七下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)1.doc

七年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（一）相交線與平行線一、兩直線的位置關(guān)系：相交（垂直）、平行二、各類(lèi)角的概念及性質(zhì)1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（1）同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角（3）同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角注：“同”指兩角位于第三直線的同側(cè)，“錯(cuò)”指兩角位于第三直線兩側(cè)“內(nèi)”指兩角位于兩被截直線之間2、互為余角、互為補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)（1）互為余角、互為補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和為90（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角 如果兩個(gè)角的和為180（或一個(gè)平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角注意：1）余角和補(bǔ)角都是相對(duì)于兩個(gè)角而言的，強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等（2）對(duì)頂角相等定義：有公共點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的角叫對(duì)頂角注意：1）是兩條直線相交而得2）有一個(gè)公共頂點(diǎn)3）沒(méi)有公共邊（三個(gè)條件缺一不可）三、垂線、點(diǎn)到直線的距離1.垂線的概念：兩條直線相交，若其所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角等于90， 則稱(chēng)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)叫做垂足 注：（1）垂直是相交的一種特殊情形 （2）兩直線垂直必具備兩個(gè)要點(diǎn)：A.相交 B.有一個(gè)角為直角 2.垂線的性質(zhì)： （1）在平面門(mén)內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 （2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有縣段中，垂線段最短四、平行線 1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 注：平行的前提是兩直線在同一平面內(nèi) 2.平行公理 （1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 （2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線也互相平行，即如果ab，bc，那么ac 3.平行線的性質(zhì) （1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等 （2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)4.平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在平行線間的線段的長(zhǎng)度， 叫做這兩條平行線間的距離5.平行線的判定 如果兩直線被第三條直線所截：（1） 同位角相等，兩直線平行（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3） 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行歸納平行線的三個(gè)性質(zhì)及三個(gè)判定三個(gè)性質(zhì)： 三個(gè)判定：典型考題 例1.如圖所示,1和2是對(duì)頂角的圖形有()例2.如圖，直線ABCD、相交于點(diǎn)E，DFAB若AEC=100，則D等于_.例3.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)等于_。例4.如圖，ll/12，1=120，2=100，則3=_。例5.如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（）（A）1與2是同旁?xún)?nèi)角（B）3與4是內(nèi)錯(cuò)角（C）5與6是同旁?xún)?nèi)角（D）5與8是同位角例6.如圖，若AOB與BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=12COE，DOE=72。求COE的度數(shù)。例7.已知：如圖，ADBC，EFBC，1=2。求證：CDG=B.第二章一、算術(shù)平方根定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a（x2= a），那么這個(gè)正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。如102 = 100,則100的算術(shù)平方根注：0的算術(shù)平方根等于0算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0、1二、平方根定義：如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，即X2=a，那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根（二次方根）。表示：a的平方根表示為,讀作正負(fù)根號(hào)a表示a的算術(shù)平方根表示a的負(fù)的平方根（a的算術(shù)平方根的相反數(shù)）表示a的平方根開(kāi)方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。平方根等于它本身的數(shù)是0三、立方根定義：若一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根。表示：a的立方根表示為性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.任何數(shù)的立方根只有一個(gè)。立方根等于它本身的數(shù)是-1、0、1四、平方根與立方根的異同點(diǎn)：被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)，正數(shù)負(fù)數(shù)無(wú)有一個(gè)，負(fù)數(shù)零00五、算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別算術(shù)平方根 平方根 立方根表示方法a的取值a0a0a是任意數(shù)性質(zhì)正數(shù)正數(shù)（一個(gè)）兩個(gè)，互為相反數(shù)正數(shù)（一個(gè)）0000負(fù)數(shù)沒(méi)有沒(méi)有負(fù)數(shù)（一個(gè)）等于本身0、10-1、0、1六、實(shí)數(shù)的分類(lèi)七、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)1數(shù)軸(1)規(guī)定了方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；(2)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的2相反數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，零的相反數(shù)是零；(2)a與b互為相反數(shù)ab0.3倒數(shù)(1)實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是1/a；(2)a與b互為倒數(shù)ab=0.4絕對(duì)值(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.(2)|a|八、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)|a|0，a20，0(a0)2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)(1)非負(fù)數(shù)的最小值是零；(2)任意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.九、實(shí)數(shù)的大小比較1實(shí)數(shù)的大小關(guān)系21世紀(jì)教育網(wǎng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小2作差比較法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.3平方法因?yàn)橛蒩b0，可得，所以我們可以把與的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問(wèn)題典型考題例1.9的平方根是( )(A) 3 (B) (C) 81(D) 例2.(-5)2的平方根是( )(A)5 (B)-5 (C)5 (D)例3.的平方根是( )(A) 9 (B) 3(C)9 (D)3例4.判斷下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ） -5是-25的算術(shù)平方根； 6是的算術(shù)平方根； 0的算術(shù)平方根是0； 0.01是0.1的算術(shù)平方根； 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根A0 個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)例5.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A B C D例6.| -4|的算術(shù)平方根是( )(A)2(B)2(C)4(D) 4例7.立方根等于3的數(shù)是( )（A）9（B）（C）27（D）例8.等于 ( )（A） （B） （C）3 （D）-3例9、求下列各式中的x：（1） （2）4(x+1)2-169=0例10、已知|b210|0，求ab的值 例11.若為實(shí)數(shù),下列代數(shù)式中,一定是負(fù)數(shù)的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)例12.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A-3是9的平方根B的平方等于5 C-1的平方根是1D9的算術(shù)平方根是3例13.若有意義，則x的取值范圍是（）。 例 14.如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例15.已知,則的相反數(shù)是 ； 的倒數(shù)是 ；若在數(shù)軸上表示,它在原點(diǎn)的 側(cè)(填“左”或“右”)；且到原點(diǎn)的距離是 .課后練習(xí)一、選擇題1、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A、有理數(shù)都是實(shí)數(shù) B、實(shí)數(shù)都是有理數(shù) C、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D、無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)2、下列命題是真命題的是（ ） A、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B、互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C、相等的角是對(duì)頂角 D、對(duì)頂角相等3、已知：如圖1，12355，則4的度數(shù)等于（ ） A、115 B、120 C、125 D、135圖1圖2圖3圖44、如圖2，ABC經(jīng)過(guò)平移后得到DEF，則和BC相等的線段是（ ） A、EC B、EF C、CF D、DE5、如圖3，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A、A與C是同旁?xún)?nèi)角 B、2與3是內(nèi)錯(cuò)角C、1與3是同位角 D、3與B是同旁?xún)?nèi)角6、如圖4，下列條件中，不能判定ABCD的是（ ） A、CABC180 B、12 C、34 D、ACDE7、下列命題中，是假命題的有（ ）個(gè)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 兩點(diǎn)之間直線最短。 若ab，bc，則ac 在同一平面內(nèi)，若ab，cb，則ac。兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等。A、2 B、3 C、4 D、58、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、 圖59、如圖5，ABCD，則1，2，3之間的關(guān)系是（ ）A、123180 B、123360C、123180 D、12318010、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A、4的算術(shù)平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的實(shí)數(shù)是二、填空題11、的整數(shù)部分是 ，它的小數(shù)部分是 。圖712、如圖7，AOBO，點(diǎn)O為垂足，直線CD過(guò)點(diǎn)O，且AOCBOD32，則BOD 。13、若0，則m_，n_。圖814、若有意義，則x的取值范圍是 。15、的平方根是 。16、若，求3xy的值是 。17、如圖8，ACBC，點(diǎn)C為垂足，CDAB，點(diǎn)D為垂足，BC8cm，CD4.8cm，BD6.4cm，AC6cm， 那么點(diǎn)C到AB的距離是 ，點(diǎn)B到CD的距離是 ，A、C兩點(diǎn)間的距離是 。18、若，則 ，若，則 。19、命題“垂直于同一直線的兩條直線平行”的題設(shè)是 ，圖9結(jié)論是 。20、 如圖9，已知ADBC，BD平分ABC，AABC21，則ADB 。21、 三、看圖填空21、如圖11，180，2100，385，求4的度數(shù)。圖11解：180（已知）5 （ ）又2100（已知） （等量代換）ab（ ）34（ ）385（已知） 4 （等量代換）四、解答題22、計(jì)算： 23、用平方根解方程： 24、用立方根解方程：24、已知x、y是實(shí)數(shù)，且25、ABCD，EF、GH分別平分CEG，BGE。說(shuō)明：EFGH26、如圖，ABC90，AEBC，D為AC上的一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且ABDDAE，問(wèn)：BD與AC的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由。27、如圖，在ABC中，CEAB于E，DFA