2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理 (II).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理 (II) 一、選擇題（共12小題；共60分）1. 設(shè) ，則“”是“”的 A. 必要但不充分條件B. 充分但不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 過點 且平行于直線 的直線方程為 A. B. C. D. 3. 命題：“若 ，則 ”的逆否命題是 A. 若 ，則 B. 若 ，則 C. 若 且 ，則 D. 若 或 ，則 4. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為 ， 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為 的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 A. B. C. D. 5. 若直線 與直線 互相垂直，則實數(shù) 的值等于 A. B. C. D. 6. 閱讀圖中所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 A. B. C. D. 7. 已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 8. 若一個樣本容量為 的樣本的平均數(shù)為 ，方差為 現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù) ，此時樣本容量為 ，平均數(shù)為 ，方差為 ，則 A. ，B. ，C. ，D. ， 9. 已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓則下列圓中是“完美型”圓的是 A. B. C. D. 10. 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于 與 的線性回歸方程為，則 的值為 A. B. C. D. 11. 已知拋物線 ，過其焦點且斜率為 的直線交拋物線與 ， 兩點，若線段 的中點的縱坐標(biāo)為 ，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 12. 拋物線 的焦點為 ，已知點 ， 為拋物線上的兩個動點，且滿足 過弦 的中點 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為 A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共20分）13. 甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別如下圖所示。甲0102203124乙2311021101從數(shù)據(jù)上看， 機床的性能較好（填“甲”或者“乙”）.14. 已知函數(shù) ，若命題“，”是假命題，則實數(shù) 的取值范圍為 15. 直線 與圓 相交于 ， 兩點，若 ，則 的取值范圍是 16. 已知橢圓 ：，點 ， 分別是橢圓 的左頂點和左焦點，點 是 ： 上的動點，若 是常數(shù)，則橢圓 的離心率為 三、解答題（共6小題；共70分,17題10分，18-22題每題12分）17. 已知圓 ：，直線 被圓所截得的弦的中點為 （1）求直線 的方程；（2）若直線 與圓 相交，求 的取值范圍 18. 已知命題 方程 有兩個不相等的負(fù)實根，命題 不等式 的解集為 ，（1）若為真命題，求 的取值范圍（2）若 為真命題， 為假命題，求 的取值范圍19. 第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）第31屆里約第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼中國2638513228俄羅斯1924242732（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（2）下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間 （時間代號）變化的數(shù)據(jù)：屆2728293031時間代號(x)12345金牌數(shù)之和(y枚)2860111149175作出散點圖如下：由圖中可以看出，金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出 關(guān)于 的線性回歸方程；利用中的回歸方程，預(yù)測xx第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù)參考數(shù)據(jù)：，附：對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線的斜率的最小二乘估計為20. 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn) 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：現(xiàn)有A種原料 噸，B種原料 噸，C種原料 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn) 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 萬元；生產(chǎn) 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 萬元分別用 ， 表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)（1）用 ， 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在答題卷相應(yīng)位置畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出最大利潤 21. 已知橢圓 的焦距為 ，且過點 ，右焦點為 設(shè) ， 是 上的兩個動點，線段 的中點 的橫坐標(biāo)為 ，線段 的中垂線交橢圓 于 ， 兩點（1）求橢圓 的方程；（2）設(shè)點縱坐標(biāo)為m，求直線的方程，并求 的取值范圍22. 如圖，設(shè)拋物線 ： 的準(zhǔn)線 與 軸交于橢圓 ： 的右焦點 ， 為 的左焦點橢圓的離心率為 ，拋物線 與橢圓 交于 軸上方一點 ，連接 并延長交 于點 ， 為 上一動點，且在 ， 之間移動（1）當(dāng) 取最小值時，求 和 的方程；（2）若 的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)。求面積的最大值以及此時直線 的方程高二數(shù)學(xué)理科答案第一部分1. B2. C3. D【解析】“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若 或 ，則 ”4. B【解析】三個年級的學(xué)生人數(shù)比例為 ，按分層抽樣方法，在高三年級應(yīng)該抽取人數(shù)為 （人）5. C【解析】由直線方程：，當(dāng) 時，分別化為：，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng) 時，分別化為：，不符合題意，舍去；當(dāng) 時，分別化為：，由于兩條直線垂直，所以 ，解得 綜上可得：6. C【解析】根據(jù)程序框圖，模擬程序的運行，可得 ，滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 ，退出循環(huán)，輸出 的值為 7. B【解析】因為雙曲線 的一條漸近線方程為 ，所以 ，所以 ，所以 8. B【解析】設(shè)這 個數(shù)分別為 ，依題意，故 ，即平均數(shù)不變，即方差變小9. D10. D【解析】因為 ，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心是，因為關(guān)于 與 的線性回歸方程 ，所以 ，解得 ，所以 的值為 11. B【解析】設(shè) ，則有 ，兩式相減得：，又因為直線的斜率為 ，所以 ，所以有 ，又線段 的中點的縱坐標(biāo)為 ，即 ，所以 ，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為 12. A【解析】設(shè) ，由拋物線定義，得 ，在梯形 中，由余弦定理得，配方得，又因為 ，所以 ，得到 所以 ，即 的最大值為 第二部分13. “乙”，乙機床的平均數(shù)小且標(biāo)準(zhǔn)差也比較小。14. 【解析】因為函數(shù) ，斜率非負(fù)。若命題“，”是假命題，所以“，”是真命題，所以 即可，解得：15. 解析：略。16. 【解析】設(shè) ，使得 是常數(shù)，設(shè) ，則有 ，即 ，比較兩邊，故 ，即 ，即 ，所以 ，所以 或 ，因為 ，所以 第三部分17. （1） 因為圓 的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心 ，半徑 設(shè)直線 的斜率為，則 所以直線 的方程為： 即 （2） 因為圓的半徑 ，所以要使直線 與圓 相交則須有：，所以 于是 的取值范圍是：18. （1）若為真命題，即 不等式 的解集非空，故或且，合起來即或.（2）令 ，若命題 真，則有 解得 若命題 真，由（1）得 根據(jù) 為真命題， 為假命題，可得命題 和命題 一個為真，另一個為假當(dāng)命題 為真、命題 為假時，當(dāng)命題 為假、命題 為真時，綜上可得， 的取值范圍為 中國俄羅斯196 827 4 48 23241519. （1） 兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如右： 通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散（2） ， ，所以金牌數(shù)之和 關(guān)于時間 的線性回歸方程 由知，當(dāng) 時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值 ，故預(yù)測xx中國代表團獲得的金牌數(shù)為 20. （1） 由已知， 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分：（2） 設(shè)利潤為 萬元，則目標(biāo)函數(shù)為 考慮 ，將它變形為 ，這是斜率為 ，隨 變化的一族平行直線 為直線在 軸上的截距，當(dāng) 取最大值時， 的值最大又因為 ， 滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線 經(jīng)過可行域上的點 時，截距 最大，即 最大解方程組 得點 的坐標(biāo)為 所以 答：生產(chǎn)甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時利潤最大，且最大利潤為 萬元21. （1） 因為橢圓 的焦距為 ，且過點K ，所以,所以，于是 ，所以橢圓 的方程為 （2） 由題意，當(dāng)直線 垂直于 軸時，直線 方程為 ，此時 ，得 當(dāng)直線 不垂直于 軸時，設(shè)直線 的斜率為 ，由線段 的中點 的橫坐標(biāo)為 ，得 ，則 ，故 此時，直線 斜率為 ， 的直線方程為 ，即 聯(lián)立 消去 ，整理得 設(shè) ，所以 ，于是 由于 在橢圓的內(nèi)部，故 ，令 ，則 又 ，所以 綜上， 的取值范圍為 22. （1）