高中數(shù)學(xué)課件：向量法求空間距離ppt格式.ppt

立體幾何中的向量方法 -距離問題 宜黃一中 孫小明,一、求點(diǎn)到平面的距離,一般方法： 利用定義先作出過這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線段，再計(jì)算這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度。,還可以用等積法求距離.,向量法求點(diǎn)到平面的距離,其中 為斜向量， 為法向量。,二、直線到平面的距離,其中 為斜向量， 為法向量。,l,三、平面到平面的距離,四、異面直線的距離,注意：,是與 都垂直的向量,點(diǎn)到平面的距離：,直線到平面的距離：,平面到平面的距離：,異面直線的距離：,四種距離的統(tǒng)一向量形式：,例題,(1) 求B1到面A1BE的距離；,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：,例題,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：,(2) 求D1C到面A1BE的距離；,例題,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：,(3) 求面A1DB與面D1CB1的距離；,例題,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：,(4) 求異面直線D1B與A1E的距離.,F,E,B1,C1,D1,D,C,A,練習(xí)1： 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1 的中點(diǎn)，求點(diǎn)A1到平面DBEF的距離。,B,x,y,z,A1,練習(xí)2： 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C間的距離。,B1,C1,D1,D,C,A,B,x,y,z,A1,練習(xí)3: 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求直線DA1和AC間的距離。,B1,C1,D1,D,C,A,B,x,y,z,A1,小結(jié),利用法向量來解決上述立體幾何題目，最大的優(yōu)點(diǎn)就是不用象在進(jìn)行幾何推理時(shí)那樣去確定垂足的位置，完全依靠計(jì)算就可以解決問題。但是也有局限性，用代數(shù)推理解立體幾何題目，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標(biāo)系，把向量通過坐標(biāo)形式表示出來，所以能用這種方法解題的立體幾何模型一般都是如：正（長(zhǎng)）方體、直棱柱、正棱錐等。,練習(xí)4： 如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1, ACB=900,AA1= ,求B1到平面A1BC的距離。,x,y,z,練習(xí)5： 如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC=AB=1, AA1=,求B1到平面A1BC的距離。,B1,A1,B,C1,A,C,x,y,z,M,練習(xí)6： 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。,G,B,D,A,C,E,F,x,y,z,S,A,B,C,N,M,O,練習(xí)7： 在三棱錐S-ABC中，ABC 是邊長(zhǎng)