22.3實際問題與二次函數(shù)同步試卷含答案解析.doc

2016年人教版九年級數(shù)學上冊同步測試：22.3 實際問題與二次函數(shù)一、選擇題（共4小題）1（如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）A cm2B cm2C cm2D cm22圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A16米B米C16米D米3河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為y=x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A20mB10mC20mD10m4如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60m2B63m2C64m2D66m2二、填空題（共3小題）5某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m26某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大7某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為y=三、解答題（共23小題）8為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？9某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元（1）設A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關系？求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？10圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑11某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？12（2015天水）天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進價為8元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式（2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？13為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？14某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由題意知商品的最低銷售單價是元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？15某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？16某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？17如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？18某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），運行時間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當t為何值時，乒乓球達到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y=a（x3）2+k用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求a的值19如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？20某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關系式：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價成本）（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應提價幾元？21某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第x天）13610日銷售量（m件）198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1x5050x90銷售價格（元/件）x+60100（1）求m關于x的一次函數(shù)表達式；（2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量（每件銷售價格每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果22某動車站在原有的普通售票窗口外新增了無人售票窗口，普通售票窗口從上午8點開放，而無人售票窗口從上午7點開放，某日從上午7點到10點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的變化趨勢如圖1，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的變化趨勢是以原點為頂點的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；（2）若該日共開放5個無人售票窗口，截至上午10點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于900張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？23某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人設新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元？（利潤=出廠價成本）24大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x0即售價上漲，x0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？25一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？26某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示（1）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？27為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？28為了解都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/小時研究表明：當20x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？（3）當車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度車流密度當20x220時，求彩虹橋上車流量y的最大值29某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？30九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （）元；月銷量是 （）件；（直接寫出結果）（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？2016年人教版九年級數(shù)學上冊同步測試：22.3 實際問題與二次函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（共4小題）1如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）A cm2B cm2C cm2D cm2【考點】二次函數(shù)的應用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質【分析】如圖，由等邊三角形的性質可以得出A=B=C=60，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側面積，由二次函數(shù)的性質就可以求出結論【解答】解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，紙盒側面積=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，當x=時，紙盒側面積最大為故選C【點評】本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質的運用，解答時表示出紙盒的側面積是關鍵2圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A16米B米C16米D米【考點】二次函數(shù)的應用【專題】計算題【分析】先確定C點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線上點的坐標特征求出C點的縱坐標，從而可得到AC的長【解答】解：ACx軸，OA=10米，點C的橫坐標為10，當x=10時，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），橋面離水面的高度AC為m故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題3河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為y=x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A20mB10mC20mD10m【考點】二次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)題意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根據(jù)題意B的縱坐標為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m故選C【點評】本題考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題4如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60m2B63m2C64m2D66m2【考點】二次函數(shù)的應用【專題】應用題；壓軸題【分析】設BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關系式，利用二次函數(shù)性質求出面積最大值即可【解答】解：設BC=xm，則AB=（16x）m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，當x=8m時，ymax=64m2，則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2故選C【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)性質是解本題的關鍵二、填空題（共3小題）5某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2【考點】二次函數(shù)的應用【分析】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，表示出總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75即可求得面積的最值【解答】解：設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大6某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為22元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大【考點】二次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)“利潤=（售價成本）銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；把二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答【解答】解：設定價為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當x=22時，y最大值=98故答案為：22【點評】此題題考查二次函數(shù)的實際應用，為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，解決本題的關鍵是二次函數(shù)圖象的性質7某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為y=a（1+x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式【專題】計算題【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a（1+x），而三月份在2月份的基礎上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關系式【解答】解：一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，2月份研發(fā)資金為a（1+x），三月份的研發(fā)資金為y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a（1x）2=b來解題三、解答題（共23小題）8為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數(shù)關系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤【解答】解：（1）S=y（x40）=（x40）（10x+1200）=10x2+1600x48000；（2）S=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）9某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元（1）設A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關系？求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）由題意列出關于x，y的方程即可；把函數(shù)關系式配方即可得到結果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由題意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，當x=35時，y最大=1125，銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及用配方法求出最大值，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關系式是解題關鍵10圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）5705545（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）直接結合圖象寫出有關點的縱坐標即可；（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可（3）最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標即可求得摩天輪的半徑【解答】解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）因為每給一個x的值有唯一的一個函數(shù)值與之對應，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)；（3）最高點為70米，最低點為5米，摩天輪的直徑為65米【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大11某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【專題】壓軸題【分析】（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關x的二次函數(shù)，求得最值即可【解答】解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關系式為y=k1x+b1，y=k1x+b1的圖象過點（0，60）與（90，42），這個一次函數(shù)的表達式為；y=0.2x+60（0x90）；（3）設y2與x之間的函數(shù)關系式為y=k2x+b2，經(jīng)過點（0，120）與（130，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為y2=0.6x+120（0x130），設產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0x90時，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，當x=75時，W的值最大，最大值為2250；當90x130時，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，當x65時，W隨x的增大而減小，90x130時，W2160，當x=90時，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大12天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進價為8元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式（2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題中等量關系為：利潤=（售價進價）售出件數(shù)，根據(jù)等量關系列出函數(shù)關系式；（2）將（1）中的函數(shù)關系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值【解答】解：（1）根據(jù)題中等量關系為：利潤=（售價進價）售出件數(shù)，列出方程式為：y=（x8）204（x9），即y=4x2+88x448（9x14）；（2）將（1）中方程式配方得：y=4（x11）2+36，當x=11時，y最大=36元，答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤是36元【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應用，熟知利潤=（售價進價）售出件數(shù)是解答此題的關鍵13為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【專題】應用題【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可【解答】解：（1）三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE=2BE，設BE=FC=a，則AE=HG=DF=2a，DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，a=x+10，3a=x+30，y=（x+30）x=x2+30x，a=x+100，x40，則y=x2+30x（0x40）；（2）y=x2+30x=（x20）2+300（0x40），且二次項系數(shù)為0，當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵14某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由題意知商品的最低銷售單價是50元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價；根據(jù)題意由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式和x的取值范圍；（2）設所獲利潤為P元，由題意得出P是x的二次函數(shù)，即可得出結果【解答】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案為：50；設y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=1，b=80，y=x+80，根據(jù)題意得：，且x為正整數(shù)，0x30，x為正整數(shù)，y=x+80（0x30，且x為正整數(shù)）（2）設所獲利潤為P元，根據(jù)題意得：P=（y40）x=（x+8040）x=（x20）2+400，即P是x的二次函數(shù)，a=10，P有最大值，當x=20時，P最大值=400，此時y=60，當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題；由題意求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵15某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可【解答】解：（1）設該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：故該函數(shù)的表達式為y=2x+100；（2）根據(jù)題意得，（2x+100）（x30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x=40時，w的值最大，當銷售單價為40元時獲得利潤最大【點評】此題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析16某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10時，y=100x，當x=10時，y有最大值1000；在10x30時，y=3x2+130x，當x=21時，y取得最大值，x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值140814081000，顧客一次購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關系是解題關鍵17如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【考點】二次函數(shù)的應用【專題】壓軸題【分析】（1）先確定B點和C點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標，從而得到點D到地面OA的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數(shù)值為8所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值【解答】解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以拋物線解析式為y=x2+2x+4，則y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），當x=2或x=10時，y=6，所以這輛貨車能安全通過；（3）令y=8，則（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，則x1x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用：構建二次函數(shù)模型解決實際問題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題18某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），運行時間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當t為何值時，乒乓球達到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y=a（x3）2+k用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求a的值【考點】二次函數(shù)的應用【專題】壓軸題【分析】（1）利用網(wǎng)格中數(shù)據(jù)直接得出乒乓球達到最大高度時的時間；（2）首先求出函數(shù)解析式，進而求出乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上時，得出對應點坐標，只要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；由題意可得，扣殺路線在直線y=x上，由得，y=a（x3）2a，進而利用根的判別式求出a的值，進而求出x的值【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，t=0.4（秒），乒乓球達到最大高度；（2）由表格中數(shù)據(jù)，可得y是x的二次函數(shù)，可設y=a（x1）2+0.45，將（0，0.25）代入，可得：a=，則y=（x1）2+0.45，當y=0時，0=（x1）2+0.45，解得：x1=，x2=（舍去），即乒乓球與端點A的水平距離是m；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上時，對應點為：（，0），代入y=a（x3）2+k，得（3）2a+k=0，化簡得：k=a；由題意可得，扣殺路線在直線y=x上，由得，y=a（x3）2a，令a（x3）2a=x，整理得：20ax2（120a+2）x+175a=0，當=（120a+2）2420a175a=0時符合題意，解方程得：a1=，a2=，當a1=時，求得x=，不符合題意，舍去；當a2=時，求得x=，符合題意【點評】此題主要考查了二次函數(shù)對應用以及根的判別式和一元二次方程的解法等知識，利用圖表中數(shù)據(jù)得出函數(shù)解析式是解題關鍵19如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=t2+5t+，當t=時，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當t=2.8時，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能將球直接射入球門【解答】解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，拋物線的解析式為：y=t2+5t+，當t=時，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當t=2.8時，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能將球直接射入球門【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應用，正確求得解析式是解題的關鍵20某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關系式：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價成本）（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應提價幾元？【考點】二次函數(shù)的應用【專題】壓軸題【分析】（1）把