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江蘇省南通市如皋2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題(三)理(掃描版)20182019學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試卷答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9 10 11 12. 13 1415(1)因?yàn)樗运?(1)又因?yàn)樗?(2)由(1),(2)得由余弦定理得因?yàn)樗?7分(2) 因?yàn)樗运匀≈捣秶鸀?14分16(1)因?yàn)樗砸驗(yàn)?,所以同理所?7分(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線,且分別垂直于和因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,所以,所以同理,則 14分17(1)因?yàn)?,所以在中由余弦定理得所?4分(2)設(shè),所以在中由余弦定理得 8分令令-增大減當(dāng)時(shí),的最小值是 14分答:(1)(2) 15分18(1)設(shè)在上有解 2分 8分(2)方程變?yōu)橛牲c(diǎn)差法知道 15分19. 解:(1) 由題意得:,即 即 所以,. 2分(2) 由題意知:有兩個(gè)零點(diǎn)令,而 當(dāng)時(shí),恒成立,所以單調(diào)遞減,此時(shí)至多1個(gè)零點(diǎn)(舍) 4分 當(dāng)時(shí),令,解得:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以 因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn),所以解得:. 因?yàn)椋?而在上單調(diào)遞減所以在上有1個(gè)零點(diǎn); 又因?yàn)椋ㄒ鬃C)則且,而在上單調(diào)遞增所以在上有1個(gè)零點(diǎn) 綜上:. 10分(3) 由題意得: ,即() 所以,令 即 12分 令, 令,而 所以在上單調(diào)遞減,即所以在上單調(diào)遞減,即. 14分 因?yàn)椋?令,而恒成立 所以在上單調(diào)遞減,又所以 16分20.(1) 2分(2), 兩式相減得,整理得, 5分又因?yàn)椋蕯?shù)列的首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,故. 7分(3)假設(shè)存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列 ,使對(duì)一切均成立 則 因?yàn)闉闊o(wú)窮子數(shù)列,則存在使得. 12分所以整理得則,由(2)得,數(shù)列為數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,則為遞增數(shù)列,這與矛盾,故假設(shè)不成立,即不存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列 ,使對(duì)一切均成立. 16分21因?yàn)樗?,直線,圓心到直線的距離是,所以弦長(zhǎng)是 10分22 10分23(1)過(guò)作所以同理以為基底如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,所以與所成角的余弦值為 3分(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則,令因?yàn)樗?10分24(1)設(shè)因
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