北京XX為學(xué)校2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年北京XX為學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）ABCD2如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（）A4B6C8D103O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定4拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）（30020x）6如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A30B45C50D707如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50B60C70D808函數(shù)y=ax22x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD9小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）ABCD10如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=120，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿BAC方向從B運(yùn)動到C設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）ABDBODCADDCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：二次項(xiàng)系數(shù)是1；方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是12拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為13圓心角是60的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是14如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長線交O于C點(diǎn)，連接BC，如果A=30，AB=2，那么AC的長等于15如圖，已知A（2，2），B（2，1），將AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB，則圖中陰影部分的面積為16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心小亮的作法如下：如圖2，（1）在弧AB上任意取一點(diǎn)C，分別連接AC，BC；（2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點(diǎn)；所以點(diǎn)O就是所求弧AB的圓心老師說：“小亮的作法正確請你回答：小亮的作圖依三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x24x+6化為y=a（xh）2+k的形式，那么h+k的值18拋物線y=ax2+bx+c過（3，0），（1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求拋物線的解析式19已知：如圖，A，B，C為O上的三個點(diǎn)，O的直徑為4cm，ACB=45，求AB的長20已知拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積21列方程或方程組解應(yīng)用題：某公司在2013年的盈利額為200萬元，預(yù)計2015年的盈利額達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)O（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)23如圖，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由24對于拋物線 y=x24x+3（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；xy（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x24x+3t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是25如圖，O為ABC的外接圓，直線l與O相切與點(diǎn)P，且lBC（1）請僅用無刻度的直尺，在O中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請寫出證明ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路26已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AEBC，過點(diǎn)C作CDBA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F（1）求證：CD為O的切線；（2）若BC=5，AB=8，求OF的長27（7分）已知，在等邊ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖1）若將BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P（1）判斷BDE的形狀；（2）在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；求APC的度數(shù)；（3）點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為（直接填寫結(jié)果）28（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限（1）求二次函數(shù)y=+bx+c的表達(dá)式；（2）連接AB，求AB的長；（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論29（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P（x，y）的變換點(diǎn)為P（x+y，xy）（1）如圖1，如果O的半徑為，請你判斷M（2，0），N（2，1）兩個點(diǎn)的變換點(diǎn)與O的位置關(guān)系；若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P在O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍（2）如圖2，如果O的半徑為1，且P的變換點(diǎn)P在直線y=2x+6上，求點(diǎn)P與O上任意一點(diǎn)距離的最小值2016-2017學(xué)年北京XX學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由垂徑定理可知，AB=2AC，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，OA=5，OC=3，OCAB，AC=4，OCAB，AB=2AC=24=8故選C【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可【解答】解：O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d=5cm，rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)dr時，直線和圓相離，當(dāng)d=r時，直線和圓相切，當(dāng)dr時，直線和圓相交4拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸【解答】解：y=（x2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h5某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）（30020x）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)降價x元，則售價為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y=銷量售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可【解答】解：降價x元，則售價為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，y=（60x）（300+20x），故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式6如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A30B45C50D70【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A=80，根據(jù)圓周角定理得到D=A=80，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABC=70，ACB=30，A=80，D=A=80，D是的中點(diǎn)，BD=CD，DBC=DCB=50，故選C【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵7如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BCB=ACA=20，又因?yàn)锳CAB，則BAC的度數(shù)可求【解答】解：ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=9020=70故選C【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度8函數(shù)y=ax22x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=0，故選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=0，故選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)評】應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=ax+a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等9小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）ABCD【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)90的圓周角所對的弧是半圓，從而得到答案【解答】解：根據(jù)90的圓周角所對的弧是半圓，顯然A正確，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握圓周角定理的推論，把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中去10如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=120，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿BAC方向從B運(yùn)動到C設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）ABDBODCADDCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在AB上，當(dāng)點(diǎn)D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù)，不符合圖象；同理當(dāng)點(diǎn)D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；如圖，作OEAB，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，設(shè)AB=AC=a，BAC=120AO=，BO=a，OE=a，BE=a，設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a，DE=ax，在RtODE中，DE2+OE2=OD2，y2=（ax）2+（a）2整理得：y2=x2ax+a2，當(dāng)0xa時，y2=x2ax+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，由此得出這條線段可能是圖1中的OD故選：B【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運(yùn)用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：二次項(xiàng)系數(shù)是1；方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是x2+2x+1=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于0答案不唯一【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b24ac=0，符合條件的一元二次方程可以為x2+2x+1=0（答案不唯一）故答案是：x2+2x+1=0【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac的關(guān)系為：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立12拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=x28x+20【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案為：y=x28x+20【點(diǎn)評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減13圓心角是60的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是6【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計算，即可得出結(jié)果【解答】解：該扇形的面積S=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題熟記公式是解題的關(guān)鍵14如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長線交O于C點(diǎn)，連接BC，如果A=30，AB=2，那么AC的長等于6【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】連接OB，則AOB是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，則AC即可求解【解答】解：連接OBAB是O的切線，B為切點(diǎn)，OBAB，在直角OAB中，OB=ABtanA=2=2，則OA=2OB=4，AC=4+2=6故答案是：6【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)以及切線的性質(zhì)，正確判斷OAB是直角三角形是關(guān)鍵15如圖，已知A（2，2），B（2，1），將AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積=S扇形AOAS扇形BOB，根據(jù)扇形的面積公式S=計算即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），OA=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），OB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，SAOB=SAOB，陰影部分的面積=S扇形AOAS扇形BOB=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是扇形的面積計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S=、正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心小亮的作法如下：如圖2，（1）在弧AB上任意取一點(diǎn)C，分別連接AC，BC；（2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點(diǎn)；所以點(diǎn)O就是所求弧AB的圓心老師說：“小亮的作法正確請你回答：小亮的作圖依不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】作弧AB所在圓的圓心，就是作ACB的外接圓的圓心【解答】解：小亮的作圖依據(jù)為不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓故答案為不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x24x+6化為y=a（xh）2+k的形式，那么h+k的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，從而得出h，k的值，進(jìn)而求出h+k的值【解答】解：y=x24x+6=x24x+44+6=（x2）2+2，h=2，k=2，h+k=2+2=4【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）18拋物線y=ax2+bx+c過（3，0），（1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求拋物線的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求得求二次函數(shù)解析式；【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c過（3，0），（1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0，4），解得，所以，拋物線的解析式為：y=x2x+4；【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大19已知：如圖，A，B，C為O上的三個點(diǎn)，O的直徑為4cm，ACB=45，求AB的長【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】首先連接OA，OB，由ACB=45，利用圓周角定理，即可求得AOB=90，再利用勾股定理求解即可求得答案【解答】解：連接OA，OB，ACB=45，AOB=2ACB=90，O的直徑為4cm，OA=OB=2cm，AB=2（cm）【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵20已知拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解【解答】解：（1）令y=0，則x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3則A的坐標(biāo)是（1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4，則對稱軸是x=1，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4）；（2）D的坐標(biāo)是（1，4）AB=3（1）=4，CD=4（4）=8，則四邊形ACBD的面積是： ABCD=48=16【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確求得A和B的坐標(biāo)是關(guān)鍵21列方程或方程組解應(yīng)用題：某公司在2013年的盈利額為200萬元，預(yù)計2015年的盈利額達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得，2013年的盈利額（1+增長率）2=2015年的盈利額，據(jù)此列方程求解【解答】解：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，由題意得，200（1+x）2=242，解得：x=0.1答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是0.1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)O（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點(diǎn)，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可【解答】解：（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：【點(diǎn)評】此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形23如圖，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】要證明和，則要證明DAF=GAD，由AB=AF，得出ABF=AFB，平行四邊形的性質(zhì)得出，AFB=DAF，GAD=ABF，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出和【解答】解：連接AE，AB=AE，B=AEB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=GAF，F(xiàn)AE=AEB，GAF=FAE，在A中，【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DAF=GAD，題目比較典型，難度不大24對于拋物線 y=x24x+3（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（1，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；xy（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x24x+3t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是1t8【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】運(yùn)用二次函數(shù)與x軸相交時，y=0，與y軸相交時，x=0，即可求出，用公式法可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用列表，描點(diǎn)，連線可畫出圖象【解答】解：（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）（3，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，1）（2）列表：x01234y30103圖象如圖所示（3）關(guān)于x的一元二次方程x24x+3t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x的范圍內(nèi)有解，y=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），若x24x+3t=0有解，方程有兩個根，則：b24ac=164（3t）0，解得：1t當(dāng)x=1，代入x24x+3t=0，t=8，當(dāng)x=，代入x24x+3t=0，t=，x1，t8，t的取值范圍是：1t8，故填：1t8【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，以及用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象和結(jié)合圖象判定一元二次方程的解的情況25如圖，O為ABC的外接圓，直線l與O相切與點(diǎn)P，且lBC（1）請僅用無刻度的直尺，在O中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請寫出證明ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心【分析】（1）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD即可；（2）由于直線l與O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分【解答】解：（1）如圖所示：（2）直線l與O相切與點(diǎn)P，OPl，lBC，PEBC，BE=CE，弦AE將ABC分成面積相等的兩部分【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖26已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AEBC，過點(diǎn)C作CDBA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F（1）求證：CD為O的切線；（2）若BC=5，AB=8，求OF的長【考點(diǎn)】切線的判定；解一元一次方程；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義推出DCF=90，根據(jù)切線的判定即可判斷；（2）根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=3，根據(jù)勾股定理求出CH，證HAFHBC，得出FH=CH=3，CF=6，連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x3，由勾股定理得到42+（x3）2=x2，求出方程的解，就能求出答案【解答】（1）證明：OCAB，CDBA，DCF=AHF=90，CD為O的切線（2）解：OCAB，AB=8，AH=BH=4，在RtBCH中，BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，AEBC，B=HAF，BHC=AHF，BH=AH，HAFHBC，F(xiàn)H=CH=3，CF=6，連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x3在RtBHO中，由勾股定理得：42+（x3）2=x2，解得，答：OF的長是【點(diǎn)評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切線的判定，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中27已知，在等邊ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖1）若將BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P（1）判斷BDE的形狀；（2）在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；求APC的度數(shù)；（3）點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為2（直接填寫結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）由D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)得到DE=BC，BD=BA，加上ABC為等邊三角形，則B=60，BA=BC，所以BD=BE，于是可判斷BDE為等邊三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD1E1為等邊三角形，則BD1=BE1，D1BE1=60，而ABC=60，所以ABD1=CBE1，則路旋轉(zhuǎn)的定義，ABD1可由CBE1繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE1=AD1；由于ABD1可由CBE1繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BAD1=BCE1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和得APC=ABC=60；、（3）由于APC=D1BE1=60，則可判斷點(diǎn)P、D1、B、E1共圓，于是可判斷當(dāng)BPBC時，點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值，此時點(diǎn)E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值【解答】解：（1）D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，DE=BC，BD=BA，ABC為等邊三角形，B=60，BA=BC，BD=BE，BDE為等邊三角形；（2）CE1=AD1理由如下：BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BD1E1，BD1E1為等邊三角形，BD1=BE1，D1BE1=60，而ABC=60，ABD1=CBE1，ABD1可由CBE1繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，CE1=AD1；ABD1可由CBE1繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，BAD1=BCE1，APC=ABC=60；（3）APC=D1BE1=60，點(diǎn)P、D1、B、E1共圓，當(dāng)BPBC時，點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值，此時點(diǎn)E1在AB上，在RtPBC中，PB=AB=2=2，點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了等邊三角形的性質(zhì)28如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限（1）求二次函數(shù)y=+bx+c的表達(dá)式；（2）連接AB，求AB的長；（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（5，c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得B、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AB的長；（3）根據(jù)線