模型不斷發(fā)展的同時(shí)，模型的估計(jì)方法也在不斷改進(jìn)，本章的最后討 論了連續(xù)時(shí)間模型的估計(jì)方法，并總結(jié)了各種估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。 第三章為連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的m c m c 估計(jì)?！榜R爾可夫鏈蒙特卡羅” ( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ) 模型方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域近l o 年來非常熱門的研 究領(lǐng)域，這種方法可以有效地處理高維參數(shù)及高維隱含變量的估計(jì)問題。本章首 先介紹了有關(guān)貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法，依據(jù)貝葉斯原理，參數(shù)的后驗(yàn)分布正比于模型的 似然函數(shù)與參數(shù)的先驗(yàn)分布的乘積；之后討論了如何采用e u l e r 或m i l s t e i n 方法 對(duì)連續(xù)時(shí)間模型進(jìn)行離散近似從而獲得模型的近似似然函數(shù)；接著給出了 m c m c 算法和取樣的收斂性檢驗(yàn)；最后通過對(duì)雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型的估計(jì)來驗(yàn) 證m c m c 估計(jì)方法的有效性。 第四章為連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的變結(jié)構(gòu)分析。本文提出了應(yīng)用m c m c 方 法的連續(xù)時(shí)間變結(jié)構(gòu)模型的單一變結(jié)構(gòu)點(diǎn)的定位方法，并用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方 法的有效性。接著提出了連續(xù)時(shí)間多變結(jié)構(gòu)點(diǎn)模型的變結(jié)構(gòu)點(diǎn)的定位方法：該方 法在確定變結(jié)構(gòu)點(diǎn)位置的同時(shí)，又能估計(jì)相應(yīng)的模型參數(shù)。用該方法對(duì)上海股市 綜合指數(shù)的收益序列進(jìn)行了變結(jié)構(gòu)分析，理論與實(shí)證結(jié)果表明該方法是有效且可 行的。 本章首先考慮了連續(xù)時(shí)間最簡(jiǎn)單形式的b s 模型的變結(jié)構(gòu)問題，同時(shí)將該方 9 第一章：緒論 法推廣到連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)模型，并給出了連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)變結(jié)構(gòu)模型中變結(jié) 構(gòu)點(diǎn)位置參數(shù)、隱含波動(dòng)變量以及模型參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布，從而可以參照連續(xù) 時(shí)間b s 變結(jié)構(gòu)模型的等變結(jié)構(gòu)點(diǎn)的定位方法對(duì)隨機(jī)波動(dòng)變結(jié)構(gòu)模型的變結(jié)構(gòu)點(diǎn) 進(jìn)行定位 第五章為資產(chǎn)價(jià)格的拋物線跳躍擴(kuò)散模型研究。本文以b i b b y 與s o r e n s e n ( 1 9 9 7 ) 拋物線擴(kuò)散模型為基礎(chǔ)，用一個(gè)線性趨勢(shì)和泊松跳躍過程加上一個(gè)擴(kuò)散 過程為資產(chǎn)價(jià)格對(duì)數(shù)建模，該擴(kuò)散過程是一個(gè)漂移項(xiàng)為0 、擴(kuò)散系數(shù)依賴與瞬時(shí) 的資產(chǎn)價(jià)格，該模型稱之為拋物線跳躍擴(kuò)散模型。通過模型成功的擬合了幾個(gè)不 同價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)集合，表明拋物線跳躍擴(kuò)散模型能夠很好的體現(xiàn)資產(chǎn)收益分布的 檢驗(yàn)特征。在本章中，開發(fā)了基于m i l s t e i n 的m c m c 算法，成功的估計(jì)了模型 的參數(shù)及隱含跳躍變量，并驗(yàn)證了所開發(fā)算法的有效性。 第六章總結(jié)和展望。 1 4 2 本文主要?jiǎng)?chuàng)新工作 論文的主要?jiǎng)?chuàng)新性工作可以概況如下： 1 ) 開發(fā)了基于m h 算法的“馬爾可夫鏈蒙特卡羅”模擬( m c m c ) 方法， 這種方法可以有效的處理含有高維參數(shù)及高維隱含變量模型的估計(jì)問題。目前國 內(nèi)外的文獻(xiàn)主要采用的是基于g i b b s 算法的m c m c 方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以 直接使用w i n b u g s 軟件，簡(jiǎn)單方便；缺點(diǎn)是只能從標(biāo)準(zhǔn)分布中直接抽樣，這里的 標(biāo)準(zhǔn)分布包括包括正態(tài)分布、t 分布、b e t a 分布、g a m m a 分布、二項(xiàng)分布以及 d i r i c h l e t 分布。而基于m h 算法的m c m c 方法恰好可以解決這一問題，并用該 方法估計(jì)了由k o u ( 2 0 0 2 ) 提出的雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型，從實(shí)證結(jié)果看，該方法 具有非常好的準(zhǔn)確性和可靠性，其應(yīng)用前景非常樂觀。 2 ) 研究了連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益變結(jié)構(gòu)模型。提出了連續(xù)時(shí)間b s 變結(jié)構(gòu)模型 和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)變結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)提出了應(yīng)用m c m c 方法的連續(xù)時(shí)同變結(jié) 構(gòu)模型的單一變結(jié)構(gòu)點(diǎn)的定位方法以及連續(xù)時(shí)間多變結(jié)構(gòu)點(diǎn)模型的變結(jié)構(gòu)點(diǎn)定 位方法：該方法在確定變結(jié)構(gòu)點(diǎn)位置的同時(shí)，又能估計(jì)相應(yīng)的模型參數(shù)。用該方 法對(duì)上海股市綜合指數(shù)的收益序列進(jìn)行了變結(jié)構(gòu)分析，理論與實(shí)證結(jié)果表明該方 法是有效且可行的。 3 ) 提出了拋物線跳躍擴(kuò)散模型，在國內(nèi)外的文獻(xiàn)中尚未見到這類模型的研 1 0 天津大學(xué)博士論文：連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 究。酋先將跳躍因子引入到拋物線擴(kuò)散模型中；接著用基于m i l s t e i n 的方法獲得 參數(shù)后驗(yàn)分布的離散密度以及隱含跳躍因子的后驗(yàn)密度，使用m c m c 方法來估 計(jì)拋物線跳躍擴(kuò)散模型；最后用所得的估計(jì)值模擬了資產(chǎn)收益序列。通過上面的 結(jié)果，不但發(fā)現(xiàn)基于m h 算法的m c m c 方法較其他方法，如m l 方法，更適合 還有隱含變量的模型估計(jì)；還說明了拋物線跳躍擴(kuò)散模型( i 【d ) 能夠很好的擬 合資產(chǎn)收益的經(jīng)驗(yàn)特征，如有偏、尖峰厚尾以及泰勒效應(yīng)，即h i d 模型更能反 映資產(chǎn)收益序列的統(tǒng)計(jì)特征。 4 ) 應(yīng)用似然比檢驗(yàn)和貝時(shí)斯因子分別比較了連續(xù)時(shí)間常規(guī)模型與變結(jié)構(gòu)模 型、拋物線擴(kuò)散模型與拋物線跳躍擴(kuò)散模型的優(yōu)劣，并從實(shí)證的角度利用兩個(gè)模 型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性來進(jìn)行模型比較。 第二章：連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型及估計(jì)方法評(píng)述 第二章連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型及估計(jì)方法評(píng)述 連續(xù)時(shí)f 可金融模型最早i 由m e r t o n ( 1 9 6 9 ) ( 5 可在6 0 年代末提出，最初應(yīng)用于 消費(fèi)和投資組合的動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃中。在3 0 多年的發(fā)展過程中，連續(xù)時(shí)間方法在 金融工程的期權(quán)定價(jià)【5 8 s g 、衍生資產(chǎn)定價(jià)【砸6 1 、期限結(jié)構(gòu)理論【回和資產(chǎn)組合選 擇【l , 6 3 , 6 4 等研究方面锝到了廣泛的應(yīng)用。 許多資產(chǎn)及衍生資產(chǎn)定價(jià)理論都是基于有價(jià)證券價(jià)格的擴(kuò)散模型，但是一些 模型在實(shí)際的應(yīng)用中沒有取得理想的效果，主要是這些連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)收益模型不 能獲得期權(quán)價(jià)格的解析解。最早的b l a c k - - s c h o l e s 期權(quán)定價(jià)公式是建立在嚴(yán)格假 設(shè)基礎(chǔ)之上，但是由于這些嚴(yán)格假設(shè)都偏離了實(shí)際情況，因而存在一定的偏差。 將實(shí)際期權(quán)價(jià)格偏離b l a c k - - s c h o l e s 期權(quán)價(jià)格稱之為“波動(dòng)微笑”，如果能夠?qū)?資產(chǎn)的價(jià)格建立合理模型將會(huì)解決“波動(dòng)微笑”的問題。另外由于資產(chǎn)的價(jià)格對(duì) 波動(dòng)非常敏感，且隱含資產(chǎn)收益分布具有有偏和尖峰的特征，但是我們已經(jīng)知道 跳躍和隨機(jī)波動(dòng)可以解釋資產(chǎn)收益的這些特征【6 5 闊但是，資產(chǎn)收益的這些特征 都是在眾多模型中分開討論的，同時(shí)用離散觀鋇4 值對(duì)連續(xù)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的技 術(shù)一直是建模的障礙。 2 1 資產(chǎn)收益連續(xù)時(shí)間模型線性模型 自m o r t o n ( 1 9 7 3 ) 和b l a c k - - s c h o l c s ( 1 9 7 3 ) 年用布朗運(yùn)動(dòng)和正態(tài)分布研究 資產(chǎn)收益和期權(quán)定價(jià)以來，眾多的研究者通過對(duì)m o r t o n 和b l a c k - - s c h o l e s 研究成 果的擴(kuò)展來描述資產(chǎn)收益分布的