2018版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.10導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算模擬演練文.DOC

2018版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.10 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算模擬演練 文A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(時(shí)間：40分鐘)1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)等于()Ae B1 C1 De答案B解析f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.故選B.22017洛陽二練曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)a()A1 B1 C7 D7答案C解析f(x)，又f(1)tan1，a7.32017河北質(zhì)檢已知直線ykx是曲線yln x的切線，則k的值是()Ae Be C. D答案C解析依題意，設(shè)直線ykx與曲線yln x切于點(diǎn)(x0，kx0)，則有由此得ln x01，x0e，k，選C.42017海南文昌中學(xué)模擬曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1答案A解析依題意得y(x1)ex2，則曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為(01)e023，故曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y13x，即y3x1，故選A.52017上饒模擬若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小值為()A1 B. C. D.答案B解析因?yàn)槎x域?yàn)?0，)，所以y2x1，解得x1，則在P(1,1)處的切線方程為xy0，所以兩平行線間的距離為d.6直線x2ym0與曲線y相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(1,1)解析72014江蘇高考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過點(diǎn)P(2，5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_答案3解析由曲線yax2過點(diǎn)P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以當(dāng)x2時(shí)，4a，由得所以ab3.82016金版創(chuàng)新函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)的解集為_答案(，1)解析據(jù)已知f(x)，可得f(x)0，即函數(shù)F(x)f(x)x在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由f(1)1可得F(1)，故f(x)x，化簡(jiǎn)得f(x)x，即F(x)F(1)，由函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為(，1)92017山西師大附中質(zhì)檢已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程解(1)根據(jù)已知得點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)且yx2，所以在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為y4.所以曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A，則切線的斜率為y|xx0x.所以切線方程為yx(xx0)，即yxxx.因?yàn)辄c(diǎn)P(2,4)在切線上，所以42xx，即x3x40，所以xx4x40，所以x(x01)4(x01)(x01)0，所以(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為xy20或4xy40.10已知函數(shù)f(x)x1(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)當(dāng)a1時(shí)，若直線l：ykx1與曲線yf(x)相切，求l的直線方程解(1)f(x)1，因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)10，解得ae.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x1，f(x)1.設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，則式無解，x01，k1e.l的直線方程為y(1e)x1.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)112016昆明調(diào)研若曲線f(x)acosx與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab()A1 B0 C1 D2答案C解析依題意得，f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin020b，則b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，選C.122016山東高考若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysinx Byln x Cyex Dyx3答案A解析設(shè)兩切點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)選項(xiàng)A中，ycosx，cosx1cosx21，當(dāng)x10，x2時(shí)滿足，故選項(xiàng)A中的函數(shù)具有T性質(zhì)；選項(xiàng)B、C、D中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均為正值或非負(fù)值，故兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之積不可能為1，故選A.13若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0)解析由題意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y軸的切線，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)142017云南大理月考設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上的任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，從而得切線