北京市第三十一中學(xué)2014-2015年初二上數(shù)學(xué)期中試題及答案.doc

班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_北京市三十一中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期 初二年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題 2014.11（時(shí)間100分鐘，滿分100分）一、精心選一選（共10題，每題3分，共30分）1下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D2已知點(diǎn)A（，）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）A（，） B（，） C（，） D（，） 3 如圖所示，a,b,c分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全等的三角形是（）ABCD 4如果把分式中的x，y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值一定( ) A擴(kuò)大10倍 B擴(kuò)大100倍 C縮小10倍 D不變5 如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（ ）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE6如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，BAD=40，則C為（ ） A25 B35 C40 D507如下圖，P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，下列結(jié)論中不正確的是( ) 第7題第5題圖ADCBEFP第6題A B CDAPEAPF 8下列各式從左到右的變形是因式分解的是( ) A BC D9如果是一個(gè)完全平方式，那以的值是( ) A6 B12 C6 D1210如圖把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（ ）二、認(rèn)真填一填（共10題，每空3分，共30分）11當(dāng) x = 時(shí)，分式的值為零 12化簡(jiǎn)= 13因式分解：= 14分解因式：= 15如圖，點(diǎn)分別在線段上，相交于點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件是_（只要寫一個(gè)條件）16如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是_ _ 17如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，PCD=_18如右圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E 若CBD : DBA =3:1，則A=_ 第18題第15題第16題第17題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_19如右圖，ABC為等邊三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周長(zhǎng)為12 cm，則CD =_ cm20如圖所示，ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個(gè)結(jié)論正確的是 第20題第19題P在A的平分線上; QPAR; BRPQSP. 三、耐心算一算（ 每題5分，共10分 ）2122四、認(rèn)真做一做（ 每題6分，共18分 ）23 (14年北京中考題) 已知：如圖，點(diǎn)在線段上，求證：24尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出簡(jiǎn)要的作法。（1） 作一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形；（2） 利用尺規(guī)三等分直角；解：（1） （2）25已知，如圖B=C=90O，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC（1） 求證：AM平分DAB；（2） 猜想AM與DM的位置關(guān)系如何，并證明你的結(jié)論解：（1）（2）五、仔細(xì)想一想（ 每題6分，共12分 ）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_26已知：AT為BAC的平分線，M為BC中點(diǎn)，MEAT，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=CE27已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=30點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC，DCB=30點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB（1）求ADE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DM=DA，求證：ME=DC解：（1）證明：（2）六、附加題：（實(shí)驗(yàn)班必做，普通班選做） （第28、29題各6分，第30題8分，共20分）28因式分解：= 29 已知：ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動(dòng)，EF交AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于F，且AE=CF.（1）求證：GE=GF（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，如果AB= a，求CG的長(zhǎng)。班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_30已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如圖1，若，ABC=32，且AP交BC于點(diǎn)P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明； 答：線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系為：_ 圖1 證明： （2）如圖2，若ABC=，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，且使CBP=30，圖2求APC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示） 解： 北京市三十一中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題答案 2014.11一、精心選一選（每題3分,共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)BBBDDBCADC二、仔細(xì)填一填（每空3分,共24分）11、-2 12、 ； 13、3； 14、 15、B=C/ADC=AED/BDC=BEC/AB=AC/BD=CE 16、9：30； 17、45o； 18、18o； 19、2； 20【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】選擇題、判斷題、填空題按照每題給分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分。三、耐心算一算（ 每題5分，共10分 ）2122 = 四、認(rèn)真做一做（ 每題6分，共18分 ）23 證明略24尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出簡(jiǎn)要的作法。（3） 作一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形；（4） 尺規(guī)三等分直角；解：（1）略 （2） 在AOB內(nèi)作等邊三角形OCD作COD的平分線25已知，如圖B=C=90O，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC。（3） 求證：AM平分DAM；（4） 猜想AM與DM的位置關(guān)系如何，并證明你的結(jié)論。解：（1）證法一、過(guò)M作MNAD于N，利用角平分線性質(zhì)得到MC=MN，再由中點(diǎn)得到MN=MB，通過(guò)角平分線的判定得出AM平分DAM或者通過(guò)全等到用角平線定義去證證法二、延長(zhǎng)DM、AB相交于點(diǎn)E通過(guò)平行線角平分線得到等腰三角形，再利用三線合一完成證明（2）利用（1）證法一倒角可得或者利用（1）證法二三線合一完成證明五、仔細(xì)想一想（ 每題6分，共12分 ）26已知：AT為ABC的平分線，M為BC中點(diǎn)，MEAT，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=CE證法一，延長(zhǎng)EM到F使MF=EM，連結(jié)BF證法二|延長(zhǎng)短DM到G使MG=MD連線結(jié)CG27已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=30點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC，DCB=30點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB（1）求ADE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DM=DA，求證：ME=DC26解：（1）如圖4ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75DB=DC，DCB=30，DBC=DCB=301=ABCDBC=7530=45 -1分AB=AC，DB=DC，AD所在直線垂直平分BCAD平分BAC2=BAC=15 -2分ADE=12 =4515=60 -3分證明：（2）證法一：連接AM，取BE的中點(diǎn)N，連接AN（如圖5）圖5ADM中，DM=DA，ADE=60，ADM為等邊三角形 -4分ABE中，AB=AE，N為BE的中點(diǎn)，BN=NE，且ANBEDN=NM -5分BNDN =NENM，即 BD=MEDB=DC，ME = DC -6分 圖6證法二：連接AM（如圖6）ADM中，DM=DA，ADE =60，ADM為等邊三角形 -4分3=60AE=AB，E=1=454=3E=6045=152=4在ABD和AEM中， 1 =E， AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5分BD =EMDB = DC，ME = DC -6分閱卷說(shuō)明：其他正確解法相應(yīng)給分六、附加題：（實(shí)驗(yàn)班必做，普通班選做） （第28、29題各6分，第30題8分，共20分）28因式分解：=；29 已知：ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動(dòng)，EF交AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于F，且AE=CF.（1）求證：GE=GF（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，如果AB= a，求CG的長(zhǎng)。解：（1）過(guò)點(diǎn)EMBC交AC于M，從而得到等邊三角形AEM再證EMGFCG（2）CG=30已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如圖1，若，ABC=32，且AP交BC于點(diǎn)P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明； 答：線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系為：_ 圖2 證明： 圖1（2）如圖2，若ABC=，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，且使CBP=30，求APC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示） 解：（1） ABAC= PB； -1分 證明：在AB上截取AD，使AD=AC（如圖7）圖7AP平分CAB， 1=2在ACP和ADP中， AC =AD， 1 =2， AP=AP，ACPADP C =3ABC中，CAB=221=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 1063 =106 -2分4 =1803=180106=74， 5 =3ABC=10632=744 =5PB=DBABAC= ABAD=DB=PB -3分（2）方法一：延長(zhǎng)AC至M，使AM=AB，連接PM，BM（如圖8） 圖8AP平分CAB，CAB=，1=2=在AMP和ABP中， AM =AB， 1 =2， AP=AP，AMPABP PM=PB，3 =4 ABC=60，CBP=30，4=(60)30 =303 =4 =30 -4分AMB中，AM=AB，AMB=ABM =(180MAB)2 =(180)2 =905=AMB3= (90)(30)=60PMB為等邊三角形 6=ABMABC = (90)(60)=30，6=CBPBC平分PBMBC垂直平分PMCP=CM7 =3 = 30-5分ACP=73=(30)(30)=60ACP中，APC=1801ACP=180(60)=120 -6分圖9方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，連接PM，延長(zhǎng)AP交BC于N，連接MN（如圖9） AP平分CAB，CAB=，1=2=在ACN和AMN中， AC =AM， 1 =2， AN=AN，ACNAMN 3 =4 ABC=60，3=2NBA=(60) =603 =4 =605=18034