工程電磁場復習題.doc

一 填空題1. 麥克斯韋方程組的微分形式是： 、 、 和 。2. 靜電場的基本方程為： 、 。3. 恒定電場的基本方程為： 、 。4. 恒定磁場的基本方程為： 、 。5. 理 想導體（媒質2）與空氣（媒質1）分界面上，電磁場邊界條件為： 、 、 和 。6. 線性且各向同性媒質的本構關系方程是： 、 、 。7. 電流連續(xù)性方程的微分形式為： 。8. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場的 特性。9. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場的 特性。10. 在兩種不同電介質的分界面上，用電位函數(shù)表示的邊界條件為： 、 。11. 電場強度的單位是 ，電位移的單位是 ；磁感應強度的單位是 ，磁場強度的單位是 。12. 靜場問題中，與的微分關系為： ，與的積分關系為： 。13. 在自由空間中，點電荷產(chǎn)生的電場強度與其電荷量成 比，與觀察點到電荷所在點的距離平方成 比。14. XOY平面是兩種電介質的分界面，分界面上方電位移矢量為 C/m2，相對介電常數(shù)為2，分界面下方相對介電常數(shù)為5，則分界面下方z方向電場強度為_，分界面下方z方向的電位移矢量為_。15. 靜電場中電場強度，則電位沿的方向導數(shù)為_，點A（1，2，3）和B（2，2，3）之間的電位差_。16. 兩個電容器和各充以電荷和，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容器儲存能量為 ，并聯(lián)前后能量是否變化 。17. 一無限長矩形接地導體槽，在導體槽中心位置有一電位為U的無限長圓柱導體，如圖所示。由于對稱性，矩形槽與圓柱導體所圍區(qū)域內電場分布的計算可歸結為圖中邊界、和所圍區(qū)域內的電場計算。則在邊界_上滿足第一類邊界條件，在邊界_上滿足第二類邊界條件。18. 導體球殼內半徑為a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點電荷q，若導體球殼接地，則球殼內表面的感應電荷總量為_，球殼外表面的感應電荷總量為_。19. 靜止電荷產(chǎn)生的電場，稱之為_場。它的特點是 有散無旋場，不隨時間變化 。20. 高斯定律說明靜電場是一個 有散 場。21. 安培環(huán)路定律說明磁場是一個 有旋 場。22. 電流密度是一個矢量，它的方向與導體中某點的 正電荷 的運動方向相同。23. 在兩種不同導電媒質的分界面上， 磁感應強度 的法向分量越過分界面時連續(xù)， 電場強度的切向分量連續(xù)。24. 矢量磁位A的旋度為 ，它的散度等于 。25. 矢量磁位A滿足的方程是 。26. 恒定電場是一種無 散 和無 旋 的場。27. 在恒定電流的周圍，同時存在著 恒定電 場和 恒定磁 場。28. 兩個點電荷之間的作用力大小與兩點電荷電量之積成 正比 關系。二 選擇題1. 自由空間中的點電荷, 位于直角坐標系的原點; 另一點電荷, 位于直角坐標系的原點，則沿z軸的電場分布是（ B ）。A. 連續(xù)的 B. 不連續(xù)的 C. 不能判定 D. 部分連續(xù) 2. “某處的電位，則該處的電場強度”的說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 部分正確3. 電位不相等的兩個等位面（ C ）。A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.僅有一點相交4. “與介質有關，與介質無關”的說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 前一結論正確5. “電位的拉普拉斯方程對任何區(qū)域都是成立的”，此說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 僅對電流密度不為零區(qū)域成立6. “導體存在恒定電場時，一般情況下，導體表面不是等位面”，此說法是（ A ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 與恒定電場分布有關7. 用電場矢量、表示的電場能量計算公式為（ C ）。A. B. C. D. 8. 用磁場矢量、表示的磁場能量密度計算公式為（ A ）。A. B. C. D. 9. 自由空間中的平行雙線傳輸線，導線半徑為, 線間距為，則傳輸線單位長度的電容為（ A ）。A. B. C. D. 10. 上題所述的平行雙線傳輸線單位長度的外自感為（ B ）。A. B. C. 11. 兩個點電荷之間的作用力大小與兩點電荷電量之積成 ( A )關系。A.正比 B.反比 C.平方正比 D.平方反比12. 導體在靜電平衡下，其內部電場強度 (B )A.為常數(shù) B.為零 C.不為零 D.不確定13. 靜電場E沿閉合曲線的線積分為（ B ）A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定14. 在理想的導體表面，電力線與導體表面成（ A ）關系。A. 垂直 B. 平行 C.為零 D.不確定15. 在兩種理想介質分界面上，電位移矢量D的法向分量在通過界面時應（ C ）A. 連續(xù) B. 不連續(xù) C. 等于分界面上的自由面電荷密度 D. 等于零16. 真空中磁導率的數(shù)值為 ( C )A.410-5H/m B.410-6H/m C.410-7H/m D.410-8H/m17. 在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運動，可導電媒質內的電荷分布（ B ）A.隨時間變化 B.不隨時間變化 C.為零 D.不確定18. 磁感應強度B穿過任意閉曲面的通量為 ( B )A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定19. 對于介電常數(shù)為的均勻電介質，若其中自由電荷體密度為，則電位滿足（ B ）A. B. C. D. 20. 在磁介質中，通過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A.磁導率 B.互感 C.磁通 D.自感21. 在磁介質中，通過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A.磁導率 B.互感 C.磁通 D.自感22. 要在導電媒質中維持一個恒定電場，由任一閉合面流出的傳導電流應為（ B ）A.大于零 B.零 C. 小于零 D.不確定23. 真空中磁導率的數(shù)值為 (C )A.410-5H/m B.410-6H/m C.410-7H/m D.410-8H/m24. 磁感應強度B穿過任意閉曲面的通量為 ( B )A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定25. 在磁介質中，通過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A.磁導率 B.互感 C.磁通 D.自感26. 在直角坐標系下，三角形的三個頂點分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，則矢量RAB的單位矢量坐標為（ B ）A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333)27. 對于磁導率為的均勻磁介質，若其中電流密度為J，則矢量磁位A滿足（ A ）A. B. C. D. 28. 在直角坐標系下，、和分別是x、y、z坐標軸的單位方向向量，則表達式和的結果分別是（ D ）A. 和 B. 和 C. 和0 D. 0和0 29. 一種磁性材料的磁導率，其磁場強度為，則此種材料的磁化強度為 (C )A. B. C. D.不確定30. 在直角坐標系下，三角形的三個頂點分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，則矢量RAB x RBC的坐標為（ A ）A.(-3，6，-3) B. (3，-6，3) C. (0，0，0) D.都不正確31. 一種微調電容器采用空氣作為電介質，電容的兩極為平行導體板，若平板面積S為100mm2，極板間距d為1 mm，空氣的介電常數(shù)為8.85x10-12F/m，則此電容值為( C ）。A. 8.85x10-10F B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正確32. 在磁介質中，通過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A.磁導率 B.互感 C.磁通 D.自感三 計算題1. 矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 2. 已知某二維標量場，求（1）標量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。解：（1）對于二維標量場 （2）任意點處的梯度大小為 則在點處梯度的大小為： 3. 矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）4. 均勻帶電導體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內任一點的電場（2） 球外任一點的電位移矢量解：（1）導體內部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導體表面，由高斯定理可知在球內處處有： 故球內任意一點的電位移矢量均為零，即 （2）由于電荷均勻分布在的導體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即，由高斯定理有 即 整理可得：5. 電荷q均勻分布在內半徑為a, 外半徑為b的球殼形區(qū)域內，如圖示：（1）求各區(qū)域內的電場強度（2）若以處為電位參考點，試計算球心（）處的電位。解：（1） 電荷體密度為：由高斯定律： 可得， 區(qū)域內， 區(qū)域內， 區(qū)域內，（2）式中，因此， 6. 矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 7. 設無限長直導線與矩形回路共面，（如圖所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應強度的方向（在圖中標出）；（2）設矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標（1） 通過矩形回路中的磁感應強度的方向為穿入紙面，即為方向。圖1（2） 在平面上離直導線距離為處的磁感應強度可由下式求出： 即： 通過矩形回路中的磁通量 8. 同軸線的內導體半徑為a，外導體半徑為b（其厚度可忽略不計），線上流動的電流為I；計算同軸線單位長度內的儲存的磁場能量，并根據(jù)磁場能量求出同軸線單位長度的電感。解：而 故 9. 一無限長實心導線由非磁性材料構成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標系下，導體圓柱軸線與Z軸重合，沿著方向流過的總電流為100A，且電流在截面內均勻分布。求：（1）=0.8mm處的磁場強度H為多少？ （2）在導體柱內，每單位長度上的總磁通量為多少？ 解：（1）實心導線產(chǎn)生的磁場在圓柱坐標下僅有H分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以=0.8mm為半徑的圓為積分路徑，各點處H分量相同，故積分結果為（2）在導體柱內，每單位長度上的總磁通量為10. 圖示極板面積為S、間距為 d的平行板空氣電容器內，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質板。 設左右兩極板上的電荷量分別為與 。若忽略端部的邊緣效應，試求 (1) 此電容器內電位移與電場強度的分布；(2) 電容器的電容及儲存的靜電能量。2. 解1），2) 四 簡答題1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為表明了電磁場和它們的源之間的全部關系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。2. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義 是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內向外擴散，說明S面內有正源若 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量