2019屆高三數(shù)學(xué)考前第一次模擬考試試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)考前第一次模擬考試試題 理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（ ）A B C D2.已知為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個(gè)命題若復(fù)數(shù)滿足，則；若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)；若復(fù)數(shù)滿足，則；復(fù)數(shù)與，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).其中的真命題為（ ）A B C D3.林管部門(mén)在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)節(jié)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）A 甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度，且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. B 甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度，但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. C 乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度，且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. D 乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度，但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. 4.若是滿足約束條件，且，則的最大值為（ ）A1 B4 C.7 D105.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線的傾斜角的取值范圍是，其斜率為，則的取值范圍是（ ）A B C. D6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩六，問(wèn)物幾何？”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖（6題圖）給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A13 B11 C. 15 D87.是函數(shù)“與函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)性相同”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件8.一個(gè)幾何體三視圖如下，則其體積為（ ）A12 B8 C.6 D49.某單位現(xiàn)需要將“先進(jìn)個(gè)人”，“業(yè)務(wù)精英”、“道德模范”、“新長(zhǎng)征突擊手”、“xx優(yōu)秀員工”5種榮譽(yù)分配給3個(gè)人，且每個(gè)人至少獲得一種榮譽(yù)，五種榮譽(yù)中“道德模范”與“新長(zhǎng)征突擊手”不能分給同一個(gè)人，則不同的分配方法共有（ ）A120種 B150種 C.114種 D118種10.已知中，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A B C. D11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的最大值為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）A45 B15 C.10 D0二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為2，則的值為 14.已知平面向量，且，則在方向上的投影是 15.已知直線的斜率為，則 16.在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積的最小值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量滿足條件（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.市場(chǎng)份額又稱(chēng)市場(chǎng)占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來(lái)，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國(guó)機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場(chǎng)份額，隨著“一帶一路”的積極推動(dòng)，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場(chǎng)研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)xx1月至6月的市場(chǎng)份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：月份123456市場(chǎng)份額1116316152021（1） 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)xx7月份的市場(chǎng)份額.（2） 如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的xx6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷(xiāo)售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷(xiāo)售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)，企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為400萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為700萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學(xué)期望；如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來(lái)連續(xù)三天總收入不低于1200萬(wàn)元的概率.附：回歸直線的方程是，其中，19. 如圖，在口中，沿將翻折到的位置，使平面平面.（1）求證：平面；（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.20.已知點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的值. 21. 已知函數(shù)；（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）射線（其中）與曲線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值以及此時(shí)的的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)滿足，證明：.理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13.1或 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而滿足上式，（2）兩邊同乘，得，兩式相減得：，.18.解：（1）由題意，故，由得，則.當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)該企業(yè)xx7月份的市場(chǎng)份額為23%.（2）設(shè)企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元為事件，平均每天收入約達(dá)400萬(wàn)元為事件，平均每天收入約達(dá)到700萬(wàn)元為事件，則.故的分布列為-2004007000.10.20.7所以（萬(wàn)元）.由知，未來(lái)連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬(wàn)元包含五種情況，則.19.解：（1）中，由余弦定理，可得，作于點(diǎn)，平面平面平面平面=，平面.，又，平面.又平面，.又，平面.（2）由（1）知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則由.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取.平面的一個(gè)法向量可取.，20. 解：（1）設(shè)，則，所以，由化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，代入得，即為的軌跡為橢圓方程.（2）由（1）知，點(diǎn)為橢圓的左偏點(diǎn)，將直線被代入橢圓方程消去得，設(shè)，則有，則，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段的垂直平分線所在的直線方程為令得，即，所以所以21.【解析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得，即，又在上存在一解，不妨設(shè)為，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的.所以函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；總之：當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).（2），由（1）可