高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列數(shù)列的概念及表示理含試題.doc

【科學(xué)備考】（新課標(biāo)）2015高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 數(shù)列的概念及表示 理（含2014試題）理數(shù)1. (2014大綱全國(guó),10,5分)等比數(shù)列an中,a4=2,a5=5,則數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和等于()A.6B.5C.4D.3答案 1.C解析 1.由題意知a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10,數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和等于lg a1+lg a2+lg a8=lg(a1a2a8)=lg(a4a5)4=4lg(a4a5)=4lg 10=4.故選C.2. (2014安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測(cè)，6) 數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則=（ ）A. B. C. D. 答案 2. D解析 2.因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列的周期為4，又，所以. 3. (2014河北唐山高三第一次模擬考試，12) 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 , 滿足：，那么（ ）A. B. C. D. 答案 3. B解析 3. 易知數(shù)列比增加的要快，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以選B.4.（2014江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，3）已知數(shù)列滿足，若，則（ ）A1B2 C3 D答案 4. C解析 4. ，解得，所以.5.（2014吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬，10），數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小值為（ ）A 答案 5. B解析 5. ，所以，所以可得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立）.6. (2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè), 12) 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則在數(shù)列、中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45答案 6. B解析 6. ，令，則，由，得，解得，的個(gè)數(shù)為43個(gè)，即中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為43.7. (2014蘭州高三第一次診斷考試, 11) 如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)，則（ ） A208 B. 216 C. 212 D. 220答案 7. B解析 7. 點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，依題意，又，數(shù)列數(shù)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，.8. (2014山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校高三第三次聯(lián)考，16) 若數(shù)列與滿足，且, 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則= . 答案 8. 560解析 8. ，由此可得：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有，也即、，累加得；是即也即是；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，也即、，累加得；得，得，將、代入得；又因?yàn)?、兩式相減得、同理可得，所以可得數(shù)列為以2為公差以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以可得，代入得，所以=+.9. (2014河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二），16) 定義表示實(shí)數(shù)中的較大的. 已知數(shù)列滿足，若 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi). 答案 9. 5235解析 9. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：，周期為5；所以, 故. 5235.當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：，周期也是5.，所以（舍）. .10.（2014江西紅色六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)試題，14）設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差. 若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是 .答案 10. 解析 10. ，所以可得，又因?yàn)?，所以可? 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以可得，解得.11. (2014廣西桂林中學(xué)高三2月月考，15) 數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則= 答案 11.解析 11. 因?yàn)椋援?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，所以.12.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）數(shù)學(xué)（理）試題, 16) 對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“P性質(zhì)” ，不論數(shù)列是否具有“P性質(zhì)” ，知果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：是的一個(gè)排列；數(shù)列具有“P性質(zhì)” ，則稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)” ，下面三個(gè)數(shù)列：數(shù)列的前n項(xiàng)和為；數(shù)列1，2，3，4，5；數(shù)列1，2，3，11. 其中具有“P性質(zhì)” 或“變換P性質(zhì)” 的有_（填序號(hào)）答案 12. 解析 12. 當(dāng)時(shí), 可得, 兩式相減得, 所以具有” P性質(zhì)”; 因?yàn)閿?shù)列3,2, 1,5, 4具有: 3+1=22、2+2=22、1+3=22、5+4=32、4+5=32具有“P性質(zhì)” 所以數(shù)列1，2，3，4，5具有“變換P性質(zhì)” ；11+5才是一個(gè)平方數(shù)，而4加111內(nèi)的5才能是一個(gè)平方數(shù)，兩者矛盾，故數(shù)列1，2，3，11不具有“變換P性質(zhì)”.13.(2014吉林省長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試，16) 已知數(shù)列中, , , ,則= .答案 13. 解析 13. ，所以=14. (2014湖南株洲高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一），15) 對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)” 的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示. 已知無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件: ；. () 若時(shí), 數(shù)列通項(xiàng)公式為 ；() 當(dāng)時(shí), 對(duì)任意都有, 則的值為 .答案 14. () ；() 或解析 14. () 由，則，.() 當(dāng)，即時(shí)，解得或舍去；當(dāng)，即時(shí)，解得或舍去.綜上所述，的值為或 .15. (2014陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(cè)(一), 5) 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，令 ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，的值等于（ ） A . B. C. D. 答案 15. A解析 15. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則，解得，.16. (2014大綱全國(guó),18,12分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=10,a2為整數(shù),且SnS4.()求an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.答案 16.查看解析解析 16.()由a1=10,a2為整數(shù)知,等差數(shù)列an的公差d為整數(shù).又SnS4,故a40,a50,于是10+3d0,10+4d0.解得-d-.因此d=-3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=13-3n.(6分)()bn=.(8分)于是Tn=b1+b2+bn=.(12分)17. (2014重慶,22,12分)設(shè)a1=1,an+1=+b(nN*).()若b=1,求a2,a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()若b=-1,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nca2n+1對(duì)所有nN*成立?證明你的結(jié)論.答案 17.查看解析解析 17.()解法一:a2=2,a3=+1.再由題設(shè)條件知(an+1-1)2=(an-1)2+1.從而(an-1)2是首項(xiàng)為0,公差為1的等差數(shù)列,故(an-1)2=n-1,即an=+1(nN*).解法二:a2=2,a3=+1,可寫為a1=+1,a2=+1,a3=+1.因此猜想an=+1.下用數(shù)學(xué)歸納法證明上式:當(dāng)n=1時(shí)結(jié)論顯然成立.假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即ak=+1,則ak+1=+1=+1=+1.這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.所以an=+1(nN*).()解法一:設(shè)f(x)=-1,則an+1=f(an).令c=f(c),即c=-1,解得c=.下用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命題a2nca2n+11.當(dāng)n=1時(shí),a2=f(1)=0,a3=f(0)=-1,所以a2a31,結(jié)論成立.假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即a2kca2k+1f(a2k+1)f(1)=a2,即1ca2k+2a2.再由f(x)在(-,1上為減函數(shù)得c=f(c)f(a2k+2)f(a2)=a31.故ca2k+31,因此a2(k+1)ca2(k+1)+11.這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.綜上,符合條件的c存在,其中一個(gè)值為c=.解法二:設(shè)f(x)=-1,則an+1=f(an).先證:0an1(nN*).當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論明顯成立.假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即0ak1.易知f(x)在(-,1上為減函數(shù),從而0=f(1)f(ak)f(0)=-11.即0ak+11.這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.故成立.再證:a2na2n+1(nN*).當(dāng)n=1時(shí),a2=f(1)=0,a3=f(a2)=f(0)=-1,有a2a3,即n=1時(shí)成立.假設(shè)n=k時(shí),結(jié)論成立,即a2kf(a2k+1)=a2k+2,a2(k+1)=f(a2k+1)f(a2k+2)=a2(k+1)+1.這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí)成立.所以對(duì)一切nN*成立.由得a2n-1,即(a2n+1)2-2a2n+2,因此a2nf(a2n+1),即a2n+1a2n+2,所以a2n+1-1,解得a2n+1.綜上,由、知存在c=使a2nc60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.答案 21.查看解析解析 21.()設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意,2,2+d,2+4d成等比數(shù)列,故有(2+d)2=2(2+4d),化簡(jiǎn)得d2-4d=0,解得d=0或d=4.當(dāng)d=0時(shí),an=2;當(dāng)d=4時(shí),an=2+(n-1)4=4n-2,從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2或an=4n-2.()當(dāng)an=2時(shí),Sn=2n.顯然2n60n+800成立.當(dāng)an=4n-2時(shí),Sn=2n2.令2n260n+800,即n2-30n-4000,解得n40或n60n+800成立,n的最小值為41.綜上,當(dāng)an=2時(shí),不存在滿足題意的n;當(dāng)an=4n-2時(shí),存在滿足題意的n,其最小值為41.22. (2014湖南,20,12分)已知數(shù)列an滿足a1=1,|an+1-an|=pn,nN*.()若an是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;()若p=,且a2n-1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.答案 22.查看解析解析 22.()因?yàn)閍n是遞增數(shù)列,所以|an+1-an|=an+1-an=pn.而a1=1,因此a2=p+1,a3=p2+p+1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=或p=0.當(dāng)p=0時(shí),an+1=an,這與an是遞增數(shù)列矛盾.故p=.()由于a2n-1是遞增數(shù)列,因而a2n+1-a2n-10,于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)0.但,所以|a2n+1-a2n|0,因此a2n-a2n-1=.因?yàn)閍2n是遞減數(shù)列,同理可得,a2n+1-a2n0,c30,c40;當(dāng)n5時(shí),cn=,而-=0,得1,所以,當(dāng)n5時(shí),cn0.綜上,對(duì)任意nN*,恒有S4Sn,故k=4.24.(2014山東,19,12分)已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()令bn=(-1)n-1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.答案 24.查看解析解析 24.()因?yàn)镾1=a1,S2=2a1+2=2a1+2,S4=4a1+2=4a1+12,由題意得(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,所以an=2n-1.()bn=(-1)n-1=(-1)n-1=(-1)n-1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=-+-=1-=.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=-+-+=1+=.所以Tn=25.（2014重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，22）（原創(chuàng)）在數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和滿足。(1) 求的值；(2) 求的表達(dá)式；(3) 對(duì)于任意的正整數(shù)，求證：。答案 25.查看解析解析 25. (1) 依次令可得，； (2) 法一：由猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則，故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成立。 法二：猜想，下面用第二數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則，故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成立。 法三：由題，當(dāng)時(shí)，故，因此。又，故。(3) 法一：由(2) 知為等差數(shù)列，故。由知一定時(shí)，要使最小，則最大。顯然，故，因此，從而。 法二：因?yàn)?，所以，故，因此，從而，即。法三?i) 當(dāng)時(shí)不等式顯然成立；(ii) 假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則如“法二” 可證，故，即當(dāng)時(shí)不等式成立。綜上得證。26.(2014天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，20) 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）的值.答案 26.查看解析解析 26.（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3,又4Sn = an2 + 2an3 當(dāng)時(shí) 4sn1 = + 2an-13 , 即， ,（），是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 6分 （2）又 = 12分27. (2014山東青島高三第一次模擬考試, 19) 在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）設(shè)（為正整數(shù)）, 求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案 27.查看解析解析 27.() 由題設(shè)得: , 所以所以，當(dāng)時(shí)，, 數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故. （5分）（）由() 知: ，（9分）設(shè)則兩式相減得：整理得：，所以. （12分）28. (2014安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測(cè)，20) 已知函數(shù)，方程的解從小到大組成數(shù)列. （）求，； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案 28.查看解析解析 28. （I）當(dāng)時(shí)，由，所以，即，當(dāng)時(shí) ，則，由得，所以，即. （5分）（），當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)椋?，即關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以關(guān)于的方程在上所有實(shí)數(shù)根從小到大構(gòu)成數(shù)列，所以. (13分）29. (2014重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，17) 已知等差數(shù)列中，；是與的等比中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（）若求數(shù)列的前項(xiàng)和答案 29.查看解析解析 29.（）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，是與的等比中項(xiàng)所以，又因?yàn)?，設(shè)公差為，則，所以，解得或，當(dāng)時(shí), ，；當(dāng)時(shí)，.所以或. （6分)（）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以兩式相減得，所以. （13分）30.(2014湖北黃岡高三4月模擬考試，18) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列中，且公差.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得 若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.答案 30.查看解析解析 30.（）時(shí)，相減得：，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，.又，. （6分）（）令得：，即，當(dāng)，當(dāng)。的最小正整數(shù)為4. （12分）31. (2014山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試，19) 已知點(diǎn)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和() 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；() 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少？答案 31.查看解析解析 31.解：() 因?yàn)?，所以，所以，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，所以，所以，又 公比，所以，因?yàn)?，又，所以，所以，所以?shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，所以. （6分）() 由() 得，（10分）由得，滿足的最小正整數(shù)為72. （12分）32. （2014廣東汕頭普通高考模擬考試試題，20）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知，. () 求的值；() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.答案 32.查看解析解析 32.() 依題意, , 又, 所以；(3分) () 當(dāng)時(shí), ,兩式相減得(5分)整理得, 即,所以，(6分)又因?yàn)榍遥?所以 ，故數(shù)列是首項(xiàng)為, 公比為的等比數(shù)列,所以, 所以.() 因?yàn)楫?dāng)時(shí), ，(10分)當(dāng)時(shí), ；(考生易漏)當(dāng)且為奇數(shù)時(shí), 令(),；當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 令(), 此時(shí)， 綜上, 對(duì)一切正整數(shù), 有. (14分)33.(2014黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，17) 數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案 33.查看解析解析 33.（）由，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，所以，由，所以，所以，即，所以. （6分) （）因?yàn)?，所以，則，所以，兩式相減的，所以. (12分）34.（2014山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，19）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且 (I) 求，； () 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求，并求滿足 7時(shí)n的最大值答案 34.查看解析解析 34.35.（2014江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，17）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為答案 35.查看解析解析 35. (1) 時(shí), 得: 即 3分在中令, 有, 即，5分故對(duì)36.（2014吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬，17）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，其中 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）令求的前20項(xiàng)和。答案 36.查看解析解析 36.37.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，22）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)減區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，令， 求證：答案 37.查看解析解析 37. (1) 當(dāng)時(shí)， 2分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為： 即 3分38.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，18）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求使成立的最小的正整數(shù)的值答案 38.查看解析解析 38. （1） 當(dāng)時(shí)，由， 1分 當(dāng)時(shí)， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 4分 故 6分（2）由（1）知， 8分 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值. 12分39. (2014重慶五區(qū)高三第一次學(xué)生調(diào)研抽測(cè)，20) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.答案 39.查看解析解析 39.解：（I）由可得，1分， ，即， 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，. 5分（）7分 8分由對(duì)任意恒成立，即實(shí)數(shù)恒成立；設(shè)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；10分又，數(shù)列最大項(xiàng)的值為 12分40.(2014湖北八市高三下學(xué)期3月聯(lián)考，18) 己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列 （I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tn對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值答案 40.查看解析解析 40. （）設(shè)公差為d. 由已知得3分解得，所以6分（），9分 對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立 又 的最小值為12分41. (2014周寧、政和一中第四次聯(lián)考，18) 各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足： （）求； （）設(shè)函數(shù)，求數(shù)列答案 41.查看解析解析 41. 解析 （）由得，當(dāng)時(shí)，；由化簡(jiǎn)得：，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，故數(shù)列成等差數(shù)列，公差為2，又，解得. （5分）（）由分段函數(shù) 可以得到：，當(dāng)，時(shí)，（9分）故當(dāng)時(shí)，. （13分）42. (2014湖南株洲高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一），18) 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且，成等差數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列滿足，求證：，答案 42.查看解析解析 42. （）成等差數(shù)列, ，當(dāng)時(shí)，,兩式相減得： .所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，. （6分） () ， （8分）， . （12分）43.(2014江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考, 20) 已知數(shù)列滿足，是數(shù)列 的前項(xiàng)和. （）若數(shù)列為等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大??；（）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案 43.查看解析解析 43. 解析 （）（）因?yàn)椋?，即，又，所以，又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以；（）因?yàn)?，所以，其前?xiàng)和，又因?yàn)椋?分）所以其前項(xiàng)和，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （9分） （）由知，兩式