2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件理.pptVIP

第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,高考定位1.等差、等比數(shù)列基本運算和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項也是高考熱點，常在解答題中的第(1)問出現(xiàn)，難度中檔以下.,1.(2017全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為()A.24B.3C.3D.8,答案A,真題感悟,答案D,3.(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項和.若Sn2an1，則S6_.解析因為Sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11，,答案63,4.(2018全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式；(2)記Sn為an的前n項和.若Sm63，求m.解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.,由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解.若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.,1.等差數(shù)列,考點整合,2.等比數(shù)列,熱點一等差、等比數(shù)列的基本運算【例1】(1)(2018濰坊三模)已知an為等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b12，b25，且an(bn1bn)an1，則數(shù)列bn的前n項和為(),解析由b12，b25，且an(bn1bn)an1.,從而bn1bn3，則數(shù)列bn是首項為2，公差為3的等差數(shù)列.,答案C,(2)(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a17，S315.求an的通項公式；求Sn，并求Sn的最小值.解設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為an2n9.由得Snn28n(n4)216.所以當n4時，Sn取得最小值，最小值為16.,探究提高1.等差(比)數(shù)列基本運算的解題途徑：(1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量.2.第(2)題求出基本量a1與公差d，進而由等差數(shù)列前n項和公式將結(jié)論表示成“n”的函數(shù)，求出最小值.,【訓(xùn)練1】(1)(2018鄭州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差為2，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn()A.n(n2)B.n(n1)C.n(n1)D.n(n2),答案A,(2)(2017全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b22.若a3b35，求bn的通項公式；若T321，求S3.解設(shè)an公差為d，bn公比為q，,故bn的通項公式為bn2n1.,當d1時，S36；當d8時，S321.,(2)Sn2an2，n1時，a12a12，解得a12.當n2時，anSnSn12an2(2an12)，an2an1.數(shù)列an是公比與首項都為2的等比數(shù)列，an2n.bn10log2an10n.由bn10n0，解得n10.bn前9項為正，第10項為0，以后各項為負，使數(shù)列bn的前n項和取最大值時的n的值為9或10.答案(1)D(2)9或10,探究提高1.利用等差(比)性質(zhì)求解的關(guān)鍵是抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當?shù)男再|(zhì)進行求解.2.活用函數(shù)性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題.,(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，,答案(1)D(2)B,則Sn1(Sn12Sn)0.an0，知Sn10，Sn12Sn0，故Sn12Sn.,(2)解由(1)知，Sn12Sn，當n2時，Sn2Sn1，兩式相減，an12an(n2，nN*)，所以數(shù)列an從第二項起成等比數(shù)列，且公比q2.又S22S1，即a2a12a1，a2a110，得1.,若數(shù)列an是等比數(shù)列，則a212a12.1，經(jīng)驗證得1時，數(shù)列an是等比數(shù)列.,【遷移探究】若本例中條件“a11”改為“a12”其它條件不變，試求解第(2)問.,解由本例(2)，得an12an(n2，nN*).又S22S1，a2a120.an(2)2n2(n2).又a12，若an是等比數(shù)列，a2(2)202a14，2.故存在2，此時an2n，數(shù)列an是等比數(shù)列.,【訓(xùn)練3】(2017全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.已知S22，S36.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列.,解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)可得,故an的通項公式為an(2)n.,Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列.,熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題【例4】(2018天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn(nN*)；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數(shù)n的值.,解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q0).由b11，b3b22，可得q2q20.因為q0，可得q2，故bn2n1.,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1，故ann.,整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以，n的值為4.,探究提高1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便.2.數(shù)列的通項或前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.,【訓(xùn)練4】(2018武漢質(zhì)檢)在公比為q的等比數(shù)列an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若q10的最小正整數(shù)n的值.,解(1)依題意，2(a22)a1a3，且a116.2(16q2)1616q2，即4q28q30.,(2)由(1)知，當q2，正整數(shù)n的最小值為3.,1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其