2019秋高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1綜合法和分析法第1課時綜合法練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第1課時 綜合法A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中，至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中正確判斷的個數(shù)為()A0B1C2 D3解析：因“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，則“ac，bc，ab”可能同時成立所以不正確，正確答案：C2已知函數(shù)f(x)lg ，若f(a)b，則f(a)等于()AbBb C.D解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)”，應(yīng)用了_的證明方法解析：本命題的證明，利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，經(jīng)推理論證得到了結(jié)論，所以應(yīng)用的是綜合法的證明方法答案：綜合法7角A，B為ABC內(nèi)角，AB是sin Asin B的_條件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析：在ABC中，ABab由正弦定理，從而sin Asin B.因此ABabsin Asin B，為充要條件答案：充要8已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，則p，q的大小關(guān)系為_解析：因?yàn)閜a(a2)2224，又a24a22(a2)22)，所以q2a24a2q三、解答題9已知a，b是正數(shù)，且ab1，求證：4.證明：法一因?yàn)閍，b是正數(shù)，且ab1，所以ab2，所以，所以4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取“”號法二因?yàn)閍，b是正數(shù)，所以ab20，20，所以(ab)4.又ab1，所以4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取“”號法三1122 4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取“”號10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)yf(x1)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，求證：函數(shù)yf為偶函數(shù)證明：函數(shù)yf(x)與yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對稱f(x1)f(x)則yf(x)的圖象關(guān)于x對稱，ab.則f(x)ax2axcacfax2c為偶函數(shù)B級能力提升1不相等的三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)()A成等比數(shù)列，而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列，而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：由題設(shè)得由得a，由得c，代入得2b，所以x2y22b2，故x2，b2，y2成等差數(shù)列答案：B2若不等式(1)na2對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)n為偶數(shù)時，則a2恒成立，所以a2.當(dāng)n為奇數(shù)時，則a2恒成立又22，因此a2.由知，2a.答案：3(2016山東卷)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)求證：GH平面ABC.證明：(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF.如圖，連接DE.因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所以ACFB.(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為I，如圖，連接GI，HI，在CEF中，因?yàn)镚、I分別是CE、CF的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFDB，所以