2014-2015年江漢油田學校九年級上期中數(shù)學試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學年湖北省潛江市江漢油田學校九年級（上）期中數(shù)學年湖北省潛江市江漢油田學校九年級（上）期中數(shù) 學試卷（五四學制）學試卷（五四學制） 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014開封二模）5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2 （3 分） （2012 秋日照期末）在下列各數(shù)：3.1415926、0.2、 中無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 （3 分） （2013 春內(nèi)江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 1=2 B x 21=0 C 2xy=3 D x3= 4 （3 分） （2013昆明）下列運算正確的是（ ） A x 6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 5 （3 分） （2009本溪）估算的值在（ ） A 2 和 3 之間 B 3 和 4 之間 C 4 和 5 之間 D 5 和 6 之間 6 （3 分） （2013樂山）若 ab，則下列不等式變形錯誤的是（ ） A a+1b+1 B C 3a43b4 D 43a43b 7 （3 分） （2013威海）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為 0.000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科學記數(shù)法表示為（ ） A 3.710 5 克 B 3.710 6 克 C 3710 7 克 D 3.710 8 克 8 （3 分） （2013棗莊）圖（1）是一個長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中 虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼 成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a 2b2 9 （3 分） （2013太原）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 10 （3 分） （2014 秋潛江校級期中）關于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個不相等的實 數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋潛江校級期中）一元二次方程 x22x3=0 的二次項系數(shù) 是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 12 （3 分） （2013欽州）當 x= 時，分式無意義 13 （3 分） （2013棗莊）若，則 a+b 的值為 14 （3 分） （2012 秋營山縣期末）已知 x1，x2是關于 x 的一元二次方程 x22x4=0 的兩 個實數(shù)根，則= 15 （3 分） （2013 春江都市校級期末）若 am=3，an= ，則 a2m 3n= 16 （3 分） （2013涼山州）購買一本書，打八折比打九折少花 2 元錢，那么這本書的原價 是 元 17 （3 分） （2013蘭州）若|b1|+=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根， 則 k 的取值范圍是 18 （3 分） （2013天水）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ， 得 2S=320141，S= 運用上面計算方法計算：1+5+52+53+52013= 三、計算題（每小題三、計算題（每小題 12 分，共分，共 16 分）分） 19 （12 分） （2014 秋潛江校級期中）解下列方程和不等式組： （1）5x+3（2x）=8； （2）x2+2x2=0； （3）； （4）= ； （5）； （6） 20 （4 分） （2014 春揚中市校級期末）因式分解： （1）m34m； （2） （x2+y2）24x2y2 四、簡答題（共四、簡答題（共 50 分）分） 21 （4 分） （2014 秋涼州區(qū)校級期中）計算如圖陰影部分面積： （1）用含有 a，b 的代數(shù)式表示陰影面積； （2）當 a=1，b=2 時，其陰影面積為多少？ 22 （4 分） （2015太倉市模擬）先化簡，再從2，2，1，1 中選取一個恰當?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 23 （4 分） （2014 秋潛江校級期中）求證：不論 k 為任何實數(shù)，關于 x 的方程 x2（k+1） xk3=0 都有兩個不相等的實數(shù)根 24 （6 分） （2014 秋潛江校級期中）如果解關于 x 的方程會產(chǎn)生增根，求 k 的值 25 （6 分） （2013泰州）某地為了打造風光帶，將一段長為 360m 的河道整治任務由甲、乙 兩個工程隊先后接力完成，共用時 20 天，已知甲工程隊每天整治 24m，乙工程隊每天整治 16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道 26 （8 分） （2014 秋潛江校級期中）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克 40 元，按每 千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低 1 元， 則平均每天的銷售可增加 10 千克， 若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利 2240 元， 請 回答： （1）每千克櫻桃應降價多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？ 27 （8 分） （2013 秋廣州校級期中）已知：關于 x 的一元二次方程 kx2+2x+2k=0 （1）若原方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù) k 的取值范圍； （2）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為 x1、x2，求：當 k 取哪些整數(shù)時，x1、x2均為整數(shù)； （3）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為 x1、x2，若|x1x2|=2，求 k 的值 28 （10 分） （2013晉江市）為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護水”的用水理念，某 市從 2013 年 4 月起，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如圖所示，每噸水需 另加污水處理費 0.80 元已知小張家 2013 年 4 月份用水 20 噸，交水費 49 元；5 月份用水 25 噸，交水費 65.4 元 （溫馨提示：水費=水價+污水處理費） （1）m、n 的值； （2）隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小張計劃把 6 月份的水費控制在不 超過家庭月收入的 2% 若小張家的月收入為 8190 元， 則小張家 6 月份最多能用水多少噸？ 2014-2015 學年湖北省潛江市江漢油田學學年湖北省潛江市江漢油田學校九年級（上）校九年級（上） 期中數(shù)學試卷（五四學制）期中數(shù)學試卷（五四學制） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014開封二模）5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 考點： 倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 解答： 解：5 的倒數(shù)是 ， 故選：C 點評： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵 2 （3 分） （2012 秋日照期末）在下列各數(shù)：3.1415926、0.2、 中無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考點： 無理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 根據(jù)無理數(shù)的定義及常見的無理數(shù)的形式即可判定 解答： 解：在下列各數(shù)：3.1415926、0.2、中， 根據(jù)無理數(shù)的定義可得，無理數(shù)有、兩個 故選 A 點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不 循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ，0.8080080008（每兩個 8 之間依次多 1 個 0）等形 式 3 （3 分） （2013 春內(nèi)江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 1=2 B x 21=0 C 2xy=3 D x3= 考點： 一元一次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 只含有一個未知數(shù)（元） ，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它 的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常數(shù)且 a0） 解答： 解：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故 A 錯誤； B、未知數(shù)的最高次冪為 2，不是一元一次方程，故 B錯誤； C、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故 C 錯誤； D、x3= 是一元一次方程，故 D 正確 故選：D 點評： 判斷一個方程是否為一元一次方程關鍵看它是否同時具備： （1）只含有一個未知數(shù)， 且未知數(shù)的次數(shù)為 1； （2）分母里不含有字母具備這兩個條件即為一元一次方程， 否則不是 4 （3 分） （2013昆明）下列運算正確的是（ ） A x 6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 考點： 完全平方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng) 版 權 所有 分析： A、本選項不能合并，錯誤； B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷 解答： 解：A、本選項不能合并，錯誤； B、=2，本選項錯誤； C、 （x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項錯誤； D、=32=，本選項正確 故選 D 點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及 法則是解本題的關鍵 5 （3 分） （2009本溪）估算的值在（ ） A 2 和 3 之間 B 3 和 4 之間 C 4 和 5 之間 D 5 和 6 之間 考點： 估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 先估計的近似值，然后即可判斷 的近似值 解答： 解：45， 56 故選：D 點評： 此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的 數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 6 （3 分） （2013樂山）若 ab，則下列不等式變形錯誤的是（ ） A a+1b+1 B C 3a43b4 D 43a43b 考點： 不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答 解答： 解：A、在不等式 ab 的兩邊同時加上 1，不等式仍成立，即 a+1b+1故本選項變 形正確； B、在不等式 ab 的兩邊同時除以 2，不等式仍成立，即故本選項變形正確； C、在不等式 ab 的兩邊同時乘以 3 再減去 4，不等式仍成立，即 3a43b4故 本選項變形正確； D、 在不等式 ab 的兩邊同時乘以3 再減去 4， 不等號方向改變， 即 43a43b 故 本選項變形錯誤； 故選 D 點評： 主要考查了不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變 （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 7 （3 分） （2013威海）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為 0.000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科學記數(shù)法表示為（ ） A 3.710 5 克 B 3.710 6 克 C 3710 7 克 D 3.710 8 克 考點： 科學記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版權 所 有 分析： 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示， 一般形式為 a10 n， 與較大數(shù)的科 學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前 面的 0 的個數(shù)所決定 解答： 解：1 克=1000 毫克， 將 0.000037 毫克用科學記數(shù)法表示為：3.710 8 克 故選 D 點評： 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a|10，n 為由原 數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 8 （3 分） （2013棗莊）圖（1）是一個長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中 虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼 成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a 2b2 考點： 完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得 解答： 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 a+b2b=ab， 則面積是（ab）2 故選：C 點評： 本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵 9 （3 分） （2013太原）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可 解答： 解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x3， 故不等式的解集為：2x3， 在數(shù)軸上表示為： 故選：C 點評： 本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集， 熟知實心圓點與 空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵 10 （3 分） （2014 秋潛江校級期中）關于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個不相等的實 數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 考點： 根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義得到 k0 且 =（1）24k0，然后求出兩不等式的公共 部分即可 解答： 解：根據(jù)題意得 k0 且 =（1）24k0， 解得 k 且 k0 故選 C 點評： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當 0，方 程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有 實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋潛江校級期中）一元二次方程 x22x3=0 的二次項系數(shù)是 1 ，一 次項系數(shù)是 2 ，常數(shù)項是 3 考點： 一元二次方程的一般形式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 根據(jù)一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 （a， b， c 是常數(shù)且 a0） 特別要注意 a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 ax2叫二次項，bx 叫一 次項，c 是常數(shù)項，可得答案 解答： 解：一元二次方程 x22x3=0 的二次項系數(shù)是 1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是3， 故答案為：1，2，3 點評： 本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a， b， c 是常數(shù)且 a0） 特別要注意 a0 的條件 這是在做題過程中容易忽視的知識點 在 一般形式中 ax2叫二次項，bx 叫一次項，c 是常數(shù)項其中 a，b，c 分別叫二次項系 數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項 12 （3 分） （2013欽州）當 x= 2 時，分式無意義 考點： 分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 根據(jù)分式無意義的條件可得 x2=0，再解方程即可 解答： 解：由題意得：x2=0， 解得：x=2， 故答案為：2 點評： 此題主要考查了分式無意義的條件，關鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零 13 （3 分） （2013棗莊）若，則 a+b 的值為 考點： 平方差公式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將 ab 的值代入即可求出 a+b 的值 解答： 解：a2b2=（a+b） （ab）= ，ab= ， a+b= 故答案為： 點評： 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵 14 （3 分） （2012 秋營山縣期末）已知 x1，x2是關于 x 的一元二次方程 x22x4=0 的兩 個實數(shù)根，則= 考點： 根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 x1+x2=2，x1x2=4，再變形得，然后利用 整體思想進行計算 解答： 解：根據(jù)題意得 x1+x2=2，x1x2=4， 所以原式= 故答案為 點評： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為 x1， x2，則 x1+x2= ，x1x2= 15 （3 分） （2013 春江都市校級期末）若 am=3，an= ，則 a2m 3n= 72 考點： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的性質(zhì)，即可得 a2m 3n=a2ma3n=（am）2（an）3， 又由 am=2，an= ，即可求得答案 解答： 解：am=3，an= ， a2m 3n=a2ma3n=（am）2（an）3=32 =72 故答案為：72 點評： 此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握積的乘方法 則： （ab） n=anbn（n 是正整數(shù)）與同底數(shù)冪的除法法則：a2m3n=a2ma3n= （am）2（an） 3（m，n 是正整數(shù)） ，注意公式的逆用 16 （3 分） （2013涼山州）購買一本書，打八折比打九折少花 2 元錢，那么這本書的原價 是 20 元 考點： 一元一次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 經(jīng)濟問題 分析： 等量關系為：打九折的售價打八折的售價=2根據(jù)這個等量關系，可列出方程，再 求解 解答： 解：設原價為 x 元， 由題意得：0.9x0.8x=2 解得 x=20 點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方 程，再求解 17 （3 分） （2013蘭州）若|b1|+=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根， 則 k 的取值范圍是 k4 且 k0 考點： 根的判別式；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根菁優(yōu)網(wǎng) 版 權 所有 專題： 計算題 分析： 首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得 a、b 的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求 k 的取值范 圍 解答： 解：|b1|+=0， b1=0，=0， 解得，b=1，a=4； 又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根， =a24kb0 且 k0， 即 164k0，且 k0， 解得，k4 且 k0； 故答案為：k4 且 k0 點評： 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、根的判別式在解答此題時，注意關于 x 的一元二次 方程的二次項系數(shù)不為零 18 （3 分） （2013天水）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ， 得 2S=320141，S= 運用上面計算方法計算：1+5+52+53+52013= 考點： 整式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 壓軸題；整體思想 分析： 首先根據(jù)已知設 S=1+5+52+53+524+525 ，再將其兩邊同乘 5 得到關系式， 即可求得答案 解答： 解：設 S=1+5+52+53+52013 ， 則 5S=5+52+53+54+52014， 得：4S=520141， 所以 S= 故答案為 點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方運算，考查了學生的觀察與歸納能力題目難度不大，解題 時需細心 三、計算題（每小題三、計算題（每小題 12 分，共分，共 16 分）分） 19 （12 分） （2014 秋潛江校級期中）解下列方程和不等式組： （1）5x+3（2x）=8； （2）x2+2x2=0； （3）； （4）= ； （5）； （6） 考點： 解一元一次不等式組；解一元一次方程；解二元一次方程組；解三元一次方程組；解 一元二次方程-配方法；解分式方程菁優(yōu)網(wǎng) 版權 所 有 分析： （1）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可； （2）用配方法解一元二次方程即可； （3）用加減法解方程組即可； （4）先化為整式方程，再求解即可，注意檢驗； （5）先化為二元一次方程組，再化為一元一次方程，求解即可； （6）先解這兩個不等式，再求解的公共部分 解答： 解： （1）5x+3（2x）=8； 5x+63x=8， 2x=2， x=1； （2）x2+2x2=0； x2+2x=2， x2+2x+1=3， （x+1）2=3， x+1=， x1=1，x2=1； （3）， +得 6x=12， 解得 x=2， 把 x=2 代入，得 y=1， 方程組的解為； （4）= ， 方程兩邊同乘以 x（x1） ，得 3x=4（x1） ， 解得 x=4， 檢驗：把 x=4 代入 x（x1）=43=120， x=4 是原方程的解； （5）， 得 y=3， 把 y=3 代入得， 兩方程相減得，z=11， 把 z=11 代入 xz=3，得 x=14， 原方程組的解為； （6）， 解得 x4， 解得 x3， 不等式組的解集為 3x4 點評： 本題考查了解一元一次方程， 一元二次方程， 二元一次方程組以及一元一次不等式組， 求不等式組解集的口訣： 同大取大， 同小取小， 大小小大中間找， 大大小小找不到 （無 解） 20 （4 分） （2014 春揚中市校級期末）因式分解： （1）m34m； （2） （x2+y2）24x2y2 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： （1）首先提取公因式 m，進而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可 解答： 解： （1）m34m=m（m24）=m（m+2） （m2） ； （2） （x2+y2）24x2y2 =（x2+y22xy） （x2+y2+2xy） =（xy）2（x+y）2 點評： 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握公式是解題關鍵 四、簡答題（共四、簡答題（共 50 分）分） 21 （4 分） （2014 秋涼州區(qū)校級期中）計算如圖陰影部分面積： （1）用含有 a，b 的代數(shù)式表示陰影面積； （2）當 a=1，b=2 時，其陰影面積為多少？ 考點： 整式的混合運算；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 計算題 分析： （1）由三個矩形面積之和表示出陰影部分面積即可； （2）將 a 與 b 的值代入計算即可求出值 解答： 解： （1）根據(jù)題意得：4a2+2ab+3b2； （2）當 a=1，b=2 時，原式=4+4+12=20 點評： 此題考查了整式的混合運算，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22 （4 分） （2015太倉市模擬）先化簡，再從2，2，1，1 中選取一個恰當?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 考點： 分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 探究型 分析： 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡， 再選取合適的x的值代入進行計算即可 解答： 解：原式=（） = = 取 a=1 時，原式= 點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 23 （4 分） （2014 秋潛江校級期中）求證：不論 k 為任何實數(shù)，關于 x 的方程 x2（k+1） xk3=0 都有兩個不相等的實數(shù)根 考點： 根的判別式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 證明題 分析： 先計算判別式的值得到 =（k+1）24（k3） ，配方法后得 =（k+3）2+4，再根 據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到 0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論 解答： 證明： =（k+1）24（k3） =k2+6k+13 =（k+3）2+4， （k+3）20， （k+3）2+40，即 0， 關于 x 的方程 x2+（k+3）x+k+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 點評： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當 0，方 程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有 實數(shù)根 24 （6 分） （2014 秋潛江校級期中）如果解關于 x 的方程會產(chǎn)生增根，求 k 的值 考點： 解分式方程菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x2=0，求出 x 的值代 入整式方程求出 k 的值即可 解答： 解：去分母得：k+2（x2）=x， 由分式方程有增根，得到 x2=0，即 x=2， 把 x=2 代入整式方程得：k=2 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解解分式方程一定注意要驗根 25 （6 分） （2013泰州）某地為了打造風光帶，將一段長為 360m 的河道整治任務由甲、乙 兩個工程隊先后接力完成，共用時 20 天，已知甲工程隊每天整治 24m，乙工程隊每天整治 16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道 考點： 一元一次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析： 設甲隊整治了 x 天，則乙隊整治了（20x）天，由兩隊一共整治了 360m 為等量關系 建立方程求出其解即可 解答： 解：設甲隊整治了 x 天，則乙隊整治了（20x）天，由題意，得 24x+16（20x）=360， 解得：x=5， 乙隊整治了 205=15 天， 甲隊整治的河道長為：245=120m； 乙隊整治的河道長為：1615=240m 答：甲、乙兩個工程隊分別整治了 120m，240m 點評： 本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設間接未知數(shù)解應 用題的運用，解答時設間接未知數(shù)是解答本題的關鍵 26 （8 分） （2014 秋潛江校級期中）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克 40 元，按每 千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低 1 元， 則平均每天的銷售可增加 10 千克， 若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利 2240 元， 請 回答： （1）每千克櫻桃應降價多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？ 考點： 一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 銷售問題 分析： （1）設每千克水果應降價 x 元，利用銷售量每件利潤=2240 元列出方程求解即可； （2）為了讓利于顧客因此應下降 6 元，求出此時的銷售單價即可確定幾折 解答： （1）解：設每千克水果應降價 x 元， 根據(jù)題意，得： （60x40） （100+ 30）=2240， 解得：x1=4，x2=6， 答：每千克水果應降價 4 元或 6 元； （2）由（1）可知每千克水果可降價 4 元或 6 元 因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克水果應降價 6 元 此時，售價為：606=54（元） ， 100%=90% 答：該店應按原售價的九折出售 點評： 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程 27 （8 分） （2013 秋廣州校級期中）已知：關于 x 的一元二次方程 kx2+2x+2k=0 （1）若原方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù) k 的取值范圍； （2）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為 x1、x2，求：當 k 取哪些整數(shù)時，x1、x2均為整數(shù)； （3）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為 x1、x2，若|x1x2|=2，求 k 的值 考點： 根的判別式；根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題： 計算題 分析： （1）根據(jù)判別式的意義得到 k0 且 =224k（2k）0，然后求出兩不等式的公共 部分即可； （2）先由根與系數(shù)的關系得到 x1+x2= ，根據(jù)整數(shù)的整除性得到 k=1，2，再利 用求根根式得到 x1=，x2=，然后判斷出當 k 取整數(shù)1 時，x1、x2均