2020版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題.doc

2020版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題評(píng)卷人得分一、選擇題（每個(gè)小題5分,共60分）4、如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的側(cè)視圖是（）ABCD5、三棱錐的三視圖如圖：則該三棱錐的體積為（）A3B6C9D126、將直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（ ）A圓柱B圓臺(tái)C圓錐D兩個(gè)圓錐7、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi) 三條平行直線必共面有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合 每?jī)蓷l相交的且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)8、下列說法中不正確的是()A圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C圓錐中過軸的截面是一個(gè)等腰三角形D圓臺(tái)中平行于底面的截面是圓面9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) ABCD10、如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD11、如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A（1）是棱臺(tái)B（2）是圓臺(tái)C（3）是棱錐D（4）不是棱柱12、已知一個(gè)三棱柱高為，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形（如圖所示），則此三棱柱的體積為（）ABCD評(píng)卷人得分二、填空題（每個(gè)小題5分，共20分）13、在空間內(nèi)，如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是_.14、已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為_.15、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_16、如圖，點(diǎn)分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，則和所成角的大小是_評(píng)卷人得分三、解答題（共70分，解題時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、(本題10分)用斜二測(cè)畫法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖并求出直觀圖的面積18、(本題12分)（10分）如圖：空間四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且,求證：.19、(本題12分)如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.20、(本題12分)如圖，在五面體中，已知平面，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積21、(本題12分)如圖，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G為線段AB的中點(diǎn)，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG. (1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF平面ABG；(2)求三棱錐CABD的體積22、(本題12分)如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求幾何體的體積昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校xx春季上學(xué)期第一次月考試卷高一數(shù)學(xué)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分1、【答案】D【解析】A不對(duì)，側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是長(zhǎng)方形；B不對(duì)，三棱柱的底面是三角形C不對(duì)，棱柱的側(cè)棱一定相等D對(duì)，三棱柱的面最少，三個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面共5個(gè)面，其他棱柱都多余5個(gè)面故選D2、【答案】A【解析】若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，此時(shí)有兩個(gè)側(cè)面均是矩形，此時(shí)的棱柱不一定是直棱柱，故A錯(cuò)誤；由平行六面體的定義可知B 正確；因?yàn)橹崩庵膫?cè)棱與底面垂直，故C正確；若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，此時(shí)有兩個(gè)側(cè)面均是矩形，故D正確；故選A3、【答案】C【解析】圓柱的軸截面為矩形，圓錐的軸截面為等腰三角形，球的軸截面為圓，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形。故選C。4、【答案】D【解析】由題意知三棱錐的側(cè)視圖即為三棱錐在側(cè)面上的正投影，點(diǎn)點(diǎn)的投影為,點(diǎn)的投影為，點(diǎn)的投影為，故側(cè)視圖為上寬下窄的梯形，且左下到右上的對(duì)角線為實(shí)線，左上到右下的對(duì)角線為虛線，故D選項(xiàng)滿足。選D。點(diǎn)睛：三視圖的三種題型（1）已知幾何體畫出三視圖，解題時(shí)要注意畫三視圖的規(guī)則；（2）已知三視圖還原幾何體，要綜合三個(gè)視圖得到幾何體的形狀；（3）已知三視圖研究幾何體，如根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積等。5、【答案】B【解析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底面即三棱錐的高為3則其體積選B6、【答案】C【解析】將一個(gè)直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，故選C7、【答案】B【解析】對(duì)于，由于梯形為平面圖形，故四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，所以正確；對(duì)于，如三棱柱的三條側(cè)棱相互平行但不共面，故三條平行線可共面，也可不共面，所以不正確；對(duì)于，當(dāng)這三點(diǎn)共線時(shí)，兩個(gè)平面可以不重合，故不正確；對(duì)于，由平面的性質(zhì)可得滿足條件的四條直線必共面，故正確。綜上正確。選B。8、【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)體體的概念可知，以直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，當(dāng)以斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)所形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，故選B.9、【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積故選D10、【答案】D【解析】試題分析：A.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為中間是圓柱，上下是圓錐，B.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上下同底的兩個(gè)圓錐，C.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上面是圓柱，線面是圓錐，只有D旋轉(zhuǎn)后是如圖的幾何體，故選D.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體11、【答案】C【解析】試題分析：圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖是棱錐圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征12【答案】D【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為2，故此三棱柱的體積為。選D。二、填空題（每個(gè)小題5分，共20分）13、【答案】平行或異面【解析】由空間兩直線的位置關(guān)系可得，沒公共點(diǎn)的兩直線可能平行或異面。答案：平行或異面14、【答案】【解析】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為,由題意得，解得，即這兩個(gè)球的半徑之比為2:5。答案：2:515、【答案】【解析】由題意得該幾何體由上下兩部分組成，其中上面為圓錐、下面為半球，且圓錐底面圓的半徑等于半球的球半徑，都為1；圓錐的高為，母線長(zhǎng)為。所以幾何體的表面積為。答案：16、【答案】【解析】如圖，連,則有。即為異面直線和所成的角（或其補(bǔ)角）。在中，.直線和所成的角為。答案：點(diǎn)睛：（1）求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移（2）計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中借助于解三角形的方法進(jìn)行。三、解答題（共70分，解題時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、【答案】s=,圖形見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點(diǎn)（O與A重合），畫對(duì)應(yīng)X軸，Y軸使XOY=45（2）在X軸上取A，B使AB=AB=3cm，在Y軸上取D，使AD=AD=2cm，過D作DC平行X的直線，且等于AD長(zhǎng)（3）連CB所得四邊形ABCD就是矩形ABCD的直觀圖考點(diǎn)：本題考查平面圖形的直觀圖。點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的直觀圖的畫法：斜二測(cè)畫法，考查作圖能力，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查18、【答案】略【解析】先根據(jù)線面平行的判定定理確定EF/平面BCD，然后再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出EF/BD.19、【答案】，【解析】試題分析：該圓錐結(jié)合體積公式和側(cè)面積公式可求出其體積和側(cè)面積。解：根據(jù)幾何體的三視圖知，原幾何體是以半徑為1的圓為底面且體高為的圓錐由于該圓錐的母線長(zhǎng)為2，則它的側(cè)面積，體積考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面半徑，母線長(zhǎng)等幾何量是解答的關(guān)鍵20、【答案】（1）詳見解析，（2）【解析】試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以?）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因?yàn)槠矫?，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.試題解析：（1）因?yàn)?，平面，平面，所以平面?分又平面，平面平面，所以6分（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，平面，所以平面，所以是三棱錐的高9分在直角三角形中，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又由?）知，且，所以，所以， 12分所以三棱錐的體積14分考點(diǎn)：線面平行判定定理與性質(zhì)定理，線面垂直判定定理與性質(zhì)定理，三棱錐體積21、【答案】(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，CDBG. E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，在ACD中，EFCD，EFBG.-3（注：要用平行公理進(jìn)行直線EFBG的證明，否則扣除2分）又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.-6(2)解：由已知得BCCDAG2，證AG平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.-12分（缺AG平面BCDG證明過程扣2分）【解析】略22、【答案】（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形。欲證平面，根據(jù)線面平行判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條直線與平行，連接，與交于點(diǎn)O，則O為中點(diǎn)，連接DO，在中，O,D分別為BC,的中點(diǎn)，則