2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)體藝班文.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)體藝班文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則=（ ）A36 B72 C144 D 2882. 在3與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（ ）A3 B 6 C 9 D 273 若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A5 B4 C D34 若實(shí)數(shù)滿足，則z=x-y的最大值為（ ）A2 B 1 C 0 D -15 若,則的大小關(guān)系是（ ）A B B C D 6 設(shè)集合，則=( )A 1,0) B (, 1) C (, 1 D (, 0)2,+)7 不等式的解集是( )A B C D 8 在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且，則A等于（）A 60 B 30 C 120 D 1509 已知中，則B等于（ ）A B或 C D 或10 某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（ ）A 3人 B 4人 C 7人 D 12人11 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 ()A 11 B 12C 13 D 1412 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（ ）A B B C3 D9 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13 已知，則_14 已知關(guān)于x的不等式mx2xm30的解集為x|1x2，則實(shí)數(shù)m_.15 函數(shù) 的最小值是_.16 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則角的值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 若，比較的大小.18 （）解關(guān)于的不等式；（）已知不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19 一箱方便面共有50袋,用隨機(jī)抽樣方法從中抽取了10袋,并稱其質(zhì)量(單位:g)結(jié)果為:60.561606061.559.559.5586060(1)指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);20 （12分）若不等式組 （其中）表示的平面區(qū)域的面積是9（1）求的值；（2）求的最小值，及此時(shí)與的值21 在中，角，的對(duì)邊分別為且（1）求角；（2）若，求的面積22 在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.1B【解析】【分析】設(shè)出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n項(xiàng)和公式求解S9得答案【詳解】等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，設(shè)公差為d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9=72故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題2D【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).3C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得答案【詳解】由題意得，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選：C.【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.4B【解析】【分析】：先畫出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值?！驹斀狻浚河蓤D可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B?！军c(diǎn)睛】：1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越?。?）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求最值。5D【解析】【分析】由條件先判斷與零的關(guān)系，進(jìn)而作差比較大小即可.【詳解】，又，故選：D【點(diǎn)睛】比較大小的常用方法（1）構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，讓所要比較大小的數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性進(jìn)行比較（2）作差與零比較，即（3）作商與1比較，即6C【解析】【分析】解不等式求得集合A后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.8D【解析】【分析】由已知可得可得 ，由余弦定理可得 b2+c2a2=2bccosA，解得cosA 的值，即可得到三角形的內(nèi)角A 的值【詳解】根據(jù)，可得 由余弦定理可得 b2+c2a2=2bccosA，cosA=，故三角形的內(nèi)角A=150，故選：D【點(diǎn)睛】對(duì)于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住， ， 等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.9D【解析】【分析】利用正弦定理計(jì)算，注意有兩個(gè)解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.10B【解析】【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用管理人員的總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求【詳解】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，由于管理人員共計(jì)32人，故應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號(hào)1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481720共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12B【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 設(shè)z=x2+y2則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象知圓心到直線x+y-3=0的距離最短，此時(shí)d=，則z=d2=故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13【解析】【分析】由數(shù)列，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解式子的和【詳解】由題意，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中根據(jù)，求得的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力14-1【解析】【分析】根據(jù)不等式解集與方程的關(guān)系，將不等式解集的邊界代入方程求解即可求得參數(shù)。【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mx2xm30的解集為x|1x2所以 與 是一元二次方程mx2xm3=0的兩個(gè)根代入可求得【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。15【解析】【分析】由已知可變形為，再利用基本不等式即可【詳解】x1，3=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)函數(shù)y=3x+（x1）的最小值是故答案為【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.16【解析】【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A【詳解】由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，故cosA=，可得：A=【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17.【解析】分析：利用作差法比較大小即可.詳解：， ，即， ，即，綜上可得：.點(diǎn)睛：作差法：一般步驟是：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差18（1）見解析.（2）.【解析】【分析】（）方程的兩根為或，分（1）當(dāng)a0時(shí)、（2）當(dāng)a0時(shí)兩種情況，依據(jù) 和0的大小關(guān)系，解一元二次不等式求得它的解集；（）利用不等式恒成立，通過二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，分類轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（），方程的兩根為或當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式的解集為. (細(xì)則：解集寫不等式的扣1分，寫區(qū)間不扣分)（）當(dāng)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)不合題意，所以.當(dāng)時(shí)，需滿足.解得.綜上可得，的取值范圍是【點(diǎn)睛】（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函 數(shù)的圖象寫出不等式的解集（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類19見解析【解析】【分析】（1）利用總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義求解（2）利用樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義及公式求解【詳解】（1）總體：50袋方便面的質(zhì)量，個(gè)體：每袋方便面的質(zhì)量，樣本：10袋方便面的質(zhì)量，樣本容量10.（2）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)均為60.【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定義法的合理運(yùn)用20（1）（2），【解析】試題分析（1）畫出可行域，可得是一個(gè)三角形區(qū)域，求出三個(gè)交點(diǎn)，利用三角形面積公式求出面積；（2）（2）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟：一畫、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義；常見代數(shù)式的幾何意義表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離；表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，這些代數(shù)式的幾何意義能使所求的問題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問題的關(guān)鍵試題解析：（1）三個(gè)交點(diǎn)為，因?yàn)?面積為所以 （2）為點(diǎn)與兩點(diǎn)的斜率，由圖像知落在時(shí)，最小，此時(shí)，考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題21(1)(2)【解析】【分析】（1）利用余弦定理和正弦定理的邊化角，化簡已知等式；再根據(jù)兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式和三角形內(nèi)角和定理，化簡即可求出結(jié)果.（2）根據(jù)同角三角關(guān)系，確定和，利用兩角和的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，確定；再利用正弦定理確定，進(jìn)而由即可求得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得?又，所以， 所以 （2）由，得， 所以， 由正弦定理，得， 所以的面積為【點(diǎn)睛】三角形中角的求值問題，需要結(jié)合已知條件選取正、余弦定理，靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊