2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理 (I).docVIP

2018-20192018-2019 學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理 (I)(I) 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小題給出的四個選項中，只分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）有一項是符合題目要求的） 1、從裝有 2 個紅球和 2 個白球的口袋內(nèi)任取 2 個球，那么互斥且不對立的兩個事件是（ ） Ap：至少有 1 個白球；q：都是白球 Bp：至少有 1 個白球；q：至少有 1 個紅球 Cp：恰有 1 個白球；q：恰有 2 個白球 Dp：至少有 1 個白球；q：都是紅球 2、對命題“ 2 000 ,240 xR xx ”的否定，正確的是 （ ） A 2 000 ,240 xR xx B 2 ,240 xR xx C 2 ,240 xR xx D 2 ,240 xR xx 3、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸 標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 y =0.7x+0.35，那么表中m的值為 （ ） x3456 y2.5m44.5 4、在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)x，則 1 1 2 x 的概率為 （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5、從 xx 名學生中選取 50 名學生參加某一活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽 樣從 xx 人中剔除 18 人，剩下的 xx 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取 50 人，則在這 xx 人中，每 個人入選的概率 （ ） A不全相等 B均不相等 C都相等，且為 50 2018 D都相等，且為 50 2000 6、為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從 4 名男教師和 5 名女教師中，選取 3 人， 組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有 （ ） A140 種 B84 種 C70 種 D35 種 7、方程x2ky22 表示焦點在x軸上的橢圓的一個充分但不必要條件是 （ ） A B C D0k 12k1k 01k 8、長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE 所成的角的余弦值為 （ ） A B C D 10 10 30 10 2 15 10 3 10 10 9、設(shè)點M為拋物線C： xy4 2 的準線上一點（不同于準線與x軸的交點） ，過拋物線C 的焦點F，且垂直于x軸的直線與C交于A、B兩點，設(shè)MA、MF、MB的斜率分別為 ，則 2 31 k kk 的值為 （ ） 123 kkk、 A2 B C4 D 2 24 2 10、我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是 “每個大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和” ，如在不超過 30 的素數(shù)中， 30723 隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是 （ ） ABCD 1 12 1 14 1 15 1 18 11、若雙曲線C： 22 22 100 xy a,b ab 的一條漸近線被圓 2 2 24xy 所截得的 弦長為2 3，則C的離心率為 （ ） A2B 3 C 2 D 2 3 3 12、已知橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab 的離心率為 3 2 ，短軸長為 2，過右焦點F且斜 乙組甲組 9 5 y 8 4 0 1 2 9 x 2 7 4 率為 (0)k k 的直線與橢圓C相交于A B、 兩點若 3AFFB ，則k （ ） A1 B 2 C3 D2 二、填空題（本大題有二、填空題（本大題有 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、二項式 8 2 x x 的展開式中，x的系數(shù)為_ 14、右面的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學生在一次英 語聽力測試中的成績（單位：分） 已知甲組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為 17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 17，則 xy 15、如圖所示，空間四邊形OABC中，點M為OA的中 點，N為AC的中點設(shè)a a，b b，c c，若以 OA OB OC 向量a a、b b、c c為一組基底，則 MN 16、已知橢圓與雙曲線有相 22 111 22 11 :1(0) xy Cab ab 22 222 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 同的焦點F1、F2，點P是兩曲線的一個公共點，分別是兩曲線的離心率，若 21,e e PF1PF2， 則的最小值為 22 12 4ee 三、解答題（本大題有三、解答題（本大題有 6 6 小題，共小題，共 7070 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17、 （本小題滿分 10 分）某市舉行“中學生詩詞大賽” ，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定： 初賽成績大于 90 分的具有復賽資格某校有 800 名學生參加了初賽，所有學生的成績均 在區(qū)間 30,150 內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示 O BC A N M （）求初賽分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率； 90,100 （）求獲得復賽資格的人數(shù)； （）據(jù)此直方圖估算學生初賽成績的平均數(shù) 18 （本小題滿分 12 分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M為PA的中點 （）求證：PC平面BDM； （）若PAAB2 2，BD32 ，求直線BM與平面PAC所成角的正弦值 19 （本小題滿分 12 分）某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考 科目，考生還須從物理，化學，生物，歷史，地理和政治六個科目中選取三個科目作為選 考科目若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案 確定；否則，稱該學生選考方案待確定例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選 考科目，則學生甲的選考方案確定， “物理、化學和生物”為其選考方案 某學校為了解高一年級 420 名學生選考科目的意向，隨機選取 30 名學生進行了一次調(diào) 查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表： 性別選考方案確定情況物理化學生物歷史地理政治 A B C D P M 選考方案確定的有 8 人 884211 男生 選考方案待確定的有 6 人 430100 選考方案確定的有 10 人 896331 女生 選考方案待確定的有 6 人 541001 （）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人? （）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的從選考方案確定的 8 位男生中隨 機選出 1 人，從選考方案確定的 10 位女生中隨機選出 1 人，試求該男生和該女生的選考方 案中都含有歷史學科的概率； （）從選考方案確定的 8 名男生中隨機選出 2 名，設(shè)隨機變量 1, 2 2,2 名男生選考方案相同 名男生選考方案不同，求 (2)P 20 （本小題滿分 12 分）如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為 4 的菱形，PA 平面ABCD，ABC=60，E、F分別是BC、PC的中點 （）求證：AEPD； （）若PA=4，求二面角EAFC的余弦值 A B C D P E F 21 （本小題滿分 12 分）已知動圓過定點，且在y軸上截得的弦MN的長為 4(2,0)P （I）求動圓圓心的軌跡C的方程； （II）過點的直線 與曲線C交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交1,0Ml 于點E（,0） ，求的取值范圍 0 x 0 x 22 （本小題滿分 12 分）已知橢圓，直線l不過原點O且不平行于坐標軸， 2 2 :1 9 y C x l與C交于A、B兩點，線段AB的中點為M （I）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （II）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？ (1,3) 若能，求出l的方程；若不能，說明理由 吉林省實驗中學吉林省實驗中學 xxxx 高二數(shù)學上學期期末答案高二數(shù)學上學期期末答案 一、選擇題 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 CCDACCBBACDB 二、填空題 13 112 14 10 15 16 1 () 2 abc 9 2 三、解答題 17 （本小題滿分 10 分） 解：（1）由題意知90,110 之間的頻率為： 1200.00250.0050.007520.01250.3； （2）0.30.01250.0050200.65，獲得復賽資格的人數(shù)為8000.65520人 （3）0.05 400.15 600.15 800.3 1000.25 1200.1 14097 所以學生初賽成績的平均數(shù)約為 97 分 18 （本小題滿分 12 分） 解：（1）設(shè)AC、BD交于點O，連接OM 因為四邊形 ABCD 為矩形，所以點 O 是 AC 的中點， 因為 M 為 PA 的中點，所以，/ /MOAC ,MOBDM PCBDM平面平面 / /PCBDM平面 （2）如圖建立空間直角坐標系，由題意可得，(2 2,0,0)B(0,0,2 2)P(2 2,2,0)C ，則(0,0,2)M( 2 2,0,2)BM 設(shè)平面PAC的法向量為，則，令，則，( , , )nx y z 2 20 2 220 z xy 1x 2,0yz 即，則，所以直線BM與平面(1,2,0)n 2 22 cos, 10 315 BM n BM n BM n y A B C D P M O z x PAC所成角的正弦值為 2 15 19 （本小題滿分 12 分） 解：由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有 4 人，選考方案確定的女生 中確定選考生物的學生有 6 人該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有 人 1018 420140 1830 由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的 8 位男生中選出 1 人選考方案中含有歷史學科的概率為 ；選考方案確定的 10 位女生中選出 1 人含有歷史學科的概率為，所以該男生和 21 84 3 10 該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率為 133 41040 由數(shù)據(jù)可選，選考方案確定的男生 中有 4 人選擇物理，化學和生物；有 2 人選擇物理， 化學和歷史，有 1 人選擇物理化學和地理；有 1 人選擇物理，化學和政治 1111 4222 2 8 121 3 2 4 CCCC P C 20、 （）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形 因為E為BC的中點，所以AEBC又BCAD，因此AEAD 因為PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE 而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A， 所以AE平面PAD，又PD平面PAD所以 AEPD （）解：由（）知AE、AD、AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角 坐標系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0） ，B（2 3 ，2，0） ， C（2 3 ，2，0） ，D（0，4，0） ，P（0，0，4） ， E（2 3 ，0，0） ，F(xiàn)（） ， 3,1,2 所以AE=（2 3 ，0，0） ，AF（） 3,1,2 設(shè)平面AEF的法向量為=（） ， m 111 ,x y z 則，因此 0 0 m AE m AF 1 111 2 30 320 x xyz 取，則=（0，2，1） ， 1 1z m 因為BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故BD為平面AFC的法向量又 BD=（2 3 ，6，0） ，所以 cos，BD= 5 15 125 32 | BDm BDm m 因為二面角EAFC為銳角，所以所求二面角的余弦值為 5 15 21、 （1）設(shè)圓心C（x，y） ，過點C作CEy 軸，垂足為E，則|ME|=2， |CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2， 即，化簡得 2222 (2)2xyx 2 4yx （2）設(shè)直線 的方程為中點，則由l 1122 1(0), ( ,), (,),xmymA x yB xyAB 33 (,)S xy 得， 2 1 4 xmy yx 2 440ymy 所以， 2 12 333 2 ,121 2 yy ym xmym 則線段AB的中垂線的方程為，則， 2 2(21 )ymm xm 2 0 23xm 所以的取值范圍是 0 x3, 22、解：設(shè)直線()，ykxm0,0kb 11 ,A x y 22 ,B xy, MM M xy 將代入中，得，ykxm 2 2 1 9 y x 222 9290kxkmxm 故， 12 2 29 M xxkm x k 2 9 9 MM m ykxm k 于是直線OM的斜率，即，所以命題得證 9 M OM M y k xk 9 OM kk 四邊形OAPB能為平行四邊形 因為直線 過點，所以 不過