淺談數(shù)學教學中學生思維素質(zhì)的培養(yǎng).doc

淺談數(shù)學教學中學生思維素質(zhì)的培養(yǎng) 楊有萬 （云南省紅河縣第一中學654400） 數(shù)學是訓練、思維的體操而數(shù)學教學是離不開解題的，思維素質(zhì)的培養(yǎng)，主要是通過解題教學和練習來完成的 解題過程就是運用知識的過程，分析問題的條件和結(jié)論，靈活運用已知的方法，通過觀察，迅速引起聯(lián)想、類比，將題目的特性和相應的方法聯(lián)系起來，使學生從多角度思考問題，從而培養(yǎng)學生的思維素質(zhì) 一、注意培養(yǎng)學生的直覺思維 直覺思維主要表現(xiàn)為對于直接感受到的事物作出何種程度的反應，具有直觀特性經(jīng)常出一些具有直觀思維性的問題，讓學生充分觀察、思維、判斷 例1、計算： 解：按通常算法，顯然不可能但縱觀全局，題目結(jié)構(gòu)是兩個冪的積，深入局部，根據(jù)乘方的定義有： 于是問題獲解 直覺思維過程如下： （1）b0，而A中，故淘汰A； （2）B、C、D中的直線均有a0，而a0時，的圖像開口向下，故淘汰C； （3）b0且a0 的圖像的頂點應在軸右方，故淘汰D，由此選B. 二、注意培養(yǎng)學生的逆向思維 對于數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等，教學時，不僅要注意從左到右的正向訓練，也要注意逆向思維的訓練某些問題，從正向思維運算繁雜、不易達到目的，若逆向考慮，將問題變換，可開闊思路，使問題化難為易，化繁為簡 例1、若三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實數(shù)解，試求實數(shù)a的取值范圍 解：至少有一個方程有實數(shù)解的情況比較復雜，如果一一考慮，計算量大且容易出錯，正向思維難于獲解，可轉(zhuǎn)向逆向思維，而結(jié)論的反面是三個方程全無實根，于是有 證明：數(shù)學中的定理的逆命題不一定成立，但公式總可逆用，本題逆用和角的正弦公式，得 三、注意培養(yǎng)學生思維的嚴密性 學生在解題中常會出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，其原因是學生在分析問題時顧此失彼、以偏概全，產(chǎn)生漏洞，說明思路不清晰，思維缺乏嚴密性為了培養(yǎng)學生思維的嚴密性，教學中可以經(jīng)常有意識地提出一些容易混淆的概念，引導學生辨認，給出一些似是而非的問題，啟發(fā)學生辨別真假 例2、求過點（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程 病解：設直線在兩軸上的截距為，則直線方程為 直線過點（2，3） 2+3=a，a=5 所求直線方程為x+y=5 病因分析：經(jīng)過點（2，3）和原點的直線在兩軸上的截距都等于0，也符合題意，故解答漏了一個解，原因是直線的截距式僅表示在兩軸上截距都不為0的直線，用來解本題就失去了過原點的一條直線 四、注意培養(yǎng)學生的橫向思維 橫向思維就是將思維向橫的方向擴展，使思維活動能在各相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)進行的一種思維方式這種思維，往往能使各類知識互相滲透，互相作用，使問題獲得滿意的解決為此，通過具體的教學活動，經(jīng)常引導，使學生養(yǎng)成橫向思維的習慣 證明：根據(jù)題意及特點，展開橫向聯(lián)想，經(jīng)觀察和分析，發(fā)現(xiàn)每一個根式都是解析幾何中兩點距離的表達式，故由代 數(shù)不等式轉(zhuǎn)換為幾何命題，可利用三角形三邊間 的關(guān)系“三角形的兩邊之和大于第三邊”來證明 分析：如果極限在代數(shù)問題上來考慮，思路將難以打開，利用數(shù)形結(jié)合的思想賦數(shù)以形，轉(zhuǎn)換成解析幾何來解，則可迅速抓住問題的本質(zhì) 解：要求y/x的最大值，就是要求原點（0，0）與圓上點所連 直線的斜率的最大值，從示意圖知，這個最大值在直線OA與圓相切時取得， 五、注意培養(yǎng)學生思維的靈活性 思維的靈活性，是指有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，即從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑的靈活性用一題多變、一題多解的方法，引導學生從不同角度觀察同一個問題，尋求不同的解題途徑，培養(yǎng)學生思維的靈活性 證法2：從另一個有利