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2019屆高三數(shù)學(xué)考前第一次模擬考試試題 理一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則等于( )A B C D2.已知為虛數(shù)單位,現(xiàn)有下面四個(gè)命題若復(fù)數(shù)滿足,則;若復(fù)數(shù)滿足,則為純虛數(shù);若復(fù)數(shù)滿足,則;復(fù)數(shù)與,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).其中的真命題為( )A B C D3.林管部門(mén)在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前,為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹(shù)節(jié)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )A 甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度,且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. B 甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度,但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. C 乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度,且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. D 乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度,但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)長(zhǎng)的整齊. 4.若是滿足約束條件,且,則的最大值為( )A1 B4 C.7 D105.已知雙曲線的離心率為,其中一條漸近線的傾斜角的取值范圍是,其斜率為,則的取值范圍是( )A B C. D6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩一,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩六,問(wèn)物幾何?”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為,則記為,例如.現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖(6題圖)給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于( )A13 B11 C. 15 D87.是函數(shù)“與函數(shù)在區(qū)間,上的單調(diào)性相同”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件8.一個(gè)幾何體三視圖如下,則其體積為( )A12 B8 C.6 D49.某單位現(xiàn)需要將“先進(jìn)個(gè)人”,“業(yè)務(wù)精英”、“道德模范”、“新長(zhǎng)征突擊手”、“xx優(yōu)秀員工”5種榮譽(yù)分配給3個(gè)人,且每個(gè)人至少獲得一種榮譽(yù),五種榮譽(yù)中“道德模范”與“新長(zhǎng)征突擊手”不能分給同一個(gè)人,則不同的分配方法共有( )A120種 B150種 C.114種 D118種10.已知中,為線段上任意一點(diǎn),則的范圍是( )A B C. D11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則的最大值為( )A B C. D12.已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )A45 B15 C.10 D0二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為2,則的值為 14.已知平面向量,且,則在方向上的投影是 15.已知直線的斜率為,則 16.在三棱錐中,則三棱錐外接球的體積的最小值為 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,向量滿足條件(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.市場(chǎng)份額又稱(chēng)市場(chǎng)占有率,它在很大程度上反映了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)地位和盈利能力,是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來(lái),服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國(guó)機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場(chǎng)份額,隨著“一帶一路”的積極推動(dòng),包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間,某市場(chǎng)研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)xx1月至6月的市場(chǎng)份額進(jìn)行了調(diào)查,得到如下資料:月份123456市場(chǎng)份額1116316152021(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該企業(yè)xx7月份的市場(chǎng)份額.(2) 如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的xx6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷(xiāo)售頻數(shù)(單位:天)統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷(xiāo)售產(chǎn)品數(shù)量為,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)時(shí),企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),企業(yè)平均每天收入約為400萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),企業(yè)平均每天收入約為700萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為,求的數(shù)學(xué)期望;如果將頻率視為概率,求該企業(yè)在未來(lái)連續(xù)三天總收入不低于1200萬(wàn)元的概率.附:回歸直線的方程是,其中,19. 如圖,在口中,沿將翻折到的位置,使平面平面.(1)求證:平面;(2)若在線段上有一點(diǎn)滿足,且二面角的大小為,求的值.20.已知點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的值. 21. 已知函數(shù);(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若,求證:.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的方程是,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;(2)射線(其中)與曲線交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的取值范圍.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值為.(1)求的值以及此時(shí)的的取值范圍;(2)若實(shí)數(shù)滿足,證明:.理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12:二、填空題13.1或 14. 15. 16.三、解答題17.解:(1),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),而滿足上式,(2)兩邊同乘,得,兩式相減得:,.18.解:(1)由題意,故,由得,則.當(dāng)時(shí),所以預(yù)測(cè)該企業(yè)xx7月份的市場(chǎng)份額為23%.(2)設(shè)企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元為事件,平均每天收入約達(dá)400萬(wàn)元為事件,平均每天收入約達(dá)到700萬(wàn)元為事件,則.故的分布列為-2004007000.10.20.7所以(萬(wàn)元).由知,未來(lái)連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬(wàn)元包含五種情況,則.19.解:(1)中,由余弦定理,可得,作于點(diǎn),平面平面平面平面=,平面.,又,平面.又平面,.又,平面.(2)由(1)知兩兩垂直,以為原點(diǎn),以方向?yàn)檩S建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則.設(shè),則由.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由,取.平面的一個(gè)法向量可取.,20. 解:(1)設(shè),則,所以,由化簡(jiǎn)得,因?yàn)?,代入得,即為的軌跡為橢圓方程.(2)由(1)知,點(diǎn)為橢圓的左偏點(diǎn),將直線被代入橢圓方程消去得,設(shè),則有,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段的垂直平分線所在的直線方程為令得,即,所以所以21.【解析】(1)根據(jù)題意可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)是減函數(shù),無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),令,得,即,又在上存在一解,不妨設(shè)為,所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的,在上是單調(diào)遞減的.所以函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn);總之:當(dāng)時(shí),無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn).(2),由(1)可
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