北京市燕山地區(qū)2014屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題及答案.doc

燕山地區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期初四年級期末考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 2014年1月考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2答題紙共8頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。3試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1若，則的值為A. B. C. D. 2. 二次函數(shù)的最小值是 A1 B1 C3 D33. 已知O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為7，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)P在O上 B點(diǎn)P在O內(nèi) C點(diǎn)P在O外 D無法確定4. 在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則sin B的值是A. B C D（第4題圖） （第5題圖） （第7題圖）5如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P， 且BP : AP=1 : 5.則CD的長為A B C D 6. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為 A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 7.如圖，在RtABC中，C = 90，P是斜邊上一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線與一直角邊交于點(diǎn)Q，使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形，這樣的點(diǎn)Q有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 8.如右圖，O上有兩點(diǎn)A與P，且OAOP，若A點(diǎn)固定不動(dòng)， P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周， 那么弦AP的長度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是 A. B. C. 或 D. 或二、填空題（本題共16分，每小題4分）9如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2:3，那么它們的周長比是 10. 已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是 11一個(gè)長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角為30，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為 m（第11題圖）12我們把圖（1）稱作正六邊形的基本圖，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3），如此進(jìn)行下去，直至得圖（n）圖（1） 圖（2） 圖（3）（1）將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對稱中心O1的坐標(biāo)為（x1 ，4），則x1 = ；（2）圖（n）的對稱中心的橫坐標(biāo)為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：2sin30cos45tan6014已知拋物線經(jīng)過（2，1）和（4 , 3）兩點(diǎn)(1)求出這個(gè)拋物線的解析式； (2)將該拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線解析式為 .15. 如圖，在ABC中，C = 90，cosA =，AC = 9. 求AB的長和tanB的值16. 如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上.(1) 請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積（第15題圖） （第16題圖）17.如圖，已知，是平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn) （1）請你畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1 ； （2）請寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)若將點(diǎn)A2向上平移h個(gè)單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍18.如圖，O是RtABC的外接圓，ABC = 90， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BCA =BAD ；（2）求DE的長&X&X&K （第17題圖） （第18題圖）四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，且. （1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積等于2時(shí)，求的值.20. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O 上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)，（不與A，B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長線于點(diǎn)Q. （1）點(diǎn)D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是O的切線； （2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的長. （第20題圖）21.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價(jià)格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價(jià)格銷售，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價(jià)格x (元)的一次函數(shù) （1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？22. 已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G （1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DECF 則 （填“”）；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得=成立？并證明你的結(jié)論； （3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，BAD= 90，DECF則的值為 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn) （1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； （2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由24. （1）在Rt中，C = 90, B = 30繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上如圖1，則與的數(shù)量關(guān)系是 ； 當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，小娜猜想中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，C邊上的高，請你證明小娜的猜想； （2）已知，ABC = 60,點(diǎn)是ABC平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖3若在射線上存在點(diǎn)，使，則 圖1 圖2 圖325. 定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式 ，自變量的取值范圍是 ；（2）請你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式燕山地區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考 2014年1月一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案BD CABA C C 二、填空題（本題共16分，每小題4分）題 號9101112答 案；注：第12題（1）2分（2）2分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：2sin30cos45tan60 3分 4分 5分14解：(1) 拋物線過（2，1）和（4 , 3）兩點(diǎn)， 1分 2分 這個(gè)拋物線的解析式為. 3分 （2）新拋物線的解析式為 或 5分15. 解：在RtABC中，C = 90，AC = 9, cosA =， 1分 AB = 15， 2分， 3分 tanB= 5分16.（1） AEB CBA . 1分 （或AEBBFC；AEBADC；CABBFC；BFCADC . ） 證明：四邊形ABCD和四邊形AEFC是矩形，E =CBA=EAC=90. 2分EAB+CAB=90， EAB+ABE=90，ABE=CAB. AEB CBA. 3分（2）解：AEB CBA， . 4分. 5分17.（1）3分（2）點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，-3）； 4分h的取值范圍是4.5 h6 . 5分18.（1）證明（一）：在中，弦 BD = BA，弧BD等于弧AB， 1分BCA =BAD. 2分證明（二）：BCA =BDA， 1分 BD = BA， BAD =BDA，BCA =BAD. 2分（2）在RtABC中，ABC = 90， AC = 13，BC =5， 3分 BEDC，E= 90， EDB =BAC. 4分DEBABC， ，. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19.（1）證明：. ， 1分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn). 2分（2）， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分當(dāng)時(shí)，解得，所以. 當(dāng)ABC的面積等于時(shí)， 或. 5分20.（1）證明：連接， ，. 1分，.，. ， 2分是的半徑，是的切線. 3分（2）連接，在中， 4分，是的直徑，.在中，. 5分21.解：（1）； 2分（2）每天獲得的利潤 3分 4分答：每件的銷售價(jià)格定為38元時(shí)，每天獲得的利潤最大. 5分22. 解：（1）=； 1分（2）當(dāng)時(shí)，=成立. 2分 證明如下：如圖，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接， 則.， . ， .，.，即，=. 3分（3）的值為 5分 （提示：連接證即可） 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分（2）在軸的正半軸上存在符合條件的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為3分 ， 4分， 5分， 6分， 7分符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，或24. （1）解：=； 2分 證明：， ， 3分 ， 4分 ，= 5分 （2）解：或 7分 （提示：如圖所示，作交于點(diǎn)；