第十八講豐富多彩的圖形世界和三視圖講義

程第十八講 豐富多彩的圖形世界和三視圖一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南(一)生活中的幾何體1常見的幾何體的分類在豐富多彩的圖形世界中，我們常見的幾何體有長方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體、臺體等2點、線、面、體的關(guān)系(1)點動成線，線動成面，面動成體；(2)面面相交成線，線線相交成點說明 體體相交可成點，不一定成線3基本幾何體的展開圖(1)正方體的展開圖是六個正方形；(2)棱柱的展開圖是兩個多邊形和一個長方形；(3)圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形；(4)圓柱的展開圖是兩個圓和一個長方形(二)投影1投影用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影3正投影投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影說明 正投影是平行投影的一種(三)物體的三視圖1物體的視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的視圖我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖說明 三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象2畫三視圖的要求(1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖(2)長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等說明 主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬二、例題分析例1 如圖181，說出下列各幾何體的名稱，并指出哪些幾何體屬于棱柱體，其中可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是哪幾個?圖181分析 描述各種幾何體的名稱，要求我們理解棱柱體和平面圖形旋轉(zhuǎn)體的特征解 (1)長方體；(2)圓柱；(3)圓錐體；(4)球；(5)正方體；(6)三棱柱；(7)四棱柱；(8)四棱錐其中，(1)(5)(6)(7)屬于棱柱體；(2)(3)(4)是由不同的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體例2 如圖182是一個正方體的平面展開圖，這個正方體是( )圖182分析 通過動手折疊結(jié)合立體圖形的形狀和陰影區(qū)的分布，尋找答案解 D例3 圖183中的平面圖形分別是由哪些幾何體的表面展開而成的?圖183分析 先用模型來做一做，加深形象思維；再在頭腦中想象完成，形成抽象思維解 如圖184圖184說明 根據(jù)幾何體的概念與平面展開圖的形狀特征構(gòu)建幾何體，或按展開圖的形狀剪一個模型，即可解決問題例4 畫出圖185中各幾何體的三視圖：圖185分析 主視圖是通過正面觀察物體的形狀，左視圖是從左面去觀察物體的形狀，俯視圖是從上往下觀察物體的形狀(1)是三棱柱，從正面和左面看是矩形，從上面看是三角形；(2)是圓錐，從正面和左面看都是三角形，從上面看都是圓和圓心；(3)是圓臺，從正面和左面看都是梯形，從上面看是兩個同心圓；(4)是一個圓柱和一個長方體組合而成的圖形，從正面看是兩個矩形，從左面看是兩個矩形(但大小不同)，從上面看是一個圓和一個矩形解 如圖186圖186說明 畫三視圖時要注意(1)位置的規(guī)定和長度的規(guī)定；(2)分別用點和線段來描述幾何體的尖端和交界處例5 下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”(圖187)和梅花圖案(圖188)(圖中的折扇無重疊)，則梅花圖案中的五角星的5個銳角均為( ) 圖187 圖188A36B42C45D48分析 由基本圖形的剪拼可以構(gòu)成很多美麗的圖案，其間蘊含很多數(shù)學(xué)知識比如此題就涉及了周角、等腰三角形、多邊形、正多邊形、三角形內(nèi)角和等知識，對此類問題，一方面需要大家從整體來認識圖形，另一方面要抓住局部到整體時不變的幾何關(guān)系解 如圖189圖189ABCDE是正五邊形，BAE108由條件可知扇形圓心角GAF120，不難證明GAEFABFABGAE(360108120)266FAB是等腰三角形，F(xiàn)ABFBA66，AFB48選D拓展 還有其他的解法嗎?例6 (2007河南)由一些大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖1810所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是( )圖1810分析 根據(jù)幾何體的俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，還原它的原貌(如圖1811)，再找它的左視圖就簡單了圖1811解 選A點評 正確理解俯視圖與左視圖的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、課標(biāo)下新題展示例7 (2007廣州)如圖1812是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積(結(jié)果保留p)圖1812解 由三視圖可以知道該立體圖形是一個圓柱體，且母線和地面的直徑都是10，所以這個圓柱的體積是四、課標(biāo)考試達標(biāo)題(一)選擇題1下列圖形中是圓柱的是( )2下列所示的圖形中分別不是立體圖形展開得到的是( )3將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖1813的立體圖形的是( )圖18134圖1814中幾何體的主視圖是( )圖18145下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是( )6下列命題正確的是( )A三視圖是中心投影B球的三視圖均是半徑相等的圓C六個小正方形組合成的平面圖形一定可以圍成正方體D三角形旋轉(zhuǎn)成的立體圖形是圓錐7對圖1815中的幾何體變換位置或視角，則可以得到的幾何體是( )圖18158如圖1816是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為( )圖1816A7個B6個C5個D4個9如圖1817表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為( )圖181710已知一個物體由x個相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如圖1818所示，那么x的最大值是( )圖1818A13B12C11D10(二)填空題11流星劃過天空，給我們“點動成線”的感覺，請你舉出一個“線動成面”的實例：_12長方體有_個頂點，經(jīng)過每個頂點有_條棱13在下列幾何體中，俯視圖是圓的有_(填序號)14如圖1819是一個正方體的平面展開圖，當(dāng)把它組合成一個正方體時，與空白面相對的字應(yīng)該是_圖1819(三)解答題15如圖1820，小明設(shè)計了某個產(chǎn)品的包裝盒，由于粗心少設(shè)計了其中一部分，請你在圖1821中把它補上，使其能成為一個兩面均有蓋的正方體盒子(至少畫出三種情況)圖1820圖182116小明和小龍觀察同一個物體，俯視圖都是一個等腰梯形，但小明所看到的主視圖如圖1822(1)所示，小龍看到的主視圖如圖1822(2)所示你知道這是一個什么樣的物體嗎?小明和小龍分別是從哪個方向觀察它的呢?可以畫圖說明圖182217如圖1823是一個獎杯的三視圖，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出這個獎杯的底面邊長圖1823參考答案第十八講 豐富多彩的圖形世界和三視圖1D 2A 3B 4C 5D 6B 7B8D 9C 10C 11如擺動的雨刷器12八，三 13(2)、(4)