交巡警平臺分配問題.doc

交巡警服務平臺的設置與調度摘 要交巡警服務平臺是近年來才在中國誕生的全新警種，具有很高的執(zhí)行力，但由于其數(shù)量有限，在充分考慮現(xiàn)有警力和財力并確保安全的條件下，科學確定平臺的數(shù)量和具體管轄范圍成了當前急需解決的一個重要課題。針對問題一，可分為3個子問題。對子問題一，將A區(qū)的道路節(jié)點分成兩類，與交巡警服務平臺最近相鄰的節(jié)點直接分配給該服務平臺管轄，對不相鄰的道路節(jié)點設0-1變量，建立非線性規(guī)劃模型，用lingo求解得到合理的分配方案（見表4）。子問題二，為得到封鎖13條交通要道的合理方案，采用最小最小原則，即在各個出入路口到達最近的服務平臺的距離中，找出最小距離，即可確定一個服務平臺和一個交通要道。依此方法類推，得到合理的封鎖方案（見表9），且最終耗時為8.01545686分。子問題三，當交巡警服務平臺管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率過大或者交巡警到達事發(fā)地的時間過長時，應考慮增設交巡警服務平臺。通過分析，在A區(qū)內(nèi)可以考慮增加3個交巡警服務平臺。針對問題二，可分為2個子問題。子問題一，以每個服務平臺平均能夠管轄的人數(shù)、管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率以及平均管轄的節(jié)點數(shù)為指標，來說明A區(qū)現(xiàn)有的交巡警服務平臺設置方案是否合理。結果為：A、B、C、D、E、F區(qū)應分別增加3、4、12、6、9、10個交巡警服務平臺。子問題二，犯罪嫌疑人在P處向其它節(jié)點逃逸，交巡警需要在罪犯可能逃逸到的所有路口進行圍堵。若要成功圍堵罪犯，則需警車從接到報案后行駛到圍堵路口的時間小于或等于罪犯逃跑到該圍堵路口的時間。得到圍堵方案（見表16）及圍堵范圍（見圖4），最終全面圍堵所耗時間為11.790745042分。 關鍵詞：0-1變量、非線性規(guī)劃、最小最小原則、平均一、 問題重述“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：問題一：題中給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。問題二：針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。二、 問題的背景40年前，西方國家就已建立交巡警合一的警務模式，而我國，也在13年前就有了交巡警，全國高速公路的交巡警和城市部分區(qū)域的交巡警總量達12萬之多。近年來，京、津、滬等地警方也實現(xiàn)了這一模式。而重慶，一直以來都是傳統(tǒng)的交巡警分裂模式：交警只管交通，巡警只管刑事和治安。 2010年2月7日，一支名為“交巡警”的全新警種在重慶誕生。首批執(zhí)勤的150個警務平臺和4000名晝夜循環(huán)的交巡警，配備包括槍支在內(nèi)的“高精尖”裝備，代替過去的交警和巡警，執(zhí)行交通管理、刑事執(zhí)法、治安管理三大職能。每個平臺還配置了巡邏車1輛，摩托車4輛，抓捕網(wǎng)1個，警戒帶2條，交通事故勘察箱1個，酒精測試儀1個，停車示意牌1個，喊話器2只，筆記本電腦，指紋采集系統(tǒng)，約束帶等等。交巡警服務平臺不但要管理復雜的治安狀況，疏通擁堵的道路，還要確保在城區(qū)接警后快速的到達現(xiàn)場，任務十分繁重。但服務平臺的數(shù)量是有限的，在充分考慮現(xiàn)有警力和財力并確保安全的條件下，怎樣結合轄區(qū)的地域特征、人口分布、交通狀況、治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實際情況，科學確定平臺的數(shù)量和具體管轄范圍成了當前急需解決的一個重要課題。三、 符號及說明：每個區(qū)最終需要的交巡警服務平臺數(shù)；：道路節(jié)點號；：交巡警服務平臺號；：警車3分鐘行駛的總路程；：第個平臺所管轄的范圍內(nèi)發(fā)案率之和；：第個路口節(jié)點的發(fā)案率；：第個路口節(jié)點到第個路口節(jié)點的距離；：第個路口節(jié)點的0-1變量取值；：分別為第個目標的路程正、負偏差變量；：案發(fā)率與路程之間的關系參數(shù)。：每個服務平臺平均能夠管轄的人數(shù)；：每個服務平臺平均管轄的道路節(jié)點數(shù)。四、 問題假設1、假設與道路節(jié)點處相鄰有交巡警服務平臺，則由與其最近的交通平臺管轄。2、假設嫌疑犯駕車逃跑的速度和交巡警追趕的速度相等，為60公里/小時；3、假設交巡警服務平臺接到報案后即刻出發(fā)，沒有反應時間。4、假設案發(fā)率與路程之間的關系參數(shù)r=1.5。五、 模型的建立與求解5.1 問題一將問題一分成三個子問題，子問題一是合理的為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)到達事發(fā)地。子問題二是為了對13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖，對該區(qū)交巡警服務平臺警力進行合理的調度。子問題三是根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，并確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。根據(jù)題中所給道路節(jié)點的坐標，分別對應在A區(qū)的交通網(wǎng)絡與平臺設置的示意圖中，并對每個節(jié)點進行對應標號，如圖1、圖2所示。圖1 A區(qū)的交通網(wǎng)絡與平臺設置的示意圖圖2 圖1中右側密集區(qū)的交通網(wǎng)絡與平臺設置的示意圖5.1.1 子問題一5.1.1.1 模型的建立為了合理分配各交巡警服務平臺的管轄范圍，現(xiàn)對A區(qū)的所有道路節(jié)點分成兩種類型進行討論。第一類為與交巡警服務平臺相鄰的路口節(jié)點（包括可以被兩個或兩個以上服務平臺共同管轄的道路節(jié)點）。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可以計算出，通過與警車3分鐘可以行駛的路程比較，發(fā)現(xiàn)警車在3分鐘內(nèi)不能到達的路口節(jié)點極少，滿足題中盡量在3分鐘內(nèi)到達事發(fā)地的要求，則認為這些路口節(jié)點由與之相鄰的交巡警服務平臺管轄。若道路節(jié)點可以同時被兩個或兩個以上服務平臺共同管轄，則只須找出距離該節(jié)點最近的服務平臺，即由該服務平臺管轄。第二類為剩余24個的道路節(jié)點。針對這些節(jié)點采用0-1規(guī)劃的方法建立模型，為其分配服務平臺。設0-1變量如下（見表1）。表1 第個路口節(jié)點的0-1變量含義取值含義取值含義0不能被平臺15管轄, 能被平臺17管轄0不能被平臺7管轄, 能被平臺6管轄1能被平臺15管轄1能被平臺7管轄0不能被平臺5管轄, 能被平臺6管轄0不能被平臺5管轄, 能被平臺6管轄1能被平臺5管轄1能被平臺5管轄0不能被平臺5管轄, 能被平臺6管轄0不能被平臺3管轄, 能被平臺4管轄1能被平臺5管轄1能被平臺3管轄0不能被平臺5管轄, 能被平臺4管轄0不能被平臺6管轄, 能被平臺4管轄1能被平臺5管轄1能被平臺6管轄0不能被平臺4管轄, 能被平臺6管轄0不能被平臺6管轄, 能被平臺4管轄1能被平臺4管轄1能被平臺6管轄0不能被平臺4管轄, 能被平臺3管轄0不能被平臺3管轄, 能被平臺19管轄1能被平臺4管轄1能被平臺3管轄0不能被平臺3管轄, 能被平臺1管轄0不能被平臺1管轄, 能被平臺2管轄1能被平臺3管轄1能被平臺1管轄0不能被平臺1管轄, 能被平臺2管轄0不能被平臺2管轄, , 能被平臺1管轄1能被平臺1管轄1能被平臺2管轄0不能被平臺19管轄, 能被平臺1管轄0不能被平臺18管轄, 能被平臺20管轄1能被平臺19管轄1能被平臺18管轄0不能被平臺20管轄, 能被平臺18管轄0不能被平臺20管轄, 能被平臺18管轄1能被平臺20管轄1能被平臺20管轄0不能被平臺20管轄, 能被平臺18管轄0不能被平臺18管轄, 能被平臺20管轄1能被平臺20管轄, 1能被平臺18管轄0不能被平臺20管轄, 能被平臺18管轄0不能被平臺17管轄, 能被平臺20管轄1能被平臺20管轄1能被平臺17管轄針對這24個道路節(jié)點，找出相臨近的服務平臺，并引入路程的正、負偏差變量、，建立一個非線性規(guī)劃模型如下：目標函數(shù)為：；其中，目標函數(shù)中的為第個平臺所管轄的范圍內(nèi)發(fā)案率之和，由相鄰近的路口發(fā)案率與其可能管轄到的路口發(fā)案率組成。具體如下所示：目標函數(shù)中表示每兩個交巡警服務平臺所管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率之差，使其最小即保證各個服務平臺管轄范圍內(nèi)的工作量是均衡的，與其余服務平臺相比，工作量既不會多很多，也不會少很多。表示超過警車3分鐘行駛路程的距離之和，使其最小即保證在案發(fā)事件后，交巡警盡量能在3分鐘時間內(nèi)到達。為案發(fā)率與路程之間的關系參數(shù)。約束條件為：對以上約束條件，分析其中一個，如：，該式表示標號為5的服務平臺如果能夠管轄到標號為56道路節(jié)點，則警車從平臺到路口行駛的最短路程應盡量小于或等警車3分鐘行駛的路程，即保證了事發(fā)后盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警。其中表示標號為5的服務平臺到達道路節(jié)點為56的最短路程。其它約束條件含義與此相同。對分配結果進行分析，若有不合理的分配，則進行局部的調整。5.1.1.1 模型的求解通過所給起始節(jié)點坐標，用excel計算出每一條道路的距離，具體數(shù)據(jù)見附錄1。警車在3分鐘內(nèi)行駛的路程為：，按照1:100000的比例縮小，即在圖中的距離為30mm。則第一類節(jié)點中警車在3分鐘內(nèi)不能到達的道路節(jié)點有6個，分別為21,28,37,38,39,45號路口節(jié)點，由于數(shù)量不多，故認為滿足了警車盡量能在3分鐘內(nèi)到達的要求。結合圖1和附錄1中的數(shù)據(jù)選出第一類道路節(jié)點和與之對應交巡警服務平臺標號，見表2。表2 第一類道路節(jié)點和與之對應交巡警服務平臺標號平臺12345678910直接管轄節(jié)點69 74 75 7840 43 44 7045 55 6539 57 62 6349 505930 32 37 4733 4634 35無平臺11121314151617181920直接管轄節(jié)點26 25 2722 23 242128 3136 3841 4273 80 81 8377 7985 86 89對于第二類節(jié)點，通過非線性規(guī)劃的模型，用lingo（源程序見附錄2）可以計算出最優(yōu)解。結果見表3。表3 第二類道路節(jié)點和與之對應交巡警服務平臺標號平臺12345678910管轄的道路節(jié)點71 72 68 64 6754 6151 52 56 5358 6048無無無平臺11121314151617181920管轄的道路節(jié)點無無無無29無無 87 88 909166768284 92 對以上結果進行逐次分析，從圖1和起始節(jié)點間距離的表（見附錄1）中很容易看出，與服務平臺4相鄰的道路節(jié)點39與平臺2之間的距離更近，即，故可以考慮把節(jié)點39調整為由服務平臺2管轄。同時，從發(fā)案率的角度看，調整后服務平臺2的總發(fā)案率為7.68,因此把道路節(jié)點39調整為由服務平臺2管轄是合理的。同理，可以把由平臺3管轄的道路節(jié)點45調整給服務平臺9管轄。綜上所述，為使警車盡量能在3分鐘內(nèi)到達事發(fā)地，模型一合理的為各交巡警服務平臺分配了管轄范圍，結果見表4。表4 道路節(jié)點和與之對應交巡警服務平臺標號服務平臺標號管轄的道路節(jié)點11, 69, 71, 72, 74, 75, 7822, 39, 40, 43, 44, 68, 7033, 55, 64, 65, 6744, 54, 57, 61, 62, 6355, 49, 50, 51, 52, 5666, 53, 58, 59, 6077, 30, 32, 37, 47, 4888, 33, 4699, 34, 35, 4510101111, 261212, 25, 271313, 22, 23, 241414, 211515, 28, 29, 311616, 36, 381717, 41, 421818, 73, 80, 81, 83, 87, 88, 90, 911919, 66, 76, 77, 792020, 82, 84, 85, 86, 89, 925.1.2 子問題二5.1.2.1 子問題二的分析為了快速全面的封鎖該區(qū)的13條交通要道，首先，要找到分別封鎖13條交通要道的13個交巡警服務平臺，然后在時間允許的條件下對這13個交巡警服務平臺進行合理的調整，就可以得到合理的調度方案。先不考慮這13個道路節(jié)點處有交巡警服務平臺的情況，對其余的出入路口，通過計算找出距離每個出入路口路程最短的交巡警服務平臺，記為集合，在這個集合中再找出路程最短的服務平臺和它所管轄的相應的路口節(jié)點，去掉這個節(jié)點和服務平臺，將剩余的出入路口繼續(xù)做上面的步驟，建立集合，在集合中找到最小的所對應的路口節(jié)點和服務平臺，就可以得到分別封鎖13條交通要道的服務平臺。然后根據(jù)具體情況分析，對服務平臺做合理的調整。5.1.2.1 子問題二的求解通過附錄1中的距離數(shù)據(jù)，檢索出距離每個出入路口路程最短的交巡警服務平臺（數(shù)據(jù)見附錄3），記成集合，則有：，顯然，集合中最短距離為3.5，找到與其相對應的道路節(jié)點為62，交巡警服務平臺為4，則62號道路節(jié)點可以由4號服務平臺封鎖。然后去掉這個道路節(jié)點和服務平臺，找出距離剩余12個道路節(jié)點路程最短的交巡警服務平臺，記成集合，則有：，顯然，集合中最短距離為5，與其相對應的道路節(jié)點為23，交巡警服務平臺為13，則23號道路節(jié)點可以由13號服務平臺封鎖。依次類推，可以找到分別封鎖13個出入路口的10個交巡警服務平臺，其中出入路口有服務平臺的直接由其封鎖。結果見表5。表5 封鎖13條交通要道的初方案道路節(jié)點交巡警服務平臺道路節(jié)點交巡警服務平臺624121223131414307161648521221124382292815由于每個服務平臺最多封鎖1個路口，路口總數(shù)為13個，而實際檢索到的直接相近的可用平臺才為10個。為封鎖21，24，29號交通要道，必須進行跨平臺調派。從圖1可以看出能夠調派的相近的平臺有9，10，5，6，7號。經(jīng)過分析，最終有三種調派方案，通過比較這三種方案的總計路程和最終全封鎖耗時，顯然方案一用時最短，總路程最短，因此更為合理。具體方案見表6，表7，表8。表6 調派方案一綜合方案一路口最佳平臺路程路口-平臺23135221077.07917747211432.64965543141667.4166151616915.32540322241138.0527407712120281547.5184174829780.1545686305（5-47-48-30）31.8293266248625.064107776243.538239.82185925總計路程463.4118718最長路程80.1545686最終全封鎖耗時(分)8.01545686表7 調派方案二綜合方案二路口最佳平臺路程路口-平臺23135221132.69556545211432.64965543141667.4166151616915.32540322241082.436352812120281547.5184174829780.1545686305（5-47-48-30）31.8293266248625.064107776243.538239.82185925總計路程463.4118718最長路程82.4363528最終全封鎖耗時(分)8.24363528表8 調派方案三綜合方案三路口最佳平臺路程路口-平臺23135221132.69556545211432.64965543141667.4166151616915.32540322241235.9163002121075.86585214281547.5184174829780.1545686305（5-47-48-30）31.8293266248625.064107776243.538239.82185925總計路程492.7576713最長路程80.1545686最終全封鎖耗時(分)8.01545686綜上所述，得到合理的封鎖方案，見表9。 表9 封鎖13條交通要道的最終方案道路節(jié)點交巡警服務平臺道路節(jié)點交巡警服務平臺6241212231314163051694862114221024113822972815對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖的最終耗時為8.01545686分。5.1.3 子問題三5.1.3.1 子問題三的分析在為20個交巡警服務平臺合理的分配管轄范圍后，若在該區(qū)增加2-5個服務平臺，為保證交巡警服務平臺的工作量達到均衡與合理的出警時間，需考慮兩個因素。一個因素為各個服務平臺管轄范圍的發(fā)案率，假設當時，需要考慮增設服務平臺。令一個因素為交巡警到達事發(fā)地的時間，假設時間超過4分鐘時，需要考慮增設一個服務平臺。同時，聯(lián)系實際情況，若A區(qū)邊緣地帶的路口不能被很好的管轄，則酌情可增設一個服務平臺。5.1.3.1 子問題三的求解假設警車到達事發(fā)地的時間比規(guī)定時間3分鐘超出1分鐘之內(nèi)可以被人們接受，則路程超出3公里的部分小于1公里時，即（數(shù)據(jù)見附錄3）小于10mm時，不做增設服務平臺的考慮。通過計算每個交巡警服務平臺所管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率及警車到達管轄范圍超過3分鐘的總路程（見表10）發(fā)現(xiàn)A區(qū)有三個范圍可以考慮增加服務平臺。表10 20個交巡警服務平臺的相關參數(shù)服務平臺所管轄范圍的發(fā)案率到達管轄范圍超過3分鐘的超出路程調整后發(fā)案率調整后超過3分鐘的超出路程17.407.4026.207.66.82185925（39）36.912.46469122（45）5.504822.10555（61）+15.60976（39）6.622.10555（61）56.310.49454（56）6.310.49454（56）66.69.48088（60）+1.791862（53）6.69.48088（60）+1.791862（53）77.70.41381265（37）7.70.41381265（37）8505095.206.60101.601.60113.803.80124040137.107.10143.92.64965543（21）3.92.64965543（21）156.427.00525（28）+17.51842（29）6.427.00525（28）+17.51842（29）164.94.05877273（38）4.94.05877273（38）175.305.30188.808.80195.305.30208.76.028471（92）8.76.028471（92）道路節(jié)點18處的發(fā)案率為，20處的發(fā)案率為，可見節(jié)點18和20所在區(qū)域內(nèi)發(fā)案率較高，故可在節(jié)點18和20之間的節(jié)點90所在位置增加一個交巡警服務平臺。增加一個服務平臺后，這3個服務平臺管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率就為，明顯減輕了服務平臺18和20的工作量。交巡警服務平臺15處的發(fā)案率為，雖然發(fā)案率小于8，但由于道路節(jié)點28和29處距離該平臺較遠，交巡警到達這兩處的時間均超過4分鐘，故可考慮在附近增加一個服務平臺。同時，節(jié)點28和29處于A區(qū)的邊緣地帶，若沒有交巡警服務平臺，就可能出現(xiàn)無人管轄的現(xiàn)象，故在節(jié)點29和30的中間處，即坐標為的地方可以增加一個交巡警服務平臺。道路節(jié)點61處距離能管轄它的任一個服務平臺均較遠，從服務平臺4處到達節(jié)點61所需的時間超過4分鐘，同時61處為A區(qū)的邊緣地帶，故可考慮在此處增加一個交巡警服務平臺。通過分析，在以上三處分別增設一個服務平臺，既可以更好的均衡個服務平臺的工作量，也能增加人們的滿意程度。故可以在A區(qū)增設3個交巡警服務平臺，增設的位置分別為、。5.2 問題二將該問題分成兩個子問題，子問題一為針對全市的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性。如果有明顯不合理，則給出解決方案。子問題二為給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。5.2.1 子問題一5.2.1.1 模型的建立由問題一的分析能夠得到在A區(qū)需要增設的交巡警服務平臺數(shù)。并且認為A區(qū)的設置方式為較為合理的方式，把A區(qū)的各項平均數(shù)據(jù)作為較滿意服務數(shù)據(jù)，包括每個服務平臺平均能夠管轄的人數(shù)、每個服務平臺管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率、每個服務平臺平均管轄的節(jié)點數(shù)。分別計算出各區(qū)達到滿意服務所需要的服務平臺數(shù)，對通過三種不同指標所求的服務平臺數(shù)進行加權平均，即得到最終所需要的較滿意服務平臺數(shù)。當每個服務平臺平均能夠管轄的人數(shù)為時，各區(qū)所需要的服務平臺數(shù)為：當每個服務平臺管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率為時，各區(qū)所需要的服務平臺數(shù)為：當每個服務臺平均管轄的節(jié)點數(shù)為時，各區(qū)所需要的服務平臺數(shù)為：故最終各區(qū)所需要的服務平臺總數(shù)為：5.2.1.1 模型的求解通過題中數(shù)據(jù)，計算出每個區(qū)的一些參數(shù)，具體見表11。 表11 六個區(qū)的相關參數(shù)城區(qū)節(jié)點總數(shù)服務平臺總數(shù)每平方公里的人數(shù)(萬人)總發(fā)案率（次/天）每個服務平臺平均能夠管轄的人數(shù)（萬人）每個服務平臺管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率（次/天*個）A92202.72727273124.536.225B7380.203883566.42.6258.3C154170.22171946187.22.88211.012D5290.1906005267.88.1117.5332E10315045.0677.96F108110.19343066109.24.8189.927從表11中可看出：A區(qū)為人口最密集區(qū)，應設置較多的服務平臺維護社會治安。通過問題一的分析討論，得出在A區(qū)再增加3個平臺，即A區(qū)一共設置23個交巡警服務平臺更合理。A區(qū)增加3個平臺后，每個服務平臺平均能夠管轄的人數(shù)為：每個服務平臺管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率為：每個服務平臺平均管轄的道路節(jié)點數(shù)為：通過分析，計算出：綜上所述，A、B、C、D、E、F區(qū)應分別增加3、4、12、6、9、10個交巡警服務平臺。5.2.2 子問題二根據(jù)題中所給道路節(jié)點的坐標，分別對應在P點附近的交通網(wǎng)絡與平臺設置的示意圖中，并對每個節(jié)點進行對應標號，如圖3所示。圖3 P點附近的交通網(wǎng)絡與平臺設置的示意圖5.2.2 子問題二的分析犯罪嫌疑人在P處向其它路口逃逸，交巡警需要在罪犯可能逃逸到的所有路口進行圍堵。已經(jīng)假設罪犯駕車逃跑的速度與警車時速相同，即為60km/h。若要成功圍堵罪犯，則需警車從接到報案后行駛到圍堵路口的時間小于或等于罪犯逃跑到該圍堵路口的時間。分析罪犯能逃到的所有可能路口，并調配距離每個可能路口最近的交巡警服務平臺進行圍堵。5.2.2 子問題二的求解罪犯逃跑的速度為60km/h，則罪犯在3分鐘內(nèi)能夠逃跑的距離為3公里。首先分析平臺對A區(qū)下片區(qū)的封堵情況，見表12。表12 A區(qū)內(nèi)的封堵情況嫌疑人可能逃逸路線R嫌疑人目標行程最臨近封堵平臺平臺-最近目標路口32-33-34-9-3536-1633.0157335216032-7-47-538.76822255032-7-47-639.074071476032-31-1541.3863440715032-33-8-46-5552.103907753（3-55）12.658988932-33-34-1061.8817515610032-33-8-46-55-364.762896653032-33-34-9-3536-39-4079.624923322（2-40）19.1441897232-33-8-46-55-54-6386.340556621（1-75-76-64-63）35.044403132-33-34-9-35-36-39-38-41105.025302617（17-41）8.532-7-30-48-61-60-62101.909327862572168（168-189-190-62）33.49386482由于路口3號與55號警力不足，要做合理的調整，調整方案見表13。表13 需要調整的封堵情況嫌疑人可能逃逸路線R嫌疑人目標行程調派臨近封堵平臺平臺-最近目標路口32-33-34-9-3536-39-4079.624923321（1-69-70-2-40）38.1316797932-33-8-46-55-364.762896652（2-44-3）21.1165363332-33-8-46-5552.103907753（3-55）12.658988932-33-8-46-55-54-6386.3405566219（19-77-76-64-63）36.52932533通過以上調整，可實現(xiàn)下片全封堵，即由平臺2封鎖路口3，平臺1封鎖路口49，平臺19封鎖路口63，平臺3封鎖路口55。下面分析罪犯能逃離A區(qū)的情況，由于交巡警平臺已對A區(qū)下片區(qū)域進行了全面的封鎖，則罪犯不可能逃逸到B區(qū)、D區(qū)、E區(qū)、F區(qū)，只可能從出入A區(qū)的路口節(jié)點30,48,28,29逃逸到C區(qū)，且逃出A區(qū)的條件為：，對此作詳細的分析，得到在C區(qū)內(nèi)的封堵方案，見表14。 表14 A區(qū)外的封堵方案逃離A區(qū)的情況A區(qū)內(nèi)逃逸路徑行程可調配最臨近平臺平臺-最近目標路口1932-7-3017.2327061575.83095189532-7-30-4824.30377396712.9020197132-7-30-29-28101.0431558789.6414015832-7-30-2991.55632285780.1545686A區(qū)外封堵方案A區(qū)外逃逸路徑行程最臨近封堵平臺平臺-最近目標路口30-237-238-239-248（C169-i240）186.5557372C167（167-249-248）36.7875477748-235-173-236-245-246-241-273（C173-234C171-243C172-231）128.0878095C170（170-273）17.0293863728-371171.078861C320（320-349-371）73.6126937729-370167.7206189C321（321-368-369-370）87.90745042其中，對于在C區(qū)內(nèi)的局部圍堵路線做可行性分析，即若滿族條件：，則調度的封鎖方案就是可行的。具體結果見表15。 表15 局部路況設堵分析項目平臺172-節(jié)點231可行性分析平臺171-節(jié)點243可行性分析平臺170-節(jié)點241可行性分析所經(jīng)過的各路段長度嫌疑人逃跑路程警車圍堵路程嫌疑人逃跑路程警車圍堵路程嫌疑人逃跑路程警車圍堵路程24.303773966.94622199517.2327061516.9779268517.2327061518.681541695.3150729064.60977222918.6815416955.0990195143.16227766515.206906336.04152298712.8062484715.206906338.944271919.34077084617.0293863711.853269597.21110255112314.8660687547.75981575路程總計69.590585827.7894009175.0673761611.9442719180.3279937664.78920211結論可行可行不可行項目平臺169-節(jié)點240可行性分析平臺173-節(jié)點234可行性分析所經(jīng)過的各路段長度嫌疑人逃跑路程警車圍堵路程17.2327128.2842722.203624.3037726.0768139.0512516.977937.07106835.85038434.13219.2195449.178785.099029.1787799路程總計105.725970.474450.4604812.1700945.029163結論可行可行綜上所述，可以得出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案，見表16，封鎖區(qū)域見圖3。 表16 最終圍堵方案交巡警服務平臺圍堵的路口節(jié)點交巡警服務平臺圍堵的路口節(jié)點1616174155196366168621515167248355170273101032037123321370140全面圍堵所需時間：8.790745042+3=11.790745042（分鐘）黃色表示封堵路口黑色線所圍區(qū)域表示封鎖范圍圖4 最終圍堵方案即封鎖區(qū)域示意圖六、 模型的優(yōu)缺點分析及推廣改進優(yōu)點：1、 非線性規(guī)劃模型的目標函數(shù)既保證了使各個服務平臺管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率之和相差最小，即使工作量相對平衡，又保證了平臺到管轄節(jié)點的距離達到最小，即使各個節(jié)點的出警時間都不會太長，因此認為此非線性規(guī)劃模型還是比較全面合理的。在求解后再次根據(jù)A區(qū)的交通圖和求得的距離，對各個節(jié)點進行檢驗和微小的調整，調整后，盡可能保證了各服務平臺交巡警出警時間最小。2、 對進出該區(qū)的13條交通要道實行快速全封鎖時，在服務平臺到交通要道距離的最小值中再找最小值，使全面封鎖時間盡可能達到最小。3、 對全市的服務平臺的設置方案從每個服務平臺平均管轄人數(shù)、服務平臺管轄范圍內(nèi)的平均發(fā)案率、平均管轄節(jié)點數(shù)這三個角度進行綜合考察，得到較為合理的增設服務平臺方案。4、 考慮嫌疑犯的最佳圍堵方案時，從嫌疑犯可能逃跑的每條路線進行逐次分析圍堵，基本保證了嫌疑犯不會逃脫的情形。缺點：1、 設為0-1變量，即對每個服務平臺考察是否管轄第個道路節(jié)點時，只根據(jù)觀察取的最近值，因此可能會有不精確的情況。2、 增設服務平臺時，雖然從各服務平臺附近的發(fā)案率及服務平臺到道路節(jié)點處的時間最小這兩點因素考慮，但仍然帶有一定的主觀看法。3、 在分析全市的服務平臺設置方案時，從平均服務的角度考慮，可能不夠精確。4、 在分析圍堵嫌疑犯的方案時，由于完全人為的按照交通圖分析，沒有通過計算機輔助，因此可能出現(xiàn)一些漏洞。5、 對全市交巡警服務平臺的設置方案分析時，假設我們所求得的A區(qū)的各項數(shù)據(jù)為相對最優(yōu)數(shù)據(jù)，并應用到全市的求解中，有些片面。模型的推廣及改進：1、建立非線性規(guī)劃模型時，可考慮把兩個目標進行相乘，而不是相加。2、分析研究全市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性，可按照問題一中非線性規(guī)劃模型的方法，對所有節(jié)點逐次分析討論，最終確定出每個平臺的管轄范圍，再根據(jù)服務平臺所管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率不應太大與到最遠節(jié)點所需要的時間應盡量縮短，來檢驗所得管轄范圍是否合理。若不合理，一方面，可通過比較周圍其他平臺到此節(jié)點的距離的大小，若有其他平臺到節(jié)點的距離比所求的小，同時又滿足發(fā)案率不會太大，則可酌情把此類節(jié)點做調整；另一方面，可通過增加或減少服務平臺，使平臺的分配與管轄范圍總體達到最優(yōu)化。3、處理圍堵犯罪嫌疑人的最佳方案時，可以討論犯罪嫌疑人逃跑的速度與警車追捕的速度的大小，具體分析不同情況時的最佳圍堵方案。七、 參考文獻1郭耀煌等，運籌學原理與方法，四川，西南交通大學出版社，1994年.2管梅谷，鄭漢鼎，線性規(guī)劃，山東，科學技術出版社，1983年.3 王朝瑞，圖論，北京，高等教育出版社，1981年.4姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003年.5華東師范大學數(shù)學系，數(shù)學分析（第三版），北京，高等教育出版社，2001年.6夏素民，郝軍啟等，Excel 2003直通車，北京，清華大學出版社，2004年.7中國科學院數(shù)學研究所運籌室編，最優(yōu)化方法，科學出版社，1980年.8席少霖，趙鳳治等，最優(yōu)化計算方法，上海，科學技術出版社，1983年.9趙可培，目標規(guī)劃及其應用，上海，同濟大學出版社，1987年.八、 附錄附錄1：路線起點(節(jié)點）標號路線終點（節(jié)點）標號起點橫坐標X1起點縱坐標Y1終點橫坐標X2終點縱坐標Y2起點與終點的距離d175413359405.5364.59.3005376191784133594173646.4031242372444033433943469.486832981345383.535134234242.46469122365383.535139536115.23975065439381377.537133345.60975773463381377.539137510.3077640654933937634237255503393763453828.48528137465933538335138216.0312195473231736232635511.4017542574731736232537212.8062484789334.5353.533334211.5974135847334.5353.532537220.796634349353333423363394.2426406871034282325328342.549.21635907112224730123427132.6955654511262473012563019122521931622730017.888543821247121931615531664142128029225127732.6496554315729033531736238.18376618153129033531535129.68164416161433732828029267.41661516163833732837133034.058772731740415335388.5330.526.8793601117424153354193449.848857802178141533543836840.2243707218814323714383686.70820393218834323714343765.38516480719794183744203704.47213595520864443944473923.605551275212225127713234241.853261322372234271232.52647.15891053222132342712252709.055385138231322526522527052338322526519226433.01514804241321229022527023.85372088242521229022730018.02775638251122730024730120.024984392627256301250.53067.433034374261025630128232535.383612032712250.530621931633.0492057428292433282463379.486832981281524332829