高一數(shù)學(xué)《函數(shù)問題小結(jié)》PPT課件.ppt

函數(shù)問題小結(jié),一、函數(shù)定義: 如果A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集,那么A到B的映射 f:AB就叫做A到B的函數(shù). 記作:y=f(x),其中xA,yB. 原象集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域, 象的集合C(C是B的子集)叫做y=f(x)的值域. 符號(hào)f(x)表示:x在f作用下對(duì)應(yīng)的y值. 即y=f(x)表示:y是x的函數(shù).,二、函數(shù)的表示法: 1、解析法; 2、圖象法; 3、列表法.,三、函數(shù)是特殊的映射.,求函數(shù)解析式常見方法: 一、換元法 如已知f(2x-1)=x2,求f(x) 二、待定系數(shù)法 如已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,2),且過點(diǎn)(-1,3)求解析式. 三、消元法 已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2x+5, 求f(x)、g(x). 四、賦值法 如已知對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y,函數(shù)f(x)滿足: f(xy)=f(x)+f(y),求f(0).,函數(shù)的單調(diào)性,一、證明函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增(減)函數(shù)步驟: 任取x1、x2,且x1x2; 作差f(x1)-f(x2),并變形(分解因式或配方); 判斷符號(hào); 據(jù)定義下結(jié)論. 二、分解因式的目標(biāo)是:出現(xiàn)x1-x2;,函數(shù)的奇偶性,掌握一些簡單函數(shù)奇偶性的判斷方法: a.定義法: 看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 看f(-x)與f(x)相等. b.圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱. c. f(x)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義， 則 f(0)=0,二次函數(shù)圖象與性質(zhì),一、理解： 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式: 頂點(diǎn)式: 截距式:,1,3,二、識(shí)記：,頂點(diǎn):,對(duì)稱軸:x=,loga1=0;logaa=1; alogaN=N ; logaab=b.,指數(shù)與對(duì)數(shù),a0且a1;N0,如果M、N0,a0且a1,則: loga(MN) =logaM+ logaN ; loga(MN ) =logaM logaN ; logaMn=nlogaM (nR).,ar as =ar+s ; (ar )s=ars; (a b)r =ar br,a n為奇數(shù),a n為偶數(shù),(a、c0且a、c1),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),主要內(nèi)容,2.利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小. 3.利用性質(zhì)討論復(fù)合函數(shù)的性質(zhì). 4.明確等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用. 5.利用性質(zhì)定正負(fù):,1.指(對(duì))數(shù)函數(shù)的圖象,冪函數(shù)的圖象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),一般冪函數(shù)的性質(zhì):,所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1).,如果0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù).,如果0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+)上為減函數(shù).,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù), 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).,冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性， 因函數(shù)式中的不同而各異.,例1 某商人如果將進(jìn)價(jià)每件8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可銷售100件.現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤,據(jù)估計(jì),這種商品每件每漲1元,其銷售數(shù)就減少10個(gè).問他將售價(jià)定為多少元時(shí),才能使賺得的利潤最大？,分析:,設(shè)售價(jià)定為x元/件,每件漲了x10元,銷售數(shù)減少10(x10),利潤y=(x8)10010(x10) = 10(x14)2 36,10010(x10)0且x10 x10,20),當(dāng)x =14元時(shí), ymin =360 元.,為10010(x10),分析:,f(x)定義域?yàn)镽,ax2 +ax+10對(duì)xR恒成立,a0,4),a=0時(shí),f(x)=lg1=0,值域?yàn)?; a(0,4)時(shí), ax2 +ax+1=a(x+0.5) 2 +1a/41-a/4 f(x)值域?yàn)閘g(1a/4),+),分析: 令y=lg t , t= ax2 +ax+1, xf(x)的定義域D,f(x)值域?yàn)镽,xD時(shí), t= a