《2.1.2求曲線的方程》課時(shí)提升作業(yè)(含答案解析).doc

課時(shí)提升作業(yè)(十)求曲線的方程(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.已知動點(diǎn)P到點(diǎn)(1,-2)的距離為3,則動點(diǎn)P的軌跡方程是()A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=9C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3【解析】選B.設(shè)P(x,y),由題設(shè)得(x-1)2+(y+2)2=3,所以(x-1)2+(y+2)2=9.2.已知等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)是A(-3,0),B(3,0),頂點(diǎn)C的軌跡是()A.一條直線B.一條直線去掉一點(diǎn)C.一個(gè)點(diǎn)D.兩個(gè)點(diǎn)【解析】選B.到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為兩點(diǎn)連線的垂直平分線.注意當(dāng)點(diǎn)C與A,B共線時(shí),不符合題意,應(yīng)去掉.3.(2014臨沂高二檢測)在ABC中,若B,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),中線AD的長度是3,則A點(diǎn)軌跡方程是()A.x2+y2=3B.x2+y2=4C.x2+y2=9(y0)D.x2+y2=9(x0)【解析】選C.易知BC中點(diǎn)D即為原點(diǎn)O,所以|OA|=3,所以點(diǎn)A的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,以3為半徑的圓,又因ABC中,A,B,C三點(diǎn)不共線,所以y0.所以選C.【變式訓(xùn)練】一動點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)(2,0)的距離小2,則此動點(diǎn)的軌跡方程為.【解析】設(shè)動點(diǎn)為P(x,y),則由條件得:(x-2)2+y2=|x|+2,平方得y2=4x+4|x|,當(dāng)x0時(shí),y2=8x;當(dāng)x0時(shí),y=0.所以動點(diǎn)的軌跡方程為y2=8x(x0)或y=0(x0).答案:y2=8x(x0)或y=0(x0,y0)B.3x2-32y2=1(x0,y0)C.32x2-3y2=1(x0,y0)D.32x2+3y2=1(x0,y0)【解析】選D.設(shè)A(x0,0),B(0,y0),則BP=(x,y-y0),PA=(x0-x,-y),因?yàn)锽P=2PA,所以(x,y-y0)=2(x0-x,-y),所以x=2x0-2x,y-y0=-2y,得x0=32x,y0=3y,因此A點(diǎn)坐標(biāo)為32x,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3y),又因?yàn)辄c(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,所以Q(-x,y),由OQAB=1,得(-x,y)-32x,3y=1,即32x2+3y2=1,又P點(diǎn)在第一象限,所以x0,y0.故選D.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014溫州高二檢測)已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離和它到定直線l:x=4的距離的比是常數(shù)12,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,則曲線C的軌跡方程是.【解析】設(shè)點(diǎn)M(x,y),則據(jù)題意有(x-1)2+y2|x-4|=12,則4(x-1)2+y2=(x-4)2,即3x2+4y2=12,所以x24+y23=1,故曲線C的方程為x24+y23=1.答案:x24+y23=18.(2014珠海高二檢測)動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)連線的斜率的積為定值-12,則動點(diǎn)P的軌跡方程為.【解析】設(shè)P(x,y),由題意知,x2,kAP=yx+2,kBP=yx-2,由條件知kAPkBP=-12,所以yx+2yx-2=-12,整理得x2+2y2-2=0(x2).答案:x2+2y2-2=0(x2)【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易漏掉“x2”這個(gè)條件.這是因?yàn)楹雎粤酥本€斜率的存在性所導(dǎo)致.所以做題時(shí)理解要到位,避免因隱含條件未挖掘出來而導(dǎo)致錯誤發(fā)生.9.由動點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,APB=60,則動點(diǎn)P的軌跡方程為.【解析】如圖.|PA|=|PB|,連接PO.則OPB=30.因?yàn)閨OB|=1.所以|PO|=2.所以P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心以2為半徑的圓,即x2+y2=4.答案:x2+y2=4三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2014唐山高二檢測)設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且MP0=32PP0,求點(diǎn)M的軌跡C的方程.【解析】設(shè)點(diǎn)M(x,y),P(x0,y0),則由題意知P0(x0,0).由MP0=(x0-x,-y),PP0=(0,-y0),且MP0=32PP0,得(x0-x,-y)=32(0,-y0),所以x0-x=0,-y=-32y0,于是x0=x,y0=23y.又x02+y02=4,所以x2+43y2=4,所以,點(diǎn)M的軌跡C的方程為x24+y23=1.【變式訓(xùn)練】若長為3的線段AB的端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上移動,動點(diǎn)C(x,y)滿足AC=2CB,求動點(diǎn)C的軌跡方程.【解析】設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,b),則AC=(x-a,y),CB=(-x,b-y),因?yàn)锳C=2CB,所以x-a=-2x,y=2b-2y,即a=3x,b=32y.又因?yàn)閨AB|=3,所以a2+b2=9,即9x2+94y2=9,即x2+y24=1.故動點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y24=1.11.(2013陜西高考改編)已知動圓過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.求動圓圓心的軌跡C的方程.【解題指南】由弦長的一半、半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形列出方程,化簡后得出軌跡C的方程.【解析】A(4,0),設(shè)圓心C(x,y),線段MN的中點(diǎn)為E,由幾何圖象知ME=MN2,CA2=CM2=ME2+EC2(x-4)2+y2=42+x2y2=8x.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014長沙高二檢測)已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),滿足|MN|MP|+MNNP=0,則動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為()A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x【解析】選B.依題意可得,4(x+2)2+y2+4(x-2)=0,整理可得y2=-8x.2.曲線f(x,y)=0關(guān)于直線x-y-3=0對稱的曲線方程為()A.f(x-3,y)=0B.f(y+3,x)=0C.f(y-3,x+3)=0D.f(y+3,x-3)=0【解題指南】求對稱曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線x-y-3=0的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),又(x,y)滿足方程f(x,y)=0,由此可得對稱曲線方程.【解析】選D.設(shè)P為對稱曲線上任意一點(diǎn),其坐標(biāo)為(x,y),它關(guān)于直線x-y-3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),依題意有y-yx-x=-1,x+x2-y+y2-3=0x=y+3,y=x-3.又(x,y)適合方程f(x,y)=0,故所求對稱曲線方程為f(y+3,x-3)=0,故選D.3.已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0【解析】選D.設(shè)Q(x,y),則P為(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.【舉一反三】若題中直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)不變,其他條件改為“Q是PM的中點(diǎn)”,則結(jié)論如何?【解析】設(shè)Q(x,y),P(x0,y0),則x=x0-12,y=y0+22,所以x0=2x+1,y0=2y-2.因?yàn)辄c(diǎn)P在直線2x-y+3=0上,所以2(2x+1)-(2y-2)+3=0.整理得4x-2y+7=0,即點(diǎn)Q的軌跡方程為4x-2y+7=0.4.(2014哈爾濱高二檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,P是動點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于13,則動點(diǎn)P的軌跡方程為()A.x2-3y2=-2B.x2-3y2=-2(x1)C.x2-3y2=2D.x2-3y2=2(x1)【解析】選B.設(shè)P(x,y),由于點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,所以B(1,-1).kPA=y-1x+1(x-1),kPB=y+1x-1(x1),因?yàn)閗PAkPB=13,所以y-1x+1y+1x-1=13.整理得x2-3y2=-2(x1).【變式訓(xùn)練】定長為6的線段,其端點(diǎn)分別在x軸,y軸上移動,則AB中點(diǎn)M的軌跡方程是()A.x2+y2=9B.x+y=6C.2x2+y2=12D.x2+2y2=12【解析】選A.設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),A(0,y0),B(x0,0),因?yàn)镸為AB中點(diǎn),所以x=0+x02,y=0+y02,得x0=2x,y0=2y,因?yàn)閨AB|=6,所以(2x-0)2+(0-2y)2=6,整理得:x2+y2=9.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014成都高二檢測)如圖,動點(diǎn)M和兩定點(diǎn)A(-1,0),B(2,0)構(gòu)成MAB,且MBA=2MAB,設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C,則軌跡C的方程為.【解析】設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),顯然有x0,且y0,當(dāng)MBA=90時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3),當(dāng)MBA90時(shí),x2,由MBA=2MAB,有tanMBA=2tanMAB1-tan2MAB,將tanMBA=y2-x,tanMAB=yx+1代入上式,化簡可得3x2-y2-3=0,而點(diǎn)(2,3)在曲線3x2-y2-3=0上,綜上可知,軌跡C的方程為3x2-y2-3=0(x1).答案:3x2-y2-3=0(x1)6.已知sin,cos是方程x2-ax+b=0的兩根,則點(diǎn)P(a,b)的軌跡方程為.【解題指南】根據(jù)sin,cos是方程x2-ax+b=0的兩根,建立a,b與sin,cos的關(guān)系,再通過消參,消去sin,cos得到a,b的關(guān)系式.【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系知sin+cos=asincos=b由2-2得a2-2b=1.因?yàn)閍=sin+cos=2sin+4,所以-2a2,b=12sin2,所以-12b12.所以點(diǎn)P的軌跡方程為:a2=2b+12(-2a2).答案:a2=2b+12(-2x2)【知識拓展】參數(shù)法的定義及消參的方法(1)參數(shù)法的定義求曲線方程時(shí),若x,y的關(guān)系不明顯或難以尋找,可借助中間量(即參數(shù))使x和y建立起聯(lián)系,然后再從式子中消去參數(shù)得到曲線方程,這種方法叫做參數(shù)法求曲線的方程.(2)消去參數(shù)的常用方法代入法:從所給的一個(gè)式子中解出所要消的參數(shù),代入另外的式子,從而消去參數(shù);加、減、乘、除法:通過對所給式子乘以某一常數(shù)后,再借助于加、減、乘、除,消去參數(shù);平方法:通過平方,整體代入消去參數(shù).三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2014南京高二檢測)ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(4,0),AB邊上的中線的長為3,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.【解析】設(shè)A的坐標(biāo)為(x,y),AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x1,y1).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知x1=x2,y1=y2,因?yàn)锳B邊上的中線CD=3,所以(x1-4)2+y12=9,化簡整理得(x-8)2+y2=36.所以點(diǎn)A的軌跡方程為(x-8)2+