高中數(shù)學第一章三角函數(shù)4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義4.2單位圓與周期性課件.pptx

4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義4.2單位圓與周期性,內(nèi)容要求1.了解單位圓與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定義(重點).3.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號(重點).4.了解周期函數(shù)的概念，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)(難點),知識點1任意角的正弦、余弦函數(shù)(1)單位圓在直角坐標系中，以為圓心，以為半徑的圓，稱為單位圓,原點,單位長度,(2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義如圖，在直角坐標系中，給定單位圓，對于任意角，使角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點P(u，v)，那么點P的叫作角的正弦函數(shù)，記作；點P的叫作角的余弦函數(shù)，記作.,縱坐標v,vsin,橫坐標u,ucos,(3)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域正弦函數(shù)ysinx和余弦函數(shù)ycosx的定義域為，值域為,全體實數(shù),1,1,答案B,知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的符號,【預習評價】記住特殊角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值非常重要，試完成下表：,0,0,1,0,1,知識點3周期函數(shù)(1)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在非零實數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都成立那么就把函數(shù)f(x)稱為周期函數(shù)，T叫作這個函數(shù)的(2)ysinx的周期為，最小正周期為.ycosx的周期為，最小正周期為.,f(xT)f(x),周期,2k，kZ,2,2k，kZ,2,【預習評價】如果存在非零常數(shù)T，對于函數(shù)f(x)，若存在x值有f(xT)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)嗎？提示不一定，如函數(shù)f(x)x2，存在非零常數(shù)T4，存在x2，使得f(24)f(2)，但是函數(shù)f(x)x2不是周期函數(shù).,答案8,規(guī)律方法利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，求一個角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，需要確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點P的橫坐標x、縱坐標y和點P到原點的距離r.特別注意，當點的坐標含有參數(shù)時，應分類討論,【訓練1】若點P(2m，3m)(m0)在角的終邊上，則sin_.,題型二有關(guān)三角函數(shù)值的符號問題【例2】(1)是第二象限角，判斷sincos的正負；(2)若sincos0，判斷是第幾象限角,規(guī)律方法正余弦函數(shù)符號的確定(1)終邊在坐標軸上的角：終邊在坐標軸上的角可以利用單位圓，如終邊在x軸非正半軸上的角與單位圓的交點為(1,0)，故sin0，cos1.(2)終邊在各個象限內(nèi)的角：利用定義記符號：正弦取決于終邊上點的縱坐標，所以一、二象限為正；余弦取決于終邊上點的橫坐標，所以一、四象限為正,解f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，又f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為，,答案2,答案A,答案A,答案1,課堂小結(jié)1利用定義求的正弦函數(shù)值與余弦函數(shù)值時，注意結(jié)合圖形求出的終邊與單位圓的交點坐標，即得值2正弦、余弦函數(shù)值在各個象限的符號可簡記為：一均正、二正弦、三均負、四余弦3正弦、余