圖形的相似復(fù)習(xí)課.ppt

圖形的相似,1、了解比例的基本性質(zhì)，黃金分割 2、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方 3、了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件 4、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 5、通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題 6、從微觀的角度去研究相似，用坐標(biāo)來說明這種基本變換,知識(shí)要點(diǎn)：,相似圖形,定義,性質(zhì),相似三角形,定義,判定,性質(zhì),應(yīng)用,畫法,坐標(biāo),生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同的 大小不一定相同的圖形， 在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：,相似形,相似多邊形的特征: 對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等,(1)比例基本性質(zhì),思考:如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出黃金比的數(shù)值?,試一試身手,1若 a:3=b:7, 則(a+3b):2b= ； 2若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，則d= ； 3 4若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（ ） A 8 B 10 C 12 D 16,相似三角形的判定 （1）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 （2）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 （3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 相似三角形的性質(zhì) （1）對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等 （2）相似三角形的周長比等于相似比 （3）相似三角形的面積比等于相似比的平方 （4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角 平分線的比等于相似比,一.填空、選擇題: 1、如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.,2:5,5,2cm,2、 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為_cm.,3、等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D, 使ABC BDC, 則DC=_.,4. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。 5. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 6. D、E分別為ABC 的AB、AC上 的點(diǎn)，且DEBC，DCB= A， 把每兩個(gè)相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形_組。,1:3,D,4,A,B,E,D,C,7.下列命題正確的是（ D ）,A.有一角相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 B. ABC的三邊長為3，4，5. ABC的三邊為 a+3,a+4,a+5.則ABC ABC。 C.若兩個(gè)三角形相似，且有一對(duì)邊相等，則它們的相似比為1. D.都有一內(nèi)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似。,二、證明題： 1. D為ABC中AB邊上一點(diǎn)， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角， 過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊 BC的直線交CA的延長線 于E，交AB于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME,E,定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做 三角形的中位線,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,重心：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對(duì)應(yīng)中線長的三分之一,梯形的中位線：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯 形的中位線,求梯形的比例問題時(shí)，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決,2、已知:ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成DEF,DEF的三條中位線又組成HPN,則HPN的周長等于,為ABC周長的, 面積為ABC面積的,1、已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。,相似三角形的應(yīng)用：,、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）； 、利用三角形相似，求線段的長等 3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。,3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn) P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部， 當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部 剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩 個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求兩個(gè)路燈之間的距離； （2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由題得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,兩個(gè)路燈之間的距離是18 m,（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,設(shè)他的影子長為 x m，則由題得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子長為 3.6 m,？,A,B,用實(shí)戰(zhàn)來證明自己,4、教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的 同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測(cè)得一根 長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹 的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖）， 經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高。他們測(cè) 得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請(qǐng)你和他們一 起算一下，樹高為多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在圖上標(biāo)上字母，,過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E,根據(jù)題意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,樹高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,5、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14. 問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由。,解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使ABPCDP,設(shè)PD=x，則PB=14x， 6：4=（14x）:x,則有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使ABPPDC,則,則有AB:PD=PB:CD,設(shè)PD=x，則PB=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,鞏固提高： 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與BAC相似？,分析：由于PBQ與ABC有公共角B；所以若PBQ與ABC相似，則有兩種可能一種情況為 ,即PQAC;另一種情況為,如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.,這時(shí)的相似比又稱為位似比.,性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的 距離之比等于位似比,二、位似圖形,兩圖形中對(duì)應(yīng)邊有何關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢? 這兩個(gè)多邊形相似嗎？相似比是多少？,1任取一點(diǎn)O；,2以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、；,3分別在射線OA、OB、OC、 上取點(diǎn)A、 B、C、 ，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;,4連接AB、BC、 ，得到所要畫的 多邊形ABCDE.,要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點(diǎn)O，如圖18.4.2，作直線OA、OB、OC、OD，在點(diǎn)O的另一側(cè)取點(diǎn)A、B、C、D，使OA OAOBOBOCOCODOD2，也可以得到放大到2倍的四邊形ABCD,觀察,觀察下面三組圖形，看看哪兩個(gè)圖形是位似圖形， 并指出位似圖形的位似中心,1、已知：如圖，三角形AB C中，D 是AC的中點(diǎn)， AEBC，ED交AB 于點(diǎn)F、ED的延長線與BC的延長 線相交于點(diǎn)G,E,A,B,C,G,F,D,2、如圖：在三角形AB