高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣》新人教A版必修.ppt

第二章 統(tǒng) 計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,【自主預(yù)習(xí)】 主題1:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),得到樣本餅干的第一步應(yīng)該做什么? 提示:將餅干放入一個(gè)不透明的袋子中,攪拌均勻.,2.在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上,若想得到樣本餅干,則應(yīng)如何摸取? 提示:從中不放回地摸取并且每次只摸一個(gè). 3.在上述抽樣過(guò)程中,某一包餅干第一次被抽到與第二次被抽到的機(jī)會(huì)相等嗎? 提示:相等.,通過(guò)以上探究總結(jié)你對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽的認(rèn)識(shí): 用文字語(yǔ)言描述:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是類(lèi)似抓鬮的抽樣方法,它要求個(gè)體數(shù)有限,且被抽到的可能性一樣. ,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含_, 從中_地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果 每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的_,就 把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,有N個(gè)個(gè)體,逐個(gè)不放回,機(jī)會(huì)都相等,主題2:抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法 1.某班為了從班內(nèi)50人中選派5人去參加某項(xiàng)活動(dòng),為了體現(xiàn)選派的公平性,你有什么辦法確定具體人選?如何操作?,用文字語(yǔ)言描述:用抽簽法確定人選,具體操作如下:用大小、形狀、質(zhì)地都相同的小紙條把每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)寫(xiě)下來(lái)放在盒子里,并攪拌均勻,然后隨機(jī)從中逐個(gè)抽出5個(gè)學(xué)號(hào),被抽到學(xué)號(hào)的同學(xué)即為參加活動(dòng)的人選. ,抽簽法的步驟:(1)將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào). (2)把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上. (3)將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,并攪拌均勻. (4)從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次. (5)將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出.,2.當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí),怎樣抽取較有代表性的樣本? 提示:利用隨機(jī)數(shù)法.,隨機(jī)數(shù)法:(1)隨機(jī)數(shù)法:利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣的方法. (2)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是: 將總體中的個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致); 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始;,從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向讀下去,若得到的號(hào)碼在編號(hào)中,則取出;若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出,則跳過(guò),如此繼續(xù)下去,直到取滿為止; 根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.,【深度思考】 結(jié)合教材P56抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的步驟你認(rèn)為兩種方法 優(yōu)缺點(diǎn)及適用類(lèi)型是什么? 1.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是_. 缺點(diǎn)是_ _.,簡(jiǎn)單易行,當(dāng)總體的容量大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,并且標(biāo)號(hào)的簽,不易攪拌均勻,這樣會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平,2.隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是_. 缺點(diǎn)是_ _.,簡(jiǎn)單易行,當(dāng)總體容量大時(shí),編號(hào)不方便.兩種方法只適合,總體容量較少的抽樣類(lèi)型,【預(yù)習(xí)小測(cè)】 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果 ( ) A.完全由抽樣方式所決定 B.完全由隨機(jī)性所決定 C.完全由人為因素所決定 D.完全由計(jì)算方法所決定,【解析】選B.根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義,總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,因此抽樣結(jié)果只與隨機(jī)性有關(guān).,2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì) 是 ( ) A.與第n次抽樣有關(guān),第一次抽中的機(jī)會(huì)要大些 B.與第n次抽樣無(wú)關(guān),每次抽中的機(jī)會(huì)都相等 C.與第n次抽樣有關(guān),最后一次抽中的機(jī)會(huì)大些 D.該個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)無(wú)法確定,【解析】選B.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義可知:每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,與第幾次抽到無(wú)關(guān).,3.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是 ( ) A.制簽 B.攪拌均勻 C.逐一抽取 D.抽取不放回,【解析】選B.逐一抽取、抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),但不是確保代表性的關(guān)鍵,一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性,制簽也一樣.,4.某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的10件產(chǎn)品,采用隨機(jī)數(shù)表法抽取3件檢查,對(duì)10件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法: 1,2,3,10;01,02,10;00,01,02,09;001,002,009,10. 其中正確的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】選C.根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟可知,編號(hào)位數(shù)不統(tǒng)一.,5.要檢查一個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率,從1 000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行檢查,檢查者在其中隨意抽取了50件,這種抽樣法可稱為_(kāi). 【解析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可知,該抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 答案:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,【補(bǔ)償訓(xùn)練】要從某汽車(chē)廠生產(chǎn)的30輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)選擇合適的抽樣方法,寫(xiě)出抽樣過(guò)程.,【解析】利用抽簽法,步驟如下: (1)將30輛汽車(chē)編號(hào),號(hào)碼是01,02,30. (2)將號(hào)碼分別寫(xiě)在一張大小、形狀、質(zhì)地都相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽. (3)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中,并攪拌均勻.,(4)從盒子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào). (5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車(chē)就是要抽取的對(duì)象.,【互動(dòng)探究】 1.為了了解某地高中生的近視情況,一個(gè)樣本數(shù)據(jù)指的是什么? 提示:指的是本地某一高中生的視力.,2.設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作樣本,則每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是多少? 提示:,3.抽簽法為什么要將簽號(hào)攪拌均勻? 提示:目的是盡量使得每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等.,4.利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時(shí),總體中個(gè)數(shù)編號(hào)時(shí),號(hào)碼位數(shù)不一樣行嗎?為什么? 提示:不行.如果號(hào)碼位數(shù)不一樣,讀隨機(jī)數(shù)表時(shí),就無(wú)法進(jìn)行了,如果能讀,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)將不會(huì)相等.,【探究總結(jié)】 知識(shí)歸納:,方法總結(jié):簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法 1.抽簽法:通過(guò)將個(gè)體編號(hào)、制簽、抽簽得到樣本的方法. 2.隨機(jī)數(shù)表法:即利用已經(jīng)制作好的隨機(jī)數(shù)表從中按確定規(guī)則抽取樣本的方法.,【題型探究】 類(lèi)型一:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 【典例1】(1)下列事件中,最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是 ( ) A.某學(xué)術(shù)廳有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是140,有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后為聽(tīng)取聽(tīng)眾意見(jiàn),要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談,B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C.某學(xué)校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,教育部門(mén)為了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn),現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝,丘陵12 000畝,平地24 000畝,洼地4 000畝,現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量,(2)某校有40個(gè)班,每班50人,要求每班隨機(jī)選派3人參加“學(xué)生代表大會(huì)”.在這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是 ( ) A.40 B.50 C.120 D.150,【解題指南】(1)根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)判斷. (2)理解樣本容量的概念是求解的關(guān)鍵.,【解析】(1)選B.A的總體容量較大,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較麻煩;B的總體容量較小,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較方便;C中,由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異很大,不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;D的總體容量較大,并且各類(lèi)農(nóng)田的產(chǎn)量差別很大,也不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,(2)選C.由于樣本容量即樣本的個(gè)數(shù),故抽取的樣本的個(gè)數(shù)為403=120.,【規(guī)律總結(jié)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷方法 判斷所給抽樣是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn),即總體的個(gè)數(shù)有限;逐個(gè)抽取;不放回抽取;等可能抽樣.,【鞏固訓(xùn)練】一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本,則某特定個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)是_.,【解析】因?yàn)樵诔闃又忻總€(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)均等,故 某特定個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)是P= . 答案:,【補(bǔ)償訓(xùn)練】下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎?為什么? (1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本. (2)從50臺(tái)冰箱中一次性抽取5臺(tái)冰箱進(jìn)行質(zhì)量檢查. (3)某班有40名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.,(4)一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.,【解析】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,而不是有限的. (2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性”抽取和“逐個(gè)”抽取不影響個(gè)體被抽到的可能性,但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義要求的是“逐個(gè)抽取”.,(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)槭侵付?名同學(xué)參加比賽,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽樣. (4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能地進(jìn)行抽樣.,類(lèi)型二:抽簽法的應(yīng)用 【典例2】第十五屆歐洲足球錦標(biāo)賽于法國(guó)時(shí)間2016年6月10日至7月10日在法國(guó)境內(nèi)9座城市的12座球場(chǎng)內(nèi)舉行.為了支持這次比賽,某大學(xué)從報(bào)名的20名大三的學(xué)生中選取6人組成志愿小組,請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.,【解題指南】按照抽簽法的步驟實(shí)施. 【解析】(1)將20名志愿者編號(hào),編號(hào)為01,02,03,04, ,20. (2)將20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在20張形狀相同的卡片上,制成號(hào)簽.,(3)將20張卡片放入一個(gè)不透明的盒子里,攪拌均勻. (4)從盒子中逐個(gè)不放回抽取6個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào). (5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者,就是要抽取的志愿小組成員.,【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意的四點(diǎn) (1)編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào). (2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同. (3)號(hào)簽要均勻攪拌. (4)要逐一不放回地抽取.,【鞏固訓(xùn)練】(2016貴陽(yáng)高一檢測(cè))為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃,有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)有三種調(diào)查方案: A.測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高; B.查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料;,C.在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué),在所選學(xué)校有關(guān)的年級(jí)(1)班中,用抽簽的方法分別選出10名男生,然后測(cè)量他們的身高. 為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的,你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理,為什么?,【解析】C方案比較合理.理由:A中少年體校的男子籃球、排球運(yùn)動(dòng)員的身高一定高于一般的情況,因此測(cè)量的結(jié)果不公平,無(wú)法用測(cè)量的結(jié)果去估計(jì)總體的結(jié)果;B中用外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本市學(xué)生身高的實(shí)際情況;而C中的抽樣方法符合隨機(jī)抽樣,因此用C方案比較合理.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016上海高一檢測(cè))上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1名作為上海男籃啦啦隊(duì)的成員,采用下面兩種方法: 方法一:將這40名學(xué)生從140進(jìn)行編號(hào),相應(yīng)的制作寫(xiě)有140的40個(gè)號(hào)簽,把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪拌均勻,最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽,與這個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的學(xué)生幸運(yùn)入選.,方法二:將39個(gè)白球與一個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪拌均勻,讓40名學(xué)生逐一從中摸取一個(gè)球,摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)的成員.試問(wèn)這兩種方法是否都是抽簽法?為什么?這兩種方法有何相同之處?,【解析】抽簽法抽樣時(shí)給總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)各不相同,由此可知方法一是抽簽法,方法二不是抽簽法.因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同,而方法二中39個(gè)白球無(wú)法相互區(qū)分. 這兩種方法的相同之處在于每名學(xué)生被選中的機(jī)會(huì)都相等.,類(lèi)型三:隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用 【典例3】要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子,先將850顆種子按001,002,850進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)依次寫(xiě)出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào):_.,下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行.,【解題指南】可依據(jù)讀數(shù)規(guī)則,選取3個(gè)數(shù)的讀取,重復(fù)的可去掉再繼續(xù)讀.,【解析】從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列數(shù)開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是227,第二個(gè)小于850的數(shù)是665,第三個(gè)小于850的數(shù)是650,第四個(gè)小于850的數(shù)是267,符合題意. 答案:227,665,650,267,【延伸探究】 1.(變換條件)如典例中的“向右讀”改為“向左讀再向上一行讀”,則依次最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)為_(kāi).,【解析】從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列數(shù)開(kāi)始向左讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是266,第二個(gè)小于850的數(shù)是761,第三個(gè)小于850的數(shù)是379,第四個(gè)小于850的數(shù)是154,符合題意. 答案:266,761,379,154,2.(變換條件、改變問(wèn)法)若典例中的編號(hào)依次為“1,2,3,10,11,100,111,850”能否用隨機(jī)數(shù)表抽樣?為什么? 【解析】不能,因?yàn)榫幪?hào)的位數(shù)不一樣,在查表時(shí)就無(wú)法確定幾個(gè)數(shù)幾個(gè)數(shù)的讀,所以不能.,【規(guī)律總結(jié)】隨機(jī)數(shù)表法抽樣過(guò)程中應(yīng)注意的三點(diǎn) (1)編號(hào)要求位數(shù)相同. (2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的. (3)讀數(shù)的方向是任意的,且事先定好.,【鞏固訓(xùn)練】一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體,其編號(hào)為00,01,02,59,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開(kāi)始,向右讀,到最后一列后再?gòu)南乱恍械淖筮呴_(kāi)始繼續(xù)向右讀,依次獲取樣本號(hào)碼,直到取滿樣本為止,則獲得的樣本號(hào)碼是_.,附表:(第8行第10行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 (第8行) 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82