2017年廣東中考數(shù)學(xué)押題卷含解析(三).doc

2017年中考數(shù)學(xué)押題卷（三）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1|2|的倒數(shù)是（）a2bcd22世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.761093下列計算正確的是（）a（）2=9b=2c（2）0=1d|53|=24如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）abcd5分解因式（2x+3）2x2的結(jié)果是（）a3（x2+4x+3）b3（x2+2x+3）c（3x+3）（x+3）d3（x+1）（x+3）6下列運算中，計算正確的是（）a2a3a=6ab（3a2）3=27a6ca4a2=2ad（a+b）2=a2+ab+b27不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）abcd8如圖，已知ab，直角三角板的直角頂點在直線b上，若1=60，則下列結(jié)論錯誤的是（）a2=60b3=60c4=120d5=409對于一組數(shù)據(jù)1，1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）a平均數(shù)是1b眾數(shù)是1c中位數(shù)是0.5d方差是3.510如圖，在平面直角坐標系中，將abo繞點a順指針旋轉(zhuǎn)到ab1c1的位置，點b、o分別落在點b1、c1處，點b1在x軸上，再將ab1c1繞點b1順時針旋轉(zhuǎn)到a1b1c2的位置，點c2在x軸上，將a1b1c2繞點c2順時針旋轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，點a2在x軸上，依次進行下去，若點a（，0），b（0，4），則點b2016的橫坐標為（）a5b12c10070d10080二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11方程組的解是12某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產(chǎn)值是萬元13.不等式3x24（x1）的所有非負整數(shù)解的和為14一艘輪船在小島a的北偏東60方向距小島80海里的b處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的c處，則該船行駛的速度為海里/小時15如圖，已知四邊形oabc為正方形，邊長為6，點a,c分別在x軸、y軸的正半軸上，點d在oa上，且點d的坐標為（2，0），點p是ob上的一個動點，則pd+pa的最小值是 第15題圖16如圖，abc是o的內(nèi)接正三角形，o的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是三、解答題（本大題共3小題，每題6分共18分）17計算：（+）02|1sin30|+（）118先化簡，再求值：（1）其中x=19隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率四、解答題（本大題共3小題，每題7分共21分）20某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為a、b、c、d、e）21如圖，已知在rtabc中，c=90，ad是bac的角分線（1）以ab上的一點o為圓心，ad為弦在圖中作出o（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論22如圖，在rtaob中，abo=90，ob=4，ab=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交oa、ab于點c和點d，連結(jié)od，若sbod=4，（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求c點坐標五、解答題（本大題共3小題，每題9分共27分）23在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+2過b（2，6），c（2，2）兩點（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為d，求bcd的面積；（3）若直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段bdc（包括端點b、c）部分有兩個交點，求b的取值范圍24如圖，在rtabc中，abc=90，ab=cb，以ab為直徑的o交ac于點d，點e是ab邊上一點（點e不與點a、b重合），de的延長線交o于點g，dfdg，且交bc于點f（1）求證：ae=bf；（2）連接gb，ef，求證：gbef；（3）若ae=1，eb=2，求dg的長25如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別是邊bc，ab上的點，且ce=bf連接de，過點e作egde，使eg=de，連接fg，fc（1）請判斷：fg與ce的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點e，f分別是邊cb，ba延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點e，f分別是邊bc，ab延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷2017年中考數(shù)學(xué)押題卷（三）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1|2|的倒數(shù)是（）a2bcd2【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算出|2|的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【解答】解：因為|2|=2，（2）（）=1，所以|2|的倒數(shù)是故選c【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)：（1）若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.76109【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6108，故選：c【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3下列計算正確的是（）a（）2=9b=2c（2）0=1d|53|=2【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可【解答】解：a.=9，故本項正確；b.，故本項錯誤；c（2）0=1，故本項錯誤；d|53|=|8|=8，股本項錯誤，故選：a【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）abcd【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形故選：a【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5分解因式（2x+3）2x2的結(jié)果是（）a3（x2+4x+3）b3（x2+2x+3）c（3x+3）（x+3）d3（x+1）（x+3）【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案【解答】解：（2x+3）2x2=（2x+3x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）故選：d【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵6下列運算中，計算正確的是（）a2a3a=6ab（3a2）3=27a6ca4a2=2ad（a+b）2=a2+ab+b2【分析】分別利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、完全平方公式、單項式乘以單項式運算法則化簡求出答案【解答】解：a、2a3a=6a2，故此選項錯誤；b、（3a2）3=27a6，正確；c、a4a2=a2，故此選項錯誤；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：b【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、完全平方公式、單項式乘以單項式等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵7不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）abcd【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式組的解集為：x3，故選：c【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵8如圖，已知ab，直角三角板的直角頂點在直線b上，若1=60，則下列結(jié)論錯誤的是（）a2=60b3=60c4=120d5=40【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出2，3，4，5的度數(shù)，然后選出錯誤的選項【解答】解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板為直角三角板，5=903=9060=30故選d【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等9對于一組數(shù)據(jù)1，1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）a平均數(shù)是1b眾數(shù)是1c中位數(shù)是0.5d方差是3.5【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（11+4+2）4=1；1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=0.5；這組數(shù)據(jù)的方差是：（11）2+（11）2+（41）2+（21）2=4.5；則下列結(jié)論不正確的是d；故選d【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10如圖，在平面直角坐標系中，將abo繞點a順指針旋轉(zhuǎn)到ab1c1的位置，點b、o分別落在點b1、c1處，點b1在x軸上，再將ab1c1繞點b1順時針旋轉(zhuǎn)到a1b1c2的位置，點c2在x軸上，將a1b1c2繞點c2順時針旋轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，點a2在x軸上，依次進行下去，若點a（，0），b（0，4），則點b2016的橫坐標為（）a5b12c10070d10080【分析】由圖象可知點b2016在第一象限，求出b2，b4，b6的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題【解答】解：由圖象可知點b2016在第一象限，oa=，ob=4，aob=90，ab=，b2（10，4），b4（20，4），b6（30，4），b2016（10080，4）點b2016縱坐標為10080故選d【點評】本題考查坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型二填空題（共8小題）11方程組的解是 【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可【解答】解：解方程組，+，得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案為：【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單12某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產(chǎn)值是 萬元【分析】今年產(chǎn)值=（1+10%）去年產(chǎn)值，根據(jù)關(guān)系列式即可【解答】解：根據(jù)題意可得今年產(chǎn)值=（1+10%）a萬元，故答案為：（1+10%）a【點評】本題考查了增長率的知識，增長后的收入=（1+10%）增長前的收入13.不等式3x24（x1）的所有非負整數(shù)解的和為【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非負整數(shù)解，即可得出答案【解答】解：3x24（x1），3x24x4，x2，所以不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，0+1+2=3，故答案為：3【點評】本題考查了解一元一次不等式，不等式的非負整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式的非負整數(shù)解，難度適中14一艘輪船在小島a的北偏東60方向距小島80海里的b處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的c處，則該船行駛的速度為 海里/小時【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得bc=3x，aqbc，baq=60，caq=45，ab=80海里，在直角三角形abq中求出aq、bq，再在直角三角形aqc中求出cq，得出bc=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45的c處，由題意得：ab=80海里，bc=3x海里，在直角三角形abq中，baq=60，b=9060=30，aq=ab=40，bq=aq=40，在直角三角形aqc中，caq=45，cq=aq=40，bc=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵15如圖，已知四邊形oabc為正方形，邊長為6，點a,c分別在x軸、y軸的正半軸上，點d在oa上，且點d的坐標為（2，0），點p是ob上的一個動點，則pd+pa的最小值是 第15題圖15216如圖，abc是o的內(nèi)接正三角形，o的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算可得【解答】解：abc是等邊三角形，c=60，根據(jù)圓周角定理可得aob=2c=120，陰影部分的面積是=3，故答案為：3【點評】本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵三解答題（共3小題）17計算：（+）02|1sin30|+（）1【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=11+2=2?！军c評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡，再求值：（1）其中x=【分析】根據(jù)通分、約分法則把原式化簡，把x的值代入化簡后的式子，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=時，原式=?！军c評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵19隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率【分析】設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是200（1x）2，據(jù)此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：200（1x）2=98解得：x1=1.7（不合題意舍去），x2=0.3=30%答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解四解答題（共3小題）20某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為a、b、c、d、e）【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“c”與“e”的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84280=30%，36030%=108，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：abcdea（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）b（b，a）（b，c）（b，d）（b，e）c（c，a）（c，b）（c，d）（c，e）d（d，a）（d，b）（d，c）（d，e）e（e，a）（e，b）（e，c）（e，d）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“c”和“e”有2種，恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21如圖，已知在rtabc中，c=90，ad是bac的角分線（1）以ab上的一點o為圓心，ad為弦在圖中作出o（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）因為ad是弦，所以圓心o即在ab上，也在ad的垂直平分線上；（2）因為d在圓上，所以只要能證明odbc就說明bc為o的切線【解答】（1）解：如圖所示，（2）相切；理由如下：證明：連結(jié)od，oa=od，oad=odaad是bac的角平分線，則oad=dac，oda=dac，acbc，則dac+adc=90，oda+adc=90，即odc=90，odbc，即bc是o的切線【點評】本題考查了切線的判定以及基本作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可22如圖，在rtaob中，abo=90，ob=4，ab=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交oa、ab于點c和點d，連結(jié)od，若sbod=4，（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求c點坐標【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得到sbod=k=4，求出k即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先利用待定系數(shù)法確定直線ac的解析式，然后把正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程組即可得到c點坐標【解答】解：（1）sbod=k，k=4，解得k=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）設(shè)直線oa的解析式為y=ax，把a（4，8）代入得4a=8，解得a=2，所以直線oa的解析式為y=2x，解方程組得或，所以c點坐標為（2，4）【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|五解答題（共3小題）23在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+2過b（2，6），c（2，2）兩點（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為d，求bcd的面積；（3）若直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段bdc（包括端點b、c）部分有兩個交點，求b的取值范圍【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題（2）求出直線bc與對稱軸的交點h，根據(jù)sbdc=sbdh+sdhc即可解決問題（3）由，當(dāng)方程組只有一組解時求出b的值，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點c時，求出b的值，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點b時，求出b的值，由此即可解決問題【解答】解：（1）由題意解得，拋物線解析式為y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+頂點坐標（1，），直線bc為y=x+4，對稱軸與bc的交點h（1，3），sbdc=sbdh+sdhc=3+1=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，當(dāng)=0時，直線與拋物線相切，14（42b）=0，b=，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點c時，b=3，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點b時，b=5，直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段bdc（包括端點b、c）部分有兩個交點，b3【點評】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出對稱軸與直線bc交點h坐標，學(xué)會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點問題，屬于中考常考題型24如圖，在rtabc中，abc=90，ab=cb，以ab為直徑的o交ac于點d，點e是ab邊上一點（點e不與點a、b重合），de的延長線交o于點g，dfdg，且交bc于點f（1）求證：ae=bf；（2）連接gb，ef，求證：gbef；（3）若ae=1，eb=2，求dg的長【分析】（1）連接bd，由三角形abc為等腰直角三角形，求出a與c的度數(shù)，根據(jù)ab為圓的直徑，利用圓周角定理得到adb為直角，即bd垂直于ac，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到ad=dc=bd=ac，進而確定出a=fbd，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用asa得到三角形aed與三角形bfd全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接ef，bg，由三角形aed與三角形bfd全等，得到ed=fd，進而得到三角形def為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到ae=bf=1，在直角三角形bef中，利用勾股定理求出ef的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出de的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形aed與三角形geb相似，由相似得比例，求出ge的長，由ge+ed求出gd的長即可【解答】（1）證明：連接bd，在rtabc中，abc=90，ab=bc，a=c=45，ab為圓o的直徑，adb=90，即bdac，ad=dc=bd=ac，cbd=c=45，a=fbd，dfdg，fdg=90，fdb+bdg=90，eda+bdg=90，eda=fdb，在aed和bfd中，aedbfd（asa），ae=bf；（2）證明：連接ef，bg，aedbfd，de=df，edf=90，edf是等腰直角三角形，de