2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性考試試題理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性考試試題理一、填空題1.設(shè)集合，若，則 2.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則 3.函數(shù)的定義域?yàn)?4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 5.若命題，命題，則是的 條件6.已知，則 7.已知，則的大小關(guān)系為 8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，則 10.已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則 11.已知函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍為 12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13.若存在，使得且成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 二、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 15.設(shè)集合（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷的奇偶性；（2）記函數(shù)，求函數(shù)的值域.17. 已知函數(shù)，其圖像與軸交點(diǎn)為，滿(mǎn)足（1）求;（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為元時(shí)，該商品的月供給量為噸，月需求量為噸,.當(dāng)該商品的需求量不小于供給量時(shí)，銷(xiāo)售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量小于供給量時(shí)，銷(xiāo)售量等于需求量.該商品的月銷(xiāo)售額等于月銷(xiāo)售量與價(jià)格的乘積.(1)若，問(wèn)商品的價(jià)格為多少元時(shí)，該商品的月銷(xiāo)售額最大？（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格.若該商品的均衡價(jià)格不小于每噸10元，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿(mǎn)足那么就稱(chēng)為的“活動(dòng)函數(shù)”.已知函數(shù).若在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.一、填空題1. 2 2.3 3. 4. 5.必要不充分6. 7. 8. 9.0 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題15. （1） （2）要使，只要，因?yàn)椋?6.（1）偶（2）（3）17.（1），因?yàn)閳D像與軸交點(diǎn)為，所以因?yàn)?，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以所以（2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)所以不等式等價(jià)于恒成立，解得，且由得，所以又 所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是18.（1）若，由得，解得因?yàn)?，所以設(shè)該商品的月銷(xiāo)售額為則當(dāng)時(shí)，所以元當(dāng)時(shí)，則由得所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)， 元元（2）設(shè)因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是增函數(shù)，若該商品的均衡價(jià)格不低于10元，即函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以，解得又因?yàn)?，所以答：?）若，商品的每噸價(jià)格定為8元時(shí)，該商品的月銷(xiāo)售額最大，為1152元；（2）若該商品的均衡價(jià)格不小于每噸10元，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)增所以在區(qū)間上單調(diào)增，因?yàn)椋栽趨^(qū)間上的最大值為和最小值為（2）由題意且，在區(qū)間上恒成立令，則所以函數(shù)在上單調(diào)減令，則又由，且易得，即在上為增函數(shù)則，只要使即可，即，解可得綜合可得20. （1）當(dāng)時(shí)，由時(shí)，得，由時(shí)，得，故的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立令，則再令則故在上為減函數(shù)，于是從而，于是在上為增函數(shù)所以故要使恒成立，只要綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減又因?yàn)樗裕瘮?shù)在上值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由題意得，在上不單調(diào)，故，即此時(shí)，所以對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足下列條件令則或故當(dāng)時(shí)，