蘇教版初一數(shù)學__有理數(shù)的加法與減法.doc

1蘇教版初一數(shù)學有理數(shù)的加法與減法知識內(nèi)容1.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)。注：由加法法則可知，在進行有理數(shù)的加法運算時，應分兩步：首先確定符號，然后再計算絕對值。2.加法運算律：交換律：abba即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結合律：（ab）ca(bc)即：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。3.有理數(shù)減法法則；減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。4.有理數(shù)的加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)的加法與減法法則，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。【典型例題】例1.計算下列各題：（1）21(31)；（2）(4)(7)；（3）(8)(3)（4）（6）（10）；（5）（121）15；（6）（4.5）0（7）（3）（3）解：（1）1213121356（2）474711（3）83835（4）61010642（5）112150.（6）45045.（7）（3）（3）0說明：有理數(shù)加法運算題，首先要判斷好是什么樣的兩個有理數(shù)相加，再按有理數(shù)加法法則處理，具體分兩步：（1）確定和的性質(zhì)符號；（2）求出和的絕對值。例2.計算：（1）173216241（2）635523425113（3）0600834092198.分析：在進行有理數(shù)的加法時，巧妙應用加法交換律和結合律：（1）有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時，可以先行相加。（2）分母相同或易于通分的分數(shù)，可以先行相加。（3）有相反數(shù)可以互相消去得0時，可以先行相加。（4）有許多正數(shù)和負數(shù)相加時，可以把符號相同的數(shù)相加，即正數(shù)與正數(shù)相加，負數(shù)與負數(shù)相加，最后再把一個正數(shù)與一個負數(shù)相加。解：（1）17321624117243216117243216141498（2）63552342511363542552311363542552311311743（3）0600834092198.063400809219806340080921984298102.說明：在進行加法運算時，要靈活地觀察、分析問題特點，采用不同的方式處理，這樣可以計算簡便迅速、事半功倍的目的。例3.計算：（1）(.)(.)3949（2）()()214318（3）0314(.)（4）()()612（5）()()176分析：有理數(shù)的減法是轉化為加法來進行運算的：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。因此，在進行減法運算時，減數(shù)要改變符號后，才能變?yōu)榧訑?shù)。解：（1）(.)(.)(.)(.)394939491（2）()()()()()214318214318214318538（3）03140314314(.).（4）()()()()()61261261218（5）()()17617611例4.計算（1）133456124（2）()()()()178212414318（3）|()|7384121814612解：（1）13345612()()1356341276141112（2）()()()()178212414318()()()()()178212414318178212414318178318414212914212634（3）|()|7384121814612解法I：原式7384121814612()()()7418638141212918878解法II：原式|278181461252781814612218678141210118878()()例5.某自行車廠一周計劃每日生產(chǎn)400輛自行車，由于人數(shù)和操作原因，每日實際生產(chǎn)量分別為405輛、393輛、397輛、410輛、391輛、385輛、405輛。（1）用正負數(shù)表示每日實際生產(chǎn)量與計劃量的增減情況。（2）該車廠本周實際共生產(chǎn)多少輛自行車？平均每日實際生產(chǎn)多少輛自行車？分析：每日實際生產(chǎn)量超過計劃量用正數(shù)表示，沒有超過計劃量用負數(shù)表示405輛、410輛、405輛分別超過5、10、5，未完成計劃有73915、。解：（1）超過計劃量的車輛數(shù)用正數(shù)表示，未完成計劃量的車輛數(shù)用負數(shù)表示，則有：573109155、。（2）本周總增減量為：57310915514因此，本周實際總生產(chǎn)量為：4007142786（輛）平均每日實際生產(chǎn)：27867398（輛）說明：在計劃本周總的產(chǎn)量時，也可將每天的產(chǎn)量直接相加，但由于這些較大，計算較繁，用400作為基準數(shù)，其他各數(shù)與之相比，得增減量，求出總的增減量。用7400加上總增減量，就得到本周的總產(chǎn)量，這種求和的方法我們稱為基準數(shù)求和法，常用于求一些數(shù)值較大且比較接近的數(shù)之和。例6.計算：12345620052006分析：每兩個結合計算。解：原式（12）（34）（56）（20052006）（1）（1）（1）（1）1003例7.計算：2003200120022002200020012001200220002001解：20032001200220022000200120012002200020016200320012002200220002001200120022000200120032002200120022001200220002001200020011()()()【練習題】一.填空題：1、計算（直接寫出結果）：（3）（4）；（3）（4）；（3）（4）；（3）（4）；（3）（3）；（4）（4）；0（4）；（4）0；（9）（4）。2、計算（直接寫出結果）：1（2）_；（3）（5）_；05_；0（5）_。3.計算|.|(.)8545_4.直接寫出結果（1）5916_（2）3912()=_（3）13123()()_5.絕對值大于2且不大于5的所有整數(shù)的和為_6.計算：123499100_。二、選擇題7、下列各式中計算結果等于3的是_A.()()74B.|()()|74C.|()()|74D.|748、一個數(shù)加上2.4的和為0.24，那么這個數(shù)是_A.2.16B.2.64C.2.16D.2.649、()()()()1998的值是_A.7B.7C.25D.2510、絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）A、7B、7C、0D、511、學校、家、書店依次座落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20m，書店在家北邊100m，張明同學從家里出發(fā)，向北走了50m，接著又向北走了70m，此時張明的位7置在（）A、在家B、學校C、書店D、不在上述地方12、某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）1000，1200，1100，800，1400，該運動員共跑的路程為（）A、1500mB、5500mC、4500mD、3700m三.解答題。13、計算下列各題：（1）（3）（1）（2）（8）（9）（3）()()314334（4）|()|()()12149144（5）()()()()()3028181414（6）()()()()()112114212334114（7）)312211()211(312（8）3.34)433()6(3.341614、用簡便方法計算：（1）41285972（2）2125605116.15、在1998年抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民。早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向東為正方向，當天航行記錄如下（單位：千米）：14、9、18、7、13、6、10、5。問B地在A地何位置？若沖鋒舟每千米耗油a升，油箱容量為29a升，求途中需補充多少升油？16、計算：12345678910112001200220038【練習題答案】1、1；7；7；1；0；0；4；4；132、3；2；5；53