北京四十四中2015-2016學年九年級上數學期中考試試題及答案.doc

學校 班級 姓名 學號 北京市第四十四中學20152016學年度第一學期期中測試九年級數學試卷 （120分鐘）考試說明1本試卷共8 頁，五道大題，29道小題，滿分120分2作答時，將選擇題答案寫在機讀卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和機讀卡一并交回。 一、選擇題（每題3分，共30分）1. 已知,則下列比例式成立的是( ) A B. C. D. 2. 在中， ，則為（ ） A B C D3. 拋物線的頂點坐標是( )A B C D4. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線( )A BC D5. 如圖，在中，點、分別為邊、上的點，且，若，則的長為( )A3 B6 C9 D126. 在RtABC中，C90，若BC1，AC2，則sinA的值為( )ABC D27. 如圖，在RtABC中，ACB=，AC=12，BC=5， CDAB于點D，那么的值是( )AB C D8. 如圖，的半徑為5，為弦，垂足為，如果，那么的長是（ ）A4 B. 6 C. 8 D. 109 二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D當 -1x3時，y010. 如圖1，在矩形ABCD中，AB1 時，y隨x的增大而增大.19.解一：設平移后拋物線的表達式為 平移后的拋物線經過點， 解得 所以平移后拋物線的表達式為 解二：平移后的拋物線經過點，平移后的拋物線的對稱軸為直線. 設平移后拋物線的表達式為.所以平移后拋物線的表達式為 20.（1）證明：A=A,ADE =ACB, AEDABC. （2）解:AEDABC，= . DE: CB=3:5 ，AE=4, . 21.(1)B點坐標為(2,1) (2) 略 （3）1622. （1）當時，函數的圖象與x軸只有一個公共點成立 （2）當a0時，函數是關于x的二次函數 它的圖象與x軸只有一個公共點， 關于x的方程 有兩個相等的實數根 整理，得 解得 綜上，或四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. 解：設河寬AB為x米 ABBC， ABC=90 在RtABC中，ACB=45， AB=BC=x 在RtABD中，ADB=30， BD= 解得41答：河寬AB約為41米24. 解：（1）（且x為整數）（2）又且x為整數，當時，函數取得最大值1210答：工廠為獲得最大利潤，應生產第9檔次的產品，當天的最大利潤為1210萬元25. 證明：如圖 正方形ABCD，正方形EFGH， B=C=90，EFG=90，BC=CD，GH=EF=FG又 點F在BC上，點G在FD上， DFC+EFB=90，DFC+FDC=90， EFB =FDC EBFFCD （2）解： BF=3，BC=CD=12， CF=9，由（1）得 26.解：（1），畫圖象見圖 （2）由題意得變換后的拋物線的相關點的坐標如下表所示：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標變換后的拋物線 設拋物線對應的函數表達式為 （a0） 拋物線與y軸交點的坐標為， 解得 拋物線對應的函數表達式為 說明：其他正確解法相應給分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. 解：（1）令，則.，解方程，得 .，. 拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（，0）. （2） ， .由題意可知，解得，.經檢驗是方程的解且符合題意.（3）一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根.整理該方程，得 ，解得 . 一次函數的解析式為.28. 略29. 解：（1） 直線y=kx-3過點A（4，0）， 0 = 4k -3，解得k= 直線的解析式為 y=x-3由直線y=x-3與y軸交于點C，可知C(0，-3) ，解得 m= 拋物線解析式為 2分（2）對于拋物線，令y=0，則，解得x1=1，x2=4 B(1，0). AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. 若Q1P1A=90,則P1Q1OC（如圖1）， AP1Q1AOC. , 解得t= ； 若P2Q2A=90, P2AQ2 =OAC， AP2Q2AOC. , 解得t=； 綜上所述，當t的值為或時，以P、Q、A為頂點的三角形與AOC相似（3）答：存在 過點D作DFx軸，垂足為E，交AC于點F（如圖2）. SADF=DFAE，SCDF=DFOE SACD= SADF + SC