《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第1章習(xí)題解答和分析.doc

第1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)第1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)1-1. 一質(zhì)點沿x軸運(yùn)動，坐標(biāo)與時間的變化關(guān)系為x8t36t（m），試計算質(zhì)點 (1) 在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時速度；(2) 在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬時加速度.分析：平均速度和瞬時速度的物理含義不同，分別用和求得；平均加速度和瞬時加速度的物理含義也不同，分別用和求得.解：(1) 在最初2s內(nèi)的平均速度為2s末質(zhì)點的瞬時速度為(2) 1s末到3s末的平均加速度為3s末的瞬時加速度1-2一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動方程為.（1）求質(zhì)點的軌道方程并畫出軌道曲線；（2）求時質(zhì)點的位置、速度和加速度.分析：將運(yùn)動方程x和y的兩個分量式消去參數(shù)t，便可得到質(zhì)點的軌道方程.寫出質(zhì)點的運(yùn)動學(xué)方程表達(dá)式.對運(yùn)動學(xué)方程求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得和，把時間代入可得某時刻質(zhì)點的位置、速度、加速度.解：（1） 由 得： 代入 可得：，即軌道方程. 畫圖略（2）質(zhì)點的位置矢量可表示為 則速度 加速度 當(dāng)t=1s時，有當(dāng)t=2s時，有1-3一質(zhì)點的運(yùn)動學(xué)方程為，x和y均以m為單位，t以s為單位. 求：（1）質(zhì)點的軌跡方程；（2）在時質(zhì)點的速度和加速度.分析： 同1-2.解：（1）由題意可知：x 0，y 0，由可得,代入 整理得：即軌跡方程 （2）質(zhì)點的運(yùn)動方程可表示為則 因此, 當(dāng)時，有1-4一枚從地面發(fā)射的火箭以的加速度豎直上升0.5min后，燃料用完，于是像一個自由質(zhì)點一樣運(yùn)動. 略去空氣阻力并設(shè)g為常量，試求：（1）火箭達(dá)到的最大高度；（2）它從離開地面到再回到地面所經(jīng)過的總時間.分析：分段求解：時，可求出；t 30s時，.可求出，.當(dāng)時，火箭達(dá)到的最大高度, 求出、. 再根據(jù)，求出總時間.解：（1）以地面為坐標(biāo)原點，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標(biāo)系，設(shè)火箭在坐標(biāo)原點時，t=0s，且0.5min=30s.則當(dāng)0 t 30s，由,得 ， 解得 當(dāng)時 由， 得，則 當(dāng)火箭未落地, 且t30s, 又有 解得 同理由得 解得 由，得，代入得（2）由式可知，當(dāng)時，解得（舍去）1-5質(zhì)點沿直線運(yùn)動，加速度，式中a的單位為，t的單位為s，如果當(dāng)t=3s時，x=9m，求質(zhì)點的運(yùn)動方程.分析 本題屬于第二類運(yùn)動學(xué)問題，可通過積分方法求解.解 由分析可知 積分得 由 得 將t=3s時，x=9m，代入上兩式中得，x0=0.75m所以質(zhì)點的運(yùn)動方程為1-6. 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度大小平方成正比，即， 式中k為常量試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛x距離時的速度大小為 . 其中是發(fā)動機(jī)關(guān)閉時的速度大小.分析：要證明關(guān)系，可通過積分變量替換將時間變量替換掉，即，積分即可證明. 證： 分離變量得 兩邊積分 , 證得 1-7一質(zhì)點沿半徑為R做圓周運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為，其中v0，b都是大于零的常量.求：（1）t時刻質(zhì)點的加速度大小及方向；（2）在何時加速度大小等于； 分析：由質(zhì)點在自然坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)方程，求導(dǎo)可求出質(zhì)點的運(yùn)動速率，而切向加速度，法向加速度，總加速度，當(dāng)時，即可求出t .解：（1）質(zhì)點的運(yùn)動速率 切向加速度 法向加速度 加速度大小 方向 （2）當(dāng)時，可得 解出 1-8. 物體以初速度被拋出，拋射仰角60，略去空氣阻力，問：（1）物體開始運(yùn)動后的1.5s末，運(yùn)動方向與水平方向的夾角是多少？ 2.5s末的夾角又是多少？（2）物體拋出后經(jīng)過多少時間，運(yùn)動方向才與水平成45角？這時物體的高度是多少?（3）在物體軌跡最高點處的曲率半徑有多大？（4）在物體落地點處，軌跡的曲率半徑有多大？分析：（1）建立坐標(biāo)系，寫出初速度，求出、，代入t求解.（2）由（1）中的關(guān)系，求出時間t；再根據(jù)方向的運(yùn)動特征寫出，代入t求.（3）根據(jù)物體在軌跡最高點處，且加速度，可求出.（4）由對稱性，落地點與拋射點的曲率相同 ，求出.解：以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向建立二維坐標(biāo)系（1） 初速度，加速度 則任一時刻 與水平方向夾角有 當(dāng)t=1.5s時 當(dāng)t=2.5s時 （2） 此時, 由得 t=0.75s物體的高度 （3）在最高處 解圖1-8 得 （4）由對稱性可知，落地點的曲率與拋射點的曲率相同.由解圖1-8得 1-9汽車在半徑為400m的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)在某一時刻，汽車的速率為，切向加速度的大小為.求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向.解圖1-9分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根據(jù)已知切向加速度求出總加速度的大小和方向.解：法向加速度的大小 方向指向圓心總加速度的大小由解圖1-9得 則總加速度與速度夾角 1-10. 質(zhì)點在重力場中作斜上拋運(yùn)動，初速度的大小為，與水平方向成角求質(zhì)點到達(dá)拋出點的同一高度時的切向加速度、法向加速度以及該時刻質(zhì)點所在處軌跡的曲率半徑（忽略空氣阻力）已知法向加速度與軌跡曲率半徑之間的關(guān)系為.分析：在運(yùn)動過程中，質(zhì)點的總加速度.由于無阻力作用，所以回落到拋出點高度時，解圖1-10質(zhì)點的速度大小，其方向與水平線夾角也是.可求出，如解圖1-10所示.再根據(jù)法向加速度與軌跡曲率半徑之間的關(guān)系，解出曲率半徑.解：切向加速度 法向加速度 因為，所以1-11在生物物理實驗中用來分離不同種類的分子的超級離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為.在這種離心機(jī)的轉(zhuǎn)子內(nèi)，離軸10cm遠(yuǎn)的一個大分子的向心加速度是重力加速度的幾倍？分析 根據(jù)定義可得向心加速度的大小.解 所求倍數(shù) 1-12. 一質(zhì)點在半徑為0.10m的圓周上運(yùn)動，其角位置變化關(guān)系為.試求：(1) 在t=2s時，質(zhì)點的法向加速度和切向加速度大小各為多少？；(2) 當(dāng)切向加速度大小恰等于總加速度大小的一半時，值為多少？(3) 在什么時刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？分析 本題為物體作圓周運(yùn)動的角坐標(biāo)表示下的第一類運(yùn)動學(xué)問題，求導(dǎo)可得到角速度和角加速度，再由角量與線量的關(guān)系求得切向加速度和法向加速度.解 (1) 角速度和角加速度分別為 法向加速度 切向加速度 (2) 由 ， 得 (3) 由 ，即，解得 1-13離水面高度為h的岸上有人用繩索拉船靠岸，人以恒定速率拉繩子，求當(dāng)船離岸的距離為s時，船的速度和加速度的大小.解圖1-13分析：收繩子速度和船速是兩個不同的概念.小船速度的方向為水平方向，由沿繩的分量與垂直繩的分量合成，沿繩方向的收繩的速率恒為.可以由求出船速和垂直繩的分量.再根據(jù)關(guān)系，以及與關(guān)系來求解.解： 如解圖1-13，小船速度沿繩的分量，船速當(dāng)船離岸的距離為s時，船速 船速垂直繩的分量 則船的法向加速度 解得 1-14. A船以的速度向東航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人觀察到的B船的速度和航向.分析：關(guān)于相對運(yùn)動，必須明確研究對象和參考系.同時要明確速度是相對哪個參照系而言.畫出速度矢量關(guān)系圖求解.解圖1-14解：如解圖1-14所示 B船相對于A船的速度則速度大小方向，既西偏北1-15. 一個人騎車以的速率自東向西行進(jìn)時，看見雨滴垂直落下，當(dāng)他的速率增加至?xí)r，看見雨滴與他前進(jìn)的方向成120角下落，求雨滴對地的速度.分析：這是一個相對運(yùn)動的問題，雨對地的速度不變，畫出速度矢量圖，就可根據(jù)幾何關(guān)系求解.解：如解圖1-15所示，為雨對地的速度， 分別為第一次，第二次人對地的速度，解圖1-15分別為第一次，第二次雨對人的速度，由三角形全等的知識，可知三角形ABC為正三角形，則，方向豎直向下偏西.題圖1-161-16如題圖1-16所示，一汽車在雨中以速率沿直線行駛，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向向車后方角，速率為，若車后有一長方形物體，問車速為多大時，此物體剛好不會被雨水淋濕？分析：相對運(yùn)動問題，畫矢量關(guān)系圖，由幾何關(guān)系求解.解：如解圖1-16（a），車中物體與車蓬之間的夾角 解圖1-16 若，無論車速多大，物體均不會被雨水淋濕若，如解圖1-16（b）則有=又 則 1-17 人能在靜水中以的速度劃船前進(jìn).今欲橫渡一寬為、水流速度的大河.他若要從出發(fā)點橫渡該河而到達(dá)正對岸的一點，那么應(yīng)如何確定劃行方向？到達(dá)正對岸需多少時間？ 分析 船到達(dá)對岸所需時間由船相對于岸的速度決定，而由水流速度和船在靜水中劃行速度確定.畫出矢量圖由幾何關(guān)系求解.解圖1-17解 根據(jù)解圖1-17，有，解得即應(yīng)沿與正對岸方向向上游偏300方向劃行.船到達(dá)正對岸所需時間為 1-18一升降機(jī)以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時有一小釘從頂板下落，若升降機(jī)頂板到底板的距離h=2.0m，求釘子從頂板落到底板