江蘇省公道中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.docVIP

江蘇省公道中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共160分， 考試時間120分鐘。一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上）1.命題“，”的否定是 . 2.直線的傾斜角 .3.拋物線的焦點坐標(biāo)是 .4.直線被圓截得的弦長為 .5.下列說法中正確的為 .(填序號)“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件；若，則；若為假命題，則，均為假命題；命題“若，則”的否命題是“若，則”.6.雙曲線的離心率為 .7.已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 .8.兩直線和分別過定點，則 .9.若兩條直線，互相平行，則這兩條直線之間的距離為 .10.兩圓與公共弦長的最大值為 .11.已知雙曲線，過其左焦點作軸的垂線，交雙曲線于，兩點，若雙曲線的右頂點在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 .12.已知拋物線：，點，點在拋物線上，當(dāng)點到拋物線準(zhǔn)線的距離與點到點的距離之和最小時，是拋物線的焦點，延長交拋物線于點，則的面積為 .13.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則 .14.設(shè)直線：，圓：，若在圓上存在兩點，在直線上存在一點，使得，則的取值范圍是 .二、解答題：（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題14分）已知命題“方程表示焦點在軸上的橢圓”,命題“方程表示雙曲線”.(1)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍; (2)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍.16（本小題14分）矩形的兩條對角線相交于點M(2，0),邊所在直線的方程為點在邊所在直線上.(1)求邊所在的直線方程及A的坐標(biāo). (2)求矩形外接圓方程.17（本小題15分）已知圓：.(1)若，過點作圓的切線，求該切線方程；(2)若為圓的任意一條直徑，且(其中為坐標(biāo)原點)，求圓的半徑.18（本小題15分）如圖，某城市有一塊半徑為1(單位：百米)的圓形景觀，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處(圖中陰影部分)建設(shè)一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓相切的小道.問：，兩點應(yīng)選在何處可使得小道最短？19（本小題16分）已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑(1)求橢圓的方程；(2)過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，(I)設(shè)直線的斜率為，求弦長；(II)求面積的最大值20 （本小題16分）已知橢圓：上頂點為，右焦點為，過右頂點作直線，且與軸交于點，又在直線和橢圓上分別取點和點，滿足（為坐標(biāo)原點），連接.(1)求的值，并證明直線與圓相切；(2)判斷直線與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由。2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中測試卷答案（2018.10）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1. 2. 3. （0，1） 4. 4 5. 6. 2 7. (2，)8. 9. 10. 2 11. (2，) 12. 4 13. 2 14. ，)二、解答題：（本大題共6小題，計90分）15.（本小題滿分14分） (1) 7分 (2) 14分21 （本小題滿分14分）解：（）因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3， 2分又因為點T（-1，1）在直線AD上，所以AD邊所在的直線的方程為，即 5分（）由，解得點A的坐標(biāo)為（0，-2）， 7分因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M（2，0），所以M為矩形ABCD外接圓的圓心， 10分又， 12分從而矩形ABCD外接圓的方程為. 14分22 （本小題滿分15）解(1)若a8，則圓M：(x1)2y29，圓心M(1,0)，半徑為3. 1分若切線斜率不存在，圓心M到直線x4的距離為3，所以直線x4為圓M的一條切線； 3分若切線斜率存在，設(shè)切線方程為y5k(x4)，化簡為kxy4k50，則圓心到直線的距離d3，解得k.此時切線方程為8x15y430. 6分綜上，所求切線方程為x4或8x15y430. 7分(2)圓M的方程可化為(x1)2y21a， 8分圓心M(1,0)，則OM1.設(shè)圓的半徑r(a1)因為AB為圓M的任意一條直徑，所以，且|r， 11分則()()()()221r2. 14分又因為6，解得r，所以圓M的半徑為 15分23 （本小題滿分15分）解如圖，分別以兩條道路所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy， 1分設(shè)A(a，0)，B(0，b)(0a1,0b1)，則直線AB的方程為1， 3分即bxayab0.因為直線AB與圓C相切，所以1，化簡得ab2(ab)20，即ab2(ab)2. 6分因為AB， 8分因為0a1,0b1，所以0ab2，所以AB2(ab)又ab2(ab)22，解得0ab42或ab42. 11分因為0ab2，所以0ab42，所以AB2(ab)2(42)22，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時取等號，所以AB的最小值為22，此時ab2. 14分答當(dāng)A，B兩點離道路的交點都為(2)百米時，小道AB最短 15分24 （本小題滿分16分）解：（1）由題意得，所以橢圓C的方程為 4分（2）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為，又圓O：，故點O到直線的距離， 6分所以 8分（3）因為，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以， 11分設(shè)的面積為S，則， 13分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 16分20.（本小題滿分16分）解：（1）由題設(shè)D（0,），F(xiàn)（,0），A（2,0）又AP/DF，所以kAP=kDF，可得t=2， 3分所以AP：+=1，即x+y=2所以d=圓x2+y22的半徑，所以直線AP與圓x2+y22相切 7分（2）設(shè)Q(x0,2)，E（x1，y1）由OQOE，