（概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)論文）等間距分段加權(quán)和的lévy連續(xù)模定理.pdf

安徽大學(xué)碩十學(xué)位論文 摘要 摘要 本論文是對l 6 v y 連續(xù)模定理進一步推廣到等間距分段加權(quán)和的情形之下， 得到了關(guān)于標準w i e n e r 過程下的等間距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理。本文 共分為三章。 第一章為引古。在這一章中，簡要地介紹了w i e n e r 過程作為隨機過程中 重要的一類，它與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，和關(guān)于此過程一些已經(jīng)取得的重要成 果，以及與本論文有關(guān)的一些工作。 第二章為準備知識。在這一章中，首先，給出了本論文所要用到的一些記 號和w i e n e r 過程i t ，s 】上的加權(quán)線性組合的定義。其次，給出了本論文在證明結(jié) 論中所要用到的一些重要的引理和命題。 第三章為定理的證明。在這一章中，我們證明了關(guān)于標準w i e n e r 過程的 等問距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理，討論了在第二章中定義下的w i e n e r 過程在加權(quán)線性組合下的增量有多小。本論文的結(jié)論是對文獻 3 】中的重要定 理1 2 1 的推廣和創(chuàng)新。 總之，w i e n e r 過程中的增量的性質(zhì)是研究w i e n e r 過程重對數(shù)率的基礎(chǔ)。 因此本文的結(jié)論對w i e n e r 過程的樣本性質(zhì)進行更深入的研究有很大幫助。 關(guān)鍵詞：w i e n e r 過程；增量；連續(xù)模；b c 引理：相互獨立 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 目錄 a b s t r a c t t h ep a p e re x t e n tt h em o d u l u so fc o n t i n u i t yt ot h ec o n d i t i o no fw e i g h t e ds u m t h a ta v e r a g e si n t e r v a ls e g m e n t sa b o u tn o r m a lw i e n e rp r o c e s sa n do b t a i nt h e o r e mo f t h em o d u l u so fc o n t i n u i t yo fl e v yu n d e rt h ec o n d i t i o no fw e i g h t e ds u l nt h a t a v e m g e s i n t e r v a ls e g m e n t sa b o u tn o r m a lw i e n e rp r o c e s si tc o n t a i n st h r e ec h a p t e r s c h a p t e r1 i sap r e f a c e i nt h i s ，t h es y n o p s i sg r o u n di n t r o d u c e dt h ew i e n e r p r o c e s sc o n d u c ta n da c t i o n sr a n d o m r n p o r t a n e ei nt h ep r o c e s so f at y p e , i ta n dt h e c l o s ec o n t a c to fo t h e ra e a d e m i c s e si ss o m et oh a v ea l r e a d yo b t a i nw i t hc o n c e r n i n g t h i sp r o c e s so f i m p o r t a n tr e s u l t , a n dh a v er e l a t i o nw i t ht h i st h e s i so f s o m ew o r k s c h a p t e r2f o rp r e p a r ek n o w l e d g e g i v ef i r s ti nt h i st h i st h e s i sw a n t st ou s eo f s o m em a r k sa n dt h ew i a n e rp r o c e s s 1u po fa d dt h ed e f i n i t i o nt h a tt h ep o w e r l i n ec o m b i n e g i v es e c o n d l yt h i st h e s i si si nt h ec e r t i f i c a t et h ec o n c l u s i o nw a n tt o r i s eo f s o m el e a dar e a s o na n ds e tq u e s t i o ni m p o r t a n t l y c h a p t e r3p r o v e sf o rt h et h e o r e m a tt h i si n , w ep r o v et h e o r e mo f t h em o d u l u s o fc o n t i n u i t yo fl e v yu n d e rt h ec o n d i t i o no fw e i g h t e ds u l it h a ta v e r a g e s i n t e r v a l s e g m e n t sa b o u t n o r m a lw i e n e rp r o c e s s ，d i s c u s st h a td e f i n ei nc h a p t e r2u n d e ro ft h e w i e n e rp r o c e s sb ea d d i n gt h ep o w e rl i n et oc o m b i n eu n d e ro f i n c r e a s eq u a n t i t yh a v e m u c hs m a l l t h ec o n c l u s i o no ft h i st h e s i si st oc u l t u r a lh e r i l a g e t h ei m p o r t a n t t h e o r e m1 2 1o f t h ee x p a n s i o na n dt h ei n n o v a t i o n f i n a l y , i nt h ew i e n e rp r o c e s so fi n c r e a s et h ep r o p e r t yo ft h eq u a n t i t yi st h e f o u n d a t i o nt h a ts t u d i e sah e a v yl o g a r i t h m so ft h ew i e n e rp r o c e s s t h et h e r e f o r e t e x t u a lc o n c l u s i o nc a r r i e so nam o r et h o r o u g hr e s e a r c ht od oal o to fg o o dt ot h e s a m p l ep r o p e r t yo f t h ew i e n e rp r o c e s s k e y w o r d s ：t h ew i e n e rp r o c e s s ，i n c r e a s eq u a n t i t y , ct h em o d u l u s o fc o n t i n u i t yo f l e v y , b cl e m m a , i n d e p e n d e n tm u t u a l l y 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的 研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其 他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得愛像群或其他教育機構(gòu) 的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均 已在論文中作了明確的說明并表示謝意。 攤黻儲攤：了忒 簽字日期： 。，年廣月日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解瓠丈學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定， 有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和 借閱。本人授權(quán)菱膨7 = 茸可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行 檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書) 學(xué)位論文作 簽字日期： 學(xué)位論文作 工作單位： 通訊地址： 導(dǎo)師簽名：扣p j 生嚏生 簽字日期： ，6年，月乜日 電話： 郵編： 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 引言 第一章引言 w i e n e r 過程是一類非常重要的隨機過程，它是基于對粒子b r o w n 運動的 數(shù)學(xué)刻畫。w i e n e r 過程經(jīng)常被廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)等其他應(yīng)用學(xué)科之 中。例如，w i e n e r 過程的直接而簡單的推廣分數(shù)w i e n e r 過程，在糧食產(chǎn)量趨勢 預(yù)測、新增固定資產(chǎn)分析、國民收入分析、股票收益、長程相關(guān)統(tǒng)計及口指數(shù) 計算、分數(shù)階a r i m a 模型及其在價格指數(shù)預(yù)測的應(yīng)用等領(lǐng)域中都起著重要的 作用。因此諸多專家和學(xué)者對w i e n e r 過程及其相關(guān)隨機過程的軌道性質(zhì)進行了 深入的研究。 早在2 0 世紀2 0 年代美國著名的數(shù)學(xué)家以及現(xiàn)代控制論創(chuàng)始人維納 m w i e n e r ) 就從事b r o w n 運動的數(shù)學(xué)分析的研究。他指出，除去一個概率( 關(guān) 于w i e n e r 測度) 為零的集合外，所有b r o w n 運動的樣本軌道是連續(xù)不可微的 曲線。 在2 0 世紀4 0 年代左右，p l 6 v y 證明了著名的連續(xù)模定理，即對b r o w n 運動( w i e n e r 過程) 的幾乎所有樣本軌道建立了精確的連續(xù)性速度。它對一般 的g a u s s 過程和其他許多相關(guān)的隨機過程樣本軌道性質(zhì)的研究有著重要的指導(dǎo) 作用。 2 0 世紀6 0 、7 0 年代，s t r a s s e n 對w i e n e r 過程樣本軌道性質(zhì)的研究得到了 重要的w i e n e r 過程的泛函重對數(shù)率。m c s 6 r 9 6 和p r d v a s z 等著名的數(shù)學(xué)家對 w i e n e r 過程的大增量作了系統(tǒng)的開創(chuàng)性的研究，并得到了關(guān)于w i e n e r 過程增量 有多大的一系列重要成果。除次之外，他們還研究了w i e n e r 過程的另一類樣本 軌道性質(zhì)，給出了w i e n e r 過程的不可微分模和增量有多小。自m c s 6 r 9 6 和p r d v d s z 的1 9 8 1 年專著發(fā)表以后，強逼近理論發(fā)展十分迅速，對w i e n e r 過程樣 本軌道性質(zhì)，進一步在對許多特殊的g a u s s 過程的軌道性質(zhì)的研究有著一系列 重大進展。在m ，c s 6 r 9 6 教授的提議下，中國學(xué)者林正炎、陸傳榮、邵啟滿等以 及一些匈牙利學(xué)者對某些特殊的g a u s s 過程和較一般的g a u s s 過程進行了深入 的研究。如：林正炎、陸傳榮1 9 9 2 年的專著強極限定理綜述了當(dāng)時國內(nèi)外 室墮查蘭堡蘭壘絲蘭 竺哩里坌墾墊壑塑竺! ! ! 壟堡堡室里 有關(guān)成果。在w i e n e r 過程和g a u s s 過程的樣本軌道性質(zhì)方面，完善了對w i e n e r 過程增量理論的研究，詳細介紹了關(guān)于w i e n e r 過程增量的下極限結(jié)果，討論了 w i e n e r 過程滯后增量及增量的一般形式，也討論了滯后形式的下極限結(jié)果及精 確收斂速度。將w i e n e r 過程增量在一定條件下推廣到兩參數(shù)w i e n e r 過程情形， 討論了兩參數(shù)w i e n e r 過程滯后增量及增量的一般形式。介紹了關(guān)于分數(shù)w i e n e r 過程增量的大小和連續(xù)模結(jié)果。開創(chuàng)性地研究了無窮維o m s t e i n u h l e n b e c k 過 程導(dǎo)出的過程，如部分和過程、無窮級數(shù)及f 2 模平方過程等的樣本軌道性質(zhì)。 2 0 世紀9 0 年代，除了進一步對w i e n e r 過程增量作深入討論外，而且對各 種有實際背景的g a u s s 過程增量的上極限與下極限的研究去得了一系列完美的 成果。 關(guān)于w i e n 盯過程的增量，在區(qū)間【o ，r 】，長度為卿的子區(qū)間上，當(dāng)r _ o o 時 增量有多大的首要結(jié)果和w i e n e r 過程的不可微分模定理由著名數(shù)學(xué)家c s 6 r g 6 m 和r c v c s z p 于1 9 7 9 年獲得。本文是針對w i e n e r 過程下的l e v y 連續(xù)模定 理而得到的重要結(jié)論，首先，在增量區(qū)間上定義一種加權(quán)線性組合晶m ( 定義 2 1 2 ) ，然后，利用w i e n e r 過程的定義和性質(zhì)以及其他一些已獲得的定理，對 上述問題進行了研究，得到了關(guān)于w i e n e r 過程在加權(quán)線性組合下的l d v y 連續(xù) 模定理。 這些新的結(jié)論是對文獻【3 】中的重要定理1 2 1 的推廣和創(chuàng)新，給w i e n e r 過程增添了新的活力，對經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、金融學(xué)等其他應(yīng)用學(xué)科也有著積極 的推動作用。 2 安徽大學(xué)顧七學(xué)位論文第二章準備知識 第二章準備知識 弟一早 準畝劉以 2 1 一些記號和定義 r v ( q ，a ，p ) i n f 隨機變量 概率測度空日j 下確界 l i m 極限 l i m l i m ( ，仃2 ) s p u 4 ，i d j 上極限 下極限 期望值為方差為盯2 的正態(tài)分布 屬于或服從 上確界 屬于無窮多個4 ，的點的集合 f i d 獨立同分布 e x 隨機變量x 的數(shù)學(xué)期望 k ? 隨機變量x 的方差 定義2 1 1 幾乎必然( 口j ) 收斂 設(shè) x ，x ；櫛1 是概率空間( q ，a ，p ) 上的，v 。如果存在集 么a ，p ( 一) = o ，4 a ，戶( 爿) = o 使當(dāng)國彳。時，考- l i m x 。( 功= x ( 國) ，則稱 3 安徽大學(xué)碩十學(xué)位論文 等間距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理 x 。幾乎必然收斂于x ，簡稱 x ( 0 8 ) 收斂于x ，記為x 。一x ，反盛。 定義2 1 2w i e n e r 過程： 若一個隨機過程緲( 以吐 ) = 礦( r ) ，0 s t a 。 ，其中d - 0 q ，( q ，a ，p ) 是概率 空間，滿足以下三個條件，則稱為w i e n e r 過程： ( 1 ) w ( t ) 一形( ，) n ( 0 ，f s ) 對所有的0 s5 f o d 成立且r v ( o ) = 0 ； ( 2 ) w ( t ) 是獨立增量過程，即w ( t 2 ) 一w ( t 1 ) ，w ( f 4 ) 一礦也) ， ( 如i ) 一形( 如- 1 ) 獨立，對所有的o s f 2 f 4 妄乞- 1 0 使下面不等式成立： 乜酗 v q i c t 。磊 其中r 都是大于0 的，且0 x ) = r 去z 毛 f 去( + 爿z 乞 = f 去z 一乞+ f 去妒西 由分部積分可得= 去z ( 一滬 ：土f 2 ：蔗 7 窒堡奎蘭墮蘭絲堡塞 量堡墮坌墾! ! 壑塑竺! ! ：! 壟堡堡塞里 y i r 5 5 p ( 并 x ) = f 去2 1 t 毋 ， 2 f 去( 1 - 3 i - 4 ) z 一；辦 = f 去z 一乞+ f 面1 ( 塒。) e ；擊 由分步積分可得 = 面1z 一擊e 母 = 去( 一專 z 2 面b 一7 j 引理2 2 7 ( e l 6 v y 重對數(shù)律) 若隨機過程妒( r ；功= 9 ) ，0 ， 0 則有。 l t m l i r a ：! 絲型：l a s ；i = = = d = 一2 1s 7 4 。4 2 r l o g l o g t 證明參見文獻 3 。 引理2 2 8 設(shè) 礦( f ) ，t o ) 是w i e n e r 過程，則對任意的x o 和t o 有下面 不等式成立 妒斗丟菩h 罌氣啡x 降丟 萬廳i j jl o 掣釘j 耳 證明參見文獻 3 。 引理2 2 9 設(shè) 曠( r ) 。f o ) 是w i e n e r 過程，則對任意d 0 ，x o 和t o 有 下面不等式成立： 8 妒p 罌 阢一 證明由w i e n e r 過程的定義可知 e s ( 1 2 0 c r 2 = 芻 彳+ 吒2 + + = 寺 即 甌護卜別 由引理2 2 6 可得 磐p k ( 珈斗 即 曇聲p ) k 力畔妒 引理得證。 引理2 2 1 0 設(shè)( f ) ，t 0 ) 是w i e n e r 過程，則有下式成立 l 。i 。r a s u p s u p 、( 2 脅g 舯腳卅川歸 勰 證明參見文獻【3 1 引理2 工- t 魯崦魯 竽- 。g 石d ( h 。= n - r , t 1 p 。+ ) 礬首帆。幣= 南以砉= ( 爿s 吃 然后考察：函數(shù)，= 號l o g 導(dǎo)o 專0 + ) 的單調(diào)性 口x 、 由于：罷= l 1 0 9 d l o g 州緞 9 安徽大學(xué)碩十學(xué)位論文 等問距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理 = 吉 1 。g d + ( 一l 。s x 一) 在上式中，l o g d o( d 2 1 ) ；由于工斗0 + ，所以我們 總可以找到一個使得一l o g x 一1 0 的一個最大的正數(shù)，那么介于0 和5 之間的x 都能使得一l o g x 一1 大于零。 所以：a y 0 戤 綜上所述y ( 并斗。十) 是單調(diào)不減的。 再由“可知：l o g 魯 竽l o g 石d 命題2 2 1 - l i r a n m 證明：由于： = l 這里吃如引理2 2 1 1 中所定義 , - r l o g 爭 ( 玎+ 1 ) 一71 。生一 憶+ 1 丫 2 1 幾刊 l o g d ( n + 1 ) rk g ( 熹) 7 l o g d ( n + 1 ) r 一面麗可 1 0 安徽大學(xué)碩十學(xué)位論文 第二章準各知識 警由予玨m f ! ! 生1 。：l ，所以要使結(jié)論成立，只要證 “開， = 0 就可以了。而這又因為： l i r a l o g l ：0 月一 門+ 1 “l(fā) i ml o g d 0 + 1 ) 1 0 二= = 所以 l i r a n 蛐 = 0 1 i r a l o g d ( + 1 ) 1 = ( d 1 ) 這樣便證明了結(jié)論。 s r ! , 命題2 2 2 ： 半i - 1n ( o ，1 ) ，這里的 fl 、i 時州告+ 去) 一( 跏+ 噍+ 告) 一( 爭鍘 證明：由于 e 斗抖側(cè)+ 怕翱一矽( 爭等) 叫 形( 妄+ 廿礦( 冊+ 砷睜寺) 一形( 爭鍘 = 0 。蚓斗寺) 刪卜+ 礦( 矧一形( 爭釧 麗 噸一鰣 r b m 忡 麗 崦一鰣 r b 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 等間距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理 。q 磊+ 錫磊1 十+ i 1 ，1， = 寺喜班i 1 從而渤o n ( 。，赫所以 故 f 一 e i 耐暑i = 0 l悟一j 結(jié)論成立。 口n ( o , o r 一 d r j 刮 渤一岳 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章定理的證明 第三章定理的證明 3 1等間距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理 l 6 v y 連續(xù)模定理是研究維納過程增量有多大的重要工具，它推動了維納 過程下的強大數(shù)率和重對數(shù)率的發(fā)展。由l 6 v y 連續(xù)模定理可以進一步推廣到 等間距分段加權(quán)和的情形之下，從而使l 6 v y 連續(xù)模定理成為我們?nèi)缦陆Y(jié)論的 一個推廣。這個結(jié)論如下： 主要結(jié) 證明： 的墨，) 見定義2 1 3 ( 2 ) ( 3 ) 姍姍蚴埔姚蜥- ( 1 叫解m 捌有： p 抓占h 酬、h 昕7 。s ；) 吾唧 一措耘 蔣群靜唯訓(xùn)銹筍秣 贏 塞燮查蘭堡蘭垡堡苧 蘭塑里坌墾塑堅塑塑! ! ：! 壟竺堡塞矍 寺印幡剛一筠 c 。i 唧 ：塑 h 這里的c p ) 和礦定義為： 啦m 唧愕崦0 并 p n = l 秈扣心畦 搔拼懌p = c ( d ) ，l “ l ，從而由n ?！笆諗慷玫絘 由b o r e l - - c a n t e l l i 引理可得： 1 4 、h1 略 l 一占 r 取 珊一 扣 d ，i c 。d | t 廠 r一 ，k 、， 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章定理的證阱 l + s 這是因為b o r e l - - c a n t e l l i 引理是這樣的：( i ) 若p ( 4 ) o o 則 n = l p 鼻，幻j = o 容易知道：p 再由上述事件的對立事件知： 1 + s 1 + l ，i o 好甄商錘l i r a 蘆, - - - - - - - - - - - - - - g 吾- - - - - l i m l + 占 = 0 由定理4 可得上式第一個不等式成立， 又因為風(fēng)。是關(guān)于以單調(diào)不減的，而且我們已經(jīng)證明了： l i r a 從而令占斗。便得到( 3 ) 式。 下面來證明： = 1 贏 南 l i ms u p 1 ：礦o g 丑一 ( 4 ) 下面首先束說明：當(dāng)0 i 珂一1 時，墨。l 、之間相互獨立。 l i - j 由引理2 中的墨。) 定義知： 油喝阮+ 去 一俐+ 一心+ 魯) 一形( 爭等) 當(dāng)_ | = 耐， 島。，、定義式中最后一個增量式為 l i 甜 礦( 警h 學(xué) 而當(dāng)t = “肘， i ii 、定義式中第一個增量式為 吼學(xué)h 銷 首尾不相交，再由維納過程的定義可知暑。、( t = o l ，i ”玎一i ) 之間是相互獨立 l i _ j 的。 從而由正態(tài)分白的尾概率不等式和引理2 1 3 可得： ni p 懈l o 一占) 廂 = 2 1 w o ) - o 一占) 阿 去 南一南卜”咖酬 p 帆) 占) 廂 礦1 麗1 面 從而； 尸帆) 占) 壓網(wǎng)外麗麗l 利用魯! q ( k = o ，i ，1 ”甩一1 ) 的獨立性可得； b 一 喜p 矧氣矧l ( 卜占， 舡赤南丁 南 從而 c x p - 萬南 如x p 一麗面1j唧i 一萬麗f 蜘一麗面 其中喜唧 一南擂赤 ：上上 d 智r l 從而得出； 扣 一南卜。 所以由b o r e l - - c a n t e i i i 引理可得： l i m i n fn l a x 目0 s s n l l亂s 這是因為b o r e l - - c a n t e l l i 引理是這樣的，( i ) 若 p 4 ，i o ) = 0 所以 這里容易知： p 肛船蚓 c h ， 1 8 p 似) m ， 11 i ，幻 = 0 j j 則 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章定理的證明 p 卜 m a x 考慮對立事件，即得： 。l i m p 。面0 a ；，= ， 從而 l i m i n fm a x 月mo 啦s h 1 ( 1 一占) i ，j n f 其中4 = i 國：m a x l 。“一1 對于幾乎所有的國q ，有： l i m i n fs u p “” o d 一! = 0 2 1a s l i mm a x 現(xiàn)在考慮：h n + i 廳 吃，并且令= 丟，我們有： 1 i r a s u p o a 岫 l i m s u p ”一m t 一告 d 注意( 6 ) 式右端的( i ) 式： 由( 5 ) 式可得： 而； l i r a s u p ”一m n 告 1 翱學(xué) 一“ 汁n r 坷 阿、 + -一， i曠絲d ，而卜 一州 形 卜 + 書 1 一十 川 盟 別 + s 、 、 彳_ 塒 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章定理的證明 所以( 6 ) 式右端的( i ) 式大于等于1 。 ( 6 ) 式右端的( i i ) 式： 。t 。i 。m s u ps u p o ( j i 一一o q t n ( n + 1 )n ( n + 1 ) = 一l i m s u ps u p 一一- 雨d 儼t 莉d 由( 3 ) 式知： l i 。m s u ps u p 一孟可”t 麗d 而 i i m 所以( 6 ) 式右端的( i i ) 式為零。 從而： l i ms u p 1 ；r o g s ：g l 一 從而由( 3 ) 和( 4 ) 式得證定理成立。 3 2 一些注釋和推論 注：容易由定理7 得到下面三個結(jié)論： 對任意的0 a 0 使得： i & 。塒l ( ，+ 占) ( 等。g 詈) i 對所有的。s ，和。 g 是成立 的。設(shè)_ l l ，也就是說： s u ps u p o g s i 一 o g r d o 1 + 占 這就推出了( 8 ) 式，進而證明了( 7 ) 式。 說明：這里的捌定義為： 氣，。砷 安徼大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章定理的證明 嶧舊國) 川酬卜怕- 匆9 - ，m + 學(xué)，印) 推論1 ：l 6 v y 連續(xù)模定理是定理7 的一個特例。 證明：由于定理7 得到了完善的證明，那么l 6 v y 連續(xù)模定理可以作為定 理7 的一個推論，這是由于： 把定理7 簟，門定義中的d 取為1 ，則得到： s o , 一- - w ( , 0 一礦( j ) 然后再代入定理7 ，那么由( 1 ) 式就得到了 緞惡督刮 這正是l a v y 連續(xù)模定理。 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文 等問距分段加權(quán)和的l 6 v y 連續(xù)模定理 參考書目 【1 】王梓坤隨機過程論，科學(xué)出版社，1 9 6 5 。 1 2 】復(fù)旦大學(xué)編，概率論( 第一冊概率論基礎(chǔ)) ，人民教育出版社，1 9 7 9 。 【3 】張節(jié)松，沈照煊w l e n e r 過程增量的尾概率估計的推廣 安徽丈學(xué)學(xué)報增 刊( 自然科學(xué)版) 2 0 0 5 1 23 6 3 8 。 【4 】程士宏高等概率論北京大學(xué)出版社1 9 9 6 。 【5 】嚴士健，劉秀芳測度與概率北京師范大學(xué)出版社 1 9 9 4 。 【6 】林正炎，陸傳榮，蘇中根概率極限理論基礎(chǔ) 高等教育出版1 9 9 98 7 8 9 。 【7 】陸傳榮兩參數(shù)w i e n e r 過程的增量有多小7數(shù)學(xué)學(xué)報 1 9 9 1 3 42 5 2 2 5 9 。 【8 】邵啟滿關(guān)于w i e n e r 過程增量的注記數(shù)學(xué)雜志1 9 8 661 7 5 1 8 2 。 9 】劉坤會一個與w i e n e r 過程增量連續(xù)模有關(guān)的下極限收斂速度的問題 中 國科學(xué)1 9 8 71 711 2 1 一1 1 2 9 。 【1 0 】孔繁超兩參數(shù)w i e n e r 過程增量的若干結(jié)果應(yīng)用概率統(tǒng)計1 9 8 731 4 4 一1 5 0 。 【1 1 】王梓坤概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用科學(xué)出版社1 9 7 6 。 【1 2 】c h e n g j ( 陳桂景) k o n g f ( 孔繁超) l i n z y ( 林正炎) a n s w e r s t os o l n e q u e s t i o n sa b o u ti n c r e m e n t so f aw i e n e rp r o c e s s a n n p r o b a b 1 9 8 61 41 2 5 2 1 2 5 6 【1 3 】c s 6 r 9 6 m ，r 6 v 6 s z ps t r o n ga p p r o x i m a t i o ni np r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s n e wy o r k ：a c a d e m i cp r e s s1 9 8 12 3 - - 3 8 。 【1 4 】c s 6 r 9 6 m ，r 6 v 6 s z p h o w b i ga r et h ei n c r e m e n t so f aw i e n e rp r o c e s s 7t h e a n n a l so f p r o b a b i l i t y1 9 7 97 7 3 1 - 7 3 7 。 【15 1c s 6 k i e ，c s d r 9 6 m ，l i n z ya n dr d v 6 s z po ni n f i n i t es e r i e so fi n d e p e n d e n t o r n s t e i n - u h l e n b e c kp r o c e s s e s s t o c h a s t i cp r o c e s sa p p l 3 92 5 4 4 a 【1 6 】c h u n g k l ac o u r s ei np r o b a b i l i t yt h e o r y a c a d e m i cp r e s s1 9 7 4 a 安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文參考文獻 囂7 j l o 垂v c m op r o b a b i l i t yt h e o r y4 t he d i t i o nb e r l i ns 兩n g e rv e r t a g1 9 7 8 。 【18 】c s t ，k i e r e v 6 s z ph o wb i gm u s tb et h ei n c r e m e n t so fw i e n e rp r o c e s s ? a c t a m a t h a c a d s c i h u n g a r 1 9 7 93 33 7 - 4 9 。 【t 9 1b o o k s a s h o r e t r o nl a r g ei n t e r v a l si nt h ec s 6 r 9 6 - r d v d s zt h e o r e mo n i n c r e m e n t so faw i e n e r p