八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第16章平行四邊形的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)教案 華東師大版.doc

教學(xué)資料參考范本八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第16章平行四邊形的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)教案 華東師大版撰寫人：_時(shí) 間：_知識(shí)技能目標(biāo)1通過平行四邊形的概念和實(shí)驗(yàn)操作，理解并掌握平行四邊形的特征：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等；2會(huì)利用平行四邊形的特征進(jìn)行有關(guān)角和邊的計(jì)算；3能列方程解圖形計(jì)算問題過程性目標(biāo)通過對(duì)圖形變換的操作和觀察，經(jīng)歷探索平行四邊形特征的過程，體會(huì)研究幾何圖形性質(zhì)的方法課前準(zhǔn)備1通過觀察，尋找現(xiàn)實(shí)生活中平行四邊形的實(shí)例；2準(zhǔn)備一些方格紙、剪刀，幾只圖釘.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境師 平行四邊形是我們現(xiàn)實(shí)生活中常見的一種圖形，小學(xué)里我們已經(jīng)有所了解，請(qǐng)同學(xué)們說出觀察后發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)生活中平行四邊形的例子 生 竹籬笆格子、工廠的伸縮大門、教室內(nèi)鋪的平行四邊形地磚圖案.師 很好！再請(qǐng)同學(xué)們想想小學(xué)里是怎樣識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形的？生 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形師 對(duì)！你們的記憶力真棒！有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就叫做平行四邊形（parallelogram）,平行四邊形ABCD可記作“ABCD”下面請(qǐng)同學(xué)們找找下列哪些圖形是平行四邊形？我們來比一比，看誰找得又快又正確在學(xué)生找出平行四邊形的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：平行四邊形的一個(gè)主要特征：兩組對(duì)邊分別平行師 那么平行四邊形還有什么其他特征呢？二、探究歸納師 請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙,思考：如何在方格紙上畫出ABCD ？（分組討論，老師邊看邊指導(dǎo)）生 步驟 1.畫兩條平行線 2.在兩條平行線上分別取點(diǎn)A和點(diǎn)B，連結(jié)AB 3.沿著水平方向平移AB到DC，就得到ABCD師 我們剛才畫平行四邊形的過程就是利用了平行四邊形的特征，請(qǐng)同學(xué)們試一試，用什么方法可以再畫一個(gè)和ABCD一樣大小的EFGH？（學(xué)生邊討論邊操作，然后介紹方法，教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，并加以表揚(yáng)）并比較這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系？生 這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等師 在ABCD中 連結(jié)AC、BD，它們的交點(diǎn)記為O將兩個(gè)平行四邊形完全重合地疊在一起，用一枚圖釘在O 穿過，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)同學(xué)們觀察旋轉(zhuǎn)后的ABCD和紙上所畫的EFGH是否重合？ABCD是一個(gè)什么圖形？生 是一個(gè)中心對(duì)稱圖形師 ABCD既然是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)邊，對(duì)角還有什么關(guān)系？（請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)討論，并把你們討論的結(jié)果告訴大家）生ABCD是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，且 O是對(duì)稱中心，AD = BC，AB = CD， A = B，C =D師生共同歸納：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等三、實(shí)踐應(yīng)用例1 如圖,在ABCD中，已知A=40，求其它各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 解 四邊形ABCD是平行四邊形C =A = 40 ADBC， B = 180A= 180 40= 140 D = B = 140例2 已知，ABCD的周長為56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的長 解 設(shè) AB = 4xcm, BC = 3x cm, 四邊形ABCD是平行四邊形AB = CD ， AD = BCAB + BC + CD + DA = 56 4x+ 3x + 4x + 3x = 56， x = 4 即CD = 16cm， DA = 12cm例3 如圖，已知ABBA，BCCB，CAAC（1）看一看，數(shù)一數(shù)，在整個(gè)圖形中，有多少個(gè)平行四邊形？（2）去看一看ABC與B，CAB與A，BCA與C有什么關(guān)系？（3）ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是ABC中邊BC、CA、AB的中點(diǎn)嗎？解 （1）有3個(gè)平行四邊形：CBCA，ABCB，ABAC（2）由于平行四邊形的對(duì)角相等, ABC = B，CAB = A，BCA =C（3）由于平行四邊形對(duì)邊相等，在CBCA中，A C= BC, 在ABCB中A B= BC, 因此AC= A B, 點(diǎn)A是BC的中點(diǎn), 同理可知，點(diǎn)B、C分別是CA，AB的中點(diǎn)四、交流反思師 本堂課我們探索了平行四邊形的兩個(gè)特征，請(qǐng)同學(xué)談?wù)勀愕氖斋@生 平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等； 平行四邊形的對(duì)角相等師 通過學(xué)習(xí)，我們又多了說明兩條線段平行、相等和兩個(gè)角相等的方法，請(qǐng)同學(xué)們一定要掌握，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)下面請(qǐng)同學(xué)用幾何語言敘述這兩個(gè)特征 生 1平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC（平行四邊形的對(duì)邊平行）；AB = CD，AD = BC （平行四邊形的對(duì)邊相等）2. 平行四邊形的對(duì)角相等 四邊形ABCD是平行四邊形，A = C，B= D（平行四邊形的對(duì)角相等）.五、檢測反饋1已知在ABCD中, A + C = 80,求四個(gè)角的度數(shù)2已知在ABCD中,周長為40cm,且AB比BC長2cm,求它的各邊的長3如圖，ABCD中，BAD = 130，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，求EAF的度數(shù) 4如圖，ABCD中，AB比AD大2cm, DAB的平分線AE交CD于E，ABC的平分線BF交CD于F，如果ABCD的周長為24cm,求CE，EF，F(xiàn)D的長 3 45思考題 已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線與平行四邊形的一邊相交，把此邊分成兩線段的比是23，此平行四邊形的周長為32cm,求此平行四邊形相鄰兩邊的長（提示：應(yīng)分AEED = 23或AEED =32兩種情況解）16.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(2)知識(shí)技能目標(biāo)1理解和掌握發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線互相平分的特征；2了解兩平行線之間距離的概念；3會(huì)利用平行四邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和說理過程性目標(biāo)1通過實(shí)踐操作，感受兩平行線之間距離處處相等；2體會(huì)兩平行線之間的距離、點(diǎn)到直線之間距離、點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備一些方格紙教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境師 請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于O，用刻度尺測量OA，OB，OC，OD的大小關(guān)系再畫一個(gè)試一試.生 OA = OC， OB = OD二、探究歸納師 很好！說明平行四邊形的對(duì)角線互相平分在上節(jié)課平行四邊形的旋轉(zhuǎn)過程中，我們也觀察到了OA與OB，OC與OD能夠互相重合，請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的知識(shí)來說明這一現(xiàn)象生 ABCD是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，O是它的對(duì)稱中心，OA = OC， OB = OD師 回答得非常正確，由此我們得出了平行四邊形的又一個(gè)重要特征：師生 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形， OA = OC，OB = OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）師 請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙,在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線（老師邊看邊指導(dǎo)同學(xué)畫） 師 請(qǐng)同學(xué)用刻度尺量一下方格紙上兩平行線間的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？生 平行線間的距離相等.師 這種現(xiàn)象說明了平行線的又一個(gè)特征： 平行線之間的距離處處相等 l1 l2，ABl2，CDl1AB = CD（平行線之間的距離處處相等）. 師 如果AB，CD是夾在兩平行線l1 、l2之間的兩條平行線段，那么AB和CD仍相等嗎？（請(qǐng)同學(xué)們課后畫圖思考，并想想為什么？）師 兩條平行線，其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離師 如上圖，兩平行線l1 、l2之間的距離是指什么？生 指在一條直線l1上任取一點(diǎn)A，過A 作ABl2于點(diǎn)B，線段AB的長度叫做兩平行線l1 、l2間的距離師 思考：兩平行線之間的距離、點(diǎn)與直線的距離、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？兩平行線間的距離 點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到點(diǎn)的距離（l1 、l2間的距離） 轉(zhuǎn)化 （點(diǎn)A到l2間的距離）轉(zhuǎn)化（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）三、實(shí)踐應(yīng)用例1 如圖,在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長為15，AB = 6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？ 解 AO + BO + AB = 15，又AB = 6， AO + BO = 156 = 9 又四邊形ABCD是平行四邊形， AO = CO，BO = DO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）. 即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO） =29 = 18例2 如上圖, ABCD的周長為60cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長比BOC的周長少8cm,求AB，BC的長解 AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 8，又四邊形ABCD是平行四邊形，AB = CD，AD = BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）. AO = CO，BO = DO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.從而AB + BC =30，BCAB = 8，得BC =19，AB =11例3已知ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，說明SABC= SDBC.解 過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E、過點(diǎn)D作DFBC交BC的延長線于點(diǎn)FADBC， AEBC，DFBC，AE = DF（平行線之間的距離處處相等），即SABC= SDBC四、交流反思師 通過兩節(jié)課的討論與學(xué)習(xí)，我們的收獲真不小，已掌握了平行四邊形的哪些特征，你能回想出來嗎？1平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；2平行四邊形的對(duì)角相等；3平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行線之間的距離處處相等五、檢測反饋1已知在ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，指出圖形中相等的線段2如圖，如果直線 l1 l2，那么ABC的面積和DBC的面積是相等的，你能說出理由嗎？你還能在這兩條平行線l1 、l2之間畫出其他與ABC面積相等的三角形嗎？ 3ABCD中, 對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知AO比AB短2cm,BO比AB長2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的長4如圖，ABCD中，AE、CF分別平分BAD和BCD，試說明AC、EF互相平分 16.2.1 矩形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)矩形的內(nèi)涵 過程與方法：經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過程，在直觀操作活動(dòng)中學(xué)會(huì)簡單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成良好的幾何感知，體會(huì)幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì) 難點(diǎn)：發(fā)展合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣 教具準(zhǔn)備 用四段木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框如課本P101圖1621所示 教學(xué)過程 一、回顧 1平行四邊形有哪些特征？ 2有幾種方法可以識(shí)別四邊形是平行四邊形？ 3平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心是什么樣的點(diǎn)？平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是怎樣的直線？如果不是，請(qǐng)說明理由 二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1教師出示教具：“一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框”，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示 學(xué)生思考如下問題： （1）無論如何變化，四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？ （2）隨著的變化，兩條對(duì)角線長度有沒有變化？ 學(xué)生憑直覺可以很快地回答上述問題 隨著由銳角變成鈍角時(shí)，過頂角的對(duì)角線由長變短，而另一條對(duì)角線由短變長 當(dāng)是銳角時(shí)，學(xué)生可以用刻度尺量出兩條對(duì)角線的長度，你可判別它們數(shù)量之間的關(guān)系嗎？ 當(dāng)是鈍角時(shí)，學(xué)生也可以用同樣辦法，得到兩對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系 （3）當(dāng)為直角時(shí)，這個(gè)時(shí)候平行四邊形就變成一個(gè)特殊的平行四邊形矩形 這就是你們以前學(xué)過的長方形 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：矩形 這就是我們今天著手研究的一個(gè)課題 （4）那怎樣的平行四邊形是矩形呢？ 2同學(xué)回答，老師板書：有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形？ 如果人家問怎樣的四邊形是矩形呢？ 那就要說四個(gè)內(nèi)角都是直角（或三個(gè)內(nèi)角是直角）的四邊形是矩形 大家想一想矩形是平行四邊形嗎？是） 那么矩形就具有平行四邊形的一切特征 即矩形是中心對(duì)稱圖形；對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分 3矩形除了以上特征外，還有它的特有的性質(zhì)嗎？ 學(xué)生思考以下問題： （1）上面的活動(dòng)架當(dāng)為直角時(shí)，它們的對(duì)角線有何關(guān)系？ （2）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是怎樣的直線？如果不是請(qǐng)說明理由 （3）說出日常生活中的矩形圖象 4讓我們一起來歸納矩形的性質(zhì)，并板書： （1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì) （2）矩形是軸對(duì)稱圖形 （3）矩形的對(duì)角線相等 （4）矩形的四個(gè)角都是直角 三、講解例題（展示小黑板）例1 如課本P102圖1623，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長的和為86cm，對(duì)角線長為13cm，那么矩形的周長是多少？ 學(xué)生思考交流后 師生共同分析：要求矩形ABCD的周長，就必要求出AB、BC、CD、AD的長度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可 而矩形的對(duì)角線相等且互相平分，又對(duì)角線AC=13cm，所以O(shè)A=OB=OC=OD=cm=6.5cm 這樣通過四個(gè)小三角形的周長和得到答案 點(diǎn)撥：上面從求AB、BC、CD、AD的長度來考慮是一種常見的方法，這里是很難實(shí)現(xiàn)的與上次講述的從整體考慮也是一種好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本題應(yīng)該從這方面入手 解：因?yàn)锳OB、BOC、COD、AOD的周長的和為86cm，四邊形ABCD是矩形， 所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 則AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm） 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-213-213=34（cm） 所以矩形ABCD的周長為34cm 四、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本P102練習(xí)第1，2題 1如圖所示，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角，由于ABCD是矩形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，則AB=DC，AD=BC，AO=OC，BO=OD，BAD=BCA，ABC=CDA 除了平分四邊形的一切性質(zhì)還有它的特殊性質(zhì)，所以圖中的等線段有：AC=BD，AO=OB=OC=OD，AB=DC，AD=BC 圖中的等角有：1=2=5=6，3=4=8=7，9=10，11=122如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于O，且AOD=120，你能說明AC=2AB嗎？ 分析：要說明AC=2AB，由于四邊形ABCD是矩形，所以AC=2AO，這樣只要說明2AO=2AB，即AO=AB即可，而AO=BO，只要說明AOB=60就可以了，由于AOD=120，所以得到AOB=60并不困難 解：由于ABCD是矩形，所以O(shè)A=OB=OC 由于AOD=120，所以AOB=60 那么AOB是等邊三角形 故AO=AB，即2AO=2AB， 就是AC=2AB 五、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 本節(jié)是研究矩形的特征和識(shí)別，其主要內(nèi)容如下： 1矩形的性質(zhì)： （1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì) （2）矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 （3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分 2矩形的識(shí)別： （1）四個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形 （2）一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 （3）兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 （4）兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 同時(shí)，矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，它也具有中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的一切性質(zhì) 六、作業(yè)布置 1課本P107習(xí)題162第1題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、判斷題1矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線是它的對(duì)稱軸（ ）2平行四邊形也是軸對(duì)稱圖形其對(duì)稱軸也是對(duì)角線（ ）3AD是直角三角形ABC的中線，那么AD就等于它斜邊BC的一半（ ）二、選擇題4矩形ABCD的長為5，寬為3，點(diǎn)E、F將AC三等分，則BEF的面積為（ ） A D55已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE=EB，那么EBC等于（ ） A60 B45 C30 D156已知E、F分別是矩形ABCD的對(duì)邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=BC，AF=AD，連結(jié)AC、EF，那么（ ） AAC平分EF，但EF不平分AC BAC與EF互相平分 CEF平分AC，但AC不平分EF DAC與EF不會(huì)互相平分7如果矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD所成的銳角是60，那么（ ） AAC+BD=AB+BC+CD+DA BBD=2AB CAC+BD=AB+BC D以上都不對(duì)8一個(gè)矩形和一個(gè)平行四邊形的邊分別相等，若矩形面積為這個(gè)平行四邊形的面積的2倍，則平行四邊形的銳角的度數(shù)為（ ） A15 B30 C45 D609過四邊形各頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是（ ） A對(duì)角線相等的四邊形 B對(duì)角線垂直的四邊形 C對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 D對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形10E為矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，AB=AE=4，BC=2，則BEC是（ ） A15 B30 C60 D7511如圖1所示，矩形ABCD的對(duì)角線交于O，AEBD于E，1：2=2：1，則1的度數(shù)為（ ）A225 B45 C30 D60 (1) (2) (3) (4)12下列敘述錯(cuò)誤的是（ ） A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C矩形的對(duì)角線相等 D對(duì)角線相等的四邊形是矩形13下列性質(zhì)矩形不一定具備的是（ ） A對(duì)角線相等 B四個(gè)內(nèi)角都相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直三、填空題14如圖2所示，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，則COF=_15矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分點(diǎn)，則BEF的面積是_16若矩形兩鄰邊之比為3：4，周長為28cm，則它的邊長為_17已知矩形的對(duì)角線與較長邊所夾的角等于30，那么較短邊與兩對(duì)角線所圍成的三角形是_三角形18矩形ABCD的周長為40cm，O是它的對(duì)角線交點(diǎn)，AOB比AOD周長多4cm，則它的各邊長之比為_19如圖3所示，矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE，則BAE=_，EAD=_，EAC=_20矩形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，MBMC，矩形的周長為24，則AB=_，BC=_21O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AOB=2BOC，對(duì)角線AC=12，則CB=_22如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE=AB，則EAB=_，BEC=_23M為矩形ABCD的BC上一點(diǎn)，DNAM于N，AB=3，BC=7，AM=5，則DN=_四、解答題24如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15的度數(shù)，求BOE的度數(shù)25如圖所示，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，CEBD于E，OFAB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的長26如圖所示，矩形ABCD中，長為7，寬為6，點(diǎn)E、F將BD三等分，求AEF的面積27如圖所示，在矩形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角平分線相交于E、F，若AB=8cm，Ad=20cm，求EF的長度28如圖所示，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊長的點(diǎn)F處，如果BAE=60，求DAE的度數(shù)29某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)場，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖所示，在RtABC中，C=90，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1，a2，a3，若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，問，每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條總數(shù)是多少？參考答案一、1 2 3 二、4C 5B 6B 7B 8B 9B 10D 11B 12D 13D 三、1475 156 166cm 8cm 6cm 8cm 17等邊 188cm 12cm 8cm 12cm 1922.5 67.5 45 204 8 216 2230 75 23 四、24BOE=75 25AC=8cm 267 2712cm 2815 292616.2.2 菱形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：了解菱形的基本性質(zhì)，掌握其特征 過程與方法：經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)的過程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)和初步審美意識(shí)，進(jìn)一步了解說理的基本方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展合情推理能力，體會(huì)菱形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握菱形的性質(zhì) 難點(diǎn)：培養(yǎng)合情推理和說理方法 教具準(zhǔn)備 準(zhǔn)備剪刀和尺，以及可伸縮的衣帽架、實(shí)物 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1平行四邊形有何特征？如何識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形？ 2矩形有何性質(zhì)？如何識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形？如何識(shí)別一個(gè)平行四邊形是矩形？ 在學(xué)生思考、交流的過程中，老師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo) 二、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新知 出示可伸縮的衣帽架實(shí)物 老師在演示的過程中提問：圖中的基本圖形你熟悉嗎？ 學(xué)生大多回答是平行四邊形，讓一個(gè)同學(xué)用尺量出這個(gè)平行四邊形的鄰邊的長度（發(fā)現(xiàn)鄰邊相等這個(gè)特性）接著老師告訴學(xué)生，這種鄰邊相等的平行四邊形，與一個(gè)角是直角的平行四邊形一樣也是一種特殊的平行四邊形，這是今天我們要研究的課題 教師板書：菱形 那究竟什么是菱形呢？ 學(xué)生在思考、交流中，老師適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，把正確的定義板書在黑板上：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 這里的“平行四邊形”不能寫成“四邊形”“一組鄰邊相等的四邊形，不一定是菱形”這點(diǎn)務(wù)必加以強(qiáng)調(diào) 如果要用四邊形下菱形的定義就應(yīng)該是“四邊都相等的四邊形是菱形” 三、學(xué)生動(dòng)手操作 1畫一個(gè)ABC，取BC的中點(diǎn)M，把ABC繞著M，旋轉(zhuǎn)180后得一個(gè)ABC，ABC與ABC拼成一個(gè)怎樣的圖形？（平行四邊形）那么菱形也可以看作什么樣的三角形通過繞著那一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原三角形拼成的？2畫一個(gè)等腰ABC，取底邊BC中點(diǎn)M，把ABC繞著M旋轉(zhuǎn)180后的三角形與原三角形拼成一個(gè)怎樣的圖形？（菱形）要說明它菱形，就應(yīng)講出根據(jù)來請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說出根據(jù)：“它是鄰邊相等的平行四邊形”如圖所示 3觀察圖，思考： （1）圖中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）圖中有哪些直角三角形？ 在學(xué)生交流的基礎(chǔ)教師板書： （1）ABC，ABC，ACA，ABA都是等腰三角形 （2）ACM，CMA，ABM，BMA都是直角三角形 讓學(xué)生想一想后繼續(xù)操作 菱形是中心對(duì)稱圖形，這點(diǎn)大家是不會(huì)懷疑的，剛才的操作已經(jīng)說明了這一點(diǎn)，那么菱形是不是軸對(duì)稱圖形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形繞著底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后所得的三角形與原三角形拼成的由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以我們也可以判斷出菱形也是軸對(duì)稱圖形 請(qǐng)大家想一想： （1）直角ACM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形狀、大小是否相同？（2）如何用剪刀的辦法，得到一個(gè)菱形的紙片呢？如圖所示 請(qǐng)大家按如下步驟操作： （1）將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折； （2）用尺在折后的矩形的一角上畫一條直線； （3）用剪刀沿著這條線剪下，打開你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形 （如果在另一角畫直線剪下的是兩個(gè)等腰三角形要拼起來才可完成上面的四邊形，究竟在哪一角畫線，請(qǐng)思考后再動(dòng)手） 根據(jù)以上的操作與思考，你發(fā)現(xiàn)菱形它有哪些性質(zhì)嗎？ 教師讓學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)出來，用邊、角、對(duì)角線的順序來闡明 教師板書： 菱形性質(zhì)： （邊）：對(duì)邊平行、四邊都相等 （角）：對(duì)角相等 （對(duì)角線）：對(duì)角線互相垂直平分，且平分各內(nèi)角 由于菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，上述的對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，就是平行四邊形的性質(zhì)，而鄰邊相等、對(duì)角線互相垂直，是它與平行四邊形不同的特殊性質(zhì)上述的菱形性質(zhì)是兩種性質(zhì)的總和 同時(shí)菱形還是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有兩條，是兩條對(duì)角線所在的直線，它是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心，就是它兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2B如圖所示 試說明ABC是等邊三角形 學(xué)生觀察圖形并對(duì)照條件，進(jìn)行思考、交流 師生共同分析： 要說明ABC是等邊三角形，可以從以下幾條入手： （1）說明AB=BC=