《平行四邊形的面積》案例評析.doc

平行四邊形的面積案例評析 一、案例背景平行四邊形的面積計算是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形，正方形面積計算的基礎上學習的，它是學習三角形的面積、梯形的面積以及進一步學習圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎，平行四邊形面積的推導過程給學生提供了學習面積的一個主要思想方法“轉(zhuǎn)化”，有利于后續(xù)學習。在西師版新教材中，平行四邊形的面積這一知識被安排到了五年級上冊多邊形的面積計算第一課時。教材在編排上是引導學生將平行四邊行轉(zhuǎn)化成一個長方形，從而推導出平行四邊形的面積計算公式。 五年級上冊的學生，大多數(shù)的年齡已滿10歲，有一定的數(shù)學抽象能力、語言表達能力和動手操作能力，能與他人在小組學習活動中進行合作、協(xié)作，具有一定的學習能力。二、案例描述（一）情境引入，質(zhì)疑引新師：請同學們觀察主題圖，圖中哪些物體的形狀是我們已經(jīng)學習過的圖形？生：池塘的形狀是一個長方形。生：房子右面的墻面是一個三角形加一個長方形。生：麥田的形狀是一個平行四邊形？師：長方形的面積是怎樣計算的？生：長方形的面積=長寬。師：哪平行四邊形的面積該怎樣計算呢，請猜想一下。生：我覺得平行四邊形的面積=底斜邊。生：我覺得平行四邊形的面積=底高?！驹u析】小學數(shù)學教學大綱明確指出：“要重視從學生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學?！苯處熤斪襁@一教學理念，讓學生從觀察主題圖入手，從學生熟悉的生活情境尋找數(shù)學的原形，并根據(jù)學生已經(jīng)學習了長方形的面積計算，讓學生回憶公式，為學習新知作下了很好的鋪墊。（二）合作學習，探索新知1、小組合作師：請同學們拿出1號平行四邊形紙片及剪刀，以學習小組為形式，自己動手，剪剪拼拼，來研究平行四邊形的面積，完成導學單。比一比，看一看，哪一個小組最能干，拼得又對又快？（師巡視，生小組活動。）【評析】“教是為了不教”。教師沒有簡單直接地告訴學生平行四邊形的面積計算公式，也沒有讓學生看書學習公式，而是設計了很巧妙的導學單，讓學生自己猜想、動手、驗證自己的結論。2、展示交流師：哪組的同學愿意上來展示你們學習的成果？（抽生上臺展示）生：我們沿著平行四邊形的一條高剪開，將平行四邊形分成了一個直角三角形和一個直角梯形，然后將直角三角形平移過來，拼在右邊，就成了一個長方形。（師板書：剪、移、拼）師：哦，就是利用了剪、移、拼這幾步，將平行四邊形變成了一個長方形?！驹u析】教師的精要板書和及時地插話，讓這一過程更加清晰和準確。師：在數(shù)學上，這樣將一個圖形變成另一個圖形的思想叫做“轉(zhuǎn)化”。（生利用投影展示導學單。）生：這時，我們發(fā)現(xiàn)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于原來平行四邊形的高。生：長方形的面積=長寬。所以，平行四邊形的面積=底高。大家還有什么意見嗎？生：你怎么知道長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于原來平行四邊形的高的呢？生：我是利用重疊的方法。（生展示方法。）生：我還有方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)為長方形后，平行四邊形的底被分成了兩段，然后又連接在一起，長度沒有變。師：你真厲害！【評析】學生的質(zhì)疑精神難能可貴。在這樣的教學中，學生已經(jīng)開始試著進行質(zhì)疑，并進行解答。第一個同學的重疊法，直觀明了；特別第二個同學的方法，讓我們好像看到了一個冉冉升起的“數(shù)學小王子”。師：還有別的方法嗎？生：我也是沿高剪開的，只不過這條高不在頂點處。師：你上來簡單展示一下。【評析】追求方法的多樣性，在這兒呈得貼切、精彩！師：這樣剪可以嗎？生：可以。師：這樣剪的話，可以有多少種剪法呢？生：無數(shù)種。師：那將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，什么變了，什么又沒有變呢？生：形狀變了。生：大小沒有變。生：也就是面積沒有變。3、引導升化師：平行四邊形的面積=底高，如果用S表示面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那平行四邊形面積的字母公式應該是？生：S=ah師：在含有字母的式子中，字母和字母之間的乘號可以記作.，也可以省略不寫，所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah4、及時鞏固生：剛才我們已經(jīng)推導出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個條件？生：底和高。師：主題圖中近似的平行四邊形土地，能直接計算出它的面積嗎？生：不能，因為還不知道底和高。師：如果老師量出了它的底和高，你能求出這塊土地的面積嗎？生：能?。ǔ鍪荆旱椎扔?3米、高等于20.1米，學生計算）【評析】與開課照應，讓人產(chǎn)生完整和諧的感覺。（三）鞏固練習，拓展創(chuàng)新1、67頁第2題。2、求下面的平行四邊形面積，正確的列式是（ ）。（單位：分米）（圖略）3、請同學們拿出課前準備好的2號平行四邊形，你能直接求出它的面積嗎？為什么？（測量、計算、交流。）【評析】通過跳一跳摘桃子，適當進行變式的訓練，有助于學生思維的發(fā)展，更加鞏固了新知的習得。4、思考題：平行四邊形的面積可以用底乘斜邊來計算嗎？師：請同學們用自制的平行四邊形學具研究一下。（學生開始研究）生：不行！那樣乘起來的話，面積會比平行四邊形的面積大。生：因為斜邊比高要長一些。師：請同學們仔細觀察，什么變了，什么沒變？（教師用教具將一個平行四邊形慢慢拉成一個長方形）生：形狀變了，周長沒變。生：我發(fā)現(xiàn)底和斜邊沒變，那它們的乘積也不變，但面積卻變了。師：所以，平行四邊形的面積不能。生：用底乘斜邊。【評析】這一學習過程中，學生不僅通過上面所獲得的活動中驗證了開課時自己的猜想，閃爍著學生創(chuàng)新思維的火花，而且使學生產(chǎn)生了原來學習數(shù)學的主動權掌握在自己手中的體驗，感受到了成功的喜悅。（四）及時回顧，全課總結師：通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？三、案例評析全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中明確指出，義務教育階段的數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。這一要求明確了小學數(shù)學教學必須從學生的生活實際出發(fā)，盡可能把數(shù)學知識和他們在日常生活中積累的知識經(jīng)驗相結合，讓數(shù)學走進生活，學生切切實實產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學，生活中處處用數(shù)學”的感受。1、呈現(xiàn)問題，引發(fā)矛盾沖突“知之者不如好知者，好知者不如樂知者?！碑敶目茖W家愛因斯坦曾說過：“熱愛是最好的老師，激發(fā)學生思維的積極性應從激發(fā)學生的興趣入手”。一邁入新課的門檻，教師便利用單元主題圖求面積的生活情境，如何求平行四邊形的面積呢？這是學生沒有遇到過的問題，從而激發(fā)學生求知欲望，引發(fā)矛盾沖突，使學生產(chǎn)生解決自己問題的沖動。2、實踐驗證，逐層辨析感悟我們在日常生活中明白“授人以魚，不如授人以漁”?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法。通過剪剪拼拼，轉(zhuǎn)化成長方形來解決問題，初步感悟到用底高求面積的方法的正確性；另一方面為什么剪拼成的長方形的面積就能說成是原平行四邊形的面積呢？這一問題的拋出更是讓學生在邊對自己的想法進行檢驗，邊尋找正確答案的過程中，增添了學習的信心和動力，掌握了將未知轉(zhuǎn)化成已知去探究的數(shù)學學習方法。這一切比起教師講解糾錯更為有效，學生對知識理解也更透徹，印象也更深刻。3、推導公式，理清來龍去脈。當學生明確了要將平形四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算它的面積之后，又一個現(xiàn)實問題擺在他們的面前：是不是以后要求平行四邊形的面積，都要將它進行剪拼轉(zhuǎn)化成長方形來計算呢？如果要計算一個平行四邊形池塘的面積你還能剪拼嗎？”原來研究還不算完，這就引導學生不得不去思考將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形除了面積不變外，還存在著哪些聯(lián)系，步步為營推導出平行四邊形面積的計算公式。4、激活思維，提升數(shù)學素養(yǎng)。將學生中存在的隱性問題轉(zhuǎn)化為顯形問題來進行探究是本節(jié)課的宗旨。因此，教師力求創(chuàng)設簡潔有效的數(shù)學情境，站在學生的角度來設想問題，挖掘其背后存在的數(shù)學問題，體現(xiàn)數(shù)學問題的真實性。如：在將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程中為什么面積是不變的？又如：為什么平行四邊形的面積等于底高？還如：為什么不能用鄰邊相乘去計算平行四邊形的面積呢？接二連三的問題“轟炸”，不僅激