淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維素質(zhì)的培養(yǎng).doc

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維素質(zhì)的培養(yǎng) 楊有萬(wàn) （云南省紅河縣第一中學(xué)654400） 數(shù)學(xué)是訓(xùn)練、思維的體操而數(shù)學(xué)教學(xué)是離不開(kāi)解題的，思維素質(zhì)的培養(yǎng)，主要是通過(guò)解題教學(xué)和練習(xí)來(lái)完成的 解題過(guò)程就是運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，分析問(wèn)題的條件和結(jié)論，靈活運(yùn)用已知的方法，通過(guò)觀察，迅速引起聯(lián)想、類比，將題目的特性和相應(yīng)的方法聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì) 一、注意培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維 直覺(jué)思維主要表現(xiàn)為對(duì)于直接感受到的事物作出何種程度的反應(yīng)，具有直觀特性經(jīng)常出一些具有直觀思維性的問(wèn)題，讓學(xué)生充分觀察、思維、判斷 例1、計(jì)算： 解：按通常算法，顯然不可能但縱觀全局，題目結(jié)構(gòu)是兩個(gè)冪的積，深入局部，根據(jù)乘方的定義有： 于是問(wèn)題獲解 直覺(jué)思維過(guò)程如下： （1）b0，而A中，故淘汰A； （2）B、C、D中的直線均有a0，而a0時(shí)，的圖像開(kāi)口向下，故淘汰C； （3）b0且a0 的圖像的頂點(diǎn)應(yīng)在軸右方，故淘汰D，由此選B. 二、注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維 對(duì)于數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等，教學(xué)時(shí)，不僅要注意從左到右的正向訓(xùn)練，也要注意逆向思維的訓(xùn)練某些問(wèn)題，從正向思維運(yùn)算繁雜、不易達(dá)到目的，若逆向考慮，將問(wèn)題變換，可開(kāi)闊思路，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn) 例1、若三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解的情況比較復(fù)雜，如果一一考慮，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，正向思維難于獲解，可轉(zhuǎn)向逆向思維，而結(jié)論的反面是三個(gè)方程全無(wú)實(shí)根，于是有 證明：數(shù)學(xué)中的定理的逆命題不一定成立，但公式總可逆用，本題逆用和角的正弦公式，得 三、注意培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性 學(xué)生在解題中常會(huì)出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，其原因是學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)顧此失彼、以偏概全，產(chǎn)生漏洞，說(shuō)明思路不清晰，思維缺乏嚴(yán)密性為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，教學(xué)中可以經(jīng)常有意識(shí)地提出一些容易混淆的概念，引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)，給出一些似是而非的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生辨別真假 例2、求過(guò)點(diǎn)（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程 病解：設(shè)直線在兩軸上的截距為，則直線方程為 直線過(guò)點(diǎn)（2，3） 2+3=a，a=5 所求直線方程為x+y=5 病因分析：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和原點(diǎn)的直線在兩軸上的截距都等于0，也符合題意，故解答漏了一個(gè)解，原因是直線的截距式僅表示在兩軸上截距都不為0的直線，用來(lái)解本題就失去了過(guò)原點(diǎn)的一條直線 四、注意培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維 橫向思維就是將思維向橫的方向擴(kuò)展，使思維活動(dòng)能在各相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行的一種思維方式這種思維，往往能使各類知識(shí)互相滲透，互相作用，使問(wèn)題獲得滿意的解決為此，通過(guò)具體的教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)常引導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成橫向思維的習(xí)慣 證明：根據(jù)題意及特點(diǎn)，展開(kāi)橫向聯(lián)想，經(jīng)觀察和分析，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)根式都是解析幾何中兩點(diǎn)距離的表達(dá)式，故由代 數(shù)不等式轉(zhuǎn)換為幾何命題，可利用三角形三邊間 的關(guān)系“三角形的兩邊之和大于第三邊”來(lái)證明 分析：如果極限在代數(shù)問(wèn)題上來(lái)考慮，思路將難以打開(kāi)，利用數(shù)形結(jié)合的思想賦數(shù)以形，轉(zhuǎn)換成解析幾何來(lái)解，則可迅速抓住問(wèn)題的本質(zhì) 解：要求y/x的最大值，就是要求原點(diǎn)（0，0）與圓上點(diǎn)所連 直線的斜率的最大值，從示意圖知，這個(gè)最大值在直線OA與圓相切時(shí)取得， 五、注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 思維的靈活性，是指有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，即從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑的靈活性用一題多變、一題多解的方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察同一個(gè)問(wèn)題，尋求不同的解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 證法2：從另一個(gè)有利