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文檔簡介

2.2 直接證明與間接證明一、選擇題（每小題5分，共20分）1分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）充分條件必要條件充要條件 等價條件2下列給出一個分析法的片斷：欲證成立只需證P1成立，欲證P1成立只需證P2成立，則P2是的一個（）A充分條件B必要條件C充要條件D必要不充分條件4 3.設，則有（）4.已知函數(shù)，則的大小關系（）二、填空題(每小題5分，共10分)5寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是6由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為三、解答題(共70分)7.（15分）設a、b是兩個正實數(shù)，且ab，求證：8.（20分）設，求證：9(20分) 設為任意三角形邊長，試證：10.（15分）在中，已知，且判斷的形狀2.2 直接證明與間接證明 答題紙 得分：一、選擇題題號1234答案二、填空題5 6三、解答題7.8.9.10.2.2 直接證明與間接證明 答案一、選擇題1.A2.A 解析：欲證成立只需證P1成立，P1.欲證P1成立只需證P2成立，P2P1，P2.P2是的一個充分條件.3. B4.A二、填空題5.滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù) 結論6.三角形內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心三、計算題7. 解：證明一：(分析法) 要證+成立， 只需證(a+b)(-ab+)ab(a+b)成立， 即需證-ab+ab成立。(a+b0) 只需證-2ab+0成立， 即需證0成立。 而由已知條件可知，ab，有a-b0，所以0顯然成立，由此命題得證。 證明二：(綜合法)ab，a-b0，0，即-2ab+0 亦即-ab+ab 由題設條件知，a+b0，(a+b)(-ab+)(a+b)ab 即+，由此命題得證。8證明：由于時，得那么，上述第一個不等式中等號成立的條件為：故原不等式成立。9. 證明：由于欲證，只需，只需證，即；只需證且；先看，只需證，即，顯然，此式成立，再看，只需證；只需證；只需證且且，由于為三角形邊長，顯然

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