八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章全等三角形復(fù)習(xí)教案 人教新課標(biāo)版.docVIP

教學(xué)資料參考范本八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章全等三角形復(fù)習(xí)教案 人教新課標(biāo)版撰寫(xiě)人：_時(shí) 間：_一、知識(shí)點(diǎn)：1 全等三角形：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。全等三角形的有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形；兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2.三角形全等的性質(zhì)：全等三角形的識(shí)別：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線(xiàn)的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。三角形三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。二、經(jīng)驗(yàn)與提示1尋找全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律： 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角全等三角形中的最大邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)2找全等三角形的方法（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線(xiàn)段（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形。3角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段。4證明線(xiàn)段相等的方法： （1）中點(diǎn)定義；（2）等式的性質(zhì)；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）借助中間線(xiàn)段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識(shí)深化，今后還有其它方法。5證明角相等的方法： （1） 對(duì)頂角相等；（2） 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；（3） 兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；（4） 角的平分線(xiàn)定義；（5） 等式的性質(zhì)；（6） 垂直的定義；（7） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（8） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識(shí)的深化，今后還有其它的方法。6證垂直的常用方法（1） 證明兩直線(xiàn)的夾角等于90；（2） 證明鄰補(bǔ)角相等；（3） 若三角形的兩銳角互余，則第三個(gè)角是直角；（4） 垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)，也必須垂直另一條。（5） 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；（6） 鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。7全等三角形中幾個(gè)重要結(jié)論（1） 全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)相等；（2） 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等；（3） 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等。三、典型例題例1已知，求證：。證明：文字?jǐn)⑹鲱}例2：求證：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊。已知：如圖，求證：.證明： 例3 已知：如圖,已知AB=DC,AC = DB,AC和DB相交于點(diǎn)O .求證:OB=OC；略證：證明。例4 已知：如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC，ADBC，PC. 求證：PA=PD 略證：證明即可。全等三角形的應(yīng)用(生活實(shí)際問(wèn)題)（1）利用全等三角形配玻璃例5 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）帶去 （B）帶去 （C）帶去 （D）帶和去答案：C（1） 利用全等測(cè)距離例6 如圖，工人師傅把兩根鋼條AA和BB中心鉚在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬度的工具，請(qǐng)你結(jié)合圖形，并利用你學(xué)過(guò)的知識(shí)，解釋一下它的工作原理。答案：證明即可。三角形中常見(jiàn)輔助線(xiàn)的作法1、延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形例1 如圖1，已知ABC中，AD是ABC的中線(xiàn)，AB=8，AC=6，求AD的取值范圍提示：延長(zhǎng)AD至A，使ADAD，連結(jié)BA根據(jù)“SAS”易證ABDACD，得ACAB這樣將AC轉(zhuǎn)移到ABA中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可解 2、引平行線(xiàn)構(gòu)造全等三角形例2 如圖2，已知ABC中，ABAC，D在A(yíng)B上，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BDCE，DE與BC交于點(diǎn)F求證：DF=EF提示：此題輔助線(xiàn)作法較多，如：作DGAE交BC于G；作EHBA交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H； 再通過(guò)證三角形全等得DFEF3、作連線(xiàn)構(gòu)造等腰三角形例3 如圖3，已知RTACB中，C=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足為D，交BC于E求證：BD=DE=CE提示：連結(jié)DC，證ECD是等腰三角形 4、利用翻折，構(gòu)造全等三角形例4 如圖4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于D求證：ACABBD提示：將ADB沿AD翻折，使B點(diǎn)落在A(yíng)C上點(diǎn)B處，再證BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是結(jié)論可證 5、作三角形的中位線(xiàn)例5 如圖5，已知四邊形ABCD中，ABCD，E、F分