高中數(shù)學1.4算法案例導學案蘇教版必修.doc

課題：1.4 算法案例班級： 姓名： 學號： 第 學習小組【學習目標】1、 通過了解中國古代算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻【課前預習】認真閱讀課本，了解案例的算法設計思想。【課堂研討】【案例1】韓信是秦末漢初的著名軍事家，據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上士兵的人數(shù)韓信先令士兵排成3列縱隊，結(jié)果有2人多余；接著他立刻下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這一次又剩下2人無法成整行韓信看此情形，立刻報告共有士兵2333人眾人都愣了，不知韓信用什么辦法清點出準確人數(shù)的這個故事是否屬實，已無從查考，但這個故事卻引出一個著名的數(shù)學問題，即聞名世界的“孫子問題”這種神機妙算，最早出現(xiàn)在我國算經(jīng)十書之一的孫子算經(jīng)中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三”所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理”【算法設計思想】“孫子問題”相當于求關于的不定方程組的整數(shù)解設所求的數(shù)為，根據(jù)題意，應同時滿足下列三個條件：（1）被除后余，即；（2）被除后余，即；（3）被除后余，即；首先，從開始檢驗條件，若個條件中有任何一個不滿足，則遞增，當同時滿足個條件時，輸出【流程圖】 【偽代碼】【案例2】寫出求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個算法公元前3世紀，歐幾里得介紹了求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，即求出一列數(shù)：，這列數(shù)從第三項開始，每一項都是前兩項相除所得的余數(shù)（即），余數(shù)等于的前一項，即是和的最大公約數(shù)，這種方法稱為“歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法”【算法設計思想】歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟是：計算出的余數(shù)，若，則即為的最大公約數(shù)；若，則把前面的除數(shù)作為新的被除數(shù)，把余數(shù)作為新的除數(shù)，繼續(xù)運算，直到余數(shù)為，此時的除數(shù)即為的最大公約數(shù)求的最大公約數(shù)的算法為： 輸入兩個正整數(shù)； 如果，那么轉(zhuǎn)，否則轉(zhuǎn)； ； ； ，轉(zhuǎn)； 輸出【流程圖】 【偽代碼】【案例3】寫出方程在區(qū)間內(nèi)的一個近似解（誤差不超過）的一個算法【算法設計思想】如下圖：如果設計出方程在某區(qū)間內(nèi)有一個根，就能用二分搜索求得符合誤差限制的近似解算法步驟可表示為： 取的中點，將區(qū)間一分為二； 若，則就是方程的根，否則判斷根在的左側(cè)還是右側(cè)； 若，則，以代替； 若，則，以代替； 若，計算終止，此時，否則轉(zhuǎn)【流程圖】 【偽代碼】 【學后反思】課題：1.4 算法案例檢測案班級： 姓名： 學號： 第 學習小組【課堂檢測】1下面一段偽代碼的目的是_ ，While cmn While 2在直角坐標系中作出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷方程的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個算法的偽代碼，畫出流程圖【課后鞏固】1一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留下來的物質(zhì)的質(zhì)量約為原來，那么，約經(jīng)過多少年，剩留的質(zhì)量是原來的一半？試寫出運用二分法計算這個近似值的偽代碼2設計一個算法，計算兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)課題：1.4 算法案例檢測案班級： 姓名： 學號： 第 學習小組【課堂檢測】1下面一段偽代碼的目的是_ ，While cmn While 2在直角坐標系中作出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷方程的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個算法的偽代碼，畫出流程圖【課后鞏固】1一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩