黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題文（含解析）.docx

黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 文（含解析）注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則的元素個數(shù)為（ ）A. 0B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個數(shù)?！驹斀狻恳驗?，所以的元素個數(shù)為2個，故本題選B?！军c睛】本題考查了集合交集運算、以及集合元素個數(shù)。2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)運算可知，可知的模為，故本題正確選項為A.考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模.3.函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把，化成或者形式，然后根據(jù)公式,可以直接求解?！驹斀狻坑?，可得：，所以本題選A?！军c睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式。4.已知向量，若，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出方程，便可求出的值?！驹斀狻?（），故本題選A?！军c睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運算。重點考查了兩個平面向量垂直，它們的橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為零。5.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。6.已知一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】通過三視圖可以知道該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱，根據(jù)棱柱的體積公式，直接求解?！驹斀狻客ㄟ^三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其底面是直角邊邊長分別為的直角三角形，高為，故本題選B?！军c睛】本題考查了通過三視圖判斷出幾何體的形狀、并求出其體積。7.若、滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C【解析】【分析】畫出可行解域，畫出直線，平移直線，找到使直線在軸截距最大的點，把坐標(biāo)代入即可求出的最小值?！驹斀狻慨嫵隹尚薪庥蛉缦聢D：平移直線 ，當(dāng)經(jīng)過交點時，直線在軸截距最大，即有最小值，最小值為，故本題選C?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解決此類問題的關(guān)鍵是畫出正確的可行解域.8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合定義域，寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù),所以 或，所以函數(shù)的定義域為或，當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞減，而，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故本題選A?！军c睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間。9.在數(shù)學(xué)解題中，常會碰到形如“”結(jié)構(gòu)，這時可類比正切的和角公式.如：設(shè)是非零實數(shù)，且滿足，則（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】已知， 對左邊分式的分子分母同時除以，令=tan,構(gòu)造成“”的結(jié)構(gòu)，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹?，令=tan，所以，故本題選D?！军c睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點考查了類比構(gòu)造法。10.我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的實際應(yīng)用問題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，問題求的是，首先考慮分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為， 分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，共有種情況，當(dāng)時，可能的情況如下表：個數(shù)11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551，故本題選C.【點睛】本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.12.已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點.若，則的值為（ ）A. B. C. 1D. 4【答案】D【解析】依題意點的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知 ，則 ， ，求得 ，故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為_ .【答案】【解析】【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值。【詳解】因為，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)的最大值為?！军c睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值為 _【答案】【解析】【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解?！驹斀狻? ， 函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為。【點睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運算。15.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，則球 的表面積為_【答案】【解析】【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，求出長方體的對角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積。【詳解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為。【點睛】本題考查了利用補形法求直三棱柱外接球的表面積。16.在中，已知，給出下列結(jié)論：由已知條件，這個三角形被唯一確定；一定是鈍角三角形；若，則的面積是.其中正確結(jié)論的序號是 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理及三角形面積公式，余弦定理，逐一分析選項即可.【詳解】因為(bc)(ca)(ab)456，設(shè)，可解得，對于，邊長不確定，所以錯誤，對于由余弦定理，可知A為鈍角，ABC一定是鈍角三角形，所以正確，對于由正弦定理知,正確，對于由，又,故錯誤.【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面積公式求面積，屬于中檔題.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：（共60分）17.已知等差數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）求的前項和.【答案】（1）或.（2）或.【解析】【分析】通過等差數(shù)列的通項公式，求出的表達(dá)式，然后代入，中，得到方程組，解這個方程組，求出。（1）已知的值，直接代入等差數(shù)列的通項公式中，求出的通項公式（2）已知的值，直接代入等差數(shù)列前項和公式中，求出的前項和?！驹斀狻拷猓涸O(shè)的公差為，則，即，解得，或，（1），.（2），或.【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法、通項公式、等差數(shù)列前項和。18.如圖所示，四棱錐中，底面，為線段上一點，.（1）證明：平面；（2）求四面體的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）想要證明線面平行，就要證線線平行。取的中點，可以證明，進(jìn)一步可以證明，這樣根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行，命題得證；（2）根據(jù)平面，為的中點，可以求出到平面的距離，利用等積法可以求出四面體的體積?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知得如圖，取的中點，連接，由為中點知，.又，故，又平面，從而證得平面；（2）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為，如圖，取的中點，連接. 由得，則.故.所以四面體的體積.【點睛】本題考查了線面平行的判定，一般取中點是常見的方法。同時本題也考查了利用等積法求三棱錐的體積。19.隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（如圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（如圖）.（1）問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；（2）求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表:短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計參考數(shù)據(jù)：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.【答案】（1）0.024；（2）可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名，B類工人中應(yīng)抽查10025=75，由頻率分布直方圖求出x；（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名, B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）. 由頻率分布直方圖得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. （2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122 由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 （3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的22列聯(lián)表，短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100由上表得10.828 因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).點睛：獨立性檢驗的方法及注意事項（1）解題步驟：)構(gòu)造22列聯(lián)表；計算K2；查表確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)（2）注意事項：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較；另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1p20.已知橢圓的右焦點為，設(shè)直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）設(shè)直線交直線于點，證明：直線.【答案】（1）;（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)圖形可知，直線的方程為，代入橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，這樣可求得三角形的面積；（2）設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)三點共線，那么,得到坐標(biāo)間的關(guān)系，若，即說明.試題解析：由題意，知，1分（1）直線的傾斜角為，1分直線的方程為2分代入橢圓方程，可得設(shè)4分6分（2）設(shè)直線的方程為代入橢圓方程，得設(shè)，則8分設(shè)，三點共線，有，9分而11分直線軸，即12分考點：直線與橢圓的位置關(guān)系21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)，進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間。（2），即，構(gòu)造設(shè)，則只需在恒成立即可，對進(jìn)行求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)的單調(diào)性，求出滿足條件的的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）當(dāng)時，當(dāng)時，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（1）當(dāng)時，即.設(shè)，則只需在恒成立即可.易知，因為，所以.當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，所以，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，由得，當(dāng)時，當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，所以恒成立.綜上，.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間。重點考查了不等式恒成立問題，解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，分類討論，求出參量的取值范圍。（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸正方向為極軸，已知曲線的方程為，的方程為，是一條經(jīng)過原點且斜率大于0的直線.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）若與的一個公共點（異于點），與的一個公共點為，求的取值范圍.【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)力程為（2）【解析】【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)方程為，分別與和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得和，進(jìn)而看化簡求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標(biāo)方程為，的方程為，