高一同步優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2A卷(附答案).doc

夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò)( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)第二章函數(shù)(二)二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)范題精講一、指數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算【例1】 (1)已知=3,求的值；(2)已知lg(x+y)+lg(2x+3y)lg3=lg4+lgx+lgy,求的值.(1)分析:由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)可求得和x2+x2的值.解:=3，=3333=18.x2+x2=(x+x1)22=(222=(322)22=47.原式=.(2)分析:注意x、y的取值范圍，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，找到x、y的關(guān)系式.解:由題意可得x0,y0,由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得lg(x+y)(2x+3y)=lg(12xy),則(x+y)(2x+3y)=12xy.(2xy)(x3y)=0,即2x=y或x=3y.故或=3.評(píng)注:條件代數(shù)式的求值問(wèn)題包括以下三個(gè)方面:(1)若條件簡(jiǎn)單,結(jié)論復(fù)雜,可從化簡(jiǎn)結(jié)論入手用上條件;(2)若條件復(fù)雜,結(jié)論簡(jiǎn)單,可從化簡(jiǎn)條件入手,轉(zhuǎn)化成結(jié)論的形式;(3)若條件與結(jié)論的復(fù)雜程度相差無(wú)幾時(shí),可同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn),直到找出它們之間的聯(lián)系為止.對(duì)于齊次方程的化簡(jiǎn),也可在方程兩邊同除以某一齊次項(xiàng),把方程轉(zhuǎn)化成要求的代數(shù)式為未知數(shù)的方程的形式.二、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用【例2】 已知函數(shù)y= (a2x)loga2()(2x4)的最大值為0，最小值為，求a的值.解:y= (a2x)loga2()=loga(a2x)loga(ax)=(2+logax)(1+logax)=(logax+)2,2x4且y0,logax+=0,即x=時(shí)，ymin=.x21,10a1.又y的最大值為0時(shí)，logax+2=0或logax+1=0,即x=或x=.=4或=2.又0a1,a=.評(píng)注:(1)若不注意發(fā)現(xiàn)隱含條件0a1則會(huì)造成不必要的分類討論.(2)在最值問(wèn)題中以二次函數(shù)為內(nèi)容的最值最常見(jiàn)，而且許多表面上非二次函數(shù)最值問(wèn)題通過(guò)適當(dāng)變形都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.三、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】 已知a0，且a1，函數(shù)y=ax與y=loga(x)的圖象只能是下圖中的解法一:首先，曲線y=ax只可能在上半平面，y=loga(x)只可能在左半平面上，從而排除A、C.其次，從單調(diào)性著眼,y=ax與y=loga(x)的增減性正好相反，又可排除D.應(yīng)選B.解法二:若0a1，則曲線y=ax下降且過(guò)點(diǎn)(0,1)，而曲線y=loga(x)上升且過(guò)(1，0),以上圖象均不符合這些條件.若a1，則曲線y=ax上升且過(guò)點(diǎn)(0，1)，而曲線y=loga(x)下降且過(guò)(1，0)，只有B滿足條件.解法三:如果注意到y(tǒng)=loga(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象為y=logax，又y=logax與y=ax互為反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱)，則可直接選定B.評(píng)注:要養(yǎng)成從多角度分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活性.四、函數(shù)應(yīng)用舉例【例4】 某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人0.4萬(wàn)元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬(wàn)元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍;(2)當(dāng)140a280時(shí)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.(注：在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁)解:(1)由題意可得y=(ax)(1+0.01x)0.4x=x2+()x+a.axax,即x的取值范圍是(0, 中的自然數(shù).(2)y=x(70)2+ (70)2+a且1400對(duì)于一切xR恒成立，函數(shù)f(x)=(52a)x是減函數(shù)，若此二命題有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍是A.(2,2)B.(,2)C.(,2)D.(,2解析:等價(jià)于=(2a)21602a1a0,則a的取值范圍是A.(0,)B.(0, C.( ,+)D.(0,+)解析:f(x)=log2a(x+1)0=log2a1.x(1,0),0x+11.02a1,即0a()x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).解析:由題意知x22axx1恒成立,即x2(2a1)x+10恒成立.故=(2a1)240.答案:14.關(guān)于x的方程7x+17xaa5=0有負(fù)根，則a的取值范圍是_.解法一:由7x+17xaa5=0得a=7，x0，17x+12.612.5a1.解法二:由7x+17xaa5=0得7x=.x0,07x1.01.解得5a1.答案:5a1三、解答題(本大題共5小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分8分)一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500 g,按每年10%衰減.(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量的表達(dá)式;(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解:(1)最初的質(zhì)量為500 g.經(jīng)過(guò)1年后,=500(110%)=5000.91;經(jīng)過(guò)2年后,=5000.9(110%)=5000.92;由此推知,t年后,=5000.9t.(2)解方程5000.9t=250,0.9t=0.5,lg0.9t=lg0.5,tlg0.9=lg0.5,t=6.6(年),即這種放射性元素的半衰期約為6.6年.16.(本小題滿分10分)甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到根、；乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到根、64.求這個(gè)方程真正的根.解:原方程可變形為log22x+blog2x+c=0.由于甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為和，c=log2log2=6.由于乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得到的根為和64,b=(log2+log264)=5.故原方程為log22x5log2x+6=0.因式分解得(log2x2)(log2x3)=0.log2x=2或log2x=3，即x=4或x=8.17.(本小題滿分12分)試討論函數(shù)f(x)=loga(a0且a1)在(1,+)上的單調(diào)性,并予以證明.分析:本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法,判定的法則是同增異減,判定的關(guān)鍵是分清函數(shù)的復(fù)合過(guò)程.解:設(shè)u=,任取x2x11,則u2u1=.x11,x21,x110,x210.又x1x2,x1x20.0,即u2u1.當(dāng)a1時(shí),y=logax是增函數(shù),logau2logau1,即f(x2)f(x1);當(dāng)0a1時(shí),y=logax是減函數(shù),logau2logau1,即f(x2)f(x1).綜上可知,當(dāng)a1時(shí),f(x)=loga在(1,+)上為減函數(shù);當(dāng)0a1時(shí),f(x)=loga在(1,+)上為增函數(shù).18.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)=lg，且當(dāng)x(,1時(shí)f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:欲使x(,1時(shí)，f(x)有意義，需1+2x+4xa0恒成立，也就是a ()x+()x(x1)恒成立.u(x)=()x+()x在(,1上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，u(x)max=.于是可知，當(dāng)a時(shí)，滿足題意,即a的取值范圍為(，+).19.(本小題滿分12分)某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì))，研究開(kāi)始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過(guò)程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作y=f(t).(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出y=f(t)(0t6)的圖象；